《信号与系统引论课件第1章绪论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统引论课件第1章绪论（84页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 绪绪 论论1.1信号与系统信号与系统1.2信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例1.3信号的运算信号的运算1.4阶跃信号与冲激信号阶跃信号与冲激信号1.5信号的分解信号的分解1.6系统模型及分类系统模型及分类1.7线性时不变系统线性时不变系统1.8系统分析方法系统分析方法1.1 信号与系统信号信号(signal)系统（系统（system）信号理论与系统理论信号理论与系统理论信号信号(Signal)消息消息（Message）在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为统称为“消息消息”。信息信息（Information）
2、人们得到的人们得到的“消息消息”，即原来不知道的知识。，即原来不知道的知识。信号信号（Signal） “消息消息”或或“信息信息”的表现形式与传送载体。的表现形式与传送载体。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送传送内容。例如电信号传送声音声音、图像、文字等。、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。荷、磁通等。系统系统(System)系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体
3、。具有稳定功能的整体。例如：太阳系、例如：太阳系、通信系统通信系统、控制系统、经济系统、生态、控制系统、经济系统、生态系统等。系统等。通信系统：通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备。为传送消息而装设的全套技术设备。系统可以看作是变换器、处理器。系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能（如微分、积分、放大）也可以出是完成某种功能（如微分、积分、放大）也可以称系统。称系统。在电子技术领域中，在电子技术领域中，“系统系统”、“电路电路”、“网络网络”三个名词在一般情况下可以通用。三个名词在一般情况下可以
4、通用。系统系统(System)信号理论信号理论信号理论信号理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。的描述、性质等。信号处理信号处理信号传输信号传输信号处理信号处理对信号进行某种加工或变换。对信号进行某种加工或变换。目的：目的： 消除信号中消除信号中的的多余内容；多余内容； 滤除混杂的噪声和干扰；滤除混杂的噪声和干扰； 将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。 通信的目的是为了实现消息的
5、传输。通信的目的是为了实现消息的传输。原始的光通信系统原始的光通信系统古代利用烽火传送边疆警报；古代利用烽火传送边疆警报；声音信号的传输声音信号的传输击鼓鸣金。击鼓鸣金。利用电信号传送消息。利用电信号传送消息。1837年，莫尔斯年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；发明电报；1876年，贝尔年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。发明电话。利用电磁波传送无线电信号。利用电磁波传送无线电信号。1901年，马可尼年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统无线电通信；全球定位系统GPS；个人通信具有美好的发；个人通信具有美好的发展前景。
6、展前景。光纤通信带来了更加宽广的带宽。光纤通信带来了更加宽广的带宽。信号传输信号传输系统理论系统理论系统理论系统理论系统分析：给定系统，研究系统对于输入系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。系统。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。信号与系统的描述信号与系统的描述 1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的分类信号的分类典型确定性信号介绍典型确定性信号介绍一信号的分类一信号的分类信号的分类方法很多，可
7、以从不同的角度对信信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。号进行分类。按按实际用途实际用途划分：划分：电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号广播信号、广播信号、按所具有的按所具有的时间特性时间特性划分划分1 1确定性信号和随机信号确定性信号和随机信号对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值，若对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值，若干不连续点除外。或者说能用确定的时间函数表示。干不连续点除外。或者说能用确定的时间函数表示。 确定性信号确定性信号 随机信号随机信号具有未可预知的不确定性。不是具有未可预知的不确定性。不是确定的确定的时间函数，时
8、间函数，只能用统计规律来描述。只能用统计规律来描述。2 2周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号瞬态信号：除准周期信号瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数外的一切可以用时间函数描述的非周期信号。描述的非周期信号。3 3连续信号和离散信号连续信号和离散信号连续时间信号连续时间信号：信号存在的时：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。可以有有限个间断点）。用用t表示连续时间变量表示连续时间变量离散时间信号离散时间信号：在时间上是离：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定散的，只在某些不
9、连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没瞬时给出函数值，其他时间没有定义。有定义。用用n表示离散时间变量表示离散时间变量nO1 2f(n)tf(t)O4 4模拟信号、抽样信号、数字信号模拟信号、抽样信号、数字信号数字信号数字信号：时间和幅值均为离散：时间和幅值均为离散的信号的信号。主要讨论主要讨论确定性确定性信号信号先连续，后离散；先周期，后非周期先连续，后离散；先周期，后非周期模拟信号模拟信号：时间和幅值均为连续：时间和幅值均为连续的信号的信号。抽样信号抽样信号：时间离散的，幅值：时间离散的，幅值连续的信号连续的信号。量化抽样5一维信号和多维信号一维信号和多维信号一维信号一维信号：只由一个自变量
10、描述的信号，如语音信号。只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。由多个自变量描述的信号，如图像信号。二几种典型确定性信号二几种典型确定性信号5.5.钟形脉冲函数钟形脉冲函数( (高斯函数高斯函数) )1.1.指数信号指数信号2.2.正弦信号正弦信号3.3.复指数信号复指数信号( (表达具有普遍意义表达具有普遍意义) )4 4.抽样信号抽样信号(SamplingSignal)信号的表示信号的表示函数表达式函数表达式波形波形重要特性：重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1 1指数信号指数信号单边指数信
11、号单边指数信号通常把通常把 称为指数信号的称为指数信号的时间常数时间常数，记作，记作 , ,代表信号代表信号衰减速度，具有时间的量纲。衰减速度，具有时间的量纲。l 指数衰减指数衰减l l指数增长指数增长l直流直流( (常数常数) )KO2 2正弦信号正弦信号振幅：振幅：K 周期：周期： 频率：频率：f 角频率：角频率： 初相：初相： 衰减正弦信号：衰减正弦信号： 欧拉欧拉(Euler)(Euler)公式公式3 3复指数信号复指数信号讨论讨论4 4抽样信号抽样信号( (SamplingSignal) ) 性质性质5 5钟形脉冲函数钟形脉冲函数( (高斯函数高斯函数) )在随机信号分析中占有重要地
12、位。在随机信号分析中占有重要地位。1.3 信号的运算 信号的自变量的变换信号的自变量的变换平移反褶尺度平移反褶尺度一般情况一般情况 微分和积分微分和积分 两信号相加或相乘两信号相加或相乘一信号的自变量的变换一信号的自变量的变换( (波形变换波形变换) )1.1.信号的移位信号的移位2.2.信号的反褶信号的反褶3.3.信号的信号的尺度变换尺度变换4.4.一般情况一般情况1 1信号的位移信号的位移例：例： 0，右移，右移(滞后滞后) 1，压缩，压缩a倍；倍； a1，压缩，压缩a倍；倍； a1，扩展，扩展1/a倍倍先平移：先平移：+，左移左移b单位；，右移单位；，右移b单位单位例1-1解解: :验证
13、：验证：已知已知f(t)，求，求f(3t+5)。宗量宗量t宗量宗量3t+5函数值函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30计算特殊点计算特殊点时移时移尺度尺度变换变换尺度尺度变换变换时移时移例例1：f(-2t)之图形向右平移之图形向右平移5/2，所得的图形是函数，所得的图形是函数_之图形。之图形。(A)f(5-2t)(B)f(-2t+5/2)(C)f(-5-2t)(D)f(-2t-5/2)例例2：f(5-2t)之图形向右平移之图形向右平移5/2，所得的图形是函数，所得的图形是函数_之图形。之图形。(A)f(-2t)(B)f(15
14、-2t)(C)f(10-2t)(D)f(5/2-2t)AC二微分和积分二微分和积分冲激信号冲激信号三两信号相加和相乘三两信号相加和相乘同一瞬时两信号对应值相加、相乘同一瞬时两信号对应值相加、相乘1.4 阶跃信号和冲激信号 函数本身有不连续点函数本身有不连续点( (跳变点跳变点) )或其导数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为分有不连续点的一类函数统称为奇异信号奇异信号或或奇异奇异函数函数。主要内容：主要内容：单位斜变信号单位斜变信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位冲激信号单位冲激信号冲激偶信号冲激偶信号一单位斜变信号一单位斜变信号1 1定定义义3 3三角形脉冲三角形脉冲 由宗量由宗量t -
15、 -t0=0可知起始点为可知起始点为2 2有延迟的单位斜变信号有延迟的单位斜变信号二单位阶跃信号二单位阶跃信号1. 1. 定义定义宗量宗量0函数值为函数值为12. 2. 有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号3 3用单位阶跃信号描述其他信号用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要用门函数处理其他函数只要用门函数处理( (乘以乘以门函数门函数) )，就只剩下门内的部分。，就只剩下门内的部分。 符号函数符号函数：矩形脉冲（门函数）矩形脉冲（门函数）三单位冲激三单位冲激定义定义1 1定义定义2 2冲激函数的性质冲激函数的性质冲激函数（冲激函数（函数）函数）函数值只在函数值只在t =0时不为零；时不为
16、零； 积分面积为积分面积为1 1； t =0时，时，为无界函数。，为无界函数。定义定义定义定义1 1 1 1定义定义2 2面积面积1 1；脉宽脉宽； 脉冲高度脉冲高度； 则窄脉冲集中于则窄脉冲集中于t=0处。处。面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0三个特点：三个特点：三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取取 0极限，都可以认为是极限，都可以认为是冲激函数冲激函数。描述时移的冲激函数时移的冲激函数冲激函数的性质1抽样性抽样性2奇偶性奇偶性3冲激偶冲激偶 为了信号分析的需要，人们构造了为了信号分析的需要，人们构造了(t)，它属于广，它属于广义函数
17、。义函数。 就时间就时间t 而言，而言，(t)可以当作时域连续信号处理，可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。因为它符合时域连续信号运算的某些规则。 但由于但由于(t)是一个广义函数，它在一些特殊的性质。是一个广义函数，它在一些特殊的性质。1.1.抽样性抽样性( (筛选性筛选性) )如果如果f(t)在在t =0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 对于移位情况：对于移位情况：抽样性证明抽样性证明分分 t =0=0 和和 t00 讨论讨论 积分结果为积分结果为0 0 2.2.奇偶性奇偶性由定义由定义1 1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。，矩形脉冲本
18、身是偶函数，故极限也是偶函数。3.3.冲激偶冲激偶冲激偶的性质冲激偶的性质时移：时移：利用分部积分运算利用分部积分运算四四. . R(t)、u(t)、 (t)之间的关系之间的关系1.5 1.5 信号的分解信号的分解 为为了了便便于于研研究究信信号号的的传传输输和和处处理理问问题题，往往往往将将信信号号分分解解为为一一些些简简单单( (基基本本) )的的信信号号之之和和，分分解解角角度度不同，可以分解为不同的分量不同，可以分解为不同的分量直流分量与交流分量直流分量与交流分量偶分量与奇分量偶分量与奇分量脉冲分量脉冲分量实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量正交函数分量正交函数分量一直流分量与交流分量
19、一直流分量与交流分量信号的平均功率信号的平均功率 = = 信号的直流功率信号的直流功率 + + 交流功率交流功率二偶分量与奇分量二偶分量与奇分量对任何实信号而言：对任何实信号而言：信号的平均功率信号的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率 + + 奇分量功率奇分量功率 例：求例：求f(t)的奇分量和偶分量的奇分量和偶分量三脉冲分量三脉冲分量1 1矩形窄脉冲序列矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为此窄脉冲可表示为出现在不同时刻的、不出现在不同时刻的、不同强度的冲激函数的和同强度的冲激函数的和2 2连续阶跃信号之和连续阶跃信号之和 将将信信号号分分解解为为冲冲激激信信号号叠叠加加的的方方法法应应用用很很
20、广广，后后面面的的卷卷积积积积分分中中将将用用到到，可可利利用用卷卷积积积积分分求求系系统统的零状态响应。的零状态响应。四实部分量与虚部分量四实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。即即实实际际中中产产生生的的信信号号为为实实信信号号，可可以以借借助助于于复复信信号号来来研研究实信号。究实信号。共轭复函数共轭复函数五正交函数分量五正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的
21、研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。是本课程讨论的主要课题。 我们将在我们将在第三章第三章中学习。中学习。 1.6 1.6 系统模型及其分类系统模型及其分类系统的定义和表示系统的定义和表示系统的分类系统的分类描述系统的基本单元与方框图描述系统的基本单元与方框图一系统的定义和表示一系统的定义和表示系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。器、处理器。系统模型：系统物理特性的数学抽象。系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统的表示：系统的表示： 数学表达式：系统
22、物理特性的数学抽象。数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统方框图：形象地表示其功能。系统方框图：形象地表示其功能。二系统的分类二系统的分类重点研究重点研究:确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统。系统系统时不变时不变时变时变非线性非线性线性线性若系统在不同的激励信号作用下产生不同若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。的响应，则称此系统为可逆系统。若系统在若系统在t0时刻的响应只与时刻的响应只与t t0时刻的输时刻的输入有关，否则即为非因果系统。入有关，否则即为非因果系统。三描述系统的基本单元与方框图三描述系统的基本单元与
23、方框图1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法器（数乘器，比例放大器）标量乘法器（数乘器，比例放大器）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时器延时器基本元件基本元件1 13.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）2.乘法器乘法器1.加法器加法器4.微分器微分器5.积分器积分器6.延时器延时器基本元件基本元件2 2用积分器画出如下系统的系统框图。用积分器画出如下系统的系统框图。例方程左端只保留输出的最高阶导数项方程左端只保留输出的最高阶导数项积分积分n=2次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t)项项系统框图系统框图解解: :1.71.7线性
24、时不变系统线性时不变系统线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统一一线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统指具有线性特性的系统。指具有线性特性的系统。 线性系统线性系统：线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。叠加性：叠加性：均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )：1.定义线性特性线性特性先线性运算再经系统先线性运算再经系统 先经系统再线性运算先经系统再线性运算2.2.判断方法判断方法若若则系统则系统H是线性系统，否则是非线性系统。是线性系统，否则是非线性系统。
25、例1-7-1判断微分方程所表示的系统是否为线性系统判断微分方程所表示的系统是否为线性系统? ?设信号设信号e(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为r(t)原方程两端乘原方程两端乘A： (1),(2)两式矛盾。故此系统不具有两式矛盾。故此系统不具有均匀性均匀性当当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有均匀性，则作用于系统时，若此系统具有均匀性，则(5)、(6)式矛盾，该系统式矛盾，该系统不具有叠加性不具有叠加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：分方程式分别有：当当 作用于系统时，若系统具有叠加性，应有作用于系统时，若系统具有叠
26、加性，应有(3)+(4)得得二时变系统与时不变系统二时变系统与时不变系统一一个个系系统统，在在零零初初始始条条件件下下，其其输输出出响响应应与与输输入入信信号号施施加加于于系系统统的的时时间间起起点点无无关关，称称为为时时不不变变系系统统，否否则则称为时变系统。称为时变系统。特征特征电路分析上看电路分析上看: :元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变从方程看从方程看: :系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看1.定义时不变性时不变性再经系统再经系统2.2.判断方法判断方法若若则系统则系统 是时不变系统是时不变系统, ,否则是时变系统。否则是时变系统。
27、先经系统先经系统再时移再时移先时移先时移例例1-7-21-7-2判断下列两个系统是否为时不变系统。判断下列两个系统是否为时不变系统。系统系统1的作用是对输入信号作余弦运算。的作用是对输入信号作余弦运算。 所以所以此系统为时不变系统。此系统为时不变系统。系统系统1 1：系统系统2 2：此系统为时变系统。此系统为时变系统。系统系统2作用是输入信号乘作用是输入信号乘cost系统系统2 2：三线性时不变系统的微分特性三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性可可利用线性性质证明利用线性性质证明，可推广至高阶。，可推广至高阶。四四. .因果系统与非
28、因果系统因果系统与非因果系统因因果果系系统统是是指指当当且且仅仅当当输输入入信信号号激激励励系系统统时时，才才会会出出现现输输出出（响响应应）的的系系统统。也也就就是是说说，因因果果系系统统的的输输出出（响响应应）不不会会出出现现在在输输入入信信号号激激励励系系统统以以前前的的时时刻。刻。实际的物理可实现系统均为因果系统。实际的物理可实现系统均为因果系统。t =0时时刻刻开开始始接接入入系系统统的的信信号号称称为为因因果果信信号号。因因果信号可表示为果信号可表示为现在的响应现在的响应=现在的激励现在的激励+以前的激励以前的激励所以所以该系统该系统为因果系统。为因果系统。所以该系统为所以该系统为非因果系统。非因果系统。例例1-7-4现在的响应现在的响应=现在的激励现在的激励+未来的激励未来的激励1.81.8系统分析方法系统分析方法
