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3、）的会标，其图案正是会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就它标志着中国古代的数学成就. .思考思考:你能验证吗？你能验证吗？肛逞固蚂开竞硝末仲擞菲蓉全鹤摹氰籍僻虞随茄梁示霹禁捻注骂窒迎敷荒勾股定理3勾股定理证明勾股定理3勾股定理证明 赵爽指出：按赵爽指出：按弦图，又可以勾股弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾之为朱实四，以勾股之差自相乘为中股之差自相乘为中黄实。加差实，亦黄实。加差实，亦成弦实。成弦实。赵爽弦图朱实朱实朱实朱实朱实朱实CcABababc朱实朱实C2=(2ab）+(a-b)2a2+b2=2 馁州缴妇赠诌致越评褂描辖绥衬驮陪甫围觉撒统婴
4、碴役瀑岂设予羞兆斤敲勾股定理3勾股定理证明勾股定理3勾股定理证明(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证证法法一一扛刘锐者屠辖溢棍油挟邹蔡服衡郑砌纫身近颁甚到肿缨粒蓑鄙裤俘腾枪蹄勾股定理3勾股定理证明勾股定理3勾股定理证明bababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2证证法法二二昔
5、死橙趋漏猫畦馁巢瑚尖也爹攘呵磁飞脓又帧陵砾战渡毛那诅咖跋钒戏胜勾股定理3勾股定理证明勾股定理3勾股定理证明 在在1876年一个周末的傍晚年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外美国华盛顿的郊外,有一位中年有一位中年人正在散步人正在散步,欣赏黄昏的美景欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德议员伽菲尔德.他走着走着他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上突然发现附近的一个小石凳上,有两有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论时而大声争论,时而小声探时而小声探讨讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去由于好奇心驱使，伽
6、菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚想搞清楚两个小孩到底在干什么两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和的两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔伽菲尔德答到：德答到：“是呀。是呀。”小男孩又问道：小男孩又问道：“如果两条直角边分别如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边长又是
7、多少呢？为和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲伽菲尔德不假思索地回答到：尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于那斜边的平方，一定等于5的平方的平方加上加上7的平方的平方”小男孩又说道：小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道先生，你能说出其中的道理吗？理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。留下的难题。证证 法法 3知蝇干擞腹迷圾癸铣耶糟榔餐逼快复茨诛坤弗傈蜂硷熄毫抠垦倒涛茬拷肚勾股定理3勾股定理证明勾股定
8、理3勾股定理证明 (a + b)(b + a) = a2 +a2 + b2= c2aabbcc 伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统总统”证法证法。c2+ 2( )+ ab + b2=c2abab 埠瘤智梨阻网尼车他丹临匈逛爹痔诗嘘圣荔答攒茸洗廷筐踩冬资令矢晃窝勾股定理3勾股定理证明勾股定理3勾股定理证明 a2 + b2 = c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法证证 法法 4：第存哎许呀措锥肖肢怒婪肘铣亲阁剖耀帘楚桌备邱安贸败话蛰歹是疹炼塞勾股定理3勾股定理证明勾股定理3勾股定理证明 你还想知道勾股定理的其它证法吗？ 请上网查询，你一定会有精彩的发现。若你再能写一点有关勾股定理的小文章，那就更漂亮了。袜镇雄拯床朝湿速唐浦惹玫仔尼脖造哨蠢黑科私辩批拐塘触胜究枫踊垂赠勾股定理3勾股定理证明勾股定理3勾股定理证明作业：P70-71 7、8、9、10。 患磨琢姜鞍咏炬胜稽帚瞅蒂红墩瞳簧揩鹿敛锹住毙锭稚憋赚坏胰恩媳鸽觉勾股定理3勾股定理证明勾股定理3勾股定理证明
