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1、3.1平方根平方根【浙教版浙教版版七年级上册版七年级上册】学校：学校：_教师：教师：_课前回顾课前回顾 32 2 = =（ ）（ -3 ）2 2= =（ ）（ ）2 2= =（ ）（ ）2 2= =（ ）（0.8）2 2= =（ ）（-0.8）2 2= =（ ）（ 3 ）2 2= =（ ）（ ）2 2= =（ ）（ 0.8 ）2 2= =（0.640.64）9 99 99 90.640.640.640.64情境导入情境导入一张正方形桌面的面积为一张正方形桌面的面积为1.44m2, 它的边长为多少米它的边长为多少米?S正正=边长边长边长边长这个问题实际上是这个问题实际上是求求（ ）2 2= =1
2、.441.44一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a a的的平方根平方根（square rootsquare root），也叫做），也叫做a a的的二次方根二次方根平方根（1.2）2 2= =（1.441.44）（-1.2）2 2= =（1.441.44）（ 1.2 ）2 2= =（1.441.44）1.21.21.21.2是是是是1.441.441.441.44的平方根，的平方根，的平方根，的平方根，-1.2-1.2-1.2-1.2也是也是也是也是1.441.441.441.44的平方根，的平方根，的平方根，的平方根，1.441.44
3、1.441.44的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是1.2即即X X2 2 = = a a 那么那么X X就叫做就叫做a a的的平方根平方根 请分别说出请分别说出49, 平方根49494949的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是 7的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是 0 0 0 0的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是0 0想一想想一想有没有一个数的平方等于有没有一个数的平方等于- -4？你能找？你能找到一个数到一个数 的平方是负数吗？的平方是负数吗？没有，找不到没有，找不到议一议有两个有两个没有没有（1 1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？（3 3）0 0有几个
4、平方根？有几个平方根？（4 4）负数有没有平方根？）负数有没有平方根？（2 2）这）这两个平方根之间有什么关系？两个平方根之间有什么关系？互为相反数互为相反数有一个有一个平方根的性质1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是的平方根是0；3、负数没有平方根、负数没有平方根正的平方根正的平方根用用 来表示，来表示，（读做（读做“根号根号a”）即：正数即：正数a的平方根表示为的平方根表示为 （读做“正、负根号a ” ）对于对于正数正数a负的平方根负的平方根用用“ ”表示（读做表示（读做“负根号负根号a” ），），其中其中a叫做叫做
5、被开方数。被开方数。平方根的表示（ 是非负数）是非负数）根号根号被开方数被开方数则：则：1616的平方根的平方根可以写作：可以写作：_表示：表示：_= =4 43 3的平方根的平方根则：则：1616的平方根的平方根可以写作：可以写作：_表示：表示：_= =4 43 3的平方根的平方根则：则：1616的平方根的平方根可以写作：可以写作：_1616的平方根的平方根可以写作：可以写作： = = 4 4表示：表示：3 3的平方根的平方根平平方方运运算算指数底数幂开开平平方方运运算算a的平方根被开方数根号已知底数和指数求幂已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数已知幂和指数求底数互为逆运算互为逆运算平方和开
6、平方平方和开平方求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方。开平方开平方是平方的是平方的逆运算。逆运算。【例例1】求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： (1) 9. (2) . (3)0.36. (4) .解：解：(1) 32=9，(- -3)2=9 (简记为简记为(3)2=9)， 9的平方根是的平方根是3,即即 典题精讲(2) （ ）2=典题精讲(3) (4) 练习1.求下列各数的平方根注意：（1）带分数作为被开方数应化成假分数 （2）正数的平方根是正负两个值，不能漏写2 2、（2016泰州中考）4的平方根是（）A2B-2C2DA A3 3、（2016怀化中考）（
7、-2）2的平方根是（）A2B-2C2DC C练习4.（2016韶关月考）下列各数中，没有平方根的韶关月考）下列各数中，没有平方根的是（是（ ） A32B|3|C（3）2D（3） 5（2016广州期中）已知某正数的两个平方根是2x1和3x4，则x的值是（） A3 B1 C1 D1C CA A正数的正平方根和零的平方根正数的正平方根和零的平方根正数的正平方根和零的平方根正数的正平方根和零的平方根, , , ,统称统称统称统称算术平方根算术平方根算术平方根算术平方根一个数一个数 的算术平方根记做的算术平方根记做填空：填空：（1）25的算术平方根是的算术平方根是;（2）10的算术平方根是的算术平方根是
8、;（3）算）算术平方根等于它本身的是术平方根等于它本身的是.50和1算术平方根区别：区别：一个正数的平方根有两个，它们互为相反一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，数， 一个正数的算术平方根只有一个，且也是正数；一个正数的算术平方根只有一个，且也是正数；正数正数a a的平方根为的平方根为 ，正数，正数a a的算的算术平方根为术平方根为 平方根与算术平方根联系：联系：平方根中包含了算术平方根，算术平方根是平方根中平方根中包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；的一种；平方根和算术平方根都只有非负数才有；平方根和算术平方根都只有非负数才有；00的平方根和的平方根和0 0的算术平方根均是其本
9、身的算术平方根均是其本身典题精讲【例例2】先说出先说出下列各式的意下列各式的意义，再，再计算算= （3）（2）= （1） = 表示表示 的平方根的平方根15表示表示255 的算的算术平方根平方根- 表示表示 的的负平方根平方根练习（4）= 6（1）=10（2）= -10（3）= - 0.25 5、（2016杭州中考）杭州中考）=（）（）A2B3C4D5B B6（2016云梦县期中）下列说法正确的是（） A4是（4）2的算术平方根 B4是（4）2的算术平方根 C16的平方根是4 D4是16的一个平方根练习7.（2016枣阳市期末）下列各式成立的是（）D DC CA.B.C.D.8（2016滨州期
10、中）已知a2=25，则ab的值为（）A2或12B2或12C2或12D2或12=7，且|a+b|=a+b，D D归纳归纳本节主要学习了本节主要学习了:平方根的概念；平方根的概念；平方根的性质：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，相反数，0的平的平方根是方根是0，负数没有平方根，负数没有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算求一个数的平方根的运算开平方开平方要分清平方运要分清平方运算与开平方运算的区别与联系；算与开平方运算的区别与联系；算术平方根的定义及表示方法算术平方根的定义及表示方法.拓展提高（2016孝义市期中）已知一个正数的两个平方孝义市期中）已知一个正数的两个平方根分别是根分别是a和和2a9，求，求a的值，并求这个正数的值，并求这个正数解：解：一个正数有两个平方根，且互为相反数，一个正数有两个平方根，且互为相反数， a+ +2a9=0， 解得：解得：a=3， 将将a=3带入带入a和和2a9， 得到得到3和和3， 32=9， 这个正数是这个正数是9拓展提高（2016阳谷县期中）若阳谷县期中）若x、y为实数，且为实数，且| |x+ +2|+|+解：由题意得，解：由题意得，x+ +2=0，y3=0，解得，解得，x=2，y=3，则（则（x+ +y）2016=1（x+ +y）2016的值的值=0，则求则求
