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1、统计教研室 刘莲花16.2估计量的评选标准估计量的评选标准无偏性无偏性有效性有效性相合性相合性小结小结统计教研室 刘莲花2 具体步骤具体步骤 若总体若总体X的分布中含有的分布中含有r个待估参数个待估参数1, ,r 。一、矩估计法一、矩估计法（重点）（重点）前面知识回顾前面知识回顾统计教研室 刘莲花32、若上述方程组可解，则从中解出：、若上述方程组可解，则从中解出：3、则得到参数的矩估计量：、则得到参数的矩估计量：统计教研室 刘莲花4二、最大似然估计的步骤（重点）二、最大似然估计的步骤（重点）此方程称为对数似然方程，方程的解即为所要求的最大似然估计统计教研室 刘莲花三、无偏性三、无偏性为为的的无
2、偏估计量无偏估计量。 则称则称定义定义6.1.2 无论总体服从什么分布，只要其数学期望和方差存在，样本均值和样本方差一定是其无偏估计量统计教研室 刘莲花15统计教研室 刘莲花16统计教研室 刘莲花176.1.2、有效性、有效性问题问题方法方法定义定义6.1.3 则称则称 较较 有效有效。例例6.1.56.1.5：及及 都是都是的无偏估计量，但是的无偏估计量，但是统计教研室 刘莲花18统计教研室 刘莲花19统计教研室 刘莲花206.2.3、相合性、相合性要求要求则称则称 是是的的相合估计相合估计。（或一致估计或一致估计） 即对任何正数即对任何正数0， 如果当如果当n时，时， 依概率收敛依概率收敛
3、，定义定义6.2.1有有 相合性是对估计的一个最基本要求，一般不满足相合相合性是对估计的一个最基本要求，一般不满足相合性要求的估计不予考虑性要求的估计不予考虑 统计教研室 刘莲花21统计教研室 刘莲花22统计教研室 刘莲花24统计教研室 刘莲花25统计教研室 刘莲花26统计教研室 刘莲花统计教研室 刘莲花6.4.1 均方误差均方误差统计教研室 刘莲花统计教研室 刘莲花统计教研室 刘莲花32定义定义6.4.2 6.4.2 一致最小方差无偏估计一致最小方差无偏估计统计教研室 刘莲花336.4.4 Cramer-Rao6.4.4 Cramer-Rao不等式不等式 FisherFisher信息量信息量
4、 统计教研室 刘莲花34统计教研室 刘莲花统计教研室 刘莲花36统计教研室 刘莲花37统计教研室 刘莲花统计教研室 刘莲花39【定理定理2.2.1】（克拉美（克拉美-劳（劳（Cramer-Rao）定理）定理） 统计教研室 刘莲花40统计教研室 刘莲花41统计教研室 刘莲花42统计教研室 刘莲花43统计教研室 刘莲花44统计教研室 刘莲花45统计教研室 刘莲花46统计教研室 刘莲花47统计教研室 刘莲花48统计教研室 刘莲花50 无偏性无偏性 四四、小结、小结的无偏估计量的无偏估计量 : 有效性有效性较较 有效：有效：是是的一致估计量：的一致估计量： 一致性（相合性）一致性（相合性）当当n时，时
5、， 按概率收敛于按概率收敛于。 样本方差样本方差 是总体方差是总体方差 的无偏估计量、一致估计量的无偏估计量、一致估计量.样本均值样本均值 是总体均值是总体均值的无偏估计量、一致估计量的无偏估计量、一致估计量. 结论结论1 1 结论结论2 2 统计教研室 刘莲花统计教研室 刘莲花统计教研室 刘莲花53 在以上的三个对估计量的评选标准中，无偏性、有效性是对在以上的三个对估计量的评选标准中，无偏性、有效性是对一个固定的样本容量一个固定的样本容量n作出的要求，而相合性则是当作出的要求，而相合性则是当n无限增大无限增大时，要求两个标准同时兼顾。矩估计与极大似然估计这两种时，要求两个标准同时兼顾。矩估计与极大似然估计这两种常见的估计矩为相合的。常见的估计矩为相合的。统计教研室 刘莲花54
