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1、L自感系数自感系数，单位：，单位：亨利（亨利（H） 一、自感自感 由于回路由于回路自身自身电流、回路的形状、或回路周围电流、回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过的磁介质发生变化时，穿过该回路自身该回路自身的磁通量随的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。1. .自感现象自感现象磁通链数磁通链数12.312.3 自感和互感自感和互感自感和互感自感和互感毫亨，毫亨，mH1 1 H = 10= 103 3 mH1) L的意义的意义：自感系数与自感电动势自感系数与自感电动势 自感系数在数值上等于回路中通过单位电自感系数在数值上等于回路中通
2、过单位电流时，通过流时，通过自身回路自身回路所包围面积的所包围面积的磁通链数磁通链数。若若 I = 1 A，则，则自感系数自感系数L L的计算的计算假设线圈中的电流假设线圈中的电流 I；求线圈中的磁通量求线圈中的磁通量 ；由定义求出自感系数由定义求出自感系数 L。 注注意意:自感系数与线圈的大小、形状、磁介质、线圈密度有关，而与线圈中电流无关。若回路匝数、几何形状、尺寸不变，周围介若回路匝数、几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变时质的磁导率不变时2)自感电动势自感电动势讨论讨论: 2. L的存在总是阻碍电流的变化，所以自的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是感电动势是反抗反抗电流的电流
3、的变化变化，而，而不是不是反抗反抗电流电流本身本身。 自感的计算步骤：自感的计算步骤：Sl例例1 、 试计算长直螺线管的自感。试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l ,磁导率磁导率 P98例题例题12.7Sl单位长度的自感为：单位长度的自感为：例例2.同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长同轴导的两个无限长同轴导体和柱面组成。求：无限长同轴电缆单位长度上的自感体和柱面组成。求：无限长同轴电缆单位长度上的自感IIrIBp p 2= =rIHp p2= =解：解： 例例3 求一矩形截面的螺绕环的自感。已知：求一矩形截面的螺绕
4、环的自感。已知： R1 、 R2 、h、, NdrP113习题习题12.11dr2013.11.11(10)二、二、 互感应互感应2、互感系数与互感电动势、互感系数与互感电动势1) 互感系数互感系数(M) 因两个载流线圈中电流变因两个载流线圈中电流变化而化而在对方在对方线圈中激起感应电线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。动势的现象称为互感应现象。1、互感现象、互感现象 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：围无铁磁性物质。实验指出：线圈1在线圈2中产生的磁链线圈2在线圈1中产生的磁链实验和理论都可以证明：实验和理论都可以
5、证明：2）互感电动势：互感电动势：互感系数和两回路的互感系数和两回路的几何形状几何形状、尺寸尺寸、它们的相对位它们的相对位置置，以及，以及周围介质的磁导率周围介质的磁导率有关。有关。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。线圈线圈1 1电流变化在线圈电流变化在线圈2 2中中产生的互感电动势产生的互感电动势线圈线圈2 2电流变化在线圈电流变化在线圈1 1中中产生的互感电动势产生的互感电动势 互感系数在数值上等于当互感系数在数值上等于当第二个回路第二个回路电流变化电流变化率率为每秒一安培时，在为每秒一安培时，在第一个回路第一个回路所产生的互感
6、电所产生的互感电动势的大小。动势的大小。互感系数的物理意义互感系数的物理意义2013.11.14(10)自感线圈的串联自感线圈的串联（a）顺接）顺接（b）逆接）逆接* * 一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的自感均自感均小于小于原线圈自感的二分之一。原线圈自感的二分之一。 两线圈的自感分别为两线圈的自感分别为L1和和L2它们它们之间的互感为之间的互感为M。 （1 1）将两线圈顺串联，如图所示，求）将两线圈顺串联，如图所示，求a和和d之间自感；之间自感；（2 2）将两线圈反串联，如图所示，求）将两线圈反串联，如图所示，求a，c之间的自感。之间的自感
7、。 11 22即通过线圈即通过线圈1 1的磁通有，的磁通有，自感磁通自感磁通互感磁通互感磁通 12 21通过线圈通过线圈2 2的磁通有的磁通有自感磁通自感磁通互感磁通互感磁通 解：解：顺串联，即联接顺串联，即联接b、c，此时线圈中磁通互相加强，此时线圈中磁通互相加强，于是通过整个顺接线圈的磁通为于是通过整个顺接线圈的磁通为与与P113习题习题12.10类似类似则总的等效自感系数则总的等效自感系数 逆串联，即连接逆串联，即连接b、d，线圈中磁通互相削弱，同，线圈中磁通互相削弱，同样样I1=I2=I 11 122221则反串接时等效自感系数则反串接时等效自感系数所以所以若若若若 可见，两个有互感耦
8、合的线圈串联后等效一个可见，两个有互感耦合的线圈串联后等效一个自感线圈，但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感线圈，但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之和，其大小既与连接方式有关，又要考自感系数之和，其大小既与连接方式有关，又要考虑互感的影响。虑互感的影响。（a）顺接）顺接（b）逆接）逆接设两个半环式的螺线管的自感系数为设两个半环式的螺线管的自感系数为L，比较：比较：L L / 2所以，一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分所以，一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的自感均的自感均小于小于原线圈自感的二分之一。原线圈自感的二分之一。例例1 有两个长直螺线管，它们绕在同一个圆柱面上
9、。有两个长直螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。 已知：已知： 0、N1 、N2 、l 、S 求：互感系数求：互感系数P100例题例题12.9与与12.10称称K 为耦合系数为耦合系数 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数一般一般小于小于1。 在此例中，线圈在此例中，线圈2的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈1，称为，称为无漏磁无漏磁。在一般情况下在一般情况下解解:假设直导线中通有自下而上的电流假设直导线中通有自下而上的电流I，它通过矩，它通过矩形线圈的磁通链
10、数为形线圈的磁通链数为互感为互感为互感系数仅取决于两回路的形状、相对位置、互感系数仅取决于两回路的形状、相对位置、磁介质的磁导率，线圈匝数。磁介质的磁导率，线圈匝数。Idr例例2. 如图所示如图所示,在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质中,一无一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a，线圈共，线圈共N匝匝,其其尺寸见图示尺寸见图示,求它们的互感系数求它们的互感系数.P101例题例题12.11请考虑一下，当导线放在矩形导线框请考虑一下，当导线放在矩形导线框中部，互感系数为多大。中部，互感系数为多大。长直直电流磁流磁场通通过矩形矩形线圈的磁
11、通圈的磁通互感磁链为零，因而互感系数为零互感磁链为零，因而互感系数为零 P101例题例题12.11考察在开关合上后的一段时间考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：内，电路中的电流滋长过程：由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律12.4 磁场能量与能量密度磁场能量与能量密度电池电池BATTERY一、电感线圈的能量一、电感线圈的能量电源所电源所作的功作的功电源克服自电源克服自感电动势所感电动势所做的功做的功电阻消耗电阻消耗的焦耳热的焦耳热自感磁能自感磁能计算自感系数可归纳为三种方法计算自感系数可归纳为三种方法1.静态法静态法:2.动态法动态法:3.能量法能量法:二、磁场的能量二、磁场的能量
12、磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm。长直螺线管特例：长直螺线管特例：任意磁场任意磁场*单位：单位：J J/m3积分遍及磁场积分遍及磁场存在的空间存在的空间在有限在有限区域内区域内例：例：有一半径分别为有一半径分别为R1和和R2的同轴圆筒导体组成的无限长的同轴圆筒导体组成的无限长电缆，内外筒均匀流过大小相等方向相反的电流电缆，内外筒均匀流过大小相等方向相反的电流I，求在，求在长为长为l的一段同轴电缆内的的一段同轴电缆内的磁能磁能及该段电缆的及该段电缆的自感系数自感系数P104例题例题12.12可得该段同轴电缆的自感系数为可得该段同轴电缆的自感系数为dr例例3、一由一由 N 匝线圈绕成的矩形螺绕环，通有电流匝线圈绕成的矩形螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀磁介质。已知：，其中充有均匀磁介质。已知： R1 、R2 、h、N求：磁场能量求：磁场能量WmP113习题习题12.11drdr而而作业作业P113：12.9、12.11、12.122013.11.18(11)接着讲第接着讲第13章章播放动画播放动画
