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1、第第4242讲空间向量及其运算讲空间向量及其运算v双向固基础v点面讲考向v多元提能力v教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录1了解空了解空间间向量的概念，了解空向量的概念，了解空间间向量的基本定理向量的基本定理及其意及其意义义，掌握空，掌握空间间向量的正交分解及其坐向量的正交分解及其坐标标表示表示2掌握空掌握空间间向量的向量的线线性运算及其坐性运算及其坐标标表示表示3掌握空掌握空间间向量的数量向量的数量积积及其坐及其坐标标表示，能运用向表示，能运用向量的数量量的数量积积判断向量的共判断向量的共线线与垂直与垂直考试大纲考试大纲vv 知 识 梳 理 v一、空间向量及其有关概念第第4242讲讲空
2、间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v双向固基础平行或重合平行或重合同一平面同一平面ab v第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v双向固基础xaybzc 二、向量的坐二、向量的坐标标运算运算 返回目录返回目录v双向固基础第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算a1b1，a2b2，a3b3 a1b1a2b2a3b30三、两个向量的数量三、两个向量的数量积积返回目录返回目录v双向固基础第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算ab0 a2 疑疑疑疑 难难难难 辨辨辨辨 析析析析 返回目录返回目录v双向固基础第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量
3、及其运算返回目录返回目录v双向固基础第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v双向固基础第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v双向固基础第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v双向固基础第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v双向固基础第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算vv v说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2019年课标地区真题卷情况返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.空间向
4、量的线性运算02.空间向量基本定理的应用03.空间直角坐标系与空间向量的坐标运算04.空间向量数量积的应用0v 探究点一线面、面面垂直的基本问题返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算v点面讲考向返回目录返回目录第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算v点面讲考向v归纳总结对于两个向量的问题，由于其一定在同一个平面上，空间向量和平面向量中的结论是完全一致的，其中加减法、数乘向量的定义、向量的数量积在定义上、运算律和性质上与平面向量完全一致，要把平面向量和空间向量统一起来返回目录返回目录v
5、点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算v 探究点二空间向量基本定理的应用返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算v归纳总结空间向量基本定理是空间向量最重要的定理，这个定理说明只要给出了空间三个不共面的向量，以这组向量为基底，空间的任何向量都可以使用这组基底唯一地线性表示返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空
6、间向量及其运算空间向量及其运算v 探究点三空间直角坐标系与空间向量的坐标运算返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算v返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算v归纳总结空间向量的坐标表示主要应用于向量平行、垂直、向量的模、向量的夹角，在研究几何问题中只要我们建立适当的坐标系，把空间几何体中涉及的直线和平面使用向量表示，就可以使得几何证明通过代数运算得到解决，这是使用空间向量研究立体几何问题的基本思想返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向
7、量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算v 探究点四空间向量的数量积的应用返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算v归纳总结应用数量积解决问题时一般有两种方法：一是取相互之间夹角已知，模已知的基向量为基底表示题中的向量再计算，二是建立空间直角坐标系利用坐标运算来解决，后者更为简捷v在求立体几何中线段的长度时，转化为求aa|a|2，或利用空间两点间的
8、距离公式返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v点面讲考向第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算易错究源易错究源1717共面向量定理使用不当致误共面向量定理使用不当致误返回目录返回目录v多元提能力第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v多元提能力第第4242讲讲空间向量及其运算空间
9、向量及其运算返回目录返回目录v多元提能力第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v多元提能力第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v多元提能力第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v多元提能力第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算【备选理由备选理由】 例例1考考查查了空了空间间向量坐向量坐标标运算，目的在于直接考运算，目的在于直接考查查空空间间向量运算；例向量运算；例2考考查查空空间间向量的向量的线线性运算和共面定理的性运算和共面定理的应应用，考用，考查查空空间间向量在向量在线线面平行中的面平行中的应应用用返回目录返回目录v教师备用题第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v教师备用题第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v教师备用题第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v教师备用题第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录返回目录v教师备用题第第4242讲讲空间向量及其运算空间向量及其运算
