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1、1、函数的定义、函数的定义： 一般地，在某个变化过一般地，在某个变化过程中，有两个变量程中，有两个变量x和和y，如如果给定一个果给定一个x值，相应地就确值，相应地就确定另一个变量定另一个变量y的值，那么我的值，那么我们称们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自是自变量，变量，y是因变量。是因变量。 2、函数图象的概念：、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它们的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。3、函数的表示方法、函数的表示方法4、一次函数，正比例函数的及联系、一次函数，正比例函数的及联系 两个变量x、y间的关系
2、式可以表示成 （ k0，k、b常数）的形式，则称称y是x的一次函数。当b=0， 时，称y是x的正比例函数。5、确定一次函数表达式、确定一次函数表达式由条件确定其是正比例函数还是一次函由条件确定其是正比例函数还是一次函数，然后设其表达式为数，然后设其表达式为 或或 。把已知点的坐标代入，若是正比例函数把已知点的坐标代入，若是正比例函数则需要一个点，若是一次函数，则需要二则需要一个点，若是一次函数，则需要二个点，组成关于个点，组成关于k、b的一个或两个方程。的一个或两个方程。解方程（组）得解方程（组）得k、b的值。的值。把把k、b代回代到表达式中，得到明朗化代回代到表达式中，得到明朗化的解析式。的
3、解析式。例例1 1、如图，已知边长为如图，已知边长为1 1的正方形的正方形OABCOABC在直在直角坐标系中，角坐标系中，A A、B B两点在第一象限内，两点在第一象限内，OAOA与与X X轴的夹角为轴的夹角为3030，那么点，那么点B B的坐标是的坐标是 （ ， ）。 例例2、如如图图，在在矩矩形形ABCD中中，AB=4，BC=7，P是是BC边边上上与与B点点不不重重合合的的动动点点，过过点点P的的直直线线交交CD的的延延长长线线于于R，交交AD于于Q（Q与与D不不重重合合），且且RPC=45，设设BP=x，梯梯形形ABPQ的的面面积积为为y，求求y与与x之之间间的的函函数数关关系系式式，并
4、并求求出出自自变变量量x的的取取值范围。值范围。 例例3 3、某工厂加工一批产品某工厂加工一批产品, ,为了提前交货为了提前交货, ,规规定每个工人完成定每个工人完成100100个以内个以内, ,按每个产品按每个产品2 2元付酬；元付酬；超过超过100100个，超过部分每个产品付酬增加个，超过部分每个产品付酬增加0.20.2元；元；超过超过200200个，超过部分除按以上规定外，每个产个，超过部分除按以上规定外，每个产品付酬再增加品付酬再增加0.30.3元，求每个工人：元，求每个工人： （1 1）完成）完成100100个以内所得报酬个以内所得报酬y y（元）与产元）与产品数品数x x（个）之间
5、的函数关系；个）之间的函数关系； （2 2）完成）完成100100个以上但不超过个以上但不超过200200个，所得个，所得报酬报酬y y（元）与产品数元）与产品数x x（个）之间的函数关系；个）之间的函数关系； （3 3）完成）完成200200个以上所得报酬个以上所得报酬y y（元）与产元）与产品数品数x x（个）之间的函数关系。个）之间的函数关系。例例4 4 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份是每份0.70.7元，销售价是每份元，销售价是每份1 1元，卖不掉的报元，卖不掉的报纸还可以纸还可以0.20.2元的价格退回报社。在一个月内元的价格退回报社。在一
6、个月内（按（按3030天计算），有天计算），有2020天每天卖出天每天卖出100100份，其余份，其余1010天每天只能卖出天每天只能卖出6060份，但每天报亭从报社订份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同。若以报亭每天从报社订购购的份数必须相同。若以报亭每天从报社订购的份数为自变量的份数为自变量x x，每月所获得的利润每月所获得的利润y y为函数。为函数。（1 1）写出）写出x x与与y y之间的函数关系式，并指出自变之间的函数关系式，并指出自变量量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利
7、润是多少？能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？例例5 5、A市和市和B市分别有某种库存机器市分别有某种库存机器12台和台和6台，现决定支援台，现决定支援C村村10台，台，D村村8台，已知台，已知从从A市调运一台机器到市调运一台机器到C村和村和D村的运费分别村的运费分别是是400元和元和800元，从元，从B市调运一台机器到市调运一台机器到C村和村和D村的运费分别是村的运费分别是300元和元和500元元(1)设设B市运往市运往C村机器村机器x台，求总运费台，求总运费W关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)若要求总运费不超过若要求总运费不超过9000元，共有几种元，共有几种调运方案？调运方
8、案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？多少元？例例6 6 在举国上下众志成诚，共同抗击非典的非常时期，英雄在举国上下众志成诚，共同抗击非典的非常时期，英雄模范医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求模范医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在在8 8天之内（含天之内（含8 8天）生产天）生产A A型和型和B B型两种型号的口罩共型两种型号的口罩共5 5万只，其万只，其中中A A型口罩不得少于型口罩不得少于1 1.8.8万只，该厂的生产能力是：若生产万只，该厂的生产能力是：若生产A A型口型口罩，每天能生产罩，每天能生产0
9、.60.6万只；若生产万只；若生产B B型口罩，每天能生产型口罩，每天能生产0.80.8万只。万只。已知生产一只已知生产一只A A型口罩可获利型口罩可获利0.50.5元，生产一只元，生产一只B B型口罩可获利型口罩可获利0.30.3元。元。设该厂在此次任务中生产了设该厂在此次任务中生产了A A型口罩型口罩x x万只。问：万只。问：（1 1）该厂生产）该厂生产A A型口罩可获利润型口罩可获利润 万元，生产万元，生产B B型口罩型口罩可获利润可获利润 万元；万元；（2 2）设该厂这次生产口罩的总利润是）设该厂这次生产口罩的总利润是y y万元。试写出万元。试写出y y关于关于x x的的函数关系式，并
10、求出自变量函数关系式，并求出自变量x x的取值范围；的取值范围；（3 3）如果你是该厂厂长：）如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产在完成任务的前提下，你如何安排生产A A型和型和B B型口罩的只数，型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A A型和型和B B型型口罩的只数？最短时间是多少？口罩的只数？最短时间是多少？（注：运费单价表示每平方米草皮运送（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）千米所需的人民币。）探究：探究：为了美化校
11、园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对司对A、B两校进行校园绿化。已知两校进行校园绿化。已知A校有如图校有如图1的阴影部分空地需铺的阴影部分空地需铺设草坪，设草坪，B校有如图校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪。在甲、乙两地分别的阴影部分空地需铺设草坪。在甲、乙两地分别有同种草皮有同种草皮3500平方米和平方米和2500平方米出售，且售价一样。若园林平方米出售，且售价一样。若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：求求(1)分别求出图分别求出图1、图、图2的的阴影阴影部分面
12、积；部分面积；(3)请设计总运费最省的草请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。皮运送方案，并说明理由。解解:SA=(92-2)(42-2)=3600米米2 SB=(62-2)40=2400米米2(2)请你给出一种草皮运送方案，请你给出一种草皮运送方案， 并求出总运费；并求出总运费； 如：如：总运费总运费=200.153500+150.2 100+200.22400=20400 (元元)2400100乙乙 地地3500甲甲 地地 B 校校 A 校校A校校B校校路程路程(千米千米)运费单价运费单价（元）（元）路程路程(千米千米)运费单价运费单价（元）（元）甲地甲地200.15100.15乙地
13、乙地150.20200.20(3)设甲地设甲地运往运往A校的校的草皮为草皮为x平方米，总运费为平方米，总运费为y元。元。 A 校校 B 校校甲甲 地地11002400乙乙 地地25000甲地运往甲地运往B校的草皮为校的草皮为(3500- x)平方米，平方米， 乙地运往乙地运往A校的草皮为校的草皮为(3600- x)平方米，平方米， 乙地运往乙地运往B校的草皮为校的草皮为(x -1100)平方米。平方米。 y=200.15 x +100.15(3500- x)+150.2(3600- x) +200.2(x -1100)=2.5 x +11650 x 0,3500- x 0,3600- x 0,
14、x -11000.1100 x3500所以所以当当x=1100=1100时时y取得取得最小值，即最小值，即y= =2.511001100 +11650=14400 (元元)总运费最省的方案为：总运费最省的方案为： A 校校 B 校校甲甲 地地x(3500- x)乙乙 地地(3600- x)(x -1100)练一练练一练 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为5050元，其成元，其成本价为本价为2525元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.50.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对立方米污水排出
15、，所以为了净化环境，工厂设计两种对污水进行处理的方案，并准备实施。污水进行处理的方案，并准备实施。方案方案1 1:工厂将污水先并净化处理后排出工厂将污水先并净化处理后排出,每处理每处理1 1立方米污立方米污水，所用的原料费为水，所用的原料费为2 2元元,并且每月排污设备损耗费为并且每月排污设备损耗费为3000030000元。元。方方案案2 2:工工厂厂将将污污水水排排放放到到污污水水厂厂统统一一处处理理，每每处处理理1 1立立方方米米污水需付污水需付1414元的处理费。元的处理费。设工厂每月生产设工厂每月生产x件产品，每月利润为件产品，每月利润为y y元，分别求出施行方元，分别求出施行方案案1
16、 1和方案和方案2 2时，时，y y与与x的函数关系式的函数关系式;(利润总收入总支出利润总收入总支出)月生产量为月生产量为60006000件产品时，在不污染环境并节约资金的件产品时，在不污染环境并节约资金的前提下应选哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。前提下应选哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。Y1=(50-25) x -0.5 x 2 -30000=24 x -30000Y2=(50-25) x -0.5 x 14 =18 xY1=24 x -30000=246000-30000=114000元元Y2=18 x =186000=108000元元 学到了什么？学到了什么？有什么收获和体会？有什么收获和体会？
