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1、假假设X(t)平平稳均均值值输出的出的时域域统计特性特性第五章第五章 随机过程经过线性系统随机过程经过线性系统随机信号经过线性系统输入输出相关函数关系平稳情况输出的频域统计特性输出的频域统计特性两个随机过程之和经过线性系统两个随机过程之和经过线性系统假假设两个两个输入不相关入不相关假假设两个两个输入任一个零均入任一个零均值第十二讲第十二讲主要内容：主要内容：白噪声经过线性系统的特性分析白噪声经过线性系统的特性分析等效噪声带宽等效噪声带宽为什么研讨白噪声经过线性系统为什么研讨白噪声经过线性系统1 1、由于白噪声在数学上有很好的性质，利用白噪声作为、由于白噪声在数学上有很好的性质，利用白噪声作为实
2、践噪声的模型，任何随机信号与白噪声结合都会使分实践噪声的模型，任何随机信号与白噪声结合都会使分析简单化。析简单化。2 2、任何一个平、任何一个平稳稳随机信号都可以看作是白噪声随机信号都可以看作是白噪声经过经过某个某个线线性系性系统统的的输输出，要研出，要研讨讨平平稳稳随机信号的随机信号的统计统计特性，可特性，可以以经过对经过对白噪声白噪声经过经过系系统统的的输输出出进进展分析来展分析来实现实现3 3、研、研讨讨白噪声白噪声经过经过系系统统的的输输出来衡量系出来衡量系统统性能性能1、白噪声经过线性系统的特征分析、白噪声经过线性系统的特征分析频域频域时域时域色色噪噪声声1、用于系、用于系统统辨辨识
3、识 P90，95 输出信号的功率出信号的功率谱输出平均功率输出平均功率2、色噪声、色噪声 平平稳过稳过程程 的的产产生生白噪声白噪声经过经过理想低通系理想低通系统统|H()|K0 -/2/2 输出物理出物理谱频域特征：域特征：相关函数：相关函数：输出功率：输出功率：相关系数：相关系数：0 0t t) )( (t tY YR R相关相关时间：输出随机出随机过程的相关程的相关时间与与系系统的的带宽成反比成反比白噪声经过理想带通系统白噪声经过理想带通系统带通滤波器的频响函数：带通滤波器的频响函数：自相关函数：自相关函数：包络：包络：计算任一高频带通滤波器的计算任一高频带通滤波器的输出相关函数，先用等
4、效低输出相关函数，先用等效低频系统替代，在乘上频系统替代，在乘上输出信号的功率出信号的功率谱白噪声经过理想带通系统白噪声经过理想带通系统用相关系数的包用相关系数的包络慢慢变化定化定义输出出过程的相关程的相关时间：输出的平均功率输出的平均功率相关系数相关系数与低通滤波器输出过程的相关时间定义一样与低通滤波器输出过程的相关时间定义一样白噪声白噪声经过经过高斯型高斯型带带通系通系统统0输出功率出功率谱：相关函数：相关函数：输出功率：出功率：-5-4-3-2-1012345-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3参量参量正比与系统带宽，故相关时间与正比与系统带宽，故相关时间与反比。反比。相
5、关时间：相关系数：2 2、等效噪声带宽、等效噪声带宽0理想系理想系统与与实践系践系统在同一白噪声鼓励下，在同一白噪声鼓励下，两个系两个系统的的输出平均功率相等出平均功率相等用噪声衡量的系统带宽用噪声衡量的系统带宽理想系理想系统的的输出功率出功率实践系践系统的的输出功率出功率等效原那么：理想系等效原那么：理想系统的增益的增益为实践系践系统的最大增益。的最大增益。对对于于带带通系通系统统低通低通系统等效的噪声带宽能反映系统输出的噪声功率，系统等效的噪声带宽能反映系统输出的噪声功率，通常作为比较线性系统性能的判据如信噪比。通常作为比较线性系统性能的判据如信噪比。仅用仅用 和和 就可以描画复杂的线性系
6、统就可以描画复杂的线性系统及其及其噪声呼应噪声呼应性质：性质：(1)(1)等效噪声带宽只由线性系统特性确定；等效噪声带宽只由线性系统特性确定；(2)(2)对于带通系统，输出平均功率对于带通系统，输出平均功率对于低通系统，输出平均功率对于低通系统，输出平均功率(3)(3)当当线线性系性系统统的方式及的方式及级级数确定后，噪声等效数确定后，噪声等效带宽带宽 与与3dB3dB带宽带宽有确定关系，有确定关系，级级数越高，两者越接近。数越高，两者越接近。输出随机过程的概率分布输出随机过程的概率分布在设计信号检测系统时，往往希望获得输出信号的在设计信号检测系统时，往往希望获得输出信号的概率分布，但是只需在
7、特殊情况下，才干确定输出概率分布，但是只需在特殊情况下，才干确定输出的分布的分布1 、线性系统的输入过程是高斯过程，可确定输出、线性系统的输入过程是高斯过程，可确定输出过程，为高斯分布过程，为高斯分布2 2、随机过程正态化、随机过程正态化中心极限定理：中心极限定理： 大量独立同分布的随机变量之和，其分布是趋于正态的。大量独立同分布的随机变量之和，其分布是趋于正态的。 白噪声白噪声经过经过有限有限带宽线带宽线性系性系统统 宽带宽带随机信号随机信号经过经过窄窄带线带线性系性系统统普通当普通当输入信号的入信号的带宽为系系统带宽的的710710倍，可倍，可近似以近似以为输出出为高斯分布高斯分布色噪声的产生与色噪声的白化色噪声的产生与色噪声的白化
