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1、第二十一章第二十一章 二次函数与反比例函数二次函数与反比例函数21.6 21.6 综合与实践综合与实践 获取最获取最 大利润大利润 名师点金名师点金求函数最值的方法：求函数最值的方法： 对于分段函数，已知函数值求自变量取值时，要分对于分段函数，已知函数值求自变量取值时，要分别代入各段函数中，并检验求出的自变量是否在其取值别代入各段函数中，并检验求出的自变量是否在其取值范围内，若不在应舍去；若函数是反比例函数或一次函范围内，若不在应舍去；若函数是反比例函数或一次函数，一般情况下没有最值，但当自变量的取值范围有特数，一般情况下没有最值，但当自变量的取值范围有特殊的规定时，根据自变量的范围的极端值确
2、定函数的最殊的规定时，根据自变量的范围的极端值确定函数的最值值1题型利用一次函数的性质求实际中最值问题利用一次函数的性质求实际中最值问题1 1( (20152015乐山乐山) )“六一六一”期间，小张购进期间，小张购进100100只两只两 种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的 关系如下表：关系如下表：型号型号进进价价(元元/只只)售价售价(元元/只只)A型型1012B型型1523(1)(1)小张如何进货，使进货款恰好为小张如何进货，使进货款恰好为1 3001 300元？元？(2)(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货要使销售文具所获利润
3、最大，且所获利润不超过进货 价格的价格的40%40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出，请你帮小张设计一个进货方案，并求出 其所获利润的最大值其所获利润的最大值解：解：(1)(1)设设A文具为文具为x只，则只，则B文具为文具为(100(100x) )只，可得：只，可得： 10 10x15(10015(100x) )1 3001 300，解得：，解得：x40.40. 答：答：A文具为文具为4040只，则只，则B文具为文具为10010040406060只；只； (2) (2)设设A文具为文具为x只，则只，则B文具为文具为(100(100x) )只，可得只，可得 (12 (1210)10)x(23
4、(2315)(10015)(100x) 40%10) 40%10x 15(100 15(100x)， 解得：解得：x5050，设设：利润为利润为y元，则可得：元，则可得： y(12(1210)10)x(23(2315)(10015)(100x) ) 2 2x8008008 8x 6 6x800800， 因为因为y随随x的增大而减小，所以当的增大而减小，所以当x5050时，利润最大，时，利润最大， 即最大利润即最大利润50506 6800800500500元元2题型利用二次函数的性质求实际中最值问题利用二次函数的性质求实际中最值问题2. 2. 为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指为了落实
5、国务院总理李克强同志到恩施考察时的指 示精神，州委州政府又出台了一系列示精神，州委州政府又出台了一系列“三农三农”优惠优惠 政策，使农民收入大幅度增加某农政策，使农民收入大幅度增加某农 户生产经销一户生产经销一 种农副产品，已知这种产品的成本价为种农副产品，已知这种产品的成本价为2020元元/ /千千 克市场调查发现，该产品每天的销售量克市场调查发现，该产品每天的销售量w( (千克千克) )与与 销售价销售价x( (元元/ /千克千克) )有如下关系：有如下关系：w2x2x80.80.设这设这 种产品每天的销售利润为种产品每天的销售利润为y( (元元) .) .(1)(1)求求y与与x之间的函
6、数表达式；之间的函数表达式；(2)(2)当销售价定为多少元当销售价定为多少元/ /千克时，每天的销售利润千克时，每天的销售利润 最大？最大利润是多少？最大？最大利润是多少？解：解：(1)(1)由题意可知，由题意可知， y( (x20)20)w( (x20)(20)(2 2x80)80) 2 2x2 2120120x1 600.1 600. 所以所以y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为 y2 2x2 2120120x1 600.1 600.(2)(2)因为因为y2 2x2 2120120x1 6001 6002(2(x30)30)2 2200200， 所以当销售价格定为所以当销售价格定为
7、3030元元/ /千克时，千克时， 每天的销售利润最大，最大利润是每天的销售利润最大，最大利润是200200元元3题型利用反比例函数的性质求跨学科最值问题利用反比例函数的性质求跨学科最值问题3 3工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个 工序，即需要将材料烧到工序，即需要将材料烧到800 800 ，然后停止煅烧进，然后停止煅烧进 行锻造操作，经过行锻造操作，经过8 8 min时，材料温度降为时，材料温度降为600 .600 . 煅烧时，温度煅烧时，温度y()()与时间与时间x( (min) )成成 一次函数关系一次函数关系；锻造时，温度锻造时，温
8、度y()() 与时间与时间x( (min) )成反比例函数关系，成反比例函数关系， 如图已知该材料初始温度是如图已知该材料初始温度是32 .32 .(1)(1)分别求出材料煅烧和锻造时分别求出材料煅烧和锻造时y与与x的函数表达式，的函数表达式， 并且写出自变量并且写出自变量x的取值范围；的取值范围；(2)(2)根据工艺要求，当材料温度低于根据工艺要求，当材料温度低于480 480 ，需停，需停 止操作，那么锻造的操作时间有多长？止操作，那么锻造的操作时间有多长？解：解：(1)(1)设锻造时设锻造时y与与x的函数表达式为的函数表达式为y ( (k0)0)， 则则600600 ，k4 8004 8
9、00， 锻造时锻造时y与与x的函数表达式为的函数表达式为y . . 当当y800800时，时，800800 ，解得，解得x6 6，点点B的坐标为的坐标为(6(6，800)800)，自变量的取值范围是，自变量的取值范围是x6.6. 设煅烧时设煅烧时y与与x的函数表达式为的函数表达式为yaxb( (a0)0)， 则则 解得解得煅烧时煅烧时y与与x的函数表达式为的函数表达式为y128128x32(032(0x6)6)(2)(2)当当y480480时，时，x 1010，10106 64(4(min) )， 锻造的操作时间有锻造的操作时间有4 4 min. .4题型利用多种函数的性质求最值问题利用多种函
10、数的性质求最值问题4 4( (20152015抚顺抚顺) )一个批发商销售成本为一个批发商销售成本为2020元元/ /千克的某千克的某 产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得 超过超过9090元，在销售过程中发现的销售量元，在销售过程中发现的销售量y( (千克千克) )与与 售价售价x( (元元/ /千克千克) )满足一次函数关系，对应关系如下满足一次函数关系，对应关系如下 表：表：售价售价x(元元/千克千克)5060 7080 销销售量售量y(千克千克)10090 8070 (1)(1)求求y与与x的函数表达式；的函数表达式；(2)(2)该批
11、发商若想获得该批发商若想获得4 0004 000元的利润，应将售价定元的利润，应将售价定 为多少？为多少？(3)(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利 润润W( (元元) )最大？此时的最大利润为多少元？最大？此时的最大利润为多少元？解：解：(1)(1)设设y与与x的函数表达式为的函数表达式为ykxb( (k0)0)， 根据题意得根据题意得 解得解得 故故y与与x的函数表达式为的函数表达式为yx150150；(2)(2)根据题意得根据题意得( (x150)(150)(x20)20)4 0004 000， 解得解得x1 17070，x2 210
12、010090(90(不合题意，舍去不合题意，舍去) ) 故该批发商若想获得故该批发商若想获得4 0004 000元的利润，应将售价定为元的利润，应将售价定为7070元；元；(3)(3)W与与x的函数表达式为：的函数表达式为： W( (x150)(150)(x20)20)x2 2170170x3 0003 000 ( (x85)85)2 24 2254 225， 1 10 0，当当x8585时，时，W值最大，值最大，W最大值是最大值是4 225.4 225. 该产品每千克售价为该产品每千克售价为8585元时，批发商获得的利润元时，批发商获得的利润W( (元元) ) 最大最大，此时的最大利润为此时的最大利润为4 2254 225元元
