二次函数图象与性质复习

《二次函数图象与性质复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数图象与性质复习（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、二次函数的图象和性质(复习)制作者:欧珠女二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（复习）（复习）抛物线形如:y=ax2+bx+c(a0)的函数叫二次函数（一）（一）形如y = ax 2(a0) 的二次函数 二次函数 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标 y = ax 2 a 0a 0 向上向下X=0(0,0)a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小1：2：3：123比较a、b、c的大小巩固练习巩固练习：（1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；（3)已知y = - nx 2 (n0) , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2

2、，3）。上Y轴(0,0)1、2-1不可能（2）已知（如图）二次函数y = mx 2的图象，则m 0；若图象过 (2,- 4)，则m= ；o.Axyo12-1-2y=2X2y=2X2+1y=2X2+2y=2x2-1y=2x2-2y=ax2+k(a0)（二）二）形如y = ax 2+k(a0) 的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y = ax 2+k a 0 向上a 0向下X=0（0，K）巩固练习巩固练习2：（1）抛物线y = x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y = x 2向 平移 个单位得到的；上X=0（0，3）上3xyo12-1-2y=2x2y=2(x-1)2y=

3、2(x-2)2y=2(x+1)2y=2(x+2)2y=a(x-h)2(a0)（三）、形如y = a (x-h) 2 ( a0 ) 的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y = a（x-h) 2 a 0 a 0 向上向下X=h（h，0）练习巩固练习巩固3： (1)y = - 2(x+3) 2的开口向 对称轴是 ,顶点坐标是 , 下X=-3（-3，0）（2）如图是y = a（x-h）2的图象，则a 0，h 0 ； 若图象过A (2，0) 和B (0，-4) 则a = , h = ； 函数关系式是y = 。-12-（X-2）2OABXYxyo12-1-212y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-

4、1)2+2Y=a(x-h)2+kY=2(x-1) +2的图象可看作是由y=2x 的图象经过怎样平移得到的22xyo12-112y=2x2y=2x2+2y=2(x-1)2+2y=a(x-h)2+k(四) 形如y = a (x-h) 2 +k (a 0) 的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y = a（x-h) 2+k 向上 向下a 0 a 0X=h（h，k）练习巩固练习巩固4:（1）抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是 （2）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。 上X=1/2（1/2，1

5、）-1-2-3-401234123456-1-2观察观察y=xy=x2 2与与y=xy=x2 2-6x+7-6x+7的函数图象，说说的函数图象，说说y=xy=x2 2-6x+7-6x+7的的图象图象是怎样由是怎样由y=xy=x2 2的的图象平移得到的？图象平移得到的？y=xy=x2 2-6x+7-6x+7 =x=x2 2-6x+9-2-6x+9-2=(x-3)=(x-3)2 2-2-2基础练习基础练习 1.由由y=2x2的图象向左平移两个单位的图象向左平移两个单位,再向下平再向下平 移三个单位移三个单位,得到的图象的函数解析式为得到的图象的函数解析式为 _ 2.由函数由函数y= -3(x-1)

6、2+2的图象向右平移的图象向右平移4个单位个单位,再向上平移再向上平移3个单位个单位,得到的图象的函数解析式得到的图象的函数解析式为为_y=2(x+2)2-3 =2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3 =-3x=-3x2 2+30x-70+30x-70二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称顶点坐标与对称轴轴.位置与开口方位置与开口方向向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay

7、=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0,a=10,所以开口向上所以开口向上对称轴对称轴: :直线直线x=1x=1顶点坐标顶点坐标:(1,0):(1,0)解解:y= -2x2-4x-6 = -2(x2+2x+1+2) = -2(x+1)2-4因为因为a=-20,a=-20,a=30,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).00ABAB 对称是一种数学美，它展示出对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以便从

8、整体上把握创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：式有：1.1.从抛物线上两点的纵坐标从抛物线上两点的纵坐标 相等相等获得对称信息获得对称信息; ;2.2.从抛物线上两点之间的从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴线段被抛物线的对称轴垂垂直平分直平分获得对称信息获得对称信息. .2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h, k），），通常设通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_1、已知抛物线上的三点、已知抛物线上的三点，通常设解析式为通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)求抛物线解析式的三种方法求

9、抛物线解析式的三种方法3 已知抛物线与已知抛物线与x轴的交点为轴的交点为x1， x2，通常设抛物线解析式为通常设抛物线解析式为y=a（x-x1）（）（x-x2）练习（四）练习（四） 填空填空 1、二次函数、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为：_，对称轴为，对称轴为_，顶点为，顶点为_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) 2、已知二次函数、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的的图象的顶点在顶点在y轴上，则轴上，则b=_。120练习根据下列条件，求二次函数的解析式。练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)， (1，-2)

10、， (2，3) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)， 且经过点且经过点(3，1) ；(3)、图象经过、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高，且最高点点 的纵坐标是的纵坐标是3 。 例例1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，并上，并且图象经过点（且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 ， 2

11、）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x综合创新综合创新: :1.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的的 形状相同形状相同, ,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离轴的距离 为为5,5,请写出满足此条件的抛物线的解析式请写出满足此条件的抛物线的解析式. .解解: :抛物线抛物线y=axy

12、=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同 a=1a=1或或-1-1 又又顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5, 顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式为所以其解析式为: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展开成一般

13、式即可展开成一般式即可. .2.2.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下平移向下平移 4 4个单位个单位, ,再向左平移再向左平移5 5个单位所到的新抛物线的个单位所到的新抛物线的 顶点是顶点是(-2,0),(-2,0),求原抛物线的解析式求原抛物线的解析式. .分析分析: :(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原抛物线的图象经过原抛物线的图象经过(1,0)(1,0)(2) (2) 新抛物线向右平移新抛物线向右平移5 5个单位个单位, , 再向上平移再向上平移4 4个单位即得原抛物线个单位即得原抛

14、物线答案答案:y=-x:y=-x2 2+6x-5+6x-5 练习练习1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx-1的的对对称轴是称轴是x=1 ，最高点在直线最高点在直线y=2x+4上。上。（1）求抛物线解析式）求抛物线解析式.解：解：二次函数的二次函数的对称轴是对称轴是x=1 图象的顶点横坐标为图象的顶点横坐标为1又又图象的最高点在直线图象的最高点在直线y=2x+4上上当当x=1时，时，y=6顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 ， 6）（2）求抛物线与直线的交点坐标）求抛物线与直线的交点坐标. 例例2、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴轴正、正、负半轴分别交于负半轴分别交于A、B两点，与两点，与y轴负半轴交轴负半轴交于点于点C。若。若OA=4，OB=1，ACB=90，求求抛物线解析式。抛物线解析式。解：解： 点点A在正半轴，点在正半轴，点B在负半轴在负半轴OA=4，点点A（4，0）OB=1， 点点B（-1，0）又又 ACB=90 OC2=OAOB=4OC=2，点，点C（0，-2）ABxyOC练习、已知二次函数练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，y0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；、求它的解析式和顶点坐标；