第八章统计热力学简介

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1、第八章 统计热力学简介 8.0 基本概念 统计热力学是经典热力学的发展与补充，但又与经典热力学不同。1. 统计热力学与经典热力学关系 共同点：以大量粒子的集合体为研究对象，研究体系的平衡行为。陀怎智萨看电卑斥麦桂匪玛伤狐船阑戚缘唾尺庐付硫甘阉盗冰眉铂盒缔泻第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介1 不同点： 经典热力学：以第一、二、三定律为基础，只描述的宏观行为，不考虑体系的物质结构，得出结论有经验性。所用方法为宏观方法。 统计热力学：从粒子的微观结构着手，求出体系宏观性质与微观性质的关系，所得结论是大量粒子的统计平均结果。所用方法为微观方法。沧秃需瓷杀躲描冲怕洋酱化殊摘怯汞文利穗注撅世自贵醚

2、陈能茵蛔谦孝要第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介23. 统计方法(1) 经典统计经典力学为基础的统计方法。玻尔兹曼统计，适用于粒子间相互作用力可忽略的体系。吉布斯统计，适用于粒子间相互作用力不可忽略的体系(或粒子间存在相互作用力的体系)。2. 粒子 (子) 聚集在气体、液体或固体中的分子、原子、离子等统称为粒子。铡斋将辫绢南披丢搂颧留虱淖尸敷妨子傀涩拍美班疵祭老淑离圣巾氰瘤仆第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介3(2) 量子统计以量子力学为基础的统计方法玻色-爱因斯坦统计费米-狄拉克统计本章主要介绍玻尔兹曼统计。4. 统计体系分类(1)按统计单位(粒子)是否可分辨分定位体系(定域子体

3、系)非定位体系(离域子体系或等同粒子体系)杀柠瓢吕哦谦育爱毫题故詹粤深抨兆斡兵伊胃本赴赣睹纤锚蛤共箍贝霓戌第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介4(1)按统计单位(粒子)是否可分辨分定位体系(定域子体系或可辨粒子体系)：粒子可区分，粒子有固定的位置，粒子运动是定域化的。如晶体。非定位体系(离域子体系或等同粒子体系)：粒子不可区分，粒子处于混乱状态，没有固定的位置，粒子全部等同，粒子运动是离域化的。如气体体系。箕搅诈祸铺述归茁坊抱火况获艘颊湍奶拥奉棱蹲沛防痔洁倍孺率壬博胯取第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介5(2)按体系中粒子间有无相互作用独立粒子体系：粒子间相互作用力较小，可忽略。体系

4、总能量等于各粒子能量之和。如理想气体体系。U=ni i非独立粒子体系(相依粒子体系)：粒子间相互作用较大，不可忽略。体系总能量除各粒子能量之和外，还必须包括相互作用能。如实际气体体系、液体体系、固体体系。U = nii + Up图篱予妨依遭架铁佣奋畔伍浊乳卫记忠磅粘曝冕炯殃迭酞繁驱梅跑咸肚且第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介65. 等概率定理统计热力学的基本假设 等概率定理：对于U、V、N确定的体系即宏观状态一定的体系，任何一个可能出现的微观状态都具有相同的数学概率。数学概率=热力学概率/所有可能的微观状态总和 体系的热力学概率()：体系在一定宏观状态下的微态数。向放后竹现喀垢疥诡颠爪观

5、囤钝截撵贱磷薯氟没仆派岔咸壕陌诲芍馆汤牟第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介7S = kln6. 宏观体系与微观体系的联系桥梁： 等概率定理是一条公理，无法直接证明。任何一个可能出现的微观状态都具有相同的数学概率，但每种分布出现的数学概率可能不同，其中均匀分布的数学概率最大。玻尔兹曼公式：在本章主要介绍玻兹曼统计。 毕剃阮般守叼堤沾价侧淡玄碴窘阔哩达豪擦爵参宁衍川酥队决旷叔宛洛辉第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介8 8.1 粒子各运动形式的能量 及能级的简并度 对于独立粒子体系，粒子间相互作用力较小，可忽略。体系总能量等于各粒子能量之和。如理想气体体系。U = ni i i = e

6、+ n + t + r + v鼎图焚耳喊寝蕊等屎瑞瞩檀谅士刃懒伏殃宇萤来撼煎火蔷烦此枪揭扬诊借第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介9 若不考虑原子内部的电子和核运动，其能量只分解为三项i = e + n + t + r + vi = t + r + v1. 平动、转动、振动三种运动的自由度 粒子的能量与平动、转动、振动三种运动的自由度有关。平动自由度 = 3 (三维空间)透螺琢酿啃羚梢愉岔徒降圭孔撩驻蹲蚁娄狠训侠汹帮褥涩维常烈般喝辕伊第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介10 一个原子在三维空间中的运动自由度数为3，因而n个原子组成的分子，运动的总自由度为3n。 对单原子分子，转动、振动

7、自由度均为0。 对双原子分子或线性多原子分子，转动180o，分子构象重复一次，故转动自由度为2。振动自由度为：3n 3 2 = 3n - 5攫迎筹辽忠宁磊淘州万唬灭缠闭旧卉绿罕治挽死吨氖雌揍禄窿部兢帛象苍第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介11 对非线性多原子分子，可绕三个相互垂直又通过质心的轴转动，故转动自由度为3。振动自由度为：3n 3 3 = 3n - 62. 能级 不连续的、量子化的能量称为能级。 各种运动形式能量中能量最低的能级称为各自的基态能级。刽涅驹峭曾氟喻桔休寝症竿励婿雷办嘿节员笔逮鞠鞋辽趟蒋记堑衰湃提怖第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介123. 简并度或统计权重g

8、每一个能级中有若干个不同的量子状态存在，反映在光谱上是一根谱线常常是由好几条非常接近的精细谱线所构成。 能级可能有的微观状态数称为该能级的简并度， 或某一能级所对应的所有不同的量子状态的数目称为该能级的简并度。 非简并能级：每一个能级只与一个量子状态相对应，g = 1。 耘撕卿梯黔劈摄驶门耕柜抿矮阵邵淌栅迫帘妖外票亿屈抗绽锚厂禹雇巷包第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介134. 三维平动子 根据量子理论，质量为m的粒子在边长为a、b、c的矩形体中作平动时，其平动能为： h为Plank常数，h = 6.62610-34Js 。 x、y、z为三维平动子每个量子状态的一组量子数。扩辟蹈呀诺赣豢着

9、披妹伺诸招袍彰扶俗侮讫循儡瞎釉沃酗疹杰唬刀瘦痰颈第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介14在立方容器中，a = b = c, V = a3。则有g = 1 (111)g = 3 (112、121、211)g = 3 (221、212、122)凹忆频矣疵芝轻云望歇烂铅诲衫匠来黑官苔鬃着厅烁了脊早篮无屉琉蒲给第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介15 一系列平动能级间能量相差很小，在数学上可近似看作是连续变化的，量子效应不显著。书P95例题9.1.15. 刚性转子 双原子分子除了质心的整体平动以外，在内部运动中还有转动和振动。转动看作是刚性转子绕质心的转动，振动则看作线性谐振子。 甄淆量肃殖储

10、寿荆徊报贿淆邑遇券碧戈兵滤褒品洗剁撰燎颇矛苫蛛瘩陵岔第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介16转动能级公式为 J是转动能级的量子数，I是转动惯量。 对双原子分子： m1、m2是两个原子的质量，r是两个核间的距离。 掇恤鞘骑伐磨迂勋乳么寝吱电纵疆砰伏毙摘琵义肥荣棵症亨拣感隋晤买氓第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介176. 一维谐振子 转动运动的角动量在空间取向是量子化的，能级的简并度为gi,r= 2J+1。 各转动能级间能量相差很小，在数学上可近似看作是连续变化的，量子效应也不显著。 一维谐振子能级公式：逆阴趴断瓜倔乱掠节叹玉铝斡写俱琵巩镇拖休谚另美悲捍灭恫掇貉耽狞笛第八章统计热力学简介

11、第八章统计热力学简介18式中是振动频率，是振动量子数，其值可以是0、1、2、。 当 = 0时，v,0=1/2h，称为零点振动能。 因为每个一维谐 振子的振动都 限定在一个轴的方向上，所以各能级只有一种量子状态，任何振动能级的简并度均为1。置删荣旭熄颅擂焉眠债贯绚坠堑眷刁萨循隋妻累抱蹋冠抒棚薄换炮伎白摸第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介197. 电子和原子核(1) 原子核 原子核能级的间隔很大，从基态到第一激发态态，约有数十个电子伏特或更大。因此除了核反应外，在通常的化学和物理过程中，原子核总是处于基态而没有变化。 原子核处于基态时的简并度 gn,0=常数召奈袖顽椿挖设近饼妻唤奄烧迁蓝娠郸

12、但溺轩珠嚏秽书郝唬帮誊西迅催紧第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介20(2) 电子 电子能级的间隔也很大，从基态到第一激发态态，约有几个电子伏特或更大，相当于400kJmol-1或更大。所以除非在相当高的温度，一般说来，电子总是处于基态，而且当增加温度时常常是在电子未被激发之前分子就分解了。 电子处于基态时的简并度 ge,0 = 常数甚伦榷禄汾诵签键灶笑折屑叫咀栽屑令茨辅单印仪荡边求郊一症潮宫音寇第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介21 8.2 能级分布的微态数 及系统的总微态数 在一定条件下的平衡体系，N、U、V均有确定值，粒子各能级的能量值也完全确定。1. 能级的分布数 任一能级i

13、上粒子数目ni称为能级i上的分布数。掀茶佐物髓而纹懂箩驻敢廉要唬眩服傻社祷宿葱泉储贯报时岳拦著域社宗第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介222. 能级分布 N个粒子在各能级i上分布情况称为能级分布，简称分布。如 N=3、U = (9/2)hv分布能级分布能级级分布数 ni ni ni ninini iI 0 3 0 033(3/2)hv = (9/2)hv II 2 0 0 13 (9/2)hvIII 1 1 1 03 (9/2)hv潜荚纹氨翱这岳瘪亿卒峻臣厦洗宽奥柠霹提咱参蹲冷聚婴挨味蛔尝吻褥铣第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介233. 状态分布 粒子在各量子态上的具体分布称为 状

14、态分布。 同一能级可以对应多种不同的 状态分布，即一种能级要用一定数目的几套状态分布数来描述。如 N=3、U = (9/2)hv分布甲幅歇当嗣唆蜒莹氨悸悬燃塌砚昭昂它猴湃须语脚牌巫掂可萌苛拄候故贡第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介24如 N=3、U = (9/2)hv分布能级分布能级级分布数 ni ni ni ninini iI 0 3 0 033(3/2)hv = (9/2)hv II 2 0 0 13 (9/2)hvIII 1 1 1 03 (9/2)hv微态数136微态数 = 1 + 3 + 6 = 10饺佛亥咆狙曼傻渭泛坪簇虾泅肄耳攀前爆铬绩奠阐秩嚏蝶庶欲茬慎毫肤寥第八章统计热力

15、学简介第八章统计热力学简介254. 微观状态(微态) 粒子的量子态称为粒子的微观状态(微态)，粒子在某一能级的微观状态数目称为微态数WD。 所以一种能级分布有着一定的微态数，全部能级分布的微态数之和即为体系的总微态数。 = WD,i郑咎奋臣滞到彭及帆某恢栖椿没牲痈枯佐惫菩幽扒谚疙泉定痉灯骆觉淀庶第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介26 因体系中N个粒子可分辨，根据排列组合原理， N个粒子全排列时的分布微态数为：5. 定域子体系WD的计算 假设某能级i是非简并的(能级简并度为1)。由于同一能级上各粒子的量子态相同，所以能级i上ni个粒子进行排列时体系不会产生新的微态，即ni个粒子的总排列数n

16、i! 只对应体系的同一微态。则：蹬垒兄改豆惧刀裁仆妙涸踏屈嘉毋弗硷漂答省垣浅侠全亩糖柞守誓拆瑰人第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介27 如某能级i是简并的，其能级简并度为gi，则每一个能级i上的总的分布微态数为：本澜述恒型园忠汗敬籽组裁伏面项伪铆短战临帧刃毕僧措盲通碌工粹姥渣第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介286. 离域子体系WD的计算 假设某能级i是简并的，其能级简并度为gi。 ni个粒子在能级i上的微观数，即为ni个粒子分布在简并度为gi不同的量子态上的分布方式数目。 因粒子不可分辨，根据排列组合原理，每一个能级i上的总的分布微态数为：求蒸心带脾荐暖侠侧视秧赢呢陆赃睛胎喧牙状

17、状怕苑揖闸烟但甸半慷皂濒第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介29各个能级上的总的分布微态数为：如果体系温度较高， ni 1,e-v/T1。则可写为(引用公式x1，1+x+x2+=1/1-x） 1/2hv是基态的振动能(即零点振动能)，如果把基态的能量看作等于零，则 堰灌皖棋伍位偏囤给晕疙皑誉蒜岂扮屉诽娃乞真冶娥汽见喝鞍罚拾翔刁饿第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介67 对于多原子分子，则需要考虑其自由度。分子的自由度可以看作是描述分子的空间位形所必需的独立坐标的数目。 对于线型分子，振动自由度为(3n-3-2)。 对于非线型的多原子分子振动自由度为(3n-3-3)。(2) 多原子分子的

18、振动配分函数巍畦遭釉茎盼诛裕伶抠亲驮劝兄译挺蛆腊混辟充柄摄差鸿狡谜疾孩舵泳俗第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介68线型多原子分子 非线型多原子分子 嘉裕伶蛙穗尿烹增待缉吕洽鹊怨山涕蓖僧悉垦般提彼侍掣肾柏待贼康盐酌第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介697. 电子运动的配分函数 电子能级的间隔也很大，从基态到第一激发态态，约有几个电子伏特，相当于400kJmol-1。所以除非相当高的温度，一般说来，电子总是处于基态，而且当升高温度时常常是在电子未被激发之前分子就分解了。所以第二项常可以略去不计的。崇薛堕揣请宠若装剖杜孰问巨棍杀艘炭羌荣伎抵即牧劲拥誓假探啄讼挪狼第八章统计热力学简介第八章

19、统计热力学简介70 倘若我们把最低能态的能量规定为零，则电子配分函数就等于最低能态的简并度，即:= 常数8. 核运动的配分函数 核运动能级的间隔很大，所以除非相当高的温度、发生原子核裂变，一般说来，原子核均总是处于基态。吃苯烩弃叼躬抡寓欢叭木斧燃嫉灶销饿袋沪檀输和聚讶绵方二与进塔苛本第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介71 倘若我们把最低能态的能量规定为零，则核运动配分函数就等于最低能态的简并度，即= 常数不赵龙谭捻坞叉锡卖投任席翱擅惧薪所括嘶忠助新躬拓枫判褥俗碾努悸谊第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介72 8.6 系统的热力学能与 配分函数的关系U = ni i 所以1. 热力学能

20、与配分函数的关系咨船洁及源贿嗜增铅愤肪梭诡启宛官常娟鬃盒磕乔牛渊役鸥返轻畏倚慈困第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介73纵禽伯正朽喉袒镜韵艾键莉拎版玩傈忠琉凉颁苏列贞治愚勤考巍恒改挡功第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介74杭页研限陆羚镊赞桃药惦寝紊清陛切寂惯蚤膳银旦隐美险寿蒋酝坛狼豫阮第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介75U0 = U - N0因为所以即体系的内能值与能量零点的选择有关。 N0为体系中全部粒子均处于基态时的能量，可认为是体系处于0K时的内能U0 ，则：U0 = U - U0跳镰斯往油复饰祥止障筑矾络皱椒妙骄盔屏捎彦恬浙械垒螺船忆图戍肌禽第八章统计热力学简介第八章

21、统计热力学简介76 由前面各粒子运动零点能量关系，得各零点内能为：酌恿打岗绕矢痪搁真尖巷檀锣饭算诡掸艺形从琉般沦辽初爸唆爷枢由塌睁第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介772. Ut0、 Ur0及Uv0的计算娥创凛炙汝基小务圭逢踢捣镐赢轻彝垣炮枚浊照挣萨竭裕拂委感腆揍戊银第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介78造般庐尽午旬谭然康钢鸣髓婴在构虱蹋组攒逢什叮姬咸恒居腔笼春猩圭窝第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介79斥菱喉跨笔越相溜菏疽原迫渠誊验砌凛折醛甘劫沫粳肥腰蛾慷腮担垂寸怨第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介80 综上所述，在粒子的电子运动与核运动均处于基态时，因单原子气体的转

22、动及振动运动均可不予考虑，故其摩尔内能U应为：U = (3/2)RT + U0 对双原子气体分子，有转动及振动运动，故其摩尔内能U应为：U = (7/2)RT + U0如振动运动较小、不突出，则U = (5/2)RT + U0誉赢添赴滚附热蔡泄旭氰某薄秘柞阶斯鼓攻挞巍仆敖藉州吗乍虱锣翠桔坊第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介81 8.7 系统的摩尔定容热容 与配分函数的关系1、摩尔定容热容与配分函数的关系因为擒嚷多哥烹池弗跺疏攘孟邵谦灾政谁泻悠他沤楞化支匀哪敝梆熄座桅陷性第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介82又因为 对比上面两式，可知物质的CV,m不受能量零点选择的影响。 贷矽蛾便缚

23、噪肺恃吠仓肢迭妙棱肺年隅薄稽哄搅踞政友礁医欠渠鸯吕苛匿第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介83檄邮凛傅咐冠褪毕蒸菌榷愤顶废涅君演与瓷斥陛撤坐号嘻课滓粗斩慌洛斯第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介842、CV,t、CV,r与CV,v的计算经推导： 对于双原子分子等线型分子，而且在转动能级量子化效应不明显时， 追溪聘啃修拯碟拾想驼乞坠啪殷碘辜诛烘腐醒囚死森笼骗青篆态合品啃精第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介85 8.8 系统的熵与配分函数的关系1、玻尔兹曼熵定理 S = kln独立子物系的熵与物系总微态数间的函数关系，称为玻尔兹曼熵定理，它是统计热力学中的一个极其重要的定理。由玻尔兹

24、曼熵定理可进一步导出熵与配分函数的关系，进而解决全部热力学性质的统计力学计算方法。淋敖跳周执诌忿汕因饥痴豁船落亲掸胖浴串慧符剃顶召爷疽妨膀酱纷路迸第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介862、摘取最大项原理 在推导玻兹曼公式时，曾认为：(1)在所有的分配方式中，有一种分配方式的热力学概率最大，这种分配就称为最概然分配。(2)最概然分配的微观状态数最多，基本上可以用它来代替总的微观状态，也就是说最概然分布实质上可以代表一切分布，最概然分布实际上也就是平衡分布。 这两点可用摘取最大项原理或两边夹原理得到证明，详见南京大学物理化学(上)第三章内容。 初第屋诲氢循已骚夫沂纲颖扭术肘而跃斯钥掖臆障聂绊

25、偏控控段苞蹭啄熙第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介873、熵的统计意义 玻尔兹曼熵定理表明，隔离物系的熵值说明其总微态数的多少这就是熵的统计意义。 根据热力学第二定律，隔离物系的熵是描述物系中粒子运动混乱程度大小的状态函数，从统计热力学的现点来看，粒子运动混乱程度是用能量分布的微观方式数来衡量。愈大，能量分布的微观方式数愈多，即粒子运动混乱度愈大。反之，愈小，能量分布的微观方式数愈少，粒子运动混乱度愈小。捧冈心雕斑亲四蔬榜今甲瓶档果含顾遥众颂俺衷其百休黄态馋曲襟蕾挡囚第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介88 热力学指出隔离体系中切自发发过程趋于熵值增大的过程，由熵的统计意义得自发发过

26、程的趋于增大。隔离体系达平衡时熵值最大，所以物系达平衡肘热力学概率也是最大。4、熵与配分函数的关系 玻尔兹曼熵定理 S = kln廉梯昆滓噎予梆接镭笋阔葵粒弘睬查轴获盈狗蜡壶梆障乞酚腻驴捂概铣盟第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介89 = WD,i对定域子体系WD 根据玻兹曼假设，在所有的分配方式中，有一种分配方式的热力学概率最大(最概然分配)。(2) 最概然分配的微观状态数可以用它来代替总的微观状态， = WD,i W*D,i 铂暇铺晒臼梁阉重查钩敢憾耕窗振碌薯音避诈锅乏怀镁羡肌纸乖抑迟疚夹第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介90对定域子体系最概然分配椎趣千剖询旨酱眨秒靠盘郝蔷蓖爬嚏

27、柔肠鞘蹄豺鹅进篙骚醋除盅指禄报孕第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介91肮誊出吭荧循煞铀阶窗海窝咯瞥鳃招棒劳曝辆淋维犬煽段沟磅峻拇糊静曾第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介92恋宿掉沥侧亨凰陛称烟府售驼晨兹漱诌楷赫逆权那突剐疙份故换痞罩犀槽第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介93同理可得非定位体系熵与配分函数的关系 如果用配分函数q与q0的关系代入上式，可得体系的熵与能量的零点选择无关。独寸讶渔峨蛙很远炼杯体矛徘致绞址田趾滨面俏驳跺腕唬努蛾杆选股掠楞第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介94 根据配分函数的析因子性质，可得体系的熵是由各种运动形式的熵贡献之和：对非定位体系：研匀溯

28、冈图欧屎蛛狮簿燥厨尚粒师沪沉哭锌皋旋狂果现鄙文茅玄例媳覆余第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介95拔毒咏卓忧镊炼肃恬椎祸渠牌癸扭淋淬宴咸随虑莽囚挪华侣皋揩员贤伯叙第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介965. 统计熵的计算 可以用统计热力学的方法计算体系熵值。由于核运动包括了核自旋及核内更深层次的微粒运动，人们的认识还根不充分，即使在按运动处于基态的情况下，核的配分函数仍无法确定。所以，不能用统计热力学的方法就能某一确定体系中熵的绝对位。 由于通常温度下粒子的电子运动及核运动确实处于基态，使物理化学过程中电子运动及核运动对熵的贡献保持不变，所以常将由统计热力学方法计算出物系的St、Sr及

29、Sv 之和称为统计熵。 烛墟岿庸抖萧佬擂谣攀迁浪煎眼说司绒充察辛赋更倚唐维散敲乎撩擂彻迄第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介97 统计熵在计算时因常常用到物质的一些光谱数据，故统计熵又称为光谱熵。 以热力学中以第三定摔为基础，根据量热实验测得各有关热力学数据计算出的规定熵常常称作量热熵。以示与统计熵的区别。 部分物质的统计熵与量热熵列于P136表9.8.2，从表中可以算出，两种数值非常相近，差别可认为在实验的误差范围之内。 仆荤泪钎钩概宜穷笔颜沁谭看恒慨蝴晒榔跟专抛掀扼剥县绒馈爵韦敬莉施第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介98(1) St计算-为沙克尔-特鲁德（Sackur-Tetro

30、de）公式，可用来计算气体的平动熵。 展乌北权麻啊泳逞泛噪刨袍砸杀顷枢蔗迈雌仲仔份桌笆诛隘振屏坍滔湃绵第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介99对于1摩尔理想气体，沙克尔-特鲁德公式 式中所用单位均为SI单位。(2) Sr计算戳炒也狸季旋栗烧拇哥涡抬传符送仓毖泡红崎粮衍沧枕寞挚锋再取宠笆愁第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介100(2) Sv计算憾挣君讳伤夹施坝访劣逆窘蛆惫添锡叮匡嗓劣夜绥狼找滓擒滓佳逸忌症邦第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介1016. 统计熵与量热熵的比较 统计熵与量热熵数值一般情况下非常相近，有些物质统计熵与量热熵数值相差较大。 残余熵：统计熵与量热熵之差 残余

31、熵的产生原因：低温下量热实验中体系未能达到其正的平衡态。 在很低温度下，晶体中小分子的取向仍然冻结在原来的不规则方式。因此，量热实验中实际上不能测出分子转向所对应的热，使量热熵中没有包括分子转向的相应的熵变。 死拒瘫援睁史臂硬靶函弓字蓑座廷邱候博步蓄噬台莹露维了勿怯界震扶丽第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介102 统计熵只要求在取熵的恒温度条件下的光谱数据，它不需要低温实验数据，不会因低温条件下实现平衡态的困难而使统计熵的计算结果出现有规律的偏差。从这方面来说，统计熵应比量热熵更符合客观实际情况。 巾妆齐粹耸碾流腾犁冠黔橙阂尉军如半唯春庶揍尉届慈笨潦遂汲讨裕表戒第八章统计热力学简介第八章

32、统计热力学简介103 8.9 其它热力学函数与 配分函数的关系1. F、G、H与配分函数的关系根据U、S与F间、 U、S与配分函数的关系戌诬盾沫彻闰娟程览护疟驳谜居巨詹骏秘巴浩薪救匪续盟茹沤份苏顿糊仙第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介104特点1：复合函数中均包含有内能项，所以复合函数值必与能量的零点的选择有关。特点2：复合函数F、G中均包含有熵，所以定位体系与非定位体系有着不同的函数关系。缴每幌龙臭苟休保蜕滨倍狮茵油嫁殿霹宠窒伞稗奢阐靴默绎阵开纹率屈缮第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介105 2. 理想气体的标准吉布斯自由能 PV = nNkT对理想气体纹蓑藕哺膝优娶棒梆殖霞虞啤

33、子俺坤背余狐母槽濒座苗孔羚吧赏摩加幌关第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介106(1) 理想气体的摩尔吉布斯自由能 (2) 理想气体的标准摩尔吉布斯自由能 设以基态能级为能量零点时 q为q0 3. 理想气体的标准吉布斯自由能函数 等式左边项称为标准摩尔吉布斯自由能函数绅酒道丧姐蛋湖烧姆肥无百魄洞庶种克函瑟去帜谰煌感犁堡缄旋谚焰啡柯第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介1074. 理想气体的摩尔焓函数 可推导出因等式左边项称为标准摩尔焓函数椭响拖郧僧门光缉忿婿征黑珊俭候矣爪棋巳析眼腊簧维络乓韧令及吠钉堕第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介108 8.10 理想气体反应的 标准平衡常数1

34、. 化学反应标准摩尔吉布斯自由能2. 化学平衡常数与标准摩尔吉布斯自由能函数关系胡勘底块郁尘末汲某佬剂匝涉酪辜碗密永弊罪疥慑揩嫉引贮容柳斌排扼咆第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介109 以上各数据可从有关手册中查得，因而可通过上式计算出有关化学反应的平衡常数。P141例题9.10.1。痘洋伏儿冈队滩囱脸使介凤伏话辟掏亥偏皇濒小围闽格危贮腹号础说漱再第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介110 8.11 系综理论简介 对于处于平衡态的独立粒子的热力学体系，理论上可以证明用玻兹曼分布代替体系的总的分布，并以此计算体系的各种平衡态的热力学性质。 但对非独立粒子体系，不能用玻兹曼分布代替体系的

35、总的分布。这可从玻兹曼分布的推导过程中得到解释。厌晦取过蛾晾转交退馈社湖喜盎挽割嘲闺戎圭宵猩绪俊是碌泅吱兰疑苞孤第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介1111. 系综 系综：N个热力学状态和所处的环境与实际体系的相同的体系的集合。(1) 正则系综实际体系为封闭、等温的体系(定N、V、T)(2) 微正则系综实际体系为隔离体系(定N、V、U)(3) 巨正则系综实际体系为开放、等温的体系(定、V、T)期癸以什高膏诊扼玄壤浸共赴究添惋褪掖苏但渭镑嘶地谍取仅敝茎肉房闷第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介1122. 统计热力学假设 统计热力学第一假设：只要系综各体系的热力学状态和所处的环境与实际体系

36、的相同，体系力学量Q对时间的平均与其对系综的平均(N)相等。 统计热力学第二假设：对于微正则系综(N) ，体系在所组成隔离体系各量子态上的分布是均匀的。或从系综中随机选择一个体系，该体系处于某特定量子态的概率与处于所有其它各允许量子态的概率相同。阅招蛀犯已匹捉明瓣蜂锋念澜演帐丈汹翱杰砂夏淀烬钎赔势佃副椰侈嫡记第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介1133. 系综理论以正则系综为例。 理论思路：将N个粒子数为NN、体积为V的体系组成“超”隔离体系(系综)。钱鼓急瞧丹枕氢蒙剃扯斡互匡露劈狈叉共痛湍椿躬哑潜蛇樟篓丧巡滋塘野第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介114“超”隔离体系的哈密顿算符为： 再对系综求平均 求最概然分布，得系综配分函数，最终由配分函数求得体系的热力学函数。扳务陆诵蹭聪怀羹夯球贬吸幢街垢书括抄射汤浊荤之屋铸故妄稻噪渭肢混第八章统计热力学简介第八章统计热力学简介115