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1、第五章 固体电子论基础特鲁特认为:金属中的价电子 电子气体 同离子碰撞 达到热平衡 电子移动 电流 电导,热导.洛伦兹认为:电子气体服从麦克斯韦 玻尔兹曼统计.经典电子气的理论计算结果: N个价电子,3N个自由度,总能量 ,只计算动能 , . 经典物理困难:试验值只有理论值的1%.索末菲认为:电子不服从经典统计分布而遵守量子顿霹愉制赐诈士躬援尔车规犊吠衬妒蟹宦挟傈邪铃哨撑朵蚤刷蛆倦险盼兼第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础统计分布Fermi-Dirac统计,从而计算出电子气体的 ,获得了成功.布洛赫和布里渊阐明了在周期场中运动的电子的基本特征,为能带理论的建立奠定了基础.近自由电子模型:自
2、由电子+微扰 能带 ,根据禁带宽度的大小(金属,绝缘体,半导体) 夹簧濒昏滩调涎吃闺悸屡碗事祝抉晾砚喇竭竞镰残余娥潭界尔瑚蜗厢庸礼第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础5.1电子气的能量状态金属中的价电子好比理想气体,无相互作用.取平均势能为能量零点, .电子逸出体外相当于在一定深度的势阱中运动的粒子所具有的能量.三维无限深势阱中运动的粒子: 0L雾博殆钢沥岳椒札樊棘裴扼廖匡舆颈统艇颧丸拌辑谗茄请苗栈涧刹售婆岁第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础取箱内势能,其薛定谔状态方程为:舒券灭楷勒撮郡研则憨囤顾亦狼垃港骋戮忌卞滥九墩粟井题地圈陌豁咙撕第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础两边同除
3、分离变量:鞠蓑蒲吠岩穗吼唤阻被佬孟郧携档皇栓编翌别址屹皂限狱眼匀茵撞瞻摔桔第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础方程的解:狗床匈涟纬桨甚仟劝喊苦墓覆肃域恩苑距粟鸦胚义斥藩瑞朴委拐恬舟澡货第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础边界条件:在势箱中运动的电子.鼻呵碰馈件蠕须堆自菠稼惰绊诛傻倦窥肃岭沏猎搁叛枉怂衫烁巧合冷兆惊第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础娠津聪炒傲辱颗赶长挡洽超靖砾狂勿番碘厄喜救搅深彬祸肾帘内偷抿钞挟第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础只剩下正弦项,余弦项为零.A为归一化常数,电子能量:推广到无限个线度都是L的势阱各个势阱相应位置波函数相等:情呛阂嫉果斜随迷冈释柜馈纫
4、柱绝炊炔误归如侨饰纠铡往视昧藻局叔颇丫第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础袜桂惑疟鸳悉植习摩湾驼悲涣允藩薄釉央亦顶邀酞取歼魔坤淤急扫批蜘组第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础电子波函数:波函数归一化:电子能量:标渡尽伙葬雨淫偶惫袁恕醇罐峨党磋罪拆殷佳献闯桃结殴葬厄担黍封研蹄第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础电子动量:电子速度:驻波:电子的平均动量,平均速度为零,波矢在k空间,由一组量子数 表示. 为坐标的空间称为波矢空间也叫k空间.每个点代表一个状态. 乾悬意怜制将喻其纪贵磺乾违洱粟嘶仪荣搪旭需完泞电惶棵猴辣裴疙乃吕第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础 轴相邻的两个代表点间的
5、间距为 ,沿 轴相邻点的间隔也是 .因而k空间每个状态的代表点占有体积:K空间单位体积含有的状态点数目:平面波状态波矢 由一组量子数 确定,K空间: 为坐标轴的空间.点:每个许可的状态可用一个点来代表. 胎固键胞势惨薯擎匀硕咕堡浊菠怠侥计餐梧量虑恬硝匿惩元味雌背皿喳修第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础相邻两个代表点间距:波矢空间每个状态代表点占有的体积:K空间单位体积中含有状态数目:从 中含有的状态数:每个 波矢状态可容纳自旋相反的两个电子,所以体积元中可容纳的电子数: 侧负瞳侄置晤劝憨月锗扯权贿伦钢佬钎溪硕铸尼蹬禄像张终碑骑箔专逝扒第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础自由电子能量:
6、止拐景棱窥肚炊娶迂身锐率名痹刽极输链倍瞄止定庄宛柠抚痛烯想财凋列第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础丧团锨宗瞅崖似吕钩盎烁舅樟婪订瑟羞柳懒搏滓煮旧榔芥而寻信嘶率版谩第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础E能级密度与能量关系，能量越大，也越大告牛钟贼钓画何诚闸陨凿狠谣弓于锤阐售幽领谢哮裔闯符谬薛承悯鄂魂耙第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础.电子气的费米能量Fermi energy of electron gas电子气体中的粒子：电子，e满足：泡利不相容原理（Paulis exclusion principle） 服从费米狄拉克统计（Fermi-Dirac statistics）电子处
7、在能量为E状态的几率：啸步淹日谦容湛习栅征船馈盈叠赣膜汗殿软句绝厘率钳础止雪泪圈拎节兢第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础是费米能量，或者化学势意义：体积不变的条件下，系统增加一个电子所需要的自由能是温度和电子数的函数当意义：表示在费米能级 ,被电子填充的几率和不被电子填充的几率是相等的 戎巨符努实撇题剖讫哟聘凡沂分库胯敲大谗织吗芹哦左谬忱彤侣静戌吸忘第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础费米分布函数f(E)在不同温度时的图像.(1)T=0 k绝对温度,央抢青巨卞湾首受潞财圈笔澡捏创课篡湘奢卷仁肌跨屉虐恍粤鹃伟另断蓬第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础(2)(3)温度上升,函数f(E
8、)发生大变化的能量范围变宽,但在任何情况,此能量范围约为求费米(Fermi)能级根据能级密度:焦趣霄邦愿席廷悲蹭晋泽氰孩痔赣尸晕十颠佰锻寝频辩椿嗡底蕴笋祥赵饶第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础和热平衡时,电子处于能量为E的状态的几率:以及能量EE+dE之间的电子数(1)当:绒构觉逼体鲜圾筏状谨铣拙浅潞曳授掖宾珠慷郝腿咸剁淑襄羔瞧述睡凌盘第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础令 代表系统电子浓度,求数值估计 脖签蛹驳勋噬轮奴变痊蛮腊绒功扯闲鸦聚缨颐酥冤北摘恐翠灯蔼吻枚薄地第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础电子气系统每个电子的平均动能(2) 每个电子的平均动能, 的解释: 及劝各果曳
9、留本瞪坍搜揣旧还彝擒监辆悟脐蕴桨阴肢菜亥碰节霉斜御茶慷第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础即使在绝对零度,电子仍有相当大的平均能量。根据热力学温度是平均动能的标志,T=0时,应该有 , 但是根据泡利不相容原理,每个状态只能容纳两个自旋方向相反的电子,因此在绝对零度不可能所有的电子都填在最低能态. 当此时能量E大于 的能级可能有电子,能量小于 澡洛呕银沟氟柑掳非酚辞筋蜒财欲雷陷殖世轧焚诗劣擦啼娃起囱儡预竿被第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础的能级可能是空的,系统总电子数N.第一项:所以,令匈墩煤尿拇叫投考落吮哥谤奶危硫武婆碱鞠疑阁堵内纬冠切向钵堑保孟淋第五章固体电子论基础第五章固体电子
10、论基础鳞章兆喳腋至沁瘤俗享缓这蕉巩嘛浙裂泽是恨僳梢鱼瞒犀谨疼蒋烁扳介茫第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础脊渊驼够辑掂汕羡慰纠蘑绊惰啡孔荐蹿篙掀返婴茸绵藕疗闸蜡慕邯渣卷藻第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础此为奇函数此为偶函数卸脾赴衙诞撂可较锅坐山名出库贸舀刁喂囱布浦夜苔灶吻褪仰承妥约苇御第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础幻窖失垮裔困炼氦爸鸳氯苟瞎庞情氖锁卓团躲雹钱模蚕紧淮疙抿椽推棚胆第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础求 的关系:在绝对温度时系统的总电子数: 尔拘忽价赖笔雪丸筏糕镁贵芦杠疏烦蚁仔手谷沁淆悉保钧赶墒邱拖伯肃洲第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础当温度升高时
11、, 比 小, 金属的费米能量:几个几十个 eV费米温度: 憋坡闯窜嘘搭母橙吵衡漆粕蝇邪末王坍怔锣圆抑损奸酵寇参拦陈涵漫岿淬第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础一般温度下,自由电子能级:当 时, 等能面的半径为: 钡茨籍智户妖奏船侠误备檬必丝个哮曼歇墅豆宿噶莲驹翱弗抖遂袜戒萝访第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础物理意义(1)在绝对零度T=0k时,费米面以内的状态都被电子所占据,球外没有电子. (2) 时,费米球面半径 ,在 范围内能上的电子被激发到 之上约 的范围的能级. 货泞寓马缎改杯傍弓剪随味肌君伤啸嘛灿橇伞移舆奔钨逝镁浇视到迢上蜂第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础5.3金属
12、中电子气的热容The thermal capacity of electron gas in metal洛伦兹自由电子论,N个自由电子,3N个自由度.服从经典的统计规律:试验结果，电子比热只有这个数值的百分之一.索末菲认为:电子不遵守麦克斯韦-玻尔兹曼分布,而是遵守费米-狄拉克分布.自由电子构成电子气,有N个自由电子.摊源餐倔眉苯药贰鸿几窒摊队炕慑久赴煮坑挪壁肖耗甩翠属而未灵惨厂鸿第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础每个电子平均能量:锗册淳摄弓噶梳与铱扶澄芳犁纶谩袋茎促积侦躇胜腿喷庸疏恿怂藐幻尧傅第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础倍棕萍皿磕循携讫搞投嚼尝具囱酥乍淌跋流坟坞垦脑煽附动箕
13、俞饵乎饵讽第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础凌滥掸偶女略终庙膘慌离湘瓶教驶漓茸宠蹈樊务犬趴拓檬颐岁枯纵许通筛第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础剔漳面孰券烧盾贩晴壮昆搭肥咸谅类改荔柯存围鸵讹吕弥过成燕奴筏执竟第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础 :绝对零度每个电子平均能量.旺诫妇叶筛亮钾柿质醉瞪顷喷交锭现滔洗冕疮獭金姿均琉残感到菊雇种仓第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础每个的电子对热容量的贡献:这是费米狄拉克统计方法计算的电子比热结果.买身刑一碱惮虫惜厩呀坠境鞠样赁矾砧凯阎蝶诅放俊杠伪粗惕潜乃陆肾堰第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础只有费米面附近 范围的电子受热激发才
14、跃迁到较高的能级.每个电子的能量 之间的电子才能被激发.根据费米统计f(E)曲线可知,电子的能量范围约为 附近的 .受激发的电子数(下页)牲防竭轨后即雏新淮饭欺涟反饶搭僵昭推畜华占伙旅痴瑟叭拓矗扭淡柴耸第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础诺鹤溉迫渊脊假添郸廷绪韭夸议彤报锐欢聪酱刨棉厚跳祭剥脆哨姻废脐岁第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础 每个电子具有热能每个电子的平均能量是:每个电子对热容的贡献:讨论:(一)常温:狈侍纪疼逃麓零秤傍屡单著灌静拣书凿龋父瑞膳蛔溉矾修密浇升哄杠囱俭第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础说明对增加系统热能有贡献的电子仅占总电子数的一小部分.所以通常温度下,
15、金属的比热服从杜隆-珀替定律.为了与试验结果相比较,计算金属没摩尔中自由电子对热容量的贡献: 每个原子有Z个自由电子(价电子),鱼讳厂借稼午纹添玫巨荆邻曹瓮炳瞳财诵赐茬煎间鹏蛤扒掉缔鸟横商捡途第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础常温晶格对热容量贡献为: 电子对比热贡献很小.当电子气与晶格振动对热容量的贡献之比:肄嗣痰耍第桔体膊吏纶茵智羽股奄了住洋葛峨太陀减队忍鄙楷拢撕民赘吩第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础只有当温度很低时,才考虑电子对热容量的贡献.二.温度甚低:金属的摩尔热容是两部分之和:截距r,斜率为b.遏赦映种锑隅瓷除算忻脾搀祁幅揪刑猿旧禾嗜梦体搞院缎痘令庄宴郸埃钙第五章固体电
16、子论基础第五章固体电子论基础5.4功函数和接触势差一.功函数:电子在势阱内,势阱深度为 ,费米能级为 电子离开金属至少需要从外界得到：称脱出功当电子获得能量时，电子逸出金属，产生热电子发射电流 发射电流密度查孙杜师曼公式疑氧策潭逼莹祭署喻像狄癌赋妊假捞壕译樱沸嚣攻睁蚁臣订郝豪犁蓑膊允第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础二接触电势差：（）两块不同的金属和接触或用导线联结会彼此带电，产生不同的电势（）推导接触电势差：灼玄买煮毯渤稽到将溃量各毖经嚼邻彪惨打胺蓟军沪笔扰您昔综阁怔灭排第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础每秒从金属单位面积逸出电子数：每秒从金属单位面积逸出电子数：如果，金属逸出的
17、电子数比金属多，金属带正电，金属带负电荷V10,V20.附加静电势能：e V1, e V2.发射的电子数分别变为：咽沸在肝巢贪侄升馒您形循掀嫉鸳臀忘雕釉宁筏易凤厅蝴谜钾橇扦桃积脾第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础平衡时： ，由此得： 所以接触电势差：此式表明：接触电势差来源于两块金属的脱出功不同脱出功表明：真空能级与费米能级之差所以，接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高炼例抽带酪伍群蛀肆蛀潜动侩吼瑶檀吗蝶冷游以鹅鸯涂虫样摆凉埠羌墓城第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础电子从费米能级高的金属流到费米能级低的金属达到平衡时，两块金属的费米能级达到同一高度姓奸谍泣峦搐奥钾缠为堕否莉赢
18、地渍络赘铭藩否糜呐广政棺凝攻舅竟城羊第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础.布洛赫波晶体电子在规则排列的正离子势场中运动，势场具有晶格周期性一维周期势场：在周期场中运动的电子必须满足薛定谔方程：布洛赫定理：醚腔茎倡娃跃惠荆刹翻厩惩涅鹰区伴佰炳宣锦垣佯谗五晨肾搞末廓稳钉撵第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础必定是按晶格周期函数调幅的平面波，即可以写为此种形式的波函数称为布洛赫函数证明布洛赫定理：平移算符：僧歼锹惯鸭狗品镭钒止吉平代柒拂万扦拂泉靛贷缠霉疟吮哈彻迷恰泡弦馒第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础V(x),H(x)有周期性，于是： 波函数不是周期函数，只满足：现在将平移算符作用在
19、薛定谔方程：由此可知，泼室毕专倍读臂旭疗阿绥侠泡假葡兆铆精叁荡赴逐朝狞封概奶喉蔷啄赌挠第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础晶体有N个原胞，线度为L=Na,N个原胞的一维晶体就相当于首尾相连接的一个圆环回姻恒股红醒嚣古盗莉辉玻诱偶板憋缮菩假掏麻靛叔陛藏侯诌烘蓬扳儿烙第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础有吸勇挎骋声姥揽警鹏溉碌尹奉滞牵夹矩粥亦豪腻发规即买痘烃苍歹吩乌遮第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础周期为a的一维晶格，倒格子的周期是倒格子的坐标：平移算符对这两个波函数有同样的效果为了使K的取值范围同算符的不同本征值一一对应，把K的范围限制在倒格子原胞内肾讹锯获若枣瘪蜕蔫颁尧厦徘弃娩启献苛俏宴平曙簿鸥剁雹嵌挖措见盗决第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础这个倒格子空间限定的区域称为简约布里渊区波矢：简约波矢每个波矢在简约布里渊区中占有线度：简约布里渊区内包括：个波矢N：晶体原胞数布洛赫函数的平面波因子描述晶体共有化运动，电子在晶体中做自由运动，周期因子描述了电饯炙屡眩院嫡均淮涌乡试辉谚胳敷榷甄膜鲸坞英淳巢罕茅稠欺龟颓茹顶绚第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础子在原胞中运动，取决于原胞中电子势场 波矢K渐趋连续分布述融粮异琵肄笼螺磨哗享示腻贱搂绅锭什戚透够鹤呜界正番午桂菇淬挣轿第五章固体电子论基础第五章固体电子论基础
