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1、高中数学课程标准与义务教高中数学课程标准与义务教育数学课程标准的衔接育数学课程标准的衔接共同点与特色共同点与特色张张 丹丹高中数学课程标准研制工作组高中数学课程标准研制工作组1.1.背景背景2.2.基本理念基本理念3.3.课程目标课程目标4.4.课程内容课程内容一、背景一、背景都着重阐述了以下三个方面的背景：都着重阐述了以下三个方面的背景：1对数学的价值的刻画。对数学的价值的刻画。高中标准：高中标准：数数学学是是描描述述、探探索索自自然然和和社社会会规规律律的的科科学学语语言言和和研研究究工工具具，数数学学科科学学是是自自然然科科学学、技技术术科科学学等等科科学学的的基基础础，并并在在经经济济
2、科科学学、社社会会科科学学、人人文文科科学学的的发发展展中中发发挥挥越越来来越越大大的的作作用用。数数学学的的应应用用越越来来越越广广泛泛，正正在在不不断断地地渗渗透透到到社社会会生生活活的的方方方方面面面面。数数学学在在形形成成人人类类理理性性思思维维和和促促进进个个人人智智力力发发展展的的过过程程中中发发挥挥着着独独特特的的、不不可可替替代代的的作作用用。数数学学是是人人类类文文化化的的重重要要组组成成部部分分，已已成成为为公公民民所所必必须须具具备备的的一一种种基基本素质。本素质。工具、应用、基础、智力和能力发展、文化。工具、应用、基础、智力和能力发展、文化。2强强调调了了20世世纪纪中
3、中叶叶以以来来，数数学学及及数数学学应应用的巨大发展。用的巨大发展。3本本阶阶段段数数学学课课程程的的价价值值促促进进学学生生的的发展。发展。义务标准：义务标准：促进学生全面、持续、和谐的发展。促进学生全面、持续、和谐的发展。高中标准：高中标准：提提高高每每个个人人的的数数学学素素养养，为为不不同同人人才才的的培培养提供可选择的空间。养提供可选择的空间。一、背景一、背景二、基本理念二、基本理念高高中中标标准准的的许许多多基基本本理理念念与与义义务务教教育育都都具具有有一一致致性性。同同时时，根根据据高高中中阶阶段段的的特特点点，在在某某些些理理念念上上有有了了发发展展，并提出了一些新的理念。并
4、提出了一些新的理念。二、基本理念二、基本理念1 1都都关关注注使使学学生生获获得得必必要要的的数数学学基基础础公公民民适适应未来生活的基础；进一步学习的基础。应未来生活的基础；进一步学习的基础。义务标准：义务标准：人人都能获得必需的数学。人人都能获得必需的数学。 高中标准：高中标准：高高中中数数学学课课程程应应具具有有基基础础性性。基基础础性性包包括括两两方方面面的的含含义义：一一是是在在义义务务教教育育阶阶段段之之后后，为为我我国国公公民民适适应应现现代代生生活活和和未未来来发发展展提提供供更更高高水水平平的的数数学学基基础础，使使他他们们获获得得更更高高的的数数学学素素养养；二二是是为为进
5、进入入高一级学校的学生提供必要的数学准备。高一级学校的学生提供必要的数学准备。二、基本理念二、基本理念2都关注数学课程应促进不同学生的发展都关注数学课程应促进不同学生的发展义务标准：义务标准：人人都能在数学上得到不同的发展。人人都能在数学上得到不同的发展。高中标准：高中标准：在在此此方方面面，高高中中标标准准有有了了重重大大突突破破，突突出出了了多多样样性性与选择性，为学生提供了多层次、多种类的选择。与选择性，为学生提供了多层次、多种类的选择。二、基本理念二、基本理念3都提倡促进学生建立多种的数学学习方式。都提倡促进学生建立多种的数学学习方式。义务标准：义务标准：有有效效的的数数学学学学习习活
6、活动动不不能能单单纯纯地地依依赖赖模模仿仿与与记记忆忆，动动手手实实践践、自自主主探探索索与与合合作作交交流流是是学学生生学学习习数数学学的的重要方式。重要方式。高中标准：高中标准：学学生生的的数数学学学学习习活活动动不不仅仅仅仅限限于于对对概概念念、结结论论和和技技能能的的记记忆忆、模模仿仿和和积积累累，标标准准还还提提倡倡动动手手实实践践、自主探索、合作交流、阅读自学自主探索、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。等学习数学的方式。二、基本理念二、基本理念4数学学习的内容及呈现方式数学学习的内容及呈现方式义务标准：义务标准：学学生生的的数数学学学学习习内内容容应应当当是是现现实实的的、有有意
7、意义义的的、富富有有挑挑战战性性的的，这这些些内内容容要要有有利利于于学学生生主主动动地地进进行行观观察察、实实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。高中标准：高中标准：数数学学教教学学应应该该“返返璞璞归归真真”，根根据据不不同同教教学学内内容容的的要要求求，努努力力揭揭示示数数学学的的本本质质。数数学学课课程程“要要讲讲推推理理，更更要要讲讲道道理理”，通通过过典典型型例例子子的的分分析析和和学学生生自自主主探探索索活活动动，使使学学生生理理解解数数学学概概念念、结结论论的的形形成成过过程程，体体会会蕴蕴涵涵在在其其中中的的思思想想方方法法，追追寻寻数
8、数学学发发展展的的历历史史足足迹迹，把把数数学学的的学学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态。术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态。二、基本理念二、基本理念 5都都关关注注现现代代信信息息技技术术对对数数学学教教育育的的影影响响学学习习内内容容、学学与与教教的的方方式式、学学习资源。习资源。 高中标准：高中标准： 在在内内容容上上，应应注注意意把把算算法法融融入入到到数数学课程的各个相关部分。学课程的各个相关部分。二、基本理念二、基本理念6评价评价都强调建立评价目标多元、评都强调建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。价方法多样的评价体系。另另外外，高高中中标标准准还还提提出出了了有
9、有利利于于提提高高学学生生的的数数学学思思维维能能力力，发发展展学学生生的的数数学学应应用用意意识识，既既要要“打打好好基基础础”，又又要要“力力求求创创新新”，体体现现数数学学的的人人文文价价值值等等理理念念。这这些些在在整整个个义义务务标标准准中中也也有有所所体体现现，但但在在高高中中标准中则明确作为制定标准的理念。标准中则明确作为制定标准的理念。二、基本理念二、基本理念如如，对对于于数数学学的的人人文文价价值值，义义务务标标准准作作为为教教材材编编写写的的一一条条建建议议；高高中中标标准准不不仅仅作作为为基基本本理理念念之之一一，还还提提倡倡在在高高中中数数学学课课程程内内容容中中体体现
10、现数数学学的的人人文文价价值值，并并在在适适当当的的内内容容中中提提出出对对“数数学学文文化化”的的学学习习要要求求，设设立立“数数学学史史选选讲讲”、“数数学学与与社社会会”等等专专题题选选修修课程。课程。三、课程目标三、课程目标都都是是从从“知知识识技技能能”、“能能力力”、“情情感感态态度度价价值值观观”三三个个方方面面进行阐述的。进行阐述的。三、课程目标三、课程目标1知知识识技技能能都都不不但但强强调调了了基基础础知知识识和和基基本技能本身，并且强调了获取它们的过程。本技能本身，并且强调了获取它们的过程。义务标准：义务标准： 经经历历过过程程，掌掌握握基基础础知知识识和和基基本本技能，
11、并能解决简单的问题。技能，并能解决简单的问题。高中标准：高中标准：获获得得必必要要的的数数学学基基础础知知识识、基基本本技技能能，了了解解它它们们的的来来龙龙去去脉脉，体体会会其其中中的的数数学学思思想想方方法。法。三、课程目标三、课程目标2能力能力高中标准：高中标准：提提高高空空间间想想象象、推推理理论论证证、运运算算求求解解、抽抽象象概概括、数据处理等基本能力；括、数据处理等基本能力；初初步步形形成成数数学学地地提提出出、分分析析和和解解决决问问题题的的能能力力，数学表达和交流的能力；数学表达和交流的能力；逐逐步步地地发发展展独独立立获获取取数数学学知知识识的的能能力力，发发展展数数学应用
12、意识和创新意识；学应用意识和创新意识；力力求求上上升升为为数数学学意意识识，注注意意对对现现实实世世界界中中蕴蕴涵涵的一些数学模式做出思考和判断。的一些数学模式做出思考和判断。三、课程目标三、课程目标3情感态度价值观情感态度价值观高中标准：高中标准：产产生生学学习习数数学学的的兴兴趣趣，树树立立学学好好数数学学的的信信心心，形成锲而不舍的钻研精神；形成锲而不舍的钻研精神；具具有有一一定定的的数数学学视视野野，对对数数学学有有较较为为全全面面的的认认识，逐步形成批判性的思维习惯；识，逐步形成批判性的思维习惯；初步认识数学的应用价值、科学价值和人文初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数
13、学具有的理性精神和科学态度，欣赏价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，欣赏数学的美学魅力，从而进一步树立辩证唯物主义世数学的美学魅力，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。界观。四、课程内容四、课程内容1数与代数（以函数为例）数与代数（以函数为例）（1）都强调数学模型的思想。）都强调数学模型的思想。义务标准：义务标准： “数数与与代代数数”的的内内容容主主要要包包括括数数与与式式、方方程程与与不不等等式式、函函数数，它它们们都都是是研研究究数数量量关关系系和和变变化化规规律律的的数数学学模模型型，可可以以帮帮助助人人们们从从数数量量关关系系的的角角度度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。更准
14、确、清晰地认识、描述和把握现实世界。1数与代数（以函数为例）数与代数（以函数为例）（1）都强调数学模型的思想。）都强调数学模型的思想。高中标准：高中标准： 函函数数是是描描述述客客观观世世界界变变化化规规律律的的重重要要数数学学模模型。型。 学学生生将将学学习习指指数数函函数数、对对数数函函数数、三三角角函函数数等等具具体体的的基基本本初初等等函函数数，结结合合实实际际问问题题，感感受受运运用用函函数数概概念念建建立立模模型型的的过过程程和和方方法法，体体会会函函数数是是数数学学和和其其他他学学科科的的基基础础，并并能能够够初初步步运运用用函函数数思思想想理理解解和和处处理理现现实实生生活活和
15、和社社会会中中的的简简单单问题。问题。1数与代数（以函数为例）数与代数（以函数为例）（2）都强调函数、方程、不等式的联系。）都强调函数、方程、不等式的联系。义务标准：义务标准： 能能根根据据一一次次函函数数的的图图象象求求二二元元一一次次方方程程组组的的近近似似解解；会会利利用用二二次次函函数数的的图图象象求求一一元元二二次次方方程程的的近近似似解。解。高中标准：高中标准：结结合合二二次次函函数数的的图图象象，判判断断一一元元二二次次方方程程根根的的存存在在性性及及根根的的个个数数，从从而而了了解解函函数数的的零零点点与与方方程程根根的的联联系系；根根据据具具体体函函数数的的图图象象，能能够够
16、借借助助计计算算器器用用二二分分法法求求相相应应方方程程的的近近似似解解，了了解解这这种种方方法法是是求求方方程程近似解的常用方法。近似解的常用方法。1数与代数（以函数为例）数与代数（以函数为例）（3）都都强强调调在在保保证证基基本本训训练练的的基基础础上上，避避免免一一些繁琐的运算。些繁琐的运算。高中标准：高中标准：应强调对于函数概念本质的理解，避免在应强调对于函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。义域和值域的偏题。1数与代数（
17、以函数为例）数与代数（以函数为例）（4）函数概念的进一步学习）函数概念的进一步学习高高中中阶阶段段不不但但象象义义务务教教育育阶阶段段那那样样，把把函函数数看看成成变变量量之之间间的的依依赖赖关关系系，同同时时还还用用集集合合与与对对应应的的语语言言来来刻刻画画函函数数。并并建建议议可可以以从从学学生生在在义义务务教教育育阶阶段段已已掌掌握握的的具具体体函函数数和和对对函函数数的的描描述述性性定定义义入入手手，引引导导学学生生联联系系自自己己的的生生活活经经历历和和实实际际问问题题，尝尝试试列列举举各各种种各各样样的的函函数数，构构建建函函数数的的一一般般概概念念。再再通通过过对对指指数数函函
18、数数、对对数数函函数数等等具具体体函函数数的的研研究究，加加深深学学生生对对函函数数概概念念的的理理解。解。1数与代数（以函数为例）数与代数（以函数为例）（5）注重利用技术探索函数的变化规律）注重利用技术探索函数的变化规律高中标准更加明确地指出：应注意鼓高中标准更加明确地指出：应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题，如利用计算器、计算机画出指数决问题，如利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。的近似解等。（
19、6）利用导数来处理函数的性质，提供）利用导数来处理函数的性质，提供了处理函数性质的一般化的手段。了处理函数性质的一般化的手段。四、课程内容四、课程内容2.几何几何（1）空间观念的进一步发展）空间观念的进一步发展著名数学家著名数学家M.阿蒂亚指出：几何是数学中这样的阿蒂亚指出：几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位。一个部分，其中视觉思维占主导地位。几何直觉仍是增几何直觉仍是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。气，提高修养。 2.几何几何（1）空间观念的进一步发展）空间观念的进一步发展都都强强调调发发展展学学
20、生生的的空空间间观观念念是是几几何何学学习习的的核核心心目目标标。在在义义务务教教育育阶阶段段的的基基础础上上，高高中中阶阶段段应应在在义义务务教教育育阶阶段段有有关关三三视视图图学学习习的的基基础础上上，帮帮助助学学生生运运用用平平行行投投影影与与中中心心投投影影，进进一一步步掌掌握握在在平平面面上上表表示示立立体体图图形形的的方方法法和和技技能能，了了解解立立体体图图形形的的不不同同表表示示形形式式，了了解解球球、棱棱柱柱、棱棱锥锥、台台的的表表面面积积和和体体积积的的计计算算公公式式；从从对对空空间间几几何何体体的的整整体体观观察察入入手手，以以长长方方体体等等为为载载体体，直直观观认认
21、识识和和理理解解空空间间线线面面的位置关系。的位置关系。2.几何几何（2）学习刻画图形的多种手段。）学习刻画图形的多种手段。义务标准：义务标准：分分四四条条主主线线：图图形形的的认认识识与与证证明明、图图形形与与变变换换、图形与坐标、图形与度量。图形与坐标、图形与度量。高中标准：高中标准：空间几何、解析几何、向量几何、矩阵与变空间几何、解析几何、向量几何、矩阵与变换（任意选修专题）。换（任意选修专题）。2.几何几何（2）学习刻画图形的多种手段。）学习刻画图形的多种手段。如如，在在解解析析几几何何的的教教学学中中，教教师师应应帮帮助助学学生生经经历历如如下下的的过过程程：首首先先将将几几何何问问
22、题题代代数数化化，用用代代数数的的语语言言描描述述几几何何要要素素及及其其关关系系，进进而而将将几几何何问问题题转转化化为为代代数数问问题题；处处理理代代数数问问题题；分分析析代代数数结结果果的的几几何何含含义义，最最终终解解决决几几何何问问题题。这这种种思思想想应应贯贯穿穿于于解解析析几几何何教教学学的的始始终终，帮帮助助学学生生不断地体会不断地体会“数形结合数形结合”的思想方法。的思想方法。2.几何几何（3）注注重重对对证证明明意意义义的的理理解解，适适当当削削弱弱综综合合法法证证明的要求。明的要求。义务标准：义务标准： 从从几几个个基基本本的的事事实实出出发发，证证明明一一些些有有关关三
23、三角角形形、四四边边形形的的基基本本性性质质，从从而而体体会会证证明明的的必必要要性性，理理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式。解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式。2.几何几何（3）注注重重对对证证明明意意义义的的理理解解，适适当当削削弱弱综综合法证明的要求。合法证明的要求。高中标准：高中标准：运运用用综综合合法法证证明明空空间间点点、线线、面面位位置置关关系系的的性性质质定定理理，能能运运用用已已获获得得的的结结论论证证明明一一些些空空间间位位置置关关系系的的简简单单命命题题；能能用用向向量量方方法法证证明明有有关关线线、面面位位置置关关系系的的一一些些定定理理（包包括括三三垂垂
24、线线定定理理），能能用用向向量量方方法法解解决决线线线线、线线面面、面面的夹角的计算问题。面面的夹角的计算问题。另另外外，对对于于几几何何证证明明还还设设置置了了任任意意选选修修专专题。题。四、课程内容四、课程内容3.统计与概率统计与概率统统计计（1）都强调数据处理的过程。）都强调数据处理的过程。高中标准：高中标准：在在义义务务教教育育阶阶段段的的基基础础上上，经经历历较较为为系系统统的的提提出出问问题题、收收集集数数据据、整整理理数数据据、分分析析数数据据、作作出出决策的全过程。决策的全过程。3.统计与概率统计与概率统统计计（2）都强调通过典型案例开展统计的学习。）都强调通过典型案例开展统计
25、的学习。高中标准：高中标准：统计教学必须通过案例来进行。教学中应统计教学必须通过案例来进行。教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。决实际问题。3.统计与概率统计与概率统统计计（3）都都强强调调避避免免将将统统计计处处理理成成数数字字运运算算，避避免免对对概概念念在在数学上的严格表述。数学上的严格表述。（4）都强调利用技术来处理统计问题。）都强调利用技术来处理统计问题。（5）进
26、一步学习处理数据的方法。）进一步学习处理数据的方法。在在必必修修课课程程中中，学学生生将将在在义义务务教教育育阶阶段段学学习习统统计计与与概概率率的的基基础础上上，通通过过实实际际问问题题情情境境，学学习习随随机机抽抽样样、样样本本估估计计总总体体、线线性性回回归归的的基基本本方方法法，体体会会用用样样本本估估计计总总体体及及其其特特征征的的思思想想。在在选选修修课课程程中中，学学生生将将通通过过典典型型案案例例，学学习习一一些统计的常用方法。些统计的常用方法。3.统计与概率统计与概率统统计计（6）体会统计思维与确定性思维的差异。）体会统计思维与确定性思维的差异。高中标准中明确指出：学生将体会
27、统计思维高中标准中明确指出：学生将体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计结果是可能犯错误的。性，统计结果是可能犯错误的。3.统计与概率统计与概率概概率率（1）都强调对概率意义的理解，发展随机观念。）都强调对概率意义的理解，发展随机观念。义务标准：义务标准：注重使学生在具体情境中体会概率的意义，知注重使学生在具体情境中体会概率的意义，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值计值高中标准：高中标准： 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的
28、稳定性，了解概率的意义以及频率与概和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。率的区别。3.统计与概率统计与概率概概率率（2）学习几个重要的概率模型。）学习几个重要的概率模型。高高中中阶阶段段，学学生生将将理理解解古古典典概概型型及及其其概概率率计计算算公公式式，会会用用列列举举法法计计算算一一些些随随机机事事件件所所含含的的基基本本事事件件数数及及事事件件发发生生的的概概率率；初初步步体体会会几几何何概概型型的的意意义义；学学习习二二项项分分布布、超超几几何何分分布布等等重重要要的的离离散散型随机变量的模型。型随机变量的模型。（3）认识模拟的方法）认识模拟的方法高高中中阶阶段段，学学生生将将能能运运用用模模拟拟方方法法（包包括括计计算算器产生随机数来进行模拟）估计概率。器产生随机数来进行模拟）估计概率。四、课程内容四、课程内容4.实践活动与探究性课题实践活动与探究性课题义务标准：义务标准： 实践与综合运用实践与综合运用高中标准：高中标准： 数数学学建建模模数数学学建建模模是是运运用用数数学学思思想想、方方法法和知识解决实际问题的过程。和知识解决实际问题的过程。 数数学学探探究究“数数学学探探究究”即即数数学学探探究究性性课课题题学学习习，是是指指学学生生围围绕绕某某个个数数学学问问题题，自自主主探探究究、学习的过程。学习的过程。谢谢 谢！谢！
