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1、第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法5 51 1 引言引言5 52 2 频率特性频率特性5 53 3 开环频率特性曲线的绘制开环频率特性曲线的绘制5 54 4 频域稳定判据频域稳定判据5 55 5 稳定裕度稳定裕度5 56 6 闭环系统的频域性能指标闭环系统的频域性能指标7/22/20247/22/20241 1线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制5-25-2开环频率特性曲线的绘制开环频率特性曲线的绘制一、典型环节及其频率特性一、典型环节及其频率特性二、开环幅相曲线绘制二、开环幅相曲线绘制三、开环对数频率特性曲线绘制三、开环
2、对数频率特性曲线绘制四、延迟环节和延迟系统四、延迟环节和延迟系统五、传递函数的频率实验确定（见作业）五、传递函数的频率实验确定（见作业）7/22/20247/22/20242 2线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制一、典型环节及其频率特性（一、典型环节及其频率特性（1 1）最小相位系统环节最小相位系统环节 1 1）比例环节）比例环节 2 2）惯性环节）惯性环节 3 3）一阶微分环节）一阶微分环节 4 4）振荡环节）振荡环节 5 5）二阶微分环节）二阶微分环节 6 6）积分环节）积分环节 7 7）微分环节）微分环节7/22/20247/22/2
3、0243 3线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制一、典型环节及其频率特性（一、典型环节及其频率特性（2 2）非最小相位系统环节非最小相位系统环节 1 1）比例环节）比例环节 2 2）惯性环节）惯性环节 3 3）一阶微分环节）一阶微分环节 4 4）振荡环节）振荡环节 5 5）二阶微分环节）二阶微分环节7/22/20247/22/20244 4线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制一、典型环节及其频率特性（一、典型环节及其频率特性（3 3）典型环节的幅相频率特性典型环节的幅相频率特性 比例环节比例
4、环节 微分环节微分环节 积分环节积分环节 惯性环节惯性环节0 0K K7/22/20247/22/20245 5线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制一、典型环节及其频率特性（一、典型环节及其频率特性（4 4） 一阶复合微分一阶复合微分不稳定惯性环节不稳定惯性环节7/22/20247/22/20246 6线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制一、典型环节及其频率特性（一、典型环节及其频率特性（5 5） 振荡环节振荡环节7/22/20247/22/20247 7线性系统的频域分析方法教学开环线性系
5、统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制二、开环幅相曲线的绘制（二、开环幅相曲线的绘制（1）l绘制方法绘制方法（1 1）起点）起点 和终点和终点 ；（2 2）与实轴的交点）与实轴的交点 ; ;穿越频率穿越频率: :（3 3）变化范围（象限和单调性）变化范围（象限和单调性）。 7/22/20247/22/20248 8线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制二、开环幅相曲线的绘制（二、开环幅相曲线的绘制（2）例例1 1 某某0 0型单位负反馈系统开环传递函数为型单位负反馈系统开环传递函数为 试概略绘制系统开环幅相曲线试概略绘制系统开环幅
6、相曲线。解：解：起点：起点：终点：终点：7/22/20247/22/20249 9线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制二、开环幅相曲线的绘制（二、开环幅相曲线的绘制（3 3）例例2 2 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为 试绘制系统概略开环幅相曲线。试绘制系统概略开环幅相曲线。解解起点：起点：终点：终点：与实轴交点：与实轴交点：7/22/20247/22/20241010线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制二、开环幅相曲线的绘制（二、开环幅相曲线的绘制（4 4）例例3 3 已知单位反馈
7、系统开环传递函数为已知单位反馈系统开环传递函数为试绘制系统概略开环幅相曲线。试绘制系统概略开环幅相曲线。解：起点：解：起点： 终点：终点：7/22/20247/22/20241111线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制二、开环幅相曲线的绘制（二、开环幅相曲线的绘制（5 5）例例4 4 已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为试概略绘制系统开环幅相曲线。试概略绘制系统开环幅相曲线。解：起点：解：起点： 终点：终点： 与实轴交点与实轴交点： 7/22/20247/22/20241212线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开
8、环频率曲线的绘制频率曲线的绘制二、开环幅相曲线的绘制（二、开环幅相曲线的绘制（5 5）例例5.5.设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为试绘制系统开环概略幅相曲线。试绘制系统开环概略幅相曲线。解解: :起点：起点：终点：终点：7/22/20247/22/20241313线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制二、开环幅相曲线的绘制（二、开环幅相曲线的绘制（6 6）绘制开环概略幅相曲线的规律：绘制开环概略幅相曲线的规律：1 1）起点）起点 2 2）终点）终点 3 3）若存在）若存在 重等幅振荡环节，重等幅振荡环节，则在则在 附近，相角突变附近，相
9、角突变 。 7/22/20247/22/20241414线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制三、开环对数频率特性曲线绘制（三、开环对数频率特性曲线绘制（1 1）Bode图图7/22/20247/22/20241515线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制 幅值相乘幅值相乘 = = 对数相加，便于叠加作图；对数相加，便于叠加作图；纵轴纵轴横轴横轴坐标特点坐标特点特点特点按按 lgw w 刻度，刻度，dec “十倍频程十倍频程”按按 w w 标定，等距等比标定，等距等比“分贝分贝” 可在大范围内表
10、示频率特性；可在大范围内表示频率特性； 利用实验数据容易确定利用实验数据容易确定 L(w w), ,进而确定进而确定G(s)。三、开环对数频率特性曲线绘制（三、开环对数频率特性曲线绘制（2 2）7/22/20247/22/20241616线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制三、开环对数频率特性曲线绘制（三、开环对数频率特性曲线绘制（3 3）典型环节的典型环节的BodeBode图图 比例环节比例环节 微分环节微分环节 积分环节积分环节 惯性环节惯性环节7/22/20247/22/20241717线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方
11、法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制三、开环对数频率特性曲线绘制（三、开环对数频率特性曲线绘制（4 4） 一阶复合微分一阶复合微分7/22/20247/22/20241818线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制三、开环对数频率特性曲线绘制（三、开环对数频率特性曲线绘制（5 5） 振荡环节振荡环节7/22/20247/22/20241919线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制三、开环对数频率特性曲线绘制（三、开环对数频率特性曲线绘制（6 6） 二阶复合微分二阶复合微分7/22/20247/2
12、2/20242020线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制绘制方法绘制方法 1 1）开环传递函数典型环节分解；）开环传递函数典型环节分解； 2 2）确定一阶环节、二阶环节的交接频率，并标注；）确定一阶环节、二阶环节的交接频率，并标注；3 3）绘制低频段渐近线：）绘制低频段渐近线： 方法一：任取一点。方法一：任取一点。 方法二：方法二：（1 1，2020） 方法三：（方法三：（ ，0db0db）4 4）作）作 频段渐近特性线。频段渐近特性线。三、开环对数频率特性曲线绘制（三、开环对数频率特性曲线绘制（7 7）7/22/20247/22/20242
13、121线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制三、开环对数频率特性曲线绘制（三、开环对数频率特性曲线绘制（8 8）7/22/20247/22/20242222线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制三、开环对数频率特性曲线绘制（三、开环对数频率特性曲线绘制（9 9）例例1 1 已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为试绘制系统开环对数频率特性曲线。试绘制系统开环对数频率特性曲线。解：开环传递函数的典型环节分解形式为解：开环传递函数的典型环节分解形式为 1 1）确定各交接频率及斜率变化值）确定各交
14、接频率及斜率变化值 非最小相位一阶微分环节：非最小相位一阶微分环节： ，斜率增加，斜率增加 惯性环节：惯性环节： ，斜率减少，斜率减少 振荡环节：振荡环节：振荡环节：振荡环节： ，斜率减少，斜率减少，斜率减少，斜率减少最小交接频率最小交接频率最小交接频率最小交接频率2 2）绘制低频段）绘制低频段 渐近特性曲线。渐近特性曲线。3 3）绘制）绘制 频段渐近特性曲线频段渐近特性曲线7/22/20247/22/20242323线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制三、开环对数频率特性曲线绘制（三、开环对数频率特性曲线绘制（1010）非最小相角系统非最小
15、相角系统 在右半在右半s s平面存在开环零点或开环极点的系统平面存在开环零点或开环极点的系统 非最小相角系统未必不稳定非最小相角系统未必不稳定 非最小相角系统未必一定要画非最小相角系统未必一定要画0根轨迹根轨迹非最小相角系统由非最小相角系统由L(w w)不能惟一确定不能惟一确定G(s) 最小相角系统由最小相角系统由L(w w)可以惟一确定可以惟一确定G(s) 非最小相角系统相角变化的绝对值一般非最小相角系统相角变化的绝对值一般 比最小相角系统的大比最小相角系统的大7/22/20247/22/20242424线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制
16、三、开环对数频率特性曲线绘制（三、开环对数频率特性曲线绘制（1111）例例8 8 开环系统开环系统Bode图如图所示，图如图所示，求求 G(s)。解解 依题有依题有求求K:7/22/20247/22/20242525线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制 四、延迟环节和延迟系统四、延迟环节和延迟系统延时环节：延时环节：输出量经恒延时后不失真地复现输入量变化的环节。输出量经恒延时后不失真地复现输入量变化的环节。延迟环节的输入输出的时域表达式：延迟环节的输入输出的时域表达式：延时环节的传递函数：延时环节的传递函数：其频率特性：其频率特性：延迟环节的幅相曲线为单位圆延迟环节的幅相曲线为单位圆7/22/20247/22/20242626线性系统的频域分析方法教学开环线性系统的频域分析方法教学开环频率曲线的绘制频率曲线的绘制
