《全国通用高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数13.3数学归纳法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数13.3数学归纳法课件（84页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.3数学归纳法第十三章推理与证明、算法、复数基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习数学归纳法数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取 (n0N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设当nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当 时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.知识梳理第一个值n0nk1题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n1时结论成立.()(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数
2、学归纳法证明.()(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用.()(4)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由nk到nk1时，项数都增加了一项.()基础自测123456(5)用数学归纳法证明等式“12222n22n31”，验证n1时，左边式子应为122223.()(6)用数学归纳法证明凸n边形的内角和公式时，n03.()123456题组二教材改编题组二教材改编2.P99B组T1在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为 n(n3)条时，第一步检验n等于 A.1 B.2C.3 D.4答案解析123456解析解析凸n边形边数最小时是三角形，故第一步检验n3.3.P96A组T2已知an满足an
3、1 ，nN*，且a12，则a2_，a3_，a4_，猜想an_.答案123456n1345解析答案题组三易错自纠题组三易错自纠4.用数学归纳法证明1aa2an1 (a1，nN*)，在验证n1时，等式左边的项是 A.1 B.1aC.1aa2 D.1aa2a3123456解析解析当n1时，n12，左边1a1a21aa2.则上述证法 A.过程全部正确 B.n1验证得不正确C.归纳假设不正确D.从nk到nk1的推理不正确解析答案123456解析解析在nk1时，没有应用nk时的假设，不是数学归纳法.解析答案1234566.用数学归纳法证明1232n2n122n1(nN*)时，假设当nk时命题成立，则当nk
4、1时，左端增加的项数是_.2k解析解析运用数学归纳法证明1232n2n122n1(nN*).当nk时，则有1232k2k122k1(kN*)，左边表示的为2k项的和.当nk1时，则左边1232k(2k1)2k1，表示的为2k1项的和，增加了2k12k2k项.题型分类深度剖析1.用数学归纳法证明：题型一用数学归纳法证明等式自主演练自主演练证明证明求证：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN*).用数学归纳法证明恒等式应注意(1)明确初始值n0的取值并验证当nn0时等式成立.(2)由nk证明nk1时，弄清左边增加的项，且明确变形目标.(3)掌握恒等变形常用的方法：因式分解；添拆项；配方
5、法.思维升华思维升华题型二用数学归纳法证明不等式师生共研师生共研证明典例典例 设实数c0，整数p1，nN*.(1)证明：当x1且x0时，(1x)p1px；证明证明当p2时，(1x)212xx212x，原不等式成立.假设当pk(k2，kN*)时，不等式(1x)k1kx成立.则当pk1时，(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)x.所以当pk1时，原不等式也成立.综合可得，当x1，且x0时，对一切整数p1，不等式(1x)p1px均成立.证明数学归纳法证明不等式的适用范围及关键(1)适用范围：当遇到与正整数n有关的不等式证明时，若用其他办法不容易证，则可考虑应用数
6、学归纳法.(2)关键：由nk时命题成立证nk1时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用基本不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化.思维升华思维升华证明跟跟踪踪训训练练 (2018衡水调研)若函数f(x)x22x3，定义数列xn如下：x12，xn1是过点P(4,5)，Qn(xn，f(xn)(nN*)的直线PQn与x轴的交点的横坐标，试运用数学归纳法证明：2xnxn10(nN*).猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明.解答命题点命题点3存在性问题的证明存在性问题的证明解答(1)若b1，求a2，a3及数列an的通项公式；解答(2)若b1，
7、问：是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nN*成立？证明你的结论.(1)利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是“归纳猜想证明”，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性.(2)“归纳猜想证明”的基本步骤是“试验归纳猜想证明”.高中阶段与数列结合的问题是最常见的问题.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练 (2018西安模拟)已知正项数列an中，对于一切的nN*均有证明0an0，证明典例典例 (12分)数列an满足Sn2nan(nN*).(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)证明(1)中的猜想.思思维维点点拨拨(1
8、)由S1a1算出a1；由anSnSn1算出a2，a3，a4，观察所得数值的特征猜出通项公式.(2)用数学归纳法证明.归纳猜想证明问题答题模板答题模板规范解答答题模板思维点拨课时作业1.(2018商丘周测)设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”.那么，下列命题总成立的是 A.若f(1)1成立，则f(10)100成立B.若f(2)4成立，则f(1)1成立C.若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立D.若f(4)16成立，则当k4时，均有f(k)k2成立基础保分练解析答案解析解析f(k)k2成立时，f(k1)(k1)2
9、成立，f(4)16时，有f(5)52，f(6)62，f(k)k2成立.12345678解析答案解析解析由S1，S2，Sn可以发现由nk到nk1时，中间增加了两项(k1)2k2(n，kN*).(k1)2k212345678解答12345678证明123456785.求证：(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN*).证明12345678(1)证明：xn是递减数列的充要条件是c0；技能提升练证明12345678证明12345678解答(1)求a的值；12345678证明12345678证明拓展冲刺练8.(2017浙江)已知数列xn满足：x11，xnxn1ln(1xn1)(nN*).证明：当nN*时，(1)0xn1xn；12345678证明12345678证明12345678
