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1、第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识3.23.2 用频率估计概率用频率估计概率探索新知探索新知300个同学中，一定有个同学中，一定有2人的生日相同吗？人的生日相同吗？400个同学中，一定有个同学中，一定有2人的生日相同人的生日相同（可以不同年）吗？（可以不同年）吗？探索新知探索新知有人说：有人说：“50个人中，就很可能有个人中，就很可能有2个个人的生日相同人的生日相同”.你同意这种说法吗？你同意这种说法吗？想一想想一想 如果你们某班如果你们某班5050个同学中有个同学中有两个同学的生日相同两个同学的生日相同, ,那么说明那么说明5050个同学中有两个同学的生日相个同学中有两个同学的生
2、日相同的概率是同的概率是1 1吗吗? ?为什么为什么? ?想一想想一想 如果某班如果某班5050个同学中没有两个同个同学中没有两个同学的生日相同学的生日相同, ,那么能说明那么能说明5050个同学个同学中没有两个同学的生日相同的概率是中没有两个同学的生日相同的概率是0 0吗吗? ?为什么为什么? ?设计活动设计活动 每个同学课外调查每个同学课外调查1010个人的生日个人的生日, ,从全班的调查结果中随机选取从全班的调查结果中随机选取5050个被调个被调查人查人, ,看看他们中有无两个人的生日相看看他们中有无两个人的生日相同同. .将全班同学的调查数据集中起来将全班同学的调查数据集中起来, ,设
3、设计一个方案计一个方案, ,估计估计5050个人中有两个人的个人中有两个人的生日相同的概率生日相同的概率. .“n个人中至少有2人相同”的概率n np pn np pn np pn np p20200.41140.411429290.68100.681038380.86410.864147470.95480.954821210.44370.443730300.71050.710539390.87810.878148480.96060.960622220.47570.475731310.73050.730540400.89120.891249490.96580.965823230.50730.5
4、07332320.75330.753341410.90320.903250500.97040.970424240.53830.538333330.77500.775042420.91400.914051510.97440.974425250.56870.568734340.79530.795343430.92390.923952520.97800.978026260.59820.598235350.81440.814444440.93290.932953530.98110.981127270.62690.626936360.83220.832245450.94100.941054540.983
5、90.983928280.65450.654537370.84870.848746460.94830.948355550.98630.9863问题问题1. 要想知道一个鱼缸里有几条鱼，只要数一要想知道一个鱼缸里有几条鱼，只要数一 数就可以了。要想知道一个池塘里大约有数就可以了。要想知道一个池塘里大约有 多少条鱼，采用什么方法可以知道？请大多少条鱼，采用什么方法可以知道？请大 家想一想。家想一想。问题问题2. 池塘里有多少条鱼？怎样估计？下面我们池塘里有多少条鱼？怎样估计？下面我们 先来做一个熟悉的试验。先来做一个熟悉的试验。问题问题1. 一个口袋里装有一个口袋里装有8颗黑棋，颗黑棋，32颗白棋
6、，颗白棋， 任意摸出一颗，摸到黑棋的概率有多大？任意摸出一颗，摸到黑棋的概率有多大？ 若任意摸出若任意摸出10颗，你能推断这颗，你能推断这10颗中可能颗中可能 有几个黑棋吗？为什么？有几个黑棋吗？为什么？P(摸到黑棋)=8/(8+32)=0.2设黑棋有设黑棋有x个，则个，则解得解得 x = 2问题问题2. 一个装有围棋子的口袋里，只知道有一个装有围棋子的口袋里，只知道有 8颗黑棋，那么有没有办法估计口袋里颗黑棋，那么有没有办法估计口袋里 的白棋数？的白棋数？也可以从口袋中每次任意摸出一把棋子，记下也可以从口袋中每次任意摸出一把棋子，记下黑白数目之比后放回，重复几次，以黑白数黑白数目之比后放回，
7、重复几次，以黑白数目之比来估计全体黑棋与全体白棋数目之比，目之比来估计全体黑棋与全体白棋数目之比，从而推断口袋中的白棋数目从而推断口袋中的白棋数目.可以从口袋中每次任意摸出一颗棋子，记下可以从口袋中每次任意摸出一颗棋子，记下颜色后放回颜色后放回 . 多摸几次后以黑白次数之比估多摸几次后以黑白次数之比估计全部黑棋与全部白棋的数目之比，从而推断计全部黑棋与全部白棋的数目之比，从而推断口袋中的白棋数目口袋中的白棋数目.例题例题1：一个口袋中有：一个口袋中有10个黑球和若干个白球个黑球和若干个白球.如果不允许将球倒出来，小华从口袋中随机摸如果不允许将球倒出来，小华从口袋中随机摸一球，记下颜色，再把它放
8、回口袋中，不断重复一球，记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了上述过程，共摸了200次，其中次，其中40次摸到黑球次摸到黑球.请你据此估计口袋中有多少个白球？请你据此估计口袋中有多少个白球？解：解： 设口袋中有设口袋中有x 个白球，由题意可得：个白球，由题意可得：解得这个方程，得解得这个方程，得 x = 40答：口袋里有答：口袋里有40个白球。个白球。 现在你能设计一种估计池塘中鱼的总现在你能设计一种估计池塘中鱼的总数的方案吗？数的方案吗？小明：我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上小明：我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回池塘，等鱼分布均匀后，再标记，然后再放回池塘，
9、等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，以有标记的鱼和无标记的鱼的比例次重复后，以有标记的鱼和无标记的鱼的比例估计池塘里鱼的数量估计池塘里鱼的数量.小颖：我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回池塘，等鱼分布均匀后，再标记，然后再放回池塘，等鱼分布均匀后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼和无标记的鱼的比估计池塘里鱼的数量。和无标记的鱼的比估计池塘里鱼的数量。哪种思路更简便易行？哪种思路更简便易行？课时小结课时小结 1.1.经历了调查、收集数据、整理数据、经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，进行试验、统计结果、合作交流的过程，知道了用试验频率来估计一些复杂的随知道了用试验频率来估计一些复杂的随机事件的概率，当试验次数越多时，试机事件的概率，当试验次数越多时，试验频率稳定于理论概率验频率稳定于理论概率. . 2. 2.直觉不可靠直觉不可靠
