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1、北师大版九年级上册 第一节：菱形的性质与判定（1） -之菱形的性质第一章：特殊平行四边形第一章：特殊平行四边形11、掌握、掌握菱形菱形的概念的概念，理解菱形，理解菱形与平行四边形的区别与平行四边形的区别与与联系联系；2、探索并掌握菱形的性质；、探索并掌握菱形的性质； 边边 角角 对角线对角线 对称性对称性3、会运用菱形的概念和性质进、会运用菱形的概念和性质进行简单的推理和运算；行简单的推理和运算；教学目标：教学目标：2平行四边形平行四边形一、定义：两组对边分别平行的四边形一、定义：两组对边分别平行的四边形二、性质：二、性质： 边：边：对边平行且相等，对边平行且相等， 角：角：对角相等，对角相等
2、，邻角互补邻角互补 对角线：对角线：对角线互相平分。对角线互相平分。 对称性：对称性：中心对称图形中心对称图形三、判定：三、判定： 定义：定义：两组对边分别平行的四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形3问题导入 1 1、上述图片中都含有一些平行四边形吗？、上述图片中都含有一些平行四边形吗？2 2、上述图形都有一组邻边相等吗？、上述图形都有一组邻边相等吗？3 3、如果平行四边形有一组邻边相等，那么另一组、如果平行四边形有一组邻边相等，那么另一组邻边也相等
3、吗？邻边也相等吗？4探究新知菱形的概念：菱形的概念： 像这样，有像这样，有一组邻边一组邻边相等相等的的平行四边形平行四边形叫做菱叫做菱形。形。菱形在生活中随处可见，你能举出一菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。5菱形具有工整菱形具有工整,匀称匀称,美观等许多优点美观等许多优点,常被人们用在图案设计上常被人们用在图案设计上.6（1 1）菱形是特殊的平行四边形，它）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四具有一般平行四边形的所有性质边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形：菱形： 边：边：对边平行且
4、相等，对边平行且相等， 角：角：对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 对角线：对角线：对角线互相平分。对角线互相平分。 对称性：对称性：中心对称图形。中心对称图形。 （2 2）你认为菱形还具有哪些（）你认为菱形还具有哪些（自己独有自己独有）的性质？）的性质？与同伴交流。与同伴交流。 想一想7（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？用菱形纸片折一折，回答下列问题： 菱形是轴对称图菱形是轴对称图形，有两条对称形，有两条对称轴，分别是两条轴，分别是两条对角线所在的直对角线所在的直线，两条对称轴线，两条对称轴互相垂直。互相垂直。探究性质注意：菱形的对角线互相垂直平分
5、，但不一定相等。8(2)结合手中的折纸得到的菱形结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中，找出图中相等的角和线段相等的角和线段。由折纸过程和对称轴的性质可得由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：相等的角有：1=2；3=4；5=6；7=8；菱形的对角线平分每一组对角.9(2)结合手中的折纸得到的菱形结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中，找出图中相等的角和线段相等的角和线段。由折纸过程和对称轴的性质可得由折纸过程和对称轴的性质可得相等的线段有：相等的线段有：AB=BC=CD=DA.菱形的四条边都相等.10例1、已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：
6、（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD. 菱形四边相等，对角线互相垂直的证明：菱形四边相等，对角线互相垂直的证明：11证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB = CD，AD= BC （菱形的对边相等） 又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=AD ABD是等腰三角形又四边形ABCD是菱形OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD（同时BAO=BAO=DAODAO）即ACBD12例例2.2.已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线BDBD，ACAC分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是
7、（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmC解析：解析： ABCD是菱形是菱形 AC BD， AO=4 , BO=3 在在RtAOB中，中， 菱形的边长为菱形的边长为5cm, 故选故选C. 注意：在菱形中求线段长度-常常用到勾股定理。13菱形的性质：菱形的性质：总结：总结：公共性质对边平行且相等；对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角相等，邻角互补；对角线互相平分；对角线互相平分；是中心对称图形；是中心对称图形；独有性质1、对角线互相垂直且平分、对角线互相垂直且平分,并且每条对并且每条对角线平分一组对角；角线平分一组对角；2、四
8、条边都相等、四条边都相等；3 3、菱形既是轴对称图形、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对称轴是两条对角线所在直线对角线所在直线；又是中心对称图形，；又是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。对称中心是两条对角线的交点。14 拓展应用拓展应用w已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是边长为是边长为13cm13cm的菱的菱形形, ,其中对角线其中对角线BDBD长长10cm.10cm.求求:(1):(1)求求对角线对角线ACAC的长度的长度; ; (2) (2)求求菱形菱形ABCDABCD的面积的面积. .ABCDE菱形的面积等于两条对角线乘积的一半菱形的面积等于两条对角线乘积
9、的一半解解:(1):(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形, ,AED=90AED=900 0, ,AC=2AE=2AC=2AE=212=24(cm).12=24(cm).=2=2ABDABD的面积的面积(2)(2)菱形菱形ABCDABCD的面积的面积=ABD=ABD的面积的面积+CBD+CBD的面积的面积=2=2 BDBDAEAE= = BDBDACAC153cm3cm60600 0 . .已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._. .如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中，BADBAD6060，则，则ABDABD_巩固练习解析：根
10、据菱形的四边相等，得到边长为解析：根据菱形的四边相等，得到边长为3.解析：根据菱形的四边相等，得解析：根据菱形的四边相等，得到到AB=AD,再因为再因为BAD=60，得，得到到ABD是等边三角形，所以有是等边三角形，所以有ABD=60.1653.3.已知菱形已知菱形ABCDABCD的两条对角线的长分别为的两条对角线的长分别为6和和8，M、N分别是边分别是边BC、CD的中点，的中点，P是对角线是对角线BD上一点，则上一点，则PM+PN的最小值的最小值为为_._.解析：当解析：当P点为点为AC与与BD的交点时，的交点时， PM+PN的值最小，为菱形的边长的值最小，为菱形的边长 两条对角线分别为两条
11、对角线分别为6和和8, 此菱形的边长为此菱形的边长为5， 故故PM+PN的最小值为的最小值为5.174.4.如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，BAD=60BAD=60，BD=6BD=6，求菱形的边长，求菱形的边长ABAB和对角和对角线线ACAC的长。的长。 分析：由菱形的分析：由菱形的性质得到性质得到AC BD,AB=AD,结合题意，得到结合题意，得到ABD是等边三是等边三角形从而求出角形从而求出AB的长，再借助勾的长，再借助勾股定理求出股定理求出AC的的长。长。18 解：解： 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=AD（
12、菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）AC BD（菱形的对角线互相垂直）（菱形的对角线互相垂直）OB=OD= (菱形的对角线互相平分）菱形的对角线互相平分）在等腰在等腰 ABC中中BAD=60 ABD是等边三角形是等边三角形 AB=BD=6在在Rt AOB中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 19课堂总结请各位同学回忆一下菱形的性质有请各位同学回忆一下菱形的性质有哪些？请从边，角，对角线和对称哪些？请从边，角，对角线和对称性的角度进行分析性的角度进行分析.边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四边相等菱形的四边相等菱形的两组对角相等菱形的两组对角相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的对角线互相平分，且每一组对角菱形的对角线互相平分，且每一组对角线平分一组对角线平分一组对角菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直菱形是中心对称图形，对称中心是两菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点条对角线的交点菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线线所在的直线20课后作业 1.习题1.1：知识技能第1，2两题 2.预习第二课时.21
