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1、高中数学第一册(下)第四章第十节:教材分析教材分析教法分析教法分析学法分析学法分析过程分析过程分析正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质一、教一、教 材材 分分 析析 地位作用与特点地位作用与特点 教教 学学 目目 标标 教学重点、难点教学重点、难点教教材材内内容容 过程分析过程分析学法分析学法分析教法分析教法分析 教材分析教材分析2.地位作用与特点地位作用与特点 本节课既是对前面正余弦函数图象及性质知识的本节课既是对前面正余弦函数图象及性质知识的延伸，也是为学习后续知识作了铺垫。对函数性质的延伸，也是为学习后续知识作了铺垫。对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的研究总是
2、先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从数的角度对性质作出严格表述。直观认识，然后再从数的角度对性质作出严格表述。 1.教材内容教材内容正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质是高中是高中数学数学第一册第一册（下）（人民教育出版社）第四章第十节的内容（下）（人民教育出版社）第四章第十节的内容 ，它前，它前承正余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。主要内承正余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。主要内容是正切函数的图象及性质的推导与应用。容是正切函数的图象及性质的推导与应用。 过程分析过程分析学法分析学法分析教法分析教法分析 教材分析教材分析4.教学重、难点教学重、难点（1）重点
3、：）重点：正切函数的图象及其主要性质。正切函数的图象及其主要性质。 （2）难点：正切函数性质的理解和应用。）难点：正切函数性质的理解和应用。 3.教学目标教学目标（1）知识与技能）知识与技能会用单位圆中的正切线画正切曲线，并根据正切函数图会用单位圆中的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。问题。 （2）过程与方法）过程与方法首先学生自主绘图，相互评价，并指出优点与不足，用首先学生自主绘图，相互评价，并指出优点与不足，用幻灯片展示正确作图过程及完整的图象，然后再让学生幻灯片展示正确作图过程及完整的图
4、象，然后再让学生观察图象，类比正弦，探索新知。观察图象，类比正弦，探索新知。（3）情感态度与价值观）情感态度与价值观在得到正切函数图象的过程中，学会一类周期性函数的在得到正切函数图象的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图象让学生亲身经历数学研究方式，通过自己动手得到图象让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。二、教二、教 法法 分分 析析 （一一）教学方法 （二）教学手段过程分析过程分析学法分析学法分析教法分析教法分析教材分析教材分析（一）在教学方法上采采用用类类比比教教学学法法，启启发发引引导导教教
5、学学法法，教教授授教教学学法法等等诸诸多多方方法法，引引导导学学生生自自主主学学习习，探探究究学学习习。教教学学过过程程中中以以教教师师为为主主导导,学学生生为为主主体体，充充分分重重视视数数形形结结合的作用。合的作用。（二）在教学手段上教学中使用了多媒体来辅助教学。目的是充分发挥其教学中使用了多媒体来辅助教学。目的是充分发挥其教学中使用了多媒体来辅助教学。目的是充分发挥其教学中使用了多媒体来辅助教学。目的是充分发挥其快捷，生动，形象的特点，有助于学生对问题的理解快捷，生动，形象的特点，有助于学生对问题的理解快捷，生动，形象的特点，有助于学生对问题的理解快捷，生动，形象的特点，有助于学生对问题
6、的理解和认识。和认识。和认识。和认识。过程分析过程分析学法分析学法分析教法分析教法分析教材分析教材分析本本节节课课是是本本章章第第十十单单元元一一课课，在在学学习习本本章章知知识识前前学学生生已已经经具具备备了了学学习习函函数数的的一一些些基基本本知知识识和和基基本本技技能能，并并且且还还学学习习了了三三角角函函数数的的诱诱导导公公式式以以及及正正、余余弦弦函函数数的的图图象象及及性性质质等等知知识识。了了解解了了周周期期性性函函数数的的研研究究方方式式，另另外外数数形形结结合合的的思思想想方方法法也也贯贯穿穿了了本本节节内内容容的的始始终终。这这些些都都为为学学习习本本节节课课内内容容奠奠定
7、定了了基基础础，也也为为学学习习本本节节课课内内容容作作了了方法上的铺垫。方法上的铺垫。三、学法分析三、学法分析四、过四、过 程程 分分 析析 、新课导入、新课导入 、知识点讲解、知识点讲解 、知识的回顾与复习、知识的回顾与复习、例题分析、例题分析 、小结及板书设计、小结及板书设计 、动手操作，探究新知、动手操作，探究新知 教学过程设计教学过程设计设计说明设计说明 创设问题情境，重温旧创设问题情境，重温旧 知，类比正弦，探究正知，类比正弦，探究正正切。正切。 ( (一一) )、知识的回顾与复习、知识的回顾与复习回忆回忆:在前面我们已经学习了正、余弦函在前面我们已经学习了正、余弦函数数的图象与性
8、质，我们是怎么得到其图象的图象与性质，我们是怎么得到其图象，又怎么研究其性质的呢？，又怎么研究其性质的呢？ 答：答：利用单位圆中的三角函数线先利用单位圆中的三角函数线先在一个周期内作图，再由一个周期延伸在一个周期内作图，再由一个周期延伸到整个定义域上，得出函数图象，观察到整个定义域上，得出函数图象，观察图象获取函数的性质。图象获取函数的性质。教学过程设计教学过程设计设计说明设计说明探索得出正切函数探索得出正切函数的周期，先在一个周期的周期，先在一个周期内作图，再扩展到整个内作图，再扩展到整个定义域，得出正切曲线。定义域，得出正切曲线。 因为因为 ( (二二) )、新、新 课课 导导 入入 首先
9、我们一起分析一下正切函数首先我们一起分析一下正切函数y=tanx是否为周期函数？是否为周期函数？所以所以正切函数正切函数y=tanx是周期函数，是周期函数，是是它的一个周期。它的一个周期。教学过程设计教学过程设计设计说明设计说明在做好整体知识方在做好整体知识方法的铺垫后，学生动手法的铺垫后，学生动手绘图，并且通过交流发绘图，并且通过交流发现自己的问题，根据知现自己的问题，根据知识的发生发展和获得结识的发生发展和获得结论这样一个过程，最后论这样一个过程，最后给学生展示标准的图象给学生展示标准的图象以留下正确和深刻的印以留下正确和深刻的印象。象。 ( (三三) )、动手操作，探究新知、动手操作，探
10、究新知先画先画y=tanx在一个周期内的简在一个周期内的简图，再进行扩展；图，再进行扩展；相互评价，指出优点和不足之相互评价，指出优点和不足之处，并鼓励学生阐述自己的观点；处，并鼓励学生阐述自己的观点；根据完整的图象总结函数的主根据完整的图象总结函数的主要性质；要性质；分小组根据正切函数图象去验分小组根据正切函数图象去验证正切函数已有的性质，并找出其证正切函数已有的性质，并找出其它的性质，一组总结后，其它各小它的性质，一组总结后，其它各小组补充或改正。培养学生之间的团组补充或改正。培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。结协作能力及勇于探索的精神。（四）、知识点讲解（四）、知识点讲解正正切
11、切函函数数的的图图像像0正正切切函函数数的的性性质质定义域定义域：周期性周期性：值值 域域：奇偶性奇偶性：单调性单调性：全体实数集全体实数集R奇函数奇函数在在是增函数。是增函数。教学过程设计教学过程设计设计说明设计说明通过对例题的讲通过对例题的讲解，有助于加深解，有助于加深学生对知识点的学生对知识点的理解与应用。理解与应用。（五）、例题讲解，巩固新知（五）、例题讲解，巩固新知 例例1:1:求下列函数求下列函数 的定义域的定义域 。例例2：不通过求值，判断下不通过求值，判断下题是否正确，并说明理由。题是否正确，并说明理由。定义域定义域值值域域周周期期性性奇奇偶偶性性单调增区间单调增区间 正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质奇奇函函数数（六）、归（六）、归纳纳小小结结单调性：在单调性：在 内为增函数。内为增函数。二、性质二、性质 一、图象图象 奇偶性：奇偶性： 奇函数奇函数 周期性：周期性：值值 域：实数集域：实数集 R 定义域：定义域：例例1：例例2：三、例题三、例题板板书书设设计计正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质
