《华东师大版八年级上册13.1命题定理与证明20张PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版八年级上册13.1命题定理与证明20张PPT（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.11.11.21.2 命题、定理与证明命题、定理与证明华师版八年级上学期华师版八年级上学期第第1313章章 全等三角形全等三角形1、能清楚地规定某一名称或术语的能清楚地规定某一名称或术语的意义意义 的句子叫做的句子叫做定义定义。2、对某一件事情作出正确或不正确的对某一件事情作出正确或不正确的 判断的句子叫做判断的句子叫做命题命题。3、命题由命题由条件条件和和结论结论两部分组成。两部分组成。 4、命题可以写成命题可以写成“如果如果.那么那么.”的形式，的形式， 在如果后写在如果后写条件条件，在那么后写，在那么后写结论结论。5、命题是陈述句。命题是陈述句。概念学习：概念学习： 命命题题真命题真
2、命题假命题假命题公理公理定理定理证证明明综合法综合法分析法分析法反证法反证法举反例举反例证证明明反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。具有命题条件，但不具有命题结论的例子。概念学习：概念学习： n推理方向是推理方向是从已知到求证从已知到求证的思考方法的思考方法 叫做叫做综合法综合法.n先假设命题不成立，从这样的假设出发，先假设命题不成立，从这样的假设出发， 经过推理得出和已知条件矛盾，或者与经过推理得出和已知条件矛盾，或者与 定义、公理、定理等矛盾，从而得出假定义、公理、定理等矛盾，从而得出假 设不成立是错误的，即所求证命题正确，设不成立是错误的，即所求证命题正确， 这样的思考方法叫做这
3、样的思考方法叫做反证法反证法。概念学习：概念学习： n推理方向是推理方向是从求证到已知从求证到已知的思考方法的思考方法 叫做叫做分析法分析法.观察、猜想、度量、实验得观察、猜想、度量、实验得出的结论未必都正确；出的结论未必都正确；一个命题的真假，常常需要一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正进行有理有据的推理才能作出正确的判断，这个确的判断，这个推理过程叫做命推理过程叫做命题的证明题的证明把把经过证明的真命题经过证明的真命题叫做定理叫做定理 强调：强调： 下列语句中哪些是命题？请判断其中命题下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假，并说明理由。的真假，并说明理由。（1 1）每单
4、位面积所受到的压力叫做压强每单位面积所受到的压力叫做压强. . （2 2）两个奇数的和是偶数两个奇数的和是偶数. .（3 3）两个无理数的乘积一定是无理数两个无理数的乘积一定是无理数. .（4 4）偶数一定是合数吗？偶数一定是合数吗？ （5 5）连结连结AB. . （6 6）不相等的两个角不可能是对顶角不相等的两个角不可能是对顶角. .巩固：巩固： 练习：练习：将将下列命题改写成下列命题改写成“如果如果那么那么” 的形式，然后指出这个命题的题设和结论。的形式，然后指出这个命题的题设和结论。（1）同角的补角相等同角的补角相等。（2）两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等。（3）在同一平面内
5、，同垂直于第三条在同一平面内，同垂直于第三条 直线的两直线平行直线的两直线平行。分析命题分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角不相等的两个角不可能是对顶角”条件：条件：结论：结论：改写成改写成“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：两个角不相等两个角不相等这两个角不可能是对顶角这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角。那么这两个角不可能是对顶角。 两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。 两点确定一条直线。两点确定一条直线。 过直线外一点，有且只有一条直线与过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行。已知直线平行。 同位角相等，两直线平行。同位角
6、相等，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。 全等三角形的对应角相等，对应边相等。全等三角形的对应角相等，对应边相等。公理公理：公认为正确的命题。公认为正确的命题。 三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边. 内错角相等内错角相等, 两条直线平行两条直线平行. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的线段垂直平分线上的点到线段两个端点的 距离相等距离相等. 前面我们已经学过的，用推理的方法前面我们已经学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理可以作为定理.定理：用推理的方法判断为正确的命题。定理：
7、用推理的方法判断为正确的命题。 反证法反证法2 2、步骤、步骤: :从假设从假设出发出发在证明一个命题时在证明一个命题时, ,人们有时先假设命题不成立人们有时先假设命题不成立, ,从这样的假设出发从这样的假设出发, ,经过推理得出和已知条件矛盾经过推理得出和已知条件矛盾, ,或者与定义或者与定义, ,公理公理, ,定理等矛盾定理等矛盾, ,从而得出假设命题从而得出假设命题不成立是错误的不成立是错误的, ,即所求证的命题正确即所求证的命题正确. .这种证明这种证明方法叫做反证法方法叫做反证法. .1 1、概念：、概念：假设假设命题命题不成立不成立推出推出矛盾矛盾得出得出结论结论假设假设不成立不成
8、立求证的命求证的命题题正确正确证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤: :(2)(2)理解题意理解题意: : 分清命题的条件分清命题的条件( (已知已知) )、结论、结论( (求证求证);); 结合图形，用符号语言写出结合图形，用符号语言写出“已知已知” 和和“求证求证”;(1)(1)根据题意根据题意, ,画出图形画出图形; ;(3)(3)分析题意分析题意, ,探索证明思路；探索证明思路；依据思路依据思路, 运用数学符号和数学语言条理清晰地运用数学符号和数学语言条理清晰地 写出证明过程。写出证明过程。 例1证明：等腰三角形两底角的平分等腰三角形两底角的平分线相等相等。已知：如图，在已知：如图，在
9、ABC中，中，AB=AC， BD、CE是是ABC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BD=CE.AB CE D例2 如如图在在ABC中，中，AB=AC,BAC=90 ，直角直角EPF的的顶点点P是是BC的中点，两的中点，两边PE、PF分分别交交AB、AC于点于点E、F。 求求证：AE=CF；是否是否还有其它有其它结论？PFECBA例3 已知如图，在已知如图，在ABC中，中，ACB=90，AC=BC.AE是是BC边上的中线，过边上的中线，过C作作CFAE于于F，过，过B作作BDBC，交，交CF的延长线于点的延长线于点D.求证：求证：AE=CD.说明：说明：在三角形中，有多在三角形中，有多个垂直关
10、系时，常利用个垂直关系时，常利用“同角同角( (或等角或等角) )的余角相等的余角相等”来证明两个角相等，从来证明两个角相等，从而证明三角形全等而证明三角形全等. .EFDCBA证明：证明： ACB=90，CFAE EAC+ACF=90， DCB+ACF=90BDBC DBC =90 =ACB又又AC=BC AECCDB AE=CD EFDCBAEAC=DCB例4 已知：如图，已知：如图，AD是是ABD和和ACD的的 公共边，求证：公共边，求证：BDC=BAC+B+C。DABC证法一：证法一：在在ABD中中, 1180 B3 在在ADC中中, 2180 C4 又又BDC360 12BDC 360 - -( 180 - -B- -3)- - ( 180 - -C- -4) B+C+3+4. 又又 BAC3+4, BDC B+C+BAC.DABC1234证法二：证法二：如图，连接如图，连接BC.在在ABC中中, BAC +ABC +ACB 180 在在BDC中中, BDC+1+2180 又又ABCABD+1,ACBACD+2 BDC ABD+ACD+BAC.DABC21证法三：证法三：如图，延长如图，延长AD.1=3+C ，2=4+B 1+2=3+C+4+BDABC2143即即 BDC BAC+B+C.
