《高中数学 第三章 导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性课件1 北师大版选修22》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第三章 导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性课件1 北师大版选修22(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 提出问题: 对于 函 数 来说,导数刻画的是函数 在某一点处切线的斜率,函数的单调性描述的是 随 变化而变化的规律,那么,导数与函数的单调性之间有何关系呢?实例分析: 已知函数: 问题1:画出以上函数的图像,并判断函数的单调性; 问题2:求出以上函数的导数,并判断导数的符号; 2yx0. . . . . . . .再观察函数再观察函数y=xy=x2 24x4x3 3的图象的图象 函数在区间函数在区间(,2 2)上单调)上单调递减递减, ,切线斜率切线斜率小于小于0 0, ,即其导数即其导数为为负负;总结总结: 在区间(在区间(2,+)上单)上单调调递增递增,切线斜率切线斜率大于大于0,即即其
2、导数为其导数为正正.问题问题3:试探究导数的符号与函数:试探究导数的符号与函数 的单调性之间有何关系的单调性之间有何关系?归纳结论:归纳结论: 导函数的符号与函数单调性之间具有如下的关系:导函数的符号与函数单调性之间具有如下的关系:例题解析: 例1 求函数的递增区间和递减区间。 分析:函数的单调性与其导函数的符号有关,因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区间。思考: 1.在某区间上,均成立是在该区间上递增的什么条件?提示:(充分不必要条件) ( 若函数在某区间上递增,则其导函数该个区间上恒成立。) 2. 如果在某个区间内恒有 ,那么函数 有什么特性? 例题解析: 例1 求函数的递增区间和
3、递减区间。 分析:函数的单调性与其导函数的符号有关,因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区间。例题解析: 例1 求函数的递增区间和递减区间。 分析:函数的单调性与其导函数的符号有关,因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区间。解:函数的定义域为R. 归纳:利用导数的符号求函数单调区间的步骤: (1)确定定义域; (2)求导,化简整理;(3)研究到函数的符号; (4)令,求出解; (5)结合定义域,写出单调区间。补充:(1)不要忘记求定义域;(2)单调区间以多段出现时,必须用“和”字连接;(3)当定义域包含单调区间的端点时,在填空题中,端点必须用闭区间。课堂练习1.求下列函数函数的单调区间2. .讨论函数讨论函数 在在 的单调性。的单调性。小结: 本节课主要学习了导数的符号与函数单调性的关系,及求函数单调性的步骤;本节内容易掌握,但易错的地方较多,多加注意。