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1、 故障树分析是以故障树作为模型对系统进行可靠性分析的一种方法，是系统安全分析方法中应用最广泛的一种自上而下逐层展开的图形演绎的分析方法。在系统设计过程中通过对可能造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（失效树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，以计算的系统失效概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计分析方法。故障树分析故障树分析1概述概述FTAFTA的特点：的特点：n是一种图形演绎法，是故障事件在一定条件下的逻辑推理方法，可针对某一故障事件，作层层追踪分析；n这种图形化的方法清楚易懂，使人们对所描述的事件之间的逻辑关系一目
2、了然，而且便于对各种事件之间复杂的逻辑关系进行深入的定性和定量分析；n由于故障树将系统故障的各种可能因素联系起来，可有效找出系统薄弱环节和系统的故障谱，在系统设计阶段有助于判明系统的隐患和潜在故障，以便提高系统的可靠性；n故障树可作为管理和维修人员的一个形象的管理、维修指南，可用于培训使用、维修和管理人员，可用来制订维修计划和检修排故方案2故障树分析的一般步骤故障树分析的一般步骤 (1) 选择顶事件 据工程实际需要选择合理的顶事件 (2) 建立故障树 (3) 故障树的定性分析 a) 故障树的简化 b) 求最小割集 (4) 故障树的定量分析 a) 求顶事件的发生概率 b) 重要度分析 (5) 确
3、定设计上的薄弱环节（找出问题所在） (6)(6)采取措施，提高产品的可靠性和安全性 3 常用事件及其符号常用事件及其符号4 常用逻辑门及其符号常用逻辑门及其符号51. 故障树的建造故障树的建造 (1) 建树工作要求建树者对于系统及其组成部分有充分的了解(2) 应由设计人员、使用维修人员、可靠性安全性工程技术人员共同研究完成。(3) 建树是一个多次反复、逐步深入完善的过程。电路开关合上后马达不转开关合上后无电源马达故障电源故障线路故障开关电机(马达)电源61. 故障树的建造故障树的建造 常用的建树方法为演绎法演绎法，从顶事件开始，由上而下，逐级进行分析，即 1）分析顶事件发生的直接原因，将顶事件
4、作为逻辑门的输出事件，将所有引起顶事件发生的直接原因作为输入事件，根据它们之间的逻辑关系用适当的逻辑门连接起来 2）对每一个中间事件用同样方法，逐级向下分析，直到所有的输入事件都不需要继续分析为止（此时故障机理或概率分布都是已知的）71. 故障树的建造故障树的建造 建树步骤：建树步骤： 1) 1) 掌握系统掌握系统 包括系统的设计资料(如说明书、原理图、结构图)、试验资料（试验报告、试验记录等）、使用维护资料以及用户信息等 2) 2) 选择顶事件选择顶事件 顶事件的选取根据分析的目的不同，可分别考虑对系统技术性能、可靠性和安全性、经济性等影响显著的故障事件。如“飞机起落架放不下来”将直接危及飞
5、机安全。当对起落架进行安全性分析时，就可以选“起落架放不下来”这一顶事件进行故障树分析 8 3) 建造故障树建造故障树 对于复杂系统，建树时应按系统层次由上到下逐级展开。如“飞机起落架放不下来”这一事件，其原因：n收放机构本身发生故障（机构卡死） 上位锁故障 收放作动筒故障 连杆机构故障 n液压系统故障（如管路泄漏造成动力不足）n电磁控制系统故障 1. 故障树的建造故障树的建造91. 故障树的建造故障树的建造飞机起落架放不下来收放机构本身发生故障液压系统故障上位锁故障连杆机构故障 收 放 作动 筒 故障电磁控制系统故障10 2. 建树注意事项建树注意事项1) 明确建树边界条件明确建树边界条件n
6、建树前应对分析作出合理的假设。如导线不会故障、暂不考虑人为故障、软件故障等的一些假设n 应在FHA的基础上，将那些不重要的因素舍去，从而减少树的规模及突出重点2) 故障事件要严格定义故障事件要严格定义 否则将难以得到正确的故障树。复杂系统的FTA工作往往由许多人共同完成，如定义不统一，将会建出不一致的故障树3) 应从上向下逐级建树应从上向下逐级建树 这样可防止建树时发生事件的遗漏11 2. 建树注意事项建树注意事项4) 建树时不允许门与门直接相连建树时不允许门与门直接相连 为了防止不对中间事件严格定义就仓促建树，从而导致难以进行评审，或导致逻辑混乱使后续建树时出错。5) 用直接事件代替间接事件
7、用直接事件代替间接事件 使事件具有明确的定义且便于进一步向下发展6) 重视共因事件重视共因事件n共同的故障原因会引起不同的部件故障甚至不同的系统故障n共因事件对系统故障发生概率影响很大，故建树时必须妥善处理共因事件n若某个故障事件是共因事件，则对故障树的不同分支中出现该事件必须使用同一事件符号12 3. 故障树的规范化故障树的规范化n在对故障树进行分析之前应首先对故障树进行规范化处理，使之成为规范化故障树，以便进行定性和定量分析n规范化故障树是指仅含有“顶事件、中间事件、基本事件” 三类事件，以及“与”、“或”、“非”三种逻辑门的故障树n为此需要对故障树中的特殊事件和特殊逻辑门进行处理和变换1
8、3 4. 故障树的简化和模块分解故障树的简化和模块分解 故障树的简化和模块分解并不是故障树分析的必要步骤。对故障树不作简化和模块分解，或简化和模块分解不完全，并不会影响以后定性分析和定量分析的结果。然而，对故障树尽可能的简化和模块分解，可有效减少故障树的规模，从而减少分析工作量故障树的简化故障树的简化n用相同转移符号表示相同子树，用相似转移符号表示相似子树n用布尔代数法简化，去掉明显的逻辑多余事件和明显的逻辑多余门 14 4. 故障树的简化和模块分解故障树的简化和模块分解故障树的模块分解故障树的模块分解模模块块：故障树中至少两个底事件的集合，向上可到达同一逻辑门，而且必须通过此门才能到达顶事件
9、n按模块的定义，找出故障树中尽可能大的模块n每个模块构成一个模块子树，可单独地进行定性分析和定量分析n对每个模块子树用一个等效的虚设底事件来代替，将顶事件与各模块之间的关系，转换为顶事件与底事件之间的关系，从而使原故障树得以简化15 5. 故障树定性分析故障树定性分析n求求最最小小割割集集。研究最小割集可以找出故障树的薄弱环节n割集是故障树的若干底事件的集合，如果这些底事件都发生,则顶事件必然发生n最小割集是底事件数目不能再减少的割集，即在最小割集中任意去掉一个底事件之后，剩下的底事件集合就不是割集n一个最小割集代表引起故障树顶事件发生的一种故障模式16 5. 故障树定性分析故障树定性分析求最
10、小割集的方法求最小割集的方法下行法下行法 根据故障树的实际结构，从顶事件开始，逐级向下寻查：n遇到与门与门就将其输入事件排在同一行排在同一行（只增加割集阶数，不增加割集个数）n遇到或门或门就将其输入事件各自排成一行各自排成一行（只增加割集个数，不增加割集阶数） 这样直到全部换成底事件为止，这样得到的割集再通过两两比较，划去那些非最小割集，剩下即为故障树的全部最小割集。 17 5. 故障树定性分析故障树定性分析求最小割集的故障树-下行法 18 5. 故障树定性分析故障树定性分析 从步骤1到2时，因下面是或门，所以在步骤2中的位置换之以竖向串列。从步骤2到3时，因下面是与门，所以横向并列，以此下去
11、，直到第6步。共得到9个割集： 通过集合运算吸收律规则简化以上割集，得到全部最小割集。因为 所以 和 被吸收，得到全部最小割集： 19 5. 故障树定性分析故障树定性分析求最小割集的方法求最小割集的方法上行法上行法 从故障树的底事件开始，自下而上逐层地进行事件集合运算：n将“或门”输出事件用输入事件的并（布尔和）代替n将“与门”输出事件用输入事件的交（布尔积）代替 在逐层代入过程中，按照布尔代数吸收律和等幂律来化简，最后将顶事件表示成底事件积之和的最简式。其中每一积项对应于故障树的一个最小割集，全部积项即是故障树的所有最小割集。20 5. 故障树定性分析故障树定性分析 仍以上述故障树为例，用上
12、行法求最小割集。故障树的最下一级为： 往上一级为：21 5. 故障树定性分析故障树定性分析再往上一级为：最上一级为： 上式共有7个积项，因此得到7个最小割集：22 5. 故障树定性分析故障树定性分析确定最小割集和底事件重要性的原则确定最小割集和底事件重要性的原则 n阶数愈小的最小割集越重要n在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要n在相同阶次条件下，在不同最小割集中重复出现次数越多的底事件越重要 利用最小割集：利用最小割集： 对降低复杂系统潜在事故的风险具有重大意义 可找出并消除单点故障 指导系统的故障诊断和维修23 6. 故障树定量分析故障树定量分析 定量分析的主要任务之一是
13、计算或估计顶事件发生的概率定量分析时的假设定量分析时的假设n底事件之间相互独立n底事件和顶事件都只考虑二种状态发生或不发生，也就是说元部件和系统都是只有二种状态正常或故障n一般情况下，故障分布都假定为指数分布24 6. 故障树定量分析故障树定量分析利用结构函数计算事件发生的概率利用结构函数计算事件发生的概率已知n个事件组成的故障树，其结构函数为 则顶事件T发生的概率（不可靠度） 为 随机变量 的期望值：由于 只取1或0，所以 的数学期望也就是顶事件的发生概率25 6. 故障树定量分析故障树定量分析利用最小割集计算事件发生的概率利用最小割集计算事件发生的概率 1.1.求顶事件发生概率的精确值求顶
14、事件发生概率的精确值 若已知故障树所有最小割集（MCS）为 及底事件 发生的概率，则顶事件T发生的概率（不可靠度） 为：266. 故障树定量分析故障树定量分析之间不相容时：之间相容时：27 通常，最小割集中含有重复的底事件，即最小割集之间是相交的，此时计算顶事件发生的概率就必须用相容事件的概率公式（即容斥公式）或不交化代数。当但MCS的个数足够大时，用这个公式计算就会产生“组合爆炸”。所需的计算项数按指数率增长。因此，通常计算顶事件概率精确值都采用化相交和为不相交和的方法。 化相交和为不相交和的方法有很多，常用的有：直接化法和递推化法。6. 故障树定量分析故障树定量分析28 6. 故障树定量分
15、析故障树定量分析(1)直接化法根据集合运算的性质，有： 上式可以推广到一般通式如下： 29 6. 故障树定量分析故障树定量分析n当顶事件T由不交和表示后，即可由底事件发生的概率值求出顶事件发生的概率值P(T)n当MCS较多时，精确计算顶事件发生的概率一般都用计算机进行。仅仅 在MCS不太多时，才用手工计算30 6. 故障树定量分析故障树定量分析n2. 2. 求顶事件发生概率的近似值求顶事件发生概率的近似值 在许多实际工程问题中，精确计算是不必要的，这是因为：统计得到的基本数据往往是不很准确的，因此用底事件的数据计算顶事件发生的概率值时精确计算没有实际意义。把第一项近似为： 把第二项近似为：31
16、 7. 重要度分析重要度分析定量分析的另一重要任务是计算重要度n一个零件、部件或最小割集对顶事件的贡献称为重要度n由于设计的对象不同，要求不同，所采用的重要度分析方法也不同n常用的重要度分析方法，有概率重要度、结构重要度、关键重要度（相对重要度）等。在实际工程中，根据具体情况选用32 7. 重要度分析重要度分析概率重要度当第 i 个部件不可靠度的变化引起系统不可靠度变化的程度引起顶事件发生概率值Fs(t)变化的程度，称为概率重要度在改进系统设计、检查维修系统故障时，应首先改进重要度较大的部件，从而提高系统的可靠性33 7. 重要度分析重要度分析34 7. 重要度分析重要度分析 关键重要度关键重
17、要度 可见 xi 的关键重要度是底事件失效概率变化所引起的顶事件失效概率的变化率35 7. 重要度分析重要度分析367. 重要度分析重要度分析结构重要度结构重要度 1(0i，X)=0(1i，X)=0，则(1i，X)-(0i，X)=02(0i，X)=0(1i，X)=1，则(1i，X)-(0i，X)=13(0i，X)=1(1i，X)=1，则(1i，X)-(0i，X)=0在某个基本事件Xi的状态由0变成1(即0ili)，其他基本事件的状态保持不变，顶上事件的状态变化可能有三种情况：第一种情况和第三种情况都不能说明Xi的状态变化对顶上事件的发生起什么作用，唯有第二种情况说明Xi的作用，即当基本事件Xi的状态，从0变到1，其他基本事件的状度保持不变，顶上事件的状态(0i，X)=0变到(1i，X)=1，也就说明，这个基本事件Xi的状态变化对顶上事件的发生起了作用。377. 重要度分析重要度分析结构重要度结构重要度 从上面表达式可以看出结构重要度的计算是以假设元部件的故障概率相同作为基础的，由故障树的结构所决定，与元部件的故障概率大小无关。结构重要度是根据系统的结构来进行计算重要度的，因此可以用于在不知道元部件概率的系统设计阶段，按结构重要度大小分配可靠性指标。38 7. 重要度分析重要度分析例：仍以前图树为例，试求各部件的结构重要度。解:该系统由三个部件，所以有 种状态。39
