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1、专题四能量与动量专题四能量与动量定位定位 五年考情分析五年考情分析20172017年年20162016年年20152015年年20142014年年20132013年年卷卷T14(T14(动动量守恒量守恒定律定律) )T24(T24(机械能、机械能、功能关系功能关系) )T20(T20(电场电场中中的能量的能量转转化化) )T25(T25(动动能定能定理、平抛运理、平抛运动动、多、多过过程程中的能量中的能量转转化和守恒化和守恒) )T35(2)(T35(2)(动动量量定理定理) )T17(T17(功功 、 动动能能定定理理的的 应应用用) )T21(T21(机械能机械能守恒定律的守恒定律的条件条
2、件) )T35(2)(T35(2)(动动量量守恒定律守恒定律) )T25(T25(动动能定能定理、能量守理、能量守恒在复合恒在复合场场中的中的应应用用) )T35(2)(T35(2)(动动量量守恒定律守恒定律) )T16(T16(动动能能定定理理在在电电场场中中的的应应用用) )T21(T21(功功率率、v-tv-t图图像像) )T35(2)(T35(2)(动动量量 守守 恒恒 定定 律律) )卷卷T15(T15(动动量守恒量守恒定律定律) )T17(T17(机械能守机械能守恒定律、平抛恒定律、平抛运运动动) )T19(T19(天体的天体的椭椭圆圆运运动动、机械、机械能守恒能守恒) )T25(
3、T25(动动能能定定理理在在电电场场中中的的 应应用用) )T16(T16(动动能定理、能定理、圆圆周运周运动动) )T19(T19(功、牛功、牛顿顿第第二定律的二定律的应应用用) )T21(T21(功、功率、功、功率、能量的能量的转转化化) )T25(T25(功能关系功能关系) )T35(2)(T35(2)(动动量守量守恒和能量守恒恒和能量守恒) )T17(T17(功率恒功率恒定条件下汽定条件下汽车车的运的运动动) )T21(T21(杆杆 的的 弹弹力力做做功功、系系统统机机械械能能 守恒守恒) )T24(T24(动动能定能定理在理在电场电场中中的的应应用用) )T35(2)(T35(2)(
4、动动量量守恒定律守恒定律) )T15(T15(机械能守机械能守恒定律、平抛恒定律、平抛运运动动) )T16(T16(功、功、动动能能定理定理) )T17(T17(机械能守机械能守恒定律、恒定律、圆圆周周运运动动) )T25(T25(电电磁感磁感应应中能量中能量转转化和化和守恒守恒) )T35(2)(T35(2)(验证验证动动量守恒定律量守恒定律实验实验) )T24(T24(动动能能 定定 理理在在 电电 场场中中 的的 应应用用) )T35(2) T35(2) ( (动动量守量守恒定律恒定律) )卷卷T16(T16(功功 能能 关系关系) )T20(T20(动动量、量、动动量定理量定理) )T
5、20(T20(动动能定理、能定理、圆圆周运周运动动) )T24(T24(动动能定理、能量守恒能定理、能量守恒定律的定律的应应用用) )T35(2)(T35(2)(动动量量守守恒恒和和能能量量 守恒守恒) )专专题定位题定位本本专题专题解决的是机械能守恒、功能关系解决的是机械能守恒、功能关系, ,动动量和量和动动量守恒量守恒. .高考高考对对本本专题专题的的考考查频查频率极高率极高, ,选择题选择题与与计计算算题题都可能出都可能出现现, ,难难度多度多为为中低档中低档. .主要主要题题型有型有: :功能关系与功能关系与图图像像问题问题的的结结合合, ,能量守恒、牛能量守恒、牛顿顿运运动动定律、曲
6、定律、曲线线运运动动及及电电磁学磁学的的综综合合, ,以碰撞以碰撞为为模型与模型与弹弹簧簧结结合的合的问题问题等等. .整体法与隔离法、整体法与隔离法、图图像法、像法、转转换换法、法、类类比思想和守恒思想是用到的主要思想方法比思想和守恒思想是用到的主要思想方法. .应考建议应考建议熟熟练练运用运用动动能定理解决能定理解决综综合合问题问题, ,注意和注意和图图像有关的像有关的题题型型, ,提高运用能量提高运用能量观观点解决点解决电电、磁、磁场场中运中运动问题动问题的能力的能力, ,抓住抓住动动力学、能量和力学、能量和动动量三条主量三条主线线. .第第1 1讲功能关系在力学中的应用讲功能关系在力学
7、中的应用整整 合合突突 破破实实 战战整合整合 网络要点重温网络要点重温【网络构建网络构建】【要点重温要点重温】 1.1.功功(1)(1)恒力做功恒力做功:W=:W= . .(2)(2)变力做功变力做功:用用 求解求解;用用F-xF-x图线与图线与x x轴所围轴所围“ ”求求解解. .2.2.功率功率Flcos Flcos 动能定理动能定理面积面积(2)(2)瞬时功率瞬时功率:P=Fvcos .:P=Fvcos .(3)(3)机车启动两类模型中的关键方程机车启动两类模型中的关键方程:P=F:P=Fv,F-f=ma.v,F-f=ma.4.4.系统机械能守恒的三种表达式系统机械能守恒的三种表达式E
8、 E1 1=E=E2 2突破突破 热点考向聚焦热点考向聚焦热点考向一力学中几个重要功能关系的应用热点考向一力学中几个重要功能关系的应用【核心提炼核心提炼】 1.1.力学中几种功能关系力学中几种功能关系. .(1)(1)合外力做功与动能的关系合外力做功与动能的关系:W:W合合=E=Ek k. .(2)(2)重力做功与重力势能的关系重力做功与重力势能的关系:W:WG G=-E=-Ep p. .(3)(3)弹力做功与弹性势能的关系弹力做功与弹性势能的关系:W:W弹弹=-E=-Ep p. .(4)(4)除重力以外其他力做功与机械能的关系除重力以外其他力做功与机械能的关系:W:W其他其他=E=E机机.
9、.(5)(5)滑动摩擦力做功与内能的关系滑动摩擦力做功与内能的关系:fl:fl相对相对=E=E内内. .2.2.分清是什么力做功分清是什么力做功, ,并且分析该力做正功还是做负功并且分析该力做正功还是做负功; ;根据功能之间的对应关根据功能之间的对应关系系, ,判定能的转化形式判定能的转化形式, ,确定能量之间的转化情况确定能量之间的转化情况. .【典例典例1 1】 (2017(2017辽宁大连模拟辽宁大连模拟) )如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的物体的物体( (可视为质点可视为质点) )以以某一速度从某一速度从A A点冲上倾角为点冲上倾角为3030的斜面的斜面, ,其运动的加速度为
10、其运动的加速度为 g,g,此物体在斜面此物体在斜面上上升的最大高度为上上升的最大高度为h,h,则在这个过程中物体则在这个过程中物体( ( ) )A.A.重力势能增加了重力势能增加了mgh B.mgh B.重力势能增加了重力势能增加了 mghmghC.C.动能损失了动能损失了mgh D.mgh D.机械能损失了机械能损失了 mghmghA A【预测练习预测练习1 1】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上上, ,一根轻质弹簧的一端悬挂于一根轻质弹簧的一端悬挂于O O点点, ,另一端与小球相连另一端与小球相连,
11、,弹簧与杆在同一竖直弹簧与杆在同一竖直平面内平面内, ,将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放, ,小球沿杆下滑小球沿杆下滑, ,当弹簧位于当弹簧位于竖直位置时竖直位置时, ,小球速度恰好为零小球速度恰好为零, ,此时小球下降的竖直高度为此时小球下降的竖直高度为h,h,若全过程中弹若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.弹簧与杆垂直时弹簧与杆垂直时, ,小球速度最大小球速度最大B.B.弹簧与杆垂直时弹簧与杆垂直时, ,小球的动能与重力势能之和最大小球的动
12、能与重力势能之和最大C.C.小球下滑至最低点的过程中小球下滑至最低点的过程中, ,弹簧的弹性势能增加量小于弹簧的弹性势能增加量小于mghmghD.D.小球下滑至最低点的过程中小球下滑至最低点的过程中, ,弹簧的弹性势能增加量等于弹簧的弹性势能增加量等于mghmghBD BD 解解析析: :光光滑滑杆杆没没有有摩摩擦擦力力做做功功, ,杆杆的的弹弹力力和和运运动动方方向向垂垂直直, ,也也不不做做功功, ,那那么么整整个个过过程程只只有有弹弹簧簧弹弹力力和和小小球球重重力力做做功功, ,二二者者组组成成的的系系统统机机械械能能守守恒恒, ,分分析析小小球球的的受受力力, ,在在沿沿杆杆方方向向一
13、一个个是是自自身身重重力力分分力力, ,另另外外一一个个是是弹弹力力沿沿杆杆方方向向的的分分力力, ,当当弹弹簧簧与与杆杆垂垂直直时时, ,沿沿杆杆方方向向没没有有弹弹簧簧的的分分力力, ,只只有有重重力力沿沿杆杆向向下下的的分分力力, ,说说明明小小球球在在沿沿杆杆向向下下加加速速, ,所所以以速速度度不不是是最最大大, ,选选项项A A错错误误; ;由由于于全全过过程程弹弹簧簧始始终终处处于于伸伸长长状状态态, ,那那么么弹弹簧簧与与杆杆垂垂直直时时弹弹簧簧伸伸长长量量最最小小, ,弹弹性性势势能能最最小小, ,根根据据小小球球和和弹弹簧簧组组成成的的系系统统机机械械能能守守恒恒, ,此此
14、时时小小球球机机械械能能最最大大, ,即即动动能能和和重重力力势势能能之之和和最最大大, ,选选项项B B正正确确; ;从从初初位位置置到到末末位位置置, ,小小球球速速度度都都是是零零, ,故故动动能能不不变变, ,重重力力势势能能减减小小mgh,mgh,根根据据系系统统机机械械能能守守恒恒, ,弹弹簧簧弹弹性性势势能能增增加加mgh,mgh,选项选项D D正确正确,C,C错误错误. .热点考向二动力学规律和动能定理的综合应用热点考向二动力学规律和动能定理的综合应用【核心提炼核心提炼】 1.1.对单个物体的动能增量的判断宜采用动能定理对单个物体的动能增量的判断宜采用动能定理, ,而对物体系统
15、动能增量的大而对物体系统动能增量的大小判断则应考虑应用能量守恒定律小判断则应考虑应用能量守恒定律. .2.2.动能定理表达式是一个标量式动能定理表达式是一个标量式, ,在某个方向上应用动能定理是没有依据的在某个方向上应用动能定理是没有依据的. .3.3.物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程( (如加速、减速的如加速、减速的过程过程),),此时可以分段考虑此时可以分段考虑, ,也可以对全过程考虑也可以对全过程考虑, ,但若能对整个过程利用动能定但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化理列式则可使问题简化. .【典例典例2 2】
16、 (2017(2017全国全国卷卷,24),24)为提高冰球运动员的加速能力为提高冰球运动员的加速能力, ,教练员在冰教练员在冰面上与起跑线距离面上与起跑线距离s s0 0和和s s1 1(s(s1 1ss0 0) )处分别放置一个挡板和一面小旗处分别放置一个挡板和一面小旗, ,如图所示如图所示. .训训练时练时, ,让运动员和冰球都位于起跑线上让运动员和冰球都位于起跑线上, ,教练员将冰球以初速度教练员将冰球以初速度v v0 0击出击出, ,使冰球使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板; ;冰球被击出的同时冰球被击出的同时, ,运动员垂直于运动员垂直于
17、起跑线从静止出发滑向小旗起跑线从静止出发滑向小旗. .训练要求当冰球到达挡板时训练要求当冰球到达挡板时, ,运动员至少到达小运动员至少到达小旗处旗处. .假定运动员在滑行过程中做匀加速运动假定运动员在滑行过程中做匀加速运动, ,冰球到达挡板时的速度为冰球到达挡板时的速度为v v1 1. .重重力加速度大小为力加速度大小为g.g.求求 (1)(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数冰球与冰面之间的动摩擦因数; ;(2)(2)满足训练要求的运动员的最小加速度满足训练要求的运动员的最小加速度. .【预测练习预测练习2 2】 (2017(2017湖南株洲一模湖南株洲一模) )一质量为一质量为m m的铝球用细线
18、悬挂静止在足的铝球用细线悬挂静止在足够深的油槽中够深的油槽中 图图( (甲甲),),某时刻剪断细线某时刻剪断细线, ,铝球开始在油槽中下沉铝球开始在油槽中下沉, ,通过传感器通过传感器得到铝球的加速度随下沉速度变化的图像如图得到铝球的加速度随下沉速度变化的图像如图( (乙乙) )所示所示, ,已知重力加速度为已知重力加速度为g,g,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.铝球刚开始运动的加速度铝球刚开始运动的加速度a a0 0=g=gB.B.铝球下沉的速度将会一直增大铝球下沉的速度将会一直增大C.C.铝球下沉过程所受到油的阻力铝球下沉过程所受到油的阻力f=f=D.D.铝球下沉过程
19、机械能的减少等于克服油的阻力所做的功铝球下沉过程机械能的减少等于克服油的阻力所做的功C C 热点考向三应用动力学观点和能量观点解决多过程问题热点考向三应用动力学观点和能量观点解决多过程问题【核心提炼核心提炼】 1.1.当涉及摩擦力做功时当涉及摩擦力做功时, ,机械能不守恒机械能不守恒, ,一般应用能的转化和守恒定律一般应用能的转化和守恒定律, ,特别注特别注意摩擦产生的内能意摩擦产生的内能Q=fxQ=fx相对相对,x,x相对相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度. .2.2.解题时解题时, ,首先确定初、末状态首先确定初、末状态, ,然后分清有多少
20、种形式的能在转化然后分清有多少种形式的能在转化, ,再分析状再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少态变化过程中哪种形式的能量减少, ,哪种形式的能量增加哪种形式的能量增加, ,求出减少的能量总和求出减少的能量总和EE减减和增加的能量总和和增加的能量总和EE增增, ,最后由最后由EE减减=E=E增增列式求解列式求解. . 【典例典例3 3】 如图所示如图所示, ,倾角倾角=45=45的粗糙平直导轨的粗糙平直导轨ABAB与半径为与半径为R R的光滑圆环轨的光滑圆环轨道相切道相切, ,切点为切点为B,B,整个轨道处在竖直平面内整个轨道处在竖直平面内. .一质量为一质量为m m的小滑块的小滑块( (可
21、以看做质可以看做质点点) )从导轨上离地面高为从导轨上离地面高为h=3Rh=3R的的D D处无初速度下滑进入圆环轨道处无初速度下滑进入圆环轨道. .接着小滑块从接着小滑块从圆环最高点圆环最高点C C水平飞出水平飞出, ,恰好击中导轨上与圆心恰好击中导轨上与圆心O O等高的等高的P P点点, ,不计空气阻力不计空气阻力, ,已已知重力加速度为知重力加速度为g.g.求求: :(1)(1)小滑块运动到圆环最高点小滑块运动到圆环最高点C C时的速度大小时的速度大小; ;(2)(2)小滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小小滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小; ;(3)(3)小滑块在斜面轨道
22、小滑块在斜面轨道BDBD间运动的过程中克服摩擦力做的功间运动的过程中克服摩擦力做的功. .审题突破审题突破【拓展延伸拓展延伸】 在在“典例典例3 3”的情景中的情景中, ,若圆环轨道是粗糙的若圆环轨道是粗糙的, ,小滑块从导轨上小滑块从导轨上离地面高为离地面高为h=3Rh=3R的的A A点水平飞出点水平飞出, ,恰好从恰好从B B点沿切线方向进入圆环轨道点沿切线方向进入圆环轨道, ,接着恰接着恰好通过圆环最高点好通过圆环最高点C,C,如图所示如图所示,=60,=60,求求: :(1)(1)小滑块在小滑块在A A点时的速度大小点时的速度大小; ;(2)(2)小滑块在圆环轨道上运动的过程中克服摩擦
23、力做的功小滑块在圆环轨道上运动的过程中克服摩擦力做的功. .【预测练习预测练习3 3】 如图所示如图所示, ,在水平轨道右侧固定半径为在水平轨道右侧固定半径为R R的竖直圆形光滑轨道的竖直圆形光滑轨道, ,水平轨道的水平轨道的PQPQ段铺设特殊材料段铺设特殊材料, ,调节其初始长度为调节其初始长度为l,l,水平轨道左侧有一轻质水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定弹簧左端固定, ,弹簧处于自然伸长状态弹簧处于自然伸长状态. .可视为质点的小物块从轨道右侧可视为质点的小物块从轨道右侧A A点点以初速度以初速度v v0 0冲上轨道冲上轨道, ,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧通过圆形轨道、水平轨道后压缩
24、弹簧, ,并被弹簧以原速并被弹簧以原速率弹回率弹回. .已知已知R=0.4 m,l=2.5 m,vR=0.4 m,l=2.5 m,v0 0=6 m/s,=6 m/s,物块质量物块质量m=1 kg,m=1 kg,与与PQPQ段间的动摩段间的动摩擦因数擦因数=0.4,=0.4,轨道其他部分摩擦不计轨道其他部分摩擦不计. .取取g=10 m/sg=10 m/s2 2, ,求求: :(1)(1)物块经过圆形轨道最高点物块经过圆形轨道最高点B B时对轨道的压力时对轨道的压力; ;答案答案: :(1)40 N (1)40 N 方向竖直向上方向竖直向上(2)(2)物块从物块从Q Q运动到运动到P P的时间及
25、弹簧获得的最大弹性势能的时间及弹簧获得的最大弹性势能; ;答案答案: :(2)0.5 s(2)0.5 s8 J8 J(3)(3)物块仍以物块仍以v v0 0从右侧冲上轨道从右侧冲上轨道, ,调节调节PQPQ段的长度段的长度l,l,当当l l长度是多少时长度是多少时, ,物块恰物块恰能不脱离轨道返回能不脱离轨道返回A A点继续向右运动点继续向右运动. .答案答案: :(3)1 m(3)1 m实战实战 高考真题演练高考真题演练1.1. 功能关系的应用功能关系的应用 (2017(2017全国全国卷卷,16),16)如图如图, ,一质量为一质量为m,m,长度为长度为l l的均匀的均匀柔软细绳柔软细绳P
26、QPQ竖直悬挂竖直悬挂. .用外力将绳的下端用外力将绳的下端Q Q缓慢地竖直向上拉起至缓慢地竖直向上拉起至M M点点,M,M点与点与绳的上端绳的上端P P相距相距 l.l.重力加速度大小为重力加速度大小为g.g.在此过程中在此过程中, ,外力做的功为外力做的功为( ( ) )A A 2.2. 涉及弹簧的功能关系的综合应用涉及弹簧的功能关系的综合应用 (2016(2016全国全国卷卷,21)(,21)(多选多选) )如图如图, ,小球套在光滑的竖直杆上小球套在光滑的竖直杆上, ,轻弹簧一端固定轻弹簧一端固定于于O O点点, ,另一端与小球相连另一端与小球相连. .现将小球从现将小球从M M点由静
27、止释放点由静止释放, ,它在下降的过程中经过它在下降的过程中经过了了N N点点. .已知在已知在M,NM,N两点处两点处, ,弹簧对小球的弹力大小相等弹簧对小球的弹力大小相等, ,且且ONMOMN .ONMOMN .在在小球从小球从M M点运动到点运动到N N点的过程中点的过程中( ( ) )A.A.弹力对小球先做正功后做负功弹力对小球先做正功后做负功B.B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.C.弹簧长度最短时弹簧长度最短时, ,弹力对小球做功的功率为零弹力对小球做功的功率为零D.D.小球到达小球到达N N点时的动能等于其在点时的动能等于其在M,NM,
28、N两点的重力势能差两点的重力势能差 BCDBCD解解析析: :因因为为在在M,NM,N两两点点处处弹弹簧簧弹弹力力大大小小相相等等, ,且且OMON,OMON,所所以以M M处处弹弹簧簧处处于于压压缩缩状状态态,N,N处处弹弹簧簧处处于于伸伸长长状状态态. .如如图图所所示示的的A,BA,B两两处处分分别别为为弹弹簧簧最最短短与与原原长长的的位位置置, ,可可知知小小球球从从M M运运动动到到A A处处的的过过程程, ,弹弹力力对对小小球球做做负负功功; ;小小球球从从A A运运动动到到B B处处的的过过程程中中, ,弹弹力力对对小小球球做做正正功功, ,小小球球从从B B运运动动到到N N处
29、处的的过过程程, ,弹弹力力对对小小球球做做负负功功. .选选项项A A错错误误; ;小小球球受受到到竖竖直直向向下下的的重重力力、水水平平方方向向的的杆杆的的支支持持力力、弹弹簧簧弹弹力力三三个个力力作作用用, ,由由牛牛顿顿第第二二定定律律知知, ,当当弹弹簧簧对对小小球球的的弹弹力力在在竖竖直直方方向向的的分分力力为为零零时时, ,小小球球的的加加速速度度等等于于重重力力加加速速度度, ,可可知知小小球球在在A,BA,B两两处处时时加加速速度度等等于于重重力力加加速速度度, ,选选项项B B正正确确; ;弹弹簧簧最最短短即即小小球球在在A A处处时时, ,弹弹力力方方向向与与小小球球速速
30、度度方方向向垂垂直直, ,故故弹弹力力对对小小球球做做功功的的功功率率为为零零, ,选选项项C C正正确确; ;在在M,NM,N两两点点处处, ,弹弹簧簧弹弹力力大大小小相相等等, ,则则弹弹簧簧的的形形变变量量相相等等, ,所所以以弹弹簧簧弹弹性性势势能能的的大大小小相相等等, ,小小球球从从M M运运动动到到N N的过程中的过程中, ,小球和弹簧组成的系统机械能守恒小球和弹簧组成的系统机械能守恒, ,则有则有E EpMpM-E-EpNpN=E=EkNkN-0,-0,选项选项D D正确正确. .3.3. 功能关系的应用功能关系的应用 (2017(2017全国全国卷卷,24),24)一质量为一
31、质量为8.00108.00104 4 kg kg的太空飞船的太空飞船从其飞行轨道返回地面从其飞行轨道返回地面. .飞船在离地面高度飞船在离地面高度1.60101.60105 5 m m处以处以7.50107.50103 3 m/s m/s的的速度进入大气层速度进入大气层, ,逐渐减慢至速度为逐渐减慢至速度为100 m/s100 m/s时下落到地面时下落到地面. .取地面为重力势能取地面为重力势能零点零点, ,在飞船下落过程中在飞船下落过程中, ,重力加速度可视为常量重力加速度可视为常量, ,大小取为大小取为9.8 m/s9.8 m/s2 2.(.(结果保结果保留留2 2位有效数字位有效数字)
32、)(1)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能; ;答案答案: :(1)4.010(1)4.0108 8 J J2.4102.4101212 J J答案答案: :(2)9.710(2)9.7108 8 J J(2)(2)求飞船从离地面高度求飞船从离地面高度600 m600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功, ,已已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.2.0%.(1)(1)求求P P第一次运动到第一次运动到B B点时速度的大小点时速度的大小; ;(2)(2)求求P P运动到运动到E E点时弹簧的弹性势能点时弹簧的弹性势能; ;(3)(3)改变物块改变物块P P的质量的质量, ,将将P P推至推至E E点点, ,从静止开始释放从静止开始释放. .已知已知P P自圆弧轨道的最高自圆弧轨道的最高点点D D处水平飞出后处水平飞出后, ,恰好通过恰好通过G G点点.G.G点在点在C C点左下方点左下方, ,与与C C点水平相距点水平相距 R R、竖直相、竖直相距距R.R.求求P P运动到运动到D D点时速度的大小和改变后点时速度的大小和改变后P P的质量的质量. .
