《相似三角形应用举例》

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1、 1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？知识回顾知识回顾相似三角形的判定相似三角形的判定（1 1）通过通过平行线平行线. .（2 2）三边对应成比例三边对应成比例. .（3 3）两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等相等 . .（4 4）两角相等两角相等. .相似三角形的性质相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等对应边的比相等，对应角相等. .（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比都等于相似比. .（3）周长的比等于相似比周长的比等于相似比.

2、.（4）面积的面积的比等于相似比的平方比等于相似比的平方. .回顾金字塔金字塔怎样测量高度？怎样测量高度？世界上最宽的河世界上最宽的河亚马孙河亚马孙河怎样测量河宽？怎样测量河宽？世界上最高的楼世界上最高的楼台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常怎样测量这些非常高大物体的高度？高大物体的高度？世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉 利用三角形相似可以解决一些不能直接测利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题量的物体的长度的问题例例4 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，

3、集中大院光线构成两个相似的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度三角形，来测量金字塔的高度如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求金字，求金字塔的高度塔的高度BO解：太阳光是平行光线，由此解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又，又AOBDFE90 ABODEF因此金字塔的高为因此金字塔的高为134m思考：根据例题思考：根据例题4，我们知道由于太阳离我们非常遥远，所以可以把，我们知道由于太阳离我们非常遥远，所以可以把太阳光线近似地看成平行光线那么，在阳光下，同一时刻不同物太阳光线近似

4、地看成平行光线那么，在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系？体的物高与影长的比之间有什么关系？ 相等相等合作探究合作探究达成目达成目标DEA(F)O2m3m201mB合作探究合作探究达成目达成目标小组讨论小组讨论1：利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问：利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？题？ 【反思小结反思小结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等利用太阳光测量物体的高度需要注意：相等利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的）由于太阳

5、相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高影长，从而计算不出物体的高 AFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解OBEF=OAAF ABOAEFOB =OA EFAF平面镜平面镜【针对练一】1如图，要测量旗杆AB的高度， 可在地面上竖一根竹竿DE， 测量出DE的长以及DE和AB在 同一时刻下地面上的影长即可， 则下面能用来求AB

6、长的等式 是（ ） A B C D C2如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是_米 8例例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸，在近岸点点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的垂直的直线直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直

7、线的直线b的交点的交点R如果测如果测得得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ解：解： PQRPST90，PP，PQ90（PQ45）60解解得得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河宽大约为因此河宽大约为90m合作探究合作探究达成目达成目标小组讨论小组讨论1：测量例：测量例5中的河宽，你还有哪些方法？中的河宽，你还有哪些方法？ 【反思小结反思小结】利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型的相似字型的相似三角形，也可以构造三角形，

8、也可以构造“X”字型的相似三角形，并测量出必要的字型的相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离例例5还可参照课本还可参照课本P41页练习页练习2设计测量方案设计测量方案 合作探究合作探究达成目达成目标【针对练二】3. 如图，为了测量一池塘的宽，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作ABDE，交EC的延长线于B，测得AB=6m.请你据此求出池塘的宽. 池塘的宽为36m例例6 已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB6cm和和C

9、D12m，两树的，两树的根部的距离根部的距离BD5m一个身高一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直的人沿着正对这两棵树的一条水平直路路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点右边较高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线，画出观察者的水平视线FG，它，它交交AB、CD于点于点H、K视线视线FA、FG的夹角的夹角CFK是观察点是观察点C时的仰角由时的仰角由于树的遮挡，区域于树的遮挡，区域1 和和11都在观察者看不

10、到的区域（盲区）之内都在观察者看不到的区域（盲区）之内HK仰角仰角视线视线水平线水平线AC合作探究合作探究达成目达成目标解：如图，假设观察者从左向右走到点解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点时，他的眼睛的位置点F与两棵与两棵树顶端点树顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上由题意可知，由题意可知，ABl，CDl ABCD，AFHCFK即即解得解得 FH8由此可知，如果观察者继由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树续前进，即他与左边的树的距离小于的距离小于8m时，由于时，由于这棵树的遮挡，右边树的这棵树的遮挡，右边树的顶端点顶端点C在观察者的盲区在观察者的盲区之内，观察

11、者看不到它之内，观察者看不到它小组讨论小组讨论2：利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?【反思小结反思小结】一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题决问题 合作探究合作探究达成目达成目标【针对练三】4. 如图，其中仰角是_ 5. 如图，ADAB，EF AB，BC AB，DH BC，DH交EF于G点，则AD_， 图中的相似三角形是 _ 2EGBHDGFDHC 6. 如图是

12、小明设计用手电来测量某古城墙高度的示 意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经 平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知 AB BD，CD BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米 PD=12米，那么该古城墙的高度（ ） A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B1. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测

13、量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2） 测距测距课堂小结课堂小结2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。注意：1. 同一时刻，在太阳光下，不同物体的高度之比与其影长之比相等.2. 在解决某些不能直接度量的物体的高度或宽度等测量类问题时，可以借助他物间接测量，这时往往需要构造相似三角形来解决.3. 我们把观察者眼睛的位置称为视点，观察者看不到的区域称为盲区

14、.观察时，从下方向上看，视线与水平线的夹角称为仰角. 达达标检测反思目反思目标1小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m2如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且 落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_ A1.5米达达标检测反思目反思目标3小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度， 如图，其测量方法是：把镜子放在离树（AB）9.2米 远的点处，然后沿着直线DE后退到点D，这时恰好在 镜子里看到树梢的顶点A，再用皮尺量得DE=2.8米， 观察者身高CD=1.6米，请你计算树的高度约为 _米. （精确到0.1米） 5.6达达标检测反思目反思目标 4. 如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离 A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O 在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 _米 1达达标检测反思目反思目标5在实践课上，王老师带领同学们到教室外利用 树影测树高，他在一个时刻测得直立的标杆高 1米，影长是0.9米，但同学们在同一时间测树 影时，发现树影的上半部分落在墙CD上（如 图所示），测得BC=2.7米，CD=1.2米，则树 高为_米 4.2