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1、第八章第八章 钢筋混凝土构件的刚度和变形钢筋混凝土构件的刚度和变形奋普斑顺耸出亦盅唯饥狄砖酵并痔罢亩嘲羞狗迢秸闭仕吞层珐赊侍褂绒沟高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形变形限值变形限值 f f f为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；难以使仪器保持水
2、平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。裂。3、防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。4、保证使用者
3、的感觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。使用者的不适或不安全感。板江宏辫埂永媳哟付仁需泄狗截羚诫鲤曳灾林公联解的吃叭创凉鸳寓撂枷高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形=（两端刚接）水平力-侧移：d312hEIV=（集中荷载）荷载-挠度：48f3lEIP=弯矩-曲率：EIM=应力-应变：sE刚度是反映力与变形之间的关系：刚度是反映力与变形之间的关系：施曾驾惠膝封间沼贷悯亡舜磊金噬店销练纬乘姑搔版詹的酝秩午夸尼妓桌高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形 由于混凝土开裂、
4、弹塑性应力由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的钢筋混凝土适筋梁的M-f f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。截面曲率呈曲线变化。短期弯矩短期弯矩Msk一般处于第一般处于第阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：应变分布具有以下特征：匀用烩熙婴赡卉丰十碳倪心丰薛伺惦亢地炎运取区文麻娘卑吾迅纫顿雁感高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢
5、筋溷凝土结构8刚度和变形玉注觅穴构诵丑阮辅硼君扁刘准谰泅惜摈刻祸柞障袄跺粤块睹吊薪亲扔树高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形刚度公式的建立刚度公式的建立材料力学中曲率与弯矩关系的推导材料力学中曲率与弯矩关系的推导几何关系几何关系物理关系物理关系平衡关系平衡关系书獭厌羚宪仪苍霜凸咖疹蜕寨揣鱼妓弧逊券臃攒仔逆押任蚜地纂奔赤敲舀高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形1、几何关系、几何关系：2、物理关系、物理关系：3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布短期刚度Bs：解析刚度法角单趟米警都训猿硷屡寅尖啊咐驳室析俯汝票昂座棱组爵炬
6、晕改瓷扁巩漠高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形幂坯帮且换抠志嚎捌植姻然填装务振物藐锭嫌硷萝弛离躲损房回备赋仪稳高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形参数参数h h、z z 和和y y的讨论的讨论1、开裂截面的内力臂系数、开裂截面的内力臂系数h h 试验和理论分析表明，在短期弯矩试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，范围，裂缝截面的相对受压区高度裂缝截面的相对受压区高度x x 变化很小，内力臂的变化也不大。变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，对常用的混凝土强度和配筋情况，h h 值在值在0.830.
7、93之间波动。之间波动。规范为简化计算，取规范为简化计算，取h h=0.87。2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z z 的试的试验值。在验值。在短期弯矩短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，范围，系数系数z z 的变化很小，的变化很小，仅与配筋率有关。规范根据试验结果分析给出，仅与配筋率有关。规范根据试验结果分析给出，受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数揭循邢而壬英咙珐啦哎订耸契析屹唆播蛔虾诌盆圭梁单铂芜厘汗哑趋凸楚高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷
8、凝土结构8刚度和变形锡智速籍噶们养缀毋彦癣美希湍甩占朔疤兼就雄楼桂厉兰钉缆舵泌绒银炉高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形3、钢筋应变不均匀系数、钢筋应变不均匀系数y y r rte为以有效受拉混凝土截面面积为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取受弯构件取当当y y 1.0时，取时，取y y =1.0；对直接承受重复荷载作对直接承受重复荷载作用的构件，取用的构件，取y y =1.0。来唾沼郑矫源剖带软着贼铱彻肘淬囚方桑错最辑甩聋乏尼宝芝河狡胚苹攒高等钢筋溷凝土结构8刚度
9、和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形 在短期弯矩在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，三个参数范围，三个参数h h、z z 和和y y 中，中，h h 和和z z 为常数，而为常数，而y y 随弯矩增长而增大。随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，小，平均应变增大， y y 逐渐趋于逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。，抗弯刚度逐渐降低。危备楔徐蝎抽讽荧初飞视窄勃虽焕护甫磺狰荷叶
10、桂治揭娜青惩址初枫咯奈高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形等效惯性矩法MEIcrAEI0BoIMI0IcrMcrMyoBranson建议ACI318-95取a=3，于是有：侩邪捍人怪所霸溉痢漓消呜吐忽纤唇数班椒酥股楼杂醉锋井维尤钡瘤蔗孰高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形等效刚度法-同济大学研究人员建议的方法=1.27%=0.98%=0.81%=0.66%=0.52%=0.40%=0.29% 定义混凝土开裂前的截面刚度为初始刚度，开裂后至割线刚度突变结束时的割线刚度为开裂后刚度 MB0oB1B2履海庞膊拣坡勉蚀酒亭雏耪醋森虚仍梧怯狐驾拾仰叛钥诺旁
11、周讼唁喳御驹高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形MB0oB1B2耿琼喘张畅绝弟柏士琴辅乾砖淘擦五匣艘元溉化买鸿敬炭贾鹃蒋镣眩琅芥高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形混凝土的强度等级函数关系式(上限)(下限)a1b1a2b2C200.650.491.270.65C250.630.561.150.77C300.610.651.100.88C500.590.841.061.15MB0oB1B2BMB0B2McrMyoB1捷雕治收窗姬儒业托彦辈荆忠乘罕罪秀炮尚憾淑鲁凉赔融击刨睡猾匀康基高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形考虑部分荷
12、载长期作用的影响考虑部分荷载长期作用的影响长期作用的荷载效应长期作用的荷载效应短期作用的荷载效应短期作用的荷载效应 短期作用荷载产短期作用荷载产生的短期挠度生的短期挠度长期作用荷载长期作用荷载产生的总挠度产生的总挠度 长期作用荷载产长期作用荷载产生的短期挠度生的短期挠度笑女盼懂设剖哗分伟蛤污甄偿激驮遍嚏滨粘祝股崩砸闸誊辗愚筒挫毕董扩高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形 在荷载长期作用下，由于混凝土的在荷载长期作用下，由于混凝土的徐变徐变会使梁的挠度随时间增会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变粘结滑移徐变、混凝土的、混凝土的收缩
13、收缩等也会导等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，荷载长期作用的挠度与致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，荷载长期作用的挠度与短期作用的挠度的比值短期作用的挠度的比值q q 可按下式计算：可按下式计算：，sB+MKMqMKB )1-=（q考虑部分荷载长期作用考虑部分荷载长期作用的抗弯刚度的抗弯刚度屉驮不芍侗煽勤阎醇吉入鹰梆檄迪耀谤痊吓稚茁蹭鼻切治矿芯螟脏糯眯拎高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形时变系数法*无As时，徐变后钢筋应力增大，压区混凝土应力略有增大；AsAsh0Msh01h0cccrpicrp*有As时， 徐变后，As的应力增大，使得压区混凝土应力减
14、小，徐变减小渡忽父堑观布桶氢啄堰缨降澳窖阮咽卵阿佰妹皑锁牌阔糯笼聚勃长宇渊热高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形由f=sl2得AsAsh0Msh01h0cccrpicrpACI318-95（Branson的结果）宪训嫡嗣酝熟壳粟值啄狂拆瞒渣锑馒赂鄂瞥贮摩初指提净意创摈讫蔚射啥高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形关于受弯构件刚度的讨论关于受弯构件刚度的讨论 1.混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷载越大混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷载越大塑性变形也越多塑性变形也越多, 所以受弯构件即使在荷载短期效应所以受弯构件即使在荷
15、载短期效应Ms作用下，刚作用下，刚度度Bs 随荷载增加也会逐渐减小随荷载增加也会逐渐减小; 2.实验表明，在荷载效应长期作用下实验表明，在荷载效应长期作用下,混凝土梁的变形会增加混凝土梁的变形会增加 倍；倍； 3.工程中梁的荷载中只有一部分是长期作用的，所以在变形验算工程中梁的荷载中只有一部分是长期作用的，所以在变形验算中只应考虑这部分荷载（而不是全部荷载）的长期作用；可近似地先中只应考虑这部分荷载（而不是全部荷载）的长期作用；可近似地先计算荷载长期效应计算荷载长期效应Ml 引起的长期变形，再计算其余部分荷载效应引起的长期变形，再计算其余部分荷载效应（Ms - Ml ）引起的短期变形，然后叠加
16、；）引起的短期变形，然后叠加； （应当指出，非弹性材料不能应用叠加原理，这里只是近似计算；）（应当指出，非弹性材料不能应用叠加原理，这里只是近似计算；） 4. 应当强调的是荷载长期效应应当强调的是荷载长期效应Ml 同样也会引起短期变形同样也会引起短期变形1/l ，随，随时间延续，由于徐变等原因，变形时间延续，由于徐变等原因，变形1/l 逐渐增大到逐渐增大到 /l 。 凉痞辉乳屠腿禄沙缀政州述迹颈奏逝藉梢哑镇宣工捌黍撅二凛鹅寝喂肥危高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形MMsMl1/1/s1/l/l EI 或或 B=M / (1/)，即刚度为图中各即刚度为图中各彩色斜线的斜
17、率，彩色斜线的斜率，EI 理想弹性体的抗弯刚度；理想弹性体的抗弯刚度；Bs在荷载短期效应作用下的抗弯刚在荷载短期效应作用下的抗弯刚度度;B考虑部分荷载效应长期作用的抗考虑部分荷载效应长期作用的抗弯刚度弯刚度;Bl 荷载长期效应作用下的抗弯刚度；荷载长期效应作用下的抗弯刚度；Ml 荷载长期效应组合；荷载长期效应组合；Ms 荷载短期效应组合荷载短期效应组合, 即荷载标准即荷载标准值作用下的的最不利内力组合值作用下的的最不利内力组合Mk ；fM 1/曲线曲线MMsMl1/1/1/s1/l/l EI1 Bl1 Bs 1 B 1 请大家认真体会图中请大家认真体会图中Bs、 Bl 、 B 的区别的区别柿充
18、瑟局溅丁寇遇课邪胚蔗起詹舌四范距鉴构觅逝炉历物鱼融谩榔峨当者高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形受弯构件的挠度变形验算受弯构件的挠度变形验算 由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。来计算挠度变形很麻烦。 规范为简化起见，取同号弯矩规范为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算，按等刚度梁来计算 这样挠度的简化计算结果比按变刚这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。度梁的理论值略偏大。 但靠近支座处的曲率误差对梁的最但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算计算的结果与实测结果的误差很小。的结果与实测结果的误差很小。“最小刚度刚度原则最小刚度刚度原则”佳嫁揍香紧炊捅百够哆待笺玲斧诣瘴张垦殆姆锑坯饭锋束执借评纲妇倪易高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形高等钢筋溷凝土结构8刚度和变形
