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1、三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法学习目标o知道三元一次方程（组）的定义;o掌握三元一次方程组解法；o经历三元一次方程组的解题过程,进一步了解“消元化归”的数学思想。【重点】三元一次方程组解法解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程探究小明手头有小明手头有12张面额分别为张面额分别为1元、元、2元、元、5元的元的纸币，共计纸币，共计22元，其中元，其中1元的纸币的张数是元的纸币的张数是2 元元纸币张数的纸币张数的4倍倍.求求1元、元、2元、元、5元纸币各多少元纸币各多少
2、张张.分析：分析：分析：分析：这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：个相等关系：个相等关系：三三三三1 1元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数1212张张张张1 1元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍倍倍1 1元的金额元的金额元的金额元的金额2 2元的金额元的金额元的金额元的金额5 5元的金额元的金额元的金额元的金额2222元元元元设设1元、元、2元、元、5元的纸币
3、分别为元的纸币分别为x张、张、y张、张、z张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22观察方程观察方程观察方程观察方程、你能得出什么？你能得出什么？你能得出什么？你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是是是是1 1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程三元一次方程三元一次方程这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我
4、们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知含未知数的项的次数都数的项的次数都 是是1，像这样的方程组叫做，像这样的方程组叫做三元三元一次方程组一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即一次方程组的基本思路一
5、样，即三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组消元消元消元消元二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组消元消元消元消元一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程分析：分析：方程方程中只中只含含x,z,因此，可以由因此，可以由消去消去y，得到一，得到一个只含个只含x，z的方程，的方程，与方程与方程组成一个组成一个二元一次方程组二元一次方程组例例1 解三元一次方程组解三元一次方程组3x3x4z=7 4z=7 2x2x3y3yz=9 z=9 5x5x9y9y7z=8 7z=8 解：解：解：解：33 ，得，得，得，得 11x11x10z=35 10z=35 与与与
6、与组成方程组组成方程组组成方程组组成方程组3x3x4z=74z=711x11x10z=3510z=35解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得X=5X=5Z=-2Z=-2把把把把x x5 5，z z-2-2代入代入代入代入，得，得，得，得y=y=因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为X=5X=5Y=Y=Z=-2Z=-2你还有其它解你还有其它解法吗？试一试，法吗？试一试，并与这种解法并与这种解法进行比较进行比较. .1.在等式在等式y=kx中，当中，当x=2时，时，y=6,则则k=（ ） 2.在等式在等式y
7、=kx+b中，若当中，若当x=1时，时，y=3；当；当x=2时时y=5，你能得到一，你能得到一个关于个关于k和和b的二元一次方程组吗？的二元一次方程组吗？它是它是 _ _K+b=32k+b=53例2 在等式在等式y=ax +bx+c中，当中，当x=-1时时,y=0；当；当x=2时，时，y=3；当当x=5时，时，y=60。求的。求的a、b、c的值。的值。2a b + c=04a+2b+c=325a+5b+c=60解解：根据题意，得三元一次方程组：根据题意，得三元一次方程组1、独立完成解答后和小组内同学互相比较、交流方法，帮助同学纠正错误并分析其原因。2、思考思考：在消去一个未知数转化成二：在消去
8、一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。吗？谈谈你的想法。3 3、准备准备：各小组整理好发言提纲，选：各小组整理好发言提纲，选出发言代表，同组同学可以补充。出发言代表，同组同学可以补充。 下节课回答例例例例3 3 在等式在等式在等式在等式 y=a y=a bxbxc c中中中中, ,当当当当x=-1x=-1时时时时,y=0;,y=0;当当当当x=2x=2时时时时, ,Y=3;Y=3;当当当当x=5x=5时时时时,y=60. ,y=60. 求求求求a,b,ca,b,c的值的值的值的值解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次
9、方程组解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组a ab bc= 0 c= 0 4a4a2b2bc=3 c=3 25a25a5b5bc=60 c=60 ， 得得得得 a ab=1 b=1 ，得，得，得，得 4a4ab=10 b=10 与与与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组组成二元一次方程组组成二元一次方程组a ab=1b=14a4ab=10b=10a=3a=3b=-2b=-2解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得把把把把 代入代入代入代入，得，得，得，得a=3a=3b=-2b=-2C=-5C=-5a=3a=3b=-2b=-2c=-5c=-5因此
10、因此因此因此答：答：答：答：a=3, b=-2, c=-5.a=3, b=-2, c=-5.2x+y+z=10把三元一次方程组把三元一次方程组 x+2y+z= -6 X+y+2z= 8 转化成二元一次方程组为转化成二元一次方程组为x-y=16y-z= -143y+z= -22y+3z=6 勇士级别勇士级别 （5分）将帅级别分）将帅级别 （5分以上）分以上） 请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口味口味”自由选择，试试吧！自由选择，试试吧！（1） x+y=3 _ 方程组方程组 y+z=4若消去若消去( )，可转化为，可转化为 z+x=5
11、_ 最后解得最后解得 （2）三元一次方程组三元一次方程组 3x-y+2z=3 2x+y-3z=11 转化为二元一次方程组为转化为二元一次方程组为 x+y+z=12 (3分) y=Z=（2分）分）x =_2x+4y+3z=9（3）用你认为最简捷的方法解三元一次）用你认为最简捷的方法解三元一次方程组方程组：3x -2y+5z=115x-6y+7z=13（5分）今天你学习了什么？有哪些收获？今天你学习了什么？有哪些收获？达标检测：教材达标检测：教材达标检测：教材达标检测：教材P116P116练习练习练习练习（1 1）（2 2）X+y+zX+y+z=6=62x+3y-z=42x+3y-z=43x-y+z=83x-y+z=82x-y+3z=62x-y+3z=62x+2z=62x+2z=64x+2y+5z=44x+2y+5z=4作业：教材作业：教材作业：教材作业：教材P118P118 习题习题习题习题3.53.5 1 1、解下列方程组、解下列方程组、解下列方程组、解下列方程组
