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1、新人教版九年级数学下册新人教版九年级数学下册28.2.1 28.2.1 解直角三角形解直角三角形 根据以上条件根据以上条件,你能求出塔身中心你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？线与垂直中心线的夹角吗？ 如图设塔顶中心点为如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m.ABC5.254.5知 识回 顾一个直角三角形有几个元素？(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2
2、)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:sinAaccosAtanAabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数锐角三角函数它们之间有何关系？复习复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素在
3、直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?在在Rt ABC中中,（1 1）根据）根据A= 60,A= 60,斜边斜边AB=30,AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？你能求出这三个角的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道如果知道两两个元素个元素就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素. .(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),你发现你发现了什么了什么BC B AC BC A B AB一角一边一角一边两边两边（2 2）根据）根据AC= AC= ，BC=
4、BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？两角两角 （3 3）根据）根据A=60,B=30,A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗? ?不能不能在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知由已知元素求未知元素的过程元素的过程,叫叫 解直角三角形解直角三角形解直角三角形的依据解直角三角形的依据abc(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc新知识例题分析例题分析在
5、在Rt ABC中中, C=90,AC= ,BC = ,解解这个直角三角形这个直角三角形. .解：由勾股定理得：在Rt ABC中，中，AB=2AC所以， B=30 A=60CAB?基础练习基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角、已知一斜边一锐角C、已知两边、已知两边 D、已知两角、已知两角 2、Rt ABC中，中， C=90,若若sinA= ，AB=10，那么，那么BC=_，tanB=_D8基础练习基础练习3.在在RtABC中中,C=90，a、b、c分别为分别为 A 、B、 C的对边的对边
6、.根据已知条件，根据已知条件，解直角三角形解直角三角形.(1)c=8，A =60；(4)a=1， B=30.(2) b= ， c=4；(3)a= ， b=6 ；在在ABCABC中，中，C=90C=900 0，解直角三角形：解直角三角形：(如图如图)CAB4.已知已知a,c.则通过则通过 ，求求 A 1.已知已知A，a. 则则b= ,c= ; 3.已知已知A，b. 则则a= , c= .2. 已知已知A，c. 则则a= ,b= ; 提高练习提高练习5.已知已知a,b.则通过则通过 ，求求 A 如如图，在，在ABCABC中中,A=30,A=30,tanB= ,AC=2 ,tanB= ,AC=2 ,
7、求求AB. AB. ACBD 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求，求此四边形此四边形ABCD的面积。ABCD2601方法方法1 1 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求，求此四边形此四边形ABCD的面积。ABCDE2601ABCDE2160方法方法2 2ABCDE2160方法方法3 3CABDABCE求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为线，将其转换为直角三角形直角三角形来解来解.提提示示DBACD2、(2011青青岛中考中考)已知已知AB是是 o的弦，半径等于的弦，半径等于6cm, AOB=120,求求AB的长的长ABCDEABCDE解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式 归纳小结归纳小结解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c已知一边一角如何解直角三角形？已知一边一角如何解直角三角形？ 下课下课! !课堂作业：课本家庭作业：练习册
