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1、喷泉与二次喷泉与二次函数w如图所示如图所示, ,桃河公园要建造圆形喷水池桃河公园要建造圆形喷水池. .在水池中央垂直在水池中央垂直于水面处安装一个柱子于水面处安装一个柱子OAOA, ,O O恰在水面中心恰在水面中心, ,OA=OA=1.25m. .由由柱子顶端柱子顶端A A处的喷头向外喷水处的喷头向外喷水, ,水流在各个方向沿形状相水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下同的抛物线落下, ,为使水流形状较为漂亮为使水流形状较为漂亮, ,要求设计成水要求设计成水流在离流在离OAOA距离为距离为1m m处达到距水面最大高度处达到距水面最大高度2.25m.m.w(1)(1)如果不计其它因素如果不计其它因
2、素, ,那么水池的半径至少要多少那么水池的半径至少要多少m,m,才才能使喷出的水流不致落到池外？能使喷出的水流不致落到池外？w(2)(2)若水流喷出的抛物线形状与若水流喷出的抛物线形状与(1)(1)相同相同, ,水池的半径为水池的半径为3.5m,3.5m,要使水流不落到池外要使水流不落到池外, ,此时水流的最大高度应达到此时水流的最大高度应达到多少多少m(m(精确到精确到0.1m)0.1m)？喷泉与二次喷泉与二次函数w根据对称性根据对称性, ,如果不计其它因素如果不计其它因素, ,那么水池的半径至少要那么水池的半径至少要2.5m,2.5m,才才能使喷出的水流不致落到池外能使喷出的水流不致落到池
3、外. .w解解: :(1)(1)如图如图, ,建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系, ,根据题意得根据题意得,A,A点点坐标为坐标为(0,1.25),(0,1.25),顶点顶点B B坐标为坐标为(1,2.25).(1,2.25).w当当y=0y=0时时, ,可求得点可求得点C C的坐标为的坐标为(2.5,0);(2.5,0);同理同理, ,点点D D的坐标为的坐标为(-2.5,0).(-2.5,0).w设设抛物线为抛物线为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1):y=-(x-1)2 2+2.25.+
4、2.25.数学化xyOAB(1,2.25)(0,1.25) C(2.5,0)D(-2.5,0)喷泉与二次喷泉与二次函数w由此可知由此可知, ,如果不计其它因素如果不计其它因素, ,那么水流的最大高度应达到约那么水流的最大高度应达到约3.72m3.72m. .w解解: :(2)(2)如图如图, ,根据题意得根据题意得,A,A点坐标为点坐标为(0,1.25),(0,1.25),点点C C坐标为坐标为(3.5,0).(3.5,0).w或设抛物线为或设抛物线为y=-xy=-x2 2+bx+c,+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式为由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-x:y=-x2 2+22/7X+5/4.+22/7X+5/4.w设设抛物线为抛物线为y=-(x-h)y=-(x-h)2 2+k,+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7):y=-(x-11/7)2 2+729/196.+729/196.数学化xyOAB(0,1.25) C(3.5,0)D(-3.5,0)B(1.57,3.72)实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验 谢谢大家，再会谢谢大家，再会!P28练习题练习题,P35第第12题题结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .
