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1、5.2平面向量基本定理平面向量基本定理及坐及坐标运算运算 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考5.2平平面面向向量量基基本本定定理理及及坐坐标标运运算算双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基基础梳理梳理1平面向量的基本定理平面向量的基本定理如如果果e1、e2是是同同一一平平面面内内的的两两个个_向向量量，那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量a，有有且且只只有有一一对对实实数数1，2，使使a1e12e2，其其中中_的的向向量量e1，e2叫叫做做表表示示这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组_不共不共线不共不共线
2、基底基底2平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示在在直直角角坐坐标标系系内内，分分别别取取与与x轴轴、y轴轴方方向向相相同同的的两两个个单单位位向向量量i、j作作为为基基底底，任任作作一一个个向向量量a，由由平平面面向向量量基基本本定定理理知知，有有且且只只有有一一对对实实数数x、y使使得得axiyj，我我们们把把(x，y)叫叫做做向向量量a的的直直角角坐坐标标，记记作作a_其其中中x叫叫做做a在在x轴轴上上的的坐坐标标，y叫叫做做a在在y轴轴上上的的坐坐标标，(x，y)叫叫做做向向量量a的的坐坐标标表示表示与与a相相等等的的向向量量的的坐坐标标也也为为(x，y)显显然然i(1,0)，j(0,1
3、)，0(0,0)(x，y)3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(1)已知已知a(x1，y1)，b(x2，y2)则则ab_，ab_(2)已知已知a(x，y)和实数和实数，那么，那么a_(3)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)则则ab的充要条件是的充要条件是_0.(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x，y)x1y2x2y1思考感悟：思考感悟：1向量的坐向量的坐标与点的坐与点的坐标有什么区有什么区别与与联系？系？提示：提示：向量的坐向量的坐标是用有向是用有向线段的起点和段的起点和终点的坐点的坐标来来计算的，即算的，即终点的坐点的坐标减起点的同减起点的同名坐名坐标，当起点在坐，
4、当起点在坐标原点原点时，终点的坐点的坐标就就是是该向量的坐向量的坐标思考感悟：思考感悟：1(教教材材例例4改改编编)若若a(x,2)，b(6,3)，且且ab，则，则x为为()A1B2C3 D4答案：答案：D课前前热身身2若若向向量量a(3,2)，b(0，1)，则则向向量量2ba的坐标是的坐标是()A(3,4) B(3,4)C(3，4) D(3，4)答案：答案：D答案：答案：A考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点一考点一平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理是用已知向量来表示未知向量平面向量基本定理是用已知向量来表示未知向量的理论依据实质就是利用平行四边形法则或三的理论
5、依据实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算，角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算，参考教材参考教材5.3中的例中的例4的解法的解法例例例例1 1向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用，参考教材运用，参考教材5.4的例的例3.考点二考点二平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算例例例例2 2【思思路路分分析析】首首先先利利用用点点的的坐坐标求求出出向
6、向量量坐坐标，再按坐，再按坐标运算法运算法则求向量坐求向量坐标【思思维总结】向向量量加加减减法法的的坐坐标运运算算就就是是向向量量在在x轴上上的的相相应坐坐标、在在y轴上上的的相相应坐坐标之之间的加减运算，是向量的代数运算形式的加减运算，是向量的代数运算形式互动探究互动探究1向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法，参考本节教材例理提供了容易操作的方法，参考本节教材例4，例例5考点三考点三向量共线的坐标运算向量共线的坐标运算平平面面内内三三个个向
7、向量量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，若若d满满足足(dc)(ab)且且d的的起起点点为为坐坐标标原原点，求点，求d终点的轨迹方程终点的轨迹方程【思思路路分分析析】设设d(x，y)，用用坐坐标标表表示示dc和和ab，根据向量共线关系寻求，根据向量共线关系寻求x、y的关系式的关系式例例例例3 3【思思维维总总结结】向向量量共共线线，主主要要是是依依据据“相相等等向向量的坐标相同量的坐标相同”这一原则建立关系式这一原则建立关系式互互动动探探究究2在在本本例例的的基基础础上上，若若(akc)(2ba)，求实数，求实数k.方法技巧方法技巧(1)在一个复杂的几何图形中恰当地选择两个不在一个复杂
8、的几何图形中恰当地选择两个不共线向量来表示其他向量，然后进行运算是解共线向量来表示其他向量，然后进行运算是解决向量问题的基本方法，如例决向量问题的基本方法，如例1.(2)利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组组)进进行求解，如例行求解，如例2.(3)如果已知两向量共线，求某些参数的取值，如果已知两向量共线，求某些参数的取值，则利用则利用“若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab的的充要条件是：充要条件是：x1y2x2y10”比较简捷，如例比较简捷，如例3.方法感悟方法感悟失误
9、防范失误防范(1)形同意不同：要区分点的坐标与向量的坐标的形同意不同：要区分点的坐标与向量的坐标的区别，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全区别，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量的坐标中同样有方向与大小的信息，不同，向量的坐标中同样有方向与大小的信息，如例如例2中点与向量的关系中点与向量的关系(2)ab的充要条件有两种表达形式：的充要条件有两种表达形式：ab(b0)ab(R)；设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则abx1y2x2y10.两种充要条件的表达形式不同，第两种充要条件的表达形式不同，第(1)种是用线性种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件关系的形式表示的，
10、而且有前提条件b0.而第而第(2)种是用坐标形式表示的，且没有种是用坐标形式表示的，且没有b0的限制的限制(3)由于基底向量不共线，所以由于基底向量不共线，所以0不能作为一个基不能作为一个基底向量底向量考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析近两年的高考试题，用坐标表示的平面向量的近两年的高考试题，用坐标表示的平面向量的线性运算成为高考的热点，尤其是对向量共线线性运算成为高考的热点，尤其是对向量共线的充要条件及平面向量的基本定理的考查，试的充要条件及平面向量的基本定理的考查，试题多以选择题，填空题的形式出现，属容易题，题多以选择题，填空题的形式出现，属容易题，命题者意在此突出考查学生基
11、础及数形结合思命题者意在此突出考查学生基础及数形结合思想的运用想的运用在在2010年的高考中，陕西理第年的高考中，陕西理第11题考查了向量加题考查了向量加法及平行坐标运算，大纲全国卷法及平行坐标运算，大纲全国卷理第理第8题考查了题考查了向量的基本定理向量的基本定理预测预测2012年的高考中，这部分若是单独考查仍以年的高考中，这部分若是单独考查仍以填空题或选择题的形式出现，属于基本计算，知填空题或选择题的形式出现，属于基本计算，知识集中于基本定理及线性运算识集中于基本定理及线性运算命命题探源探源例例例例名名师预测2已已知知平平面面向向量量a(1,2)b(2，m)，若若ab，则，则2a3b()A(2,7) B(4,7)C(2,3) D(4,5)解解析析：选选B.因因为为a(1,2)，b(2，m)，且且ab，所所以以ab0，即即1(2)2m0，所所以以m1，所以所以2a3b(4,7)3设向量设向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中，其中0，若，若|2ab|a2b|，则，则()本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进入入课件目件目录按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放谢谢使用使用
