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1、专题专题透透析析2019专题1函数与导数01010103030202目录微专题微专题01 01 函数的基本性函数的基本性质与基本初等函数质与基本初等函数微专题微专题02 02 函数的图象与函数函数的图象与函数的应用的应用微专题微专题0303 导数及其应用导数及其应用0404微专题微专题04 04 函数与导数的综合函数与导数的综合应用应用W网络网络构建构建WANGLUOGOUJIAN点击出答案 Z知识知识整合整合ZHISHIZHENGHE1.函数的三要素是什么?定义域、值域和对应关系是函数的三要素,是一个整体,研究函数问题时必须“定义域优先”.返返 Z知识知识整合整合ZHISHIZHENGHE2
2、.求函数的定义域应注意什么?求函数的定义域时,若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组).在实际问题中,除要考虑解析式有意义外,还要使实际问题有意义.已知f(x)的定义域是a,b,求f(g(x)的定义域,是指满足ag(x)b的x的取值范围,而已知f(g(x)的定义域是a,b,指的是xa,b.返返 Z知识知识整合整合ZHISHIZHENGHE3.判断函数的单调性有哪些方法?单调性是函数在其定义域上的局部性质.常见判定方法:定义法,取值、作差、变形、定号,其中变形是关键,常用的方法有通分、配方、因式分解;图象法;复合函数的单调性遵循“同增异减”的
3、原则;导数法.返返 Z知识知识整合整合ZHISHIZHENGHE4.函数的奇偶性有什么特征?奇偶性的特征及常用结论:若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0.f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称;f(x)是奇函数f(x)的图象关于原点对称.奇函数在对称(关于原点对称)的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称(关于原点对称)的单调区间内有相反的单调性.若f(x+a)为奇函数,则f(x)的图象关于点(a,0)对称;若f(x+a)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=a对称.返返 Z知识知识整合整合ZHISHIZHENGHE指数函数y=ax对数函数y=logax图象性质当0a1时,函
4、数在R上单调递增当0a1时,函数在(0,+)上单调递增0a0时,0y1;当x10a1时,y0;当0x0a1,当x0时,y1;当x0时,0y1,当x1时,y0;当0x1时,y05.指数函数、对数函数的图象与性质有哪些?指数函数与对数函数的图象和性质:返返 Z知识知识整合整合ZHISHIZHENGHE6.函数图象的推导应注意哪些?探寻函数图象与解析式之间的对应关系的方法:(1)知图选式:从图象的左右、上下分布,观察函数的定义域、值域;从图象的变化趋势,观察函数的单调性;从图象的对称性方面,观察函数的奇偶性;从图象的循环往复,观察函数的周期性.(2)知式选图:从函数的定义域,判断图象左右的位置,从函
5、数的值域,判断图象的上下位置;从函数的单调性,判断图象的变化趋势;从函数的奇偶性,判断图象的对称性;从函数的周期性,判断图象的循环往复.返返 Z知识知识整合整合ZHISHIZHENGHE7.确定函数零点的常用方法有哪些?函数零点个数的判断方法:(1)直接法:令f(x)=0,则方程解的个数为函数零点的个数.(2)零点存在性定理:利用该定理不仅要求曲线f(x)在a,b上是连续的,且f(a)f(b)0(f(x)0,右侧f(x)0,则f(x0)为函数f(x)的极大值;若在x0附近左侧f(x)0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.将函数y=f(x)在a,b上的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比
6、较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.返返 Z知识知识整合整合ZHISHIZHENGHE3.利用导数可以解决哪些不等式问题?(1)利用导数证明不等式:证明f(x)g(x),x(a,b),可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),如果能证明F(x)在(a,b)上的最大值小于0,那么可以证明f(x)g(x)对一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)-g(x)min0(xI);xI,使f(x)g(x)成立I与f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)-g(x)max0(xI);对x1,x2I,f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min;对x1I,x2I,f(x1)g(
7、x2)f(x)ming(x)min.返返K考向考向分析分析KAOXIANGFENXI函数是一条主线,贯穿于整个高中数学,导数是重要的解题工具,是解决函数问题的利器,因此,函数与导数在高考数学中的地位不言而喻.本专题内容也是高考中重要的考点之一,从近年高考的命题情况来看,本专题在高考分值中占20%左右,试题的易、中、难比例相当,选择题、填空题和解答题均有考查.一、选择题和填空题的命题特点(一)考查函数图象的判断及简单应用.试题难度中档,综合考查函数的解析式、定义域、值域及单调性、奇偶性等性质的综合.命题特点命题特点B答案答案解析解析K考向考向分析分析KAOXIANGFENXIK考向考向分析分析K
8、AOXIANGFENXIA答案答案解析解析K考向考向分析分析KAOXIANGFENXI解析因为函数为奇函数,所以其图象关于原点对称,所以选项C,D错误;又当x=0时,y=0,所以选项B错误.故选A.K考向考向分析分析KAOXIANGFENXI(二)考查函数的基本性质及简单应用.试题难度中档,综合考查函数的奇偶性、单调性、周期性及图象的推理能力等.3.(2018年全国卷理T11改编)已知f(x)是定义域为R的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)=().A.-2018 B.0 C.2 D.50C答案答案解析解析K考向考向分析分析KA
9、OXIANGFENXI解析f(x)是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),f(1-x)=f(1+x)=-f(x-1),f(0)=0,f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数.f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)=504f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(2017)+f(2018)=f(1)+f(2)=2+0=2.故选C.K考向考向分析分析KAOXIANGFENXI1答案答
10、案解析解析K考向考向分析分析KAOXIANGFENXIK考向考向分析分析KAOXIANGFENXI5.(2018全国卷文T13改编)已知函数f(x)=log3(x2+a),若f(2)=1,则a=.-1答案答案解析解析K考向考向分析分析KAOXIANGFENXI解析f(2)=1,log3(4+a)=1,4+a=3,a=-1.K考向考向分析分析KAOXIANGFENXI6.(2017全国卷文T8改编)函数y=ln(-x2+2x+3)的单调递减区间是().A.(-1,1 B.1,3) C.(-,1 D.1,+)B答案答案解析解析K考向考向分析分析KAOXIANGFENXI解析令t=-x2+2x+3,
11、由t0,求得-1x3,故函数的定义域为(-1,3),且y=ln t,故本题为求函数t=-x2+2x+3在定义域内的单调递减区间.利用二次函数的性质求得t=-(x-1)2+4在定义域内的单调递减区间为1,3),故选B.K考向考向分析分析KAOXIANGFENXI(四)考查函数零点的判断及应用,同时考查函数与方程的思想、转化思想及数形结合思想,试题难度较大.7.(2017全国卷理T11改编)已知函数f(x)=x2-4x+a(10x-2+10-x+2)有唯一零点,则 a=().A.4 B.3 C.2 D.-2C答案答案解析解析K考向考向分析分析KAOXIANGFENXI解析函数f(x)有唯一零点等价
12、于方程4x-x2=a(10x-2+10-x+2)有唯一解,等价于函数y=4x-x2的图象与y=a(10x-2+10-x+2)的图象只有一个交点.当a=0时,f(x)=x2-4x,此时函数有两个零点,矛盾;当a0时,由于y=4x-x2在(-,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减,且y=a(10x-2+10-x+2)在 (-,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减,所以函数y=4x-x2的图象的最高点为A(2,4),y=a(10x-2+10-x+2)的图象的最高点为B(2,2a),由于2a00时,由于y=4x-x2在(-,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减,且y=a(10x-2+10-x+2
13、)在 (-,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,所以函数y=4x-x2的图象的最高点为A(2,4),y=a(10x-2+10-x+2)的图象的最低点为B(2,2a),由题意可知点A与点B重合时满足条件,即2a=4,解得a=2,符合条件.故选C.K考向考向分析分析KAOXIANGFENXI(五)考查导数的几何意义及简单的导数计算.导数的几何意义一直是高考的热点和重点,试题综合考查导数的计算及直线方程的知识,难度较小.8.(2018全国卷理T5改编)设函数f(x)=x3+(a+1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x) 在点(0,0)处的切线方程为.y=-x答案答案解析解析K考向考
14、向分析分析KAOXIANGFENXI解析因为函数f(x)是奇函数,所以a+1=0,解得a=-1,所以f(x)=x3-x,f(x)=3x2-1,所以f(0)=-1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=-x.K考向考向分析分析KAOXIANGFENXI(1)在(0,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减答案答案解析解析K考向考向分析分析KAOXIANGFENXIK考向考向分析分析KAOXIANGFENXI2.(2017全国卷文T21改编)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x,其中参数a0.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)0,求a的取值范围.答案答案解析解析K考向考
15、向分析分析KAOXIANGFENXIK考向考向分析分析KAOXIANGFENXI 1.识别函数图象的常用方法:(1)直接法:直接求出函数的解析式并画出其图象.(2)特例排除法,例如,根据已知函数的图象或已知函数的解析式,取特殊点,判断各选项的图象是否经过该特殊点.(3)性质(单调性、奇偶性、过定点等)验证法.(4)较复杂函数的图象,常借助导数这一工具,先对原函数进行求导,再利用导数判断函数的单调性、极值或最值,从而对选项进行筛选. 2.函数性质综合问题的常见类型及解题策略:(1)单调性与奇偶性结合.解决此类问题要注意函数单调性及奇偶性的定义,以及奇、偶函数图象的对称性.(2)周期性与奇偶性结合
16、.此类问题多考查求值,常利用奇偶性及周期性进行交换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.(3)周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,然后利用奇偶性和单调性求解.K考向考向分析分析KAOXIANGFENXI规律方法规律方法3.对于函数零点(方程的根)的确定问题,高考常从以下几个方面进行考查:(1)函数零点值大致所在区间的确定;(2)零点个数的确定;(3)两个函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决此类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法,尤其是方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解. 4.利用导数的几
17、何意义解题主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来转化,关键是求出切点的坐标.5.利用导数研究函数的单调性:(1)已知函数解析式求单调区间,实质上是求f(x)0,f(x)0的解集,求单调区间应遵循定义域优先的原则;(2)含参函数的单调性要分类讨论,通过确定导数的符号判断函数的单调性;(3)注意两种表述“函数f(x)在(a,b)上为减函数”与“函数f(x)的减区间为(a,b)”的区别.6.利用导数研究函数极值、最值的方法:(1)若求极值,则先求方程f(x)=0的根,再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号;(2)若已知极值大小或存在情况,则转化为已知方程f(x)=0根的大小或存在情况来求解
18、;(3)求函数f(x)在闭区间a,b上的最值时,在得到极值的基础上,结合区间端点的函数值f(a),f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值.K考向考向分析分析KAOXIANGFENXIA答案答案解析解析微专题微专题 0101 函数的基本性质与基函数的基本性质与基本初等函数本初等函数数返 J基础基础检测检测JICHUJIANCE J基础基础检测检测JICHUJIANCEA答案答案解析解析 J基础基础检测检测JICHUJIANCE解析由题意知,f(2)=5-4=1,f(1)=e0=1,所以f(f(2)=1.故选A. J基础基础检测检测JICHUJIANCE3.已知定义在R上的函数f(x)=
19、2-|x|,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(0),则a、b、c的大小关 系是().A.abc B.cba C.acb D.balog230,f(log25)f(log23)f(0),即ba0B.减函数,且f(x)0C.增函数,且f(x)0C答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU解析函数f(x)的周期是2,函数f(x)在(2017,2018)上的单调性和(-1,0)上的单调性相同.当x(0,1)时,f(x)=2x为增函数,函数f(x)为奇函数,当x(-1,0)时,f(x)为增函数.当x(0,1)时,f(x)=2x0,当x(-1,0)时,f(x)0,
20、当x(2017,2018)时,f(x)0,即f(x)在(2017,2018)上是增函数,且f(x)0,故选C.K考能考能探究探究KAONENGTANJIU【例4】(1)若a,b,c满足2a=3,b=log25,3c=2,则().A.cab B.bca C.abc D.cba(2)已知f(x)=x3+3x,a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则().A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(c)f(b)f(a)D.f(b)f(a)log23log22=log33log32,因此bac,故选A.(2)由指数函数的性质可得,1a=20.321=2,0b=0.320.
21、30=1,由对数函数的性质可得,c=log20.3bc.又f(x)=x3+3x在R上单调递增,f(c)f(b)f(a),故选C.K考能考能探究探究KAONENGTANJIU 利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小时,一方面要比较两个实数或式子形式的异同;另一方面要注意特殊值的应用,有时候可以借助其“桥梁”作用,来比较大小.方法归纳方法归纳K考能考能探究探究KAONENGTANJIUA答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU变式训练变式训练K考能考能探究探究KAONENGTANJIUC答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU解析 f(2-
22、x)=f(x),函数f(x)图象的对称轴为直线x=1.当x1时,f(x)=ln x,f(x)在(-,1上单调递减,在1,+)上单调递增,故当x=1时,函数f(x)有最小值,离x=1越远,函数值越大,故选C.K考能考能探究探究KAONENGTANJIU1.函数y=13|log3x|的图象是().A答案答案解析解析 J基础基础检测检测JICHUJIANCE微专题微专题 02 02 函数的图象与函数的应用函数的图象与函数的应用返解析当x1时,y=13|log3x|=13log3x=1x.当0x1时,y=13|log3x|=3log3x=x.y=13|log3x|=1x,x1,x,0x2时,令f(x)
23、=log2x-a=0,得x=2a.又函数f(x)有两个不同的零点,2a2,解得a1,故选C. J基础基础检测检测JICHUJIANCE4.某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加3万元,该设备每年生产的收入均为21万元,设该设备使用了n(nN*)年后,盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则n等于().A.6 B.7 C.8 D.7或8B答案答案解析解析 J基础基础检测检测JICHUJIANCE J基础基础检测检测JICHUJIANCEA答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU能力1会求函数的定
24、义域及函数值典型例题典型例题【例1】函数y=sin x+ln |x|在区间-3,3上的图象大致为().解析设f(x)=sin x+ln |x|,当x0时,f(x)=sin x+ln x,则f(x)=cos x+1x.当x(0,1)时,f(x)0,即函数f(x)在(0,1)上为单调递增函数,排除B;当x=1时,f(1)=sin 10,排除D;因为f(-x)=sin(-x)+ln |-x|=-sin x+ln |x|,所以f(-x)f(x),所以函数f(x)为非奇非偶函数,排除C.故选A.K考能考能探究探究KAONENGTANJIUB答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU【例
25、2】函数y=sin x(1+cos 2x)在区间-2,2上的图象大致为().解析函数y=sin x(1+cos 2x)的定义域为-2,2,其关于原点对称,且f(-x)=sin(-x)(1+cos 2x)=-sin x(1+cos 2x)=-f(x),则f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除D;当0x0,排除C;又2sin xcos2x=0,可得x=2或x=-2或x=0,排除A,故选B.K考能考能探究探究KAONENGTANJIU 函数图象的辨识主要从以下几个方面入手:(1)函数图象的对称性;(2)函数图象的单调性;(3)特殊点.方法归纳方法归纳K考能考能探究探究KAONENGTANJIUD
26、答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU变式训练变式训练解析当x0时,f(x)=2x-1,根据指数函数g(x)=2x的图象向下平移一个单位,即可得到函数f(x)的图象.当x0时,f(x)=-x2-2x,根据二次函数的图象与性质,可得到相应的图象.综上,函数f(x)的图象为选项D中的图象.K考能考能探究探究KAONENGTANJIUD答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIUK考能考能探究探究KAONENGTANJIUD答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU能力2会利用函数图象解决函数的零点问题典型例题典型例题【例3】已知函数f(x)满
27、足f(x+1)=f(x-1),且f(x)是偶函数,当x-1,0时,f(x)=x2,若在区间-1,3内,函数g(x)=f(x)-loga(x+2)有4个零点,则实数a的取值范围是().A.(1,5)B.(1,5 C.(5,+)D.5,+)解析由题意可知函数f(x)是周期为2的偶函数,结合当x-1,0时,f(x)=x2,绘制函数图象如图所示,K考能考能探究探究KAONENGTANJIU函数g(x)有4个零点,则函数f(x)与函数y=loga(x+2)的图象在区间-1,3内有4个交点,结合函数图象可得,loga(3+2)1,解得a5,即实数a的取值范围是5,+).C答案答案解析解析K考能考能探究探究
28、KAONENGTANJIUK考能考能探究探究KAONENGTANJIU 函数零点的求解与判断方法:(1)直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,那么有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.(3)利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画出这两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.方法归纳方法归纳K考能考能探究探究KAONENGTANJIUB答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJ
29、IU变式训练变式训练K考能考能探究探究KAONENGTANJIUD答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU解析设t=f(x),则a=f(t),在同一坐标系内作y=a与y=f(t)的图象(如图),当a-1时,两个图象有两个交点,设交点的横坐标分别为t1,t2,且t1-1,t2-1.当t12000,可得lg 1.3+nlg 1.12lg 2,得n0.050.19,n3.8,n4,即4年后,到2021年科研经费超过2000万元,故选B.K考能考能探究探究KAONENGTANJIU方法归纳方法归纳K考能考能探究探究KAONENGTANJIUC答案答案解析解析K考能考能探究探究KAO
30、NENGTANJIU变式训练变式训练K考能考能探究探究KAONENGTANJIUD答案答案解析解析 J基础基础检测检测JICHUJIANCE微专题微专题 03 03 导数及其应用导数及其应用返1.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程为x-y+2=0,则f(1)+f(1)=().A.1 B.2C.3 D.4解析由条件知(1,f(1)在直线x-y+2=0上,且f(1)=1,f(1)+f(1)=3+1=4,故选D. J基础基础检测检测JICHUJIANCEA答案答案解析解析 J基础基础检测检测JICHUJIANCE J基础基础检测检测JICHUJIANCEA答案答案解析解析 J基础基础检测
31、检测JICHUJIANCE解析当x1时,f(x)1时,f(x)0,此时函数f(x)单调递增.即当x=1时,函数f(x)取得极小值同时也取得最小值f(1).所以f(0)f(1),f(2)f(1),则f(0)+f(2)2f(1).故选A. J基础基础检测检测JICHUJIANCE(0,+)答案答案解析解析 J基础基础检测检测JICHUJIANCE J基础基础检测检测JICHUJIANCE答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU能力1会应用导数的几何意义典型例题典型例题K考能考能探究探究KAONENGTANJIU 1.求曲线y=f(x)的切线方程的三种类型及方法:(1)已知切点P
32、(x0,y0),求y=f(x)过点P的切线方程:先求出切线的斜率f(x0),由点斜式写出方程.(2)已知切线的斜率k,求y=f(x)的切线方程:设切点P(x0,y0),通过方程k=f(x0)解得x0,再由点斜式写出方程.(3)已知切线上一点(非切点),求y=f(x)的切线方程:设切点P(x0,y0),利用导数求得切线斜率f(x0),然后由斜率公式求得切线斜率,列方程(组)解得x0,再由点斜式或两点式写出方程.2.利用切线(或方程)与其他曲线的关系求参数:已知过某点的切线方程(斜率)或其与某直线平行、垂直,利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方程(组)或函数求解.方法归纳方法归纳
33、K考能考能探究探究KAONENGTANJIU(1,1)答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU变式训练变式训练K考能考能探究探究KAONENGTANJIU2.已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.8答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIUK考能考能探究探究KAONENGTANJIU答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU能力2会利用导数解决函数的单调性问题典型例题典型例题K考能考能探究探究KAONENGTANJIU 利用导数研究函数的单调性:(1)已知函数解析式求单调区间,实质上
34、是求f(x)0,f(x)0,则函数g(x)=xf(x)+1(x0)的零点个数为().A.0B.1C.0或1D.无数个A答案答案解析解析 J基础基础检测检测JICHUJIANCE解析因为g(x)=f(x)+xf(x)0,所以函数g(x)在(0,+)上为增函数.因为g(0)0,所以g(x)0,故函数g(x)=xf(x)+1(x0)的零点个数为0. J基础基础检测检测JICHUJIANCE4.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27 dm3,且用料最省,则圆柱的底面半径为dm.3答案答案解析解析 J基础基础检测检测JICHUJIANCE J基础基础检测检测JICHUJIANCE答案答案解析解析K考
35、能考能探究探究KAONENGTANJIU能力1会利用导数研究函数的零点问题典型例题典型例题K考能考能探究探究KAONENGTANJIU 已知函数有零点求参数的常用方法和思路:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数的取值范围.(2)分离参数法:将参数分离,转化成函数的值域问题解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后通过数形结合求解.方法归纳方法归纳K考能考能探究探究KAONENGTANJIU1.如果函数f(x)=ax2+bx+cln x(a,b,c为常数,a0)在区间(0,1)和(2,+)上均单调递增,在(1,2)
36、上单调递减,则函数f(x)的零点个数为().A.0B.1C.2D.3B答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU变式训练变式训练K考能考能探究探究KAONENGTANJIU1答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIUK考能考能探究探究KAONENGTANJIU解析当x0时,G(x)0,G(x)在(0,+)上单调递增.又G(0)=-10,G(x)存在唯一零点c(0,1),且当x(0,c)时,G(x)0,当x(0,c)时,g(x)0,g(x)在(0,c)上单调递减,在(c,+)上单调递增,g(x)g(c).G(c)=cec-1=0,0c0,g(x)g(c)0,函
37、数g(x)无零点.K考能考能探究探究KAONENGTANJIU【例2】(2018年天津市南开中学高三模拟考试)已知f(x)=ex-aln x-a,其中常数a0.(1)当a=e时,求函数f(x)的极值.(2)当0g(x)在区间D上恒成立的基本方法是先构造函数h(x)=f(x)-g(x),然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)0,其中找到函数h(x)=f(x)-g(x)的零点是解题的突破口.方法归纳方法归纳K考能考能探究探究KAONENGTANJIU1答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU变式训练变式训练K考能考能探究探究KAONENGTANJIUK考能考能探究探
38、究KAONENGTANJIU答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU典型例题典型例题能力3会利用导数解决不等式的恒成立(存在性)问题K考能考能探究探究KAONENGTANJIUxf(x)-0+f(x)极小值解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIUx1(1,e)h(x)-0+h(x)极小值答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIUK考能考能探究探究KAONENGTANJIUK考能考能探究探究KAONENGTANJIU 1.对于恒成立和存在性的问题,常用的解法是分离参数,将问题转化为求函数最值的问题处理.解题时常用的结论:若af(x)有解,则af(x)
39、min;若af(x)有解,则a0对x(0,1)恒成立,求k的取值范围.答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIUK考能考能探究探究KAONENGTANJIUK考能考能探究探究KAONENGTANJIU答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU典型例题典型例题能力4会利用导数解决函数的实际问题K考能考能探究探究KAONENGTANJIUx(3,4)4(4,6)f(x)+0-f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得,当x=4时,函数f(x)取得极大值,也是最大值,所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42.故当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大. 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤:(1)建模:分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x).(2)求导:求函数的导数f(x),解方程f(x)=0.(3)求最值:比较函数在区间端点和使f(x)=0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值.(4)结论:回归实际问题作答.方法归纳方法归纳K考能考能探究探究KAONENGTANJIU答案答案解析解析K考能考能探究探究KAONENGTANJIU变式训练变式训练K考能考能探究探究KAONENGTANJIU谢谢 观赏
