《高中数学 第三章 导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性课件1 北师大版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性课件1 北师大版选修22（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 提出问题： 对于 函 数 来说，导数刻画的是函数 在某一点处切线的斜率，函数的单调性描述的是 随 变化而变化的规律，那么，导数与函数的单调性之间有何关系呢？实例分析： 已知函数: 问题1：画出以上函数的图像，并判断函数的单调性； 问题2：求出以上函数的导数，并判断导数的符号； 2yx0. . . . . . . .再观察函数再观察函数y=xy=x2 24x4x3 3的图象的图象 函数在区间函数在区间（，2 2）上单调）上单调递减递减, ,切线斜率切线斜率小于小于0 0, ,即其导数即其导数为为负负；总结总结: 在区间（在区间（2，+）上单）上单调调递增递增,切线斜率切线斜率大于大于0,即即其
2、导数为其导数为正正.问题问题3：试探究导数的符号与函数：试探究导数的符号与函数 的单调性之间有何关系的单调性之间有何关系？归纳结论：归纳结论： 导函数的符号与函数单调性之间具有如下的关系：导函数的符号与函数单调性之间具有如下的关系：例题解析： 例1 求函数的递增区间和递减区间。 分析：函数的单调性与其导函数的符号有关，因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区间。思考： 1.在某区间上，均成立是在该区间上递增的什么条件？提示：（充分不必要条件） （ 若函数在某区间上递增，则其导函数该个区间上恒成立。） 2. 如果在某个区间内恒有 ，那么函数 有什么特性？ 例题解析： 例1 求函数的递增区间和
3、递减区间。 分析：函数的单调性与其导函数的符号有关，因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区间。例题解析： 例1 求函数的递增区间和递减区间。 分析：函数的单调性与其导函数的符号有关，因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区间。解：函数的定义域为R. 归纳：利用导数的符号求函数单调区间的步骤： （1）确定定义域； （2）求导，化简整理；（3）研究到函数的符号； （4）令,求出解； （5）结合定义域，写出单调区间。补充：（1）不要忘记求定义域；（2）单调区间以多段出现时，必须用“和”字连接；（3）当定义域包含单调区间的端点时，在填空题中，端点必须用闭区间。课堂练习1.求下列函数函数的单调区间2. .讨论函数讨论函数 在在 的单调性。的单调性。小结： 本节课主要学习了导数的符号与函数单调性的关系，及求函数单调性的步骤；本节内容易掌握，但易错的地方较多，多加注意。
