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1、第2章 规则金属波导2-3 矩形波导矩形波导 通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气介质的规则金属波导称为矩矩形形波波导导, 它是微波技术中最常用的传输系统之一。 由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用矩形波导作为传输线和构成微波元器件。 第2章 规则金属波导第2章 规则金属波导 设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b, 并建立如下图 所示的坐标。 第2章 规则金属波导一、求解波动方程一、求解波动方程根据上节分析结论，导行波分布函数分布函数方程：这里
2、采用直角坐标系：(2.1-29)(2.1-31)（2.2-15)（2.2-16)纵向分量波动方程为：第2章 规则金属波导纵向分量求解：纵向分量求解：纵向分量波动方程可写为：采用分离变量法分离变量法：（2.3-5)（2.3-6)代入2.3-5 ：上式成立必须满足（Kx、Ky为横向截止波数） ：第2章 规则金属波导得到：（2.3-10)（2.3-11)通解为：（2.3-12)（2.3-13)或：（2.3-14)（2.3-15)至此，可以得到：（2.3-16)（2.3-17)第2章 规则金属波导(一)TM波（1）场分量的表示式 此时Hz=0, Ez0, 且满足二、二、 矩形波导中的场矩形波导中的场
3、由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 根据边界条件（波导管壁内表面电场切向分量为零）求解上式中待定常数：第2章 规则金属波导则有：根据上节得到TM模横向场表达式：在直角坐标系下：第2章 规则金属波导TM波的全部场分量表示式为： 第2章 规则金属波导其中： Kc为矩形波导TM波的截止波数, 显然它与波导尺寸、传输波型有关。m和n分别代表TM波沿x方向和y方向分布的半波个数, 一组m、n对应一种TM波, 称作TMmn模（Emn模）；但m或n均不能为零, 否则场分量全部为零。因此，矩形波导中不能存在TMm0模、TM0n模和TM00模；TM11模
4、是最低次模（截止波长最长或截止频率最低）, 其余称为高次模。 第2章 规则金属波导存在无穷多个波型与m、n对应，其线性组合（叠加）也是场解。每一对（m、n）对应一种波型，记为TMmn。截止波数：对于TM波，m、n中任意一个不能为0，否则场全为0。 所以TM00、TM0n、TMm0不存在。最低波型为TM11。TM波型的场沿z轴为行波，沿x、y轴为纯驻波分布（正弦、余弦的分布规律）。 m 场量沿x轴0,a出现的半周期（半个纯驻波）的数目； n 场量沿y轴0,b出现的半周期的数目。j 相位关系 EyHx、ExHy z轴有功率传输 EzHx、EzHy x、y轴无功率传输所以行波状态下，沿波导纵向（z轴
5、）传输有功功率、横向（x、y轴）无功功率。小结：小结：第2章 规则金属波导 2) 场结构 为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循的规律： 力线上某点的切线方向 该点处场的方向 力线的疏密程度 场的强弱 电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量），即在波导内壁处电力线垂直边壁。 磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在磁场的切向分量，法向分量为零。 电力
6、线与磁力线相互正交。第2章 规则金属波导（2）场结构TM11模场结构图第2章 规则金属波导TM21模场结构图第2章 规则金属波导(二)TE波（1）场分量的表示式 此时Ez=0, Hz0, 且满足根据边界条件（波导管壁内表面磁场法向分量为零）求解上式中待定常数：则有：第2章 规则金属波导TE波的全部场分量表示式为： 第2章 规则金属波导 式中, 为矩形波导TE波的截止波数, 它与波导尺寸、传输波型有关。m和n分别代表TE波沿x方向和y方向分布的半波个数, 一组m、n, 对应一种TE波, 称作TEmn模; 但m和n不能同时为零, 否则场分量全部为零。因此， 矩形波导能够存在TEm0模和TE0n模及
7、TEmn(m,n0)模; 其中TE10模是最低次模（主模）, 其余称为高次模。 TE10场分量表示式为：第2章 规则金属波导 上式中m、n分别代表TE波沿x方向和y方向分布的半波个数;每一对（m，n）对应一种波型，记为TEmn（Hmn）;对于TE波，m、n中任意一个可以为0，但是不能同时为0;所以能够存在TEm0、TE0n、TEmn;矩形波导中TE波的最低次波型(截止波长最长或截止频率最 低）为TE10（ab），其余称为高次模；场沿z轴为行波，x、y轴为纯驻波分布；式中的j表示相位关系：表达式相差j，表示时间上相差1/4周期，相位相差/2，空间上相差1/4波导波长。与波导尺寸、传输波型有关小结
8、：小结：第2章 规则金属波导例如：Ex和Hy的表达式均含j，表示两者同相，构成了沿z轴 正方向传播的行波（坡印廷定理），即沿z轴有功率传 输； Ey和Hx也同相，也构成了沿z轴正方向传播的行波； Ex和Hz之间以及Ey和Hz之间，表达式都相差了一个 j，即相位相差/2，由于其坡印廷矢量方向为x轴和y轴 方向，所以沿x轴和y轴无有功功率的传输，电磁场呈纯 驻波分布状态。 综上所述，在行波状态下，沿矩形波导的纵向（z轴）传输的是有功功率，而在矩形波导的横向（x和y轴）只存在无功功率，即没有功率的传输。 第2章 规则金属波导（2）场结构TE10模场结构图第2章 规则金属波导TE20模场结构图第2章
9、规则金属波导TE02模场结构图第2章 规则金属波导TE11模场结构图第2章 规则金属波导TE21模场结构图第2章 规则金属波导三、三、 矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性 1) 截止波数、截止波长、截止频率 由前述分析，矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为对应截止波长和截止频率为第2章 规则金属波导 TMmn和TEmn波型的相移常数、波导波长表示式相同，为：其中 为工作波长。 2）波导波长和相移常数 在导行波中截止波长c最长的导行模称为该导波系统的主模主模, 波导能够进行主模的单模传输。第2章 规则金属波导 对均不为零的m和n, TEmn和TMmn模具有相同的截止波长和c截止波数Kc，
10、Kc和c相同但波型不同称为简简并并模模, 虽然它们场分布不同, 但具有相同的传输特性。 TE0n和TEm0是非简并模；其余的TEmn和TMmn都存在简并模: 若a=b，则TEmn 、TEnm、TMmn和TMnm是简并模；若a=2b，则TE01与TE20，TE02和TE40，TE50、TE32和TM32是简并模。 Kc和c是波导横截面尺寸和波型的函数。当工作波长小于某个模的截止波长c时, 20, 此模可在波导中传输, 故称为传导模; 当工作波长大于某个模的截止波长c时, 20, 即此模在波导中不能传输, 称为截止模。一一个个模模能能否否在在波波导导中中传传输输取取决决于于波波导导结结构构和和工工
11、作作频频率率（或或波波长长）。下图给出了标准波导BJ-32各模式截止波长分布图。 第2章 规则金属波导图 BJ-32波导各模式截止波长分布图第2章 规则金属波导波型截止波长c截止频率fcTE10主模主模2av/2aTE20高高次次模模av/aTE302a/33v/2aTE012bv/2bTE02bv/bTE11TM11TE12TM12第2章 规则金属波导例例 设某矩形波导的尺寸为a=8cm, b=4cm; 试求工作频率在3 GHz时该波导能传输的模式。 第2章 规则金属波导 可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。 例例 设某矩形波导的尺寸为a=8cm, b=4cm; 试求工作频
12、率在3 GHz时该波导能传输的模式。 解: 由 f=3 GHz，得第2章 规则金属波导3）相速和群速TMmn和TEmn波型的相速和群速表示式相同：4）波型阻抗TMmn和TEmn波型阻抗为：第2章 规则金属波导5）尺寸选择矩形波导的工作波型图 基于前面的定义，根据波导横截面尺寸、工作波长、截止波长之间关系，构成矩形波导工作波型图。根据不同要求，可利用波型图对波导的横截面尺寸和波导波长作出选择。 已知传播条件为：整理得到临界线（其上的点即截止波长）方程为：第2章 规则金属波导TE10矩形波导的工作波型图第2章 规则金属波导四、四、 主模主模TE10的场分布及其工作特性的场分布及其工作特性 矩形波导
13、的主模为TE10模, 因为该模具有场结构简单、 稳定、频带宽和损耗小等特点, 所以实用时几乎毫无例外地工作在TE10模式。下面着重介绍TE10模式的场分布及其工作特性。 (一)TE10模的场分布 m=1, n=0, Kc=/a， 可得TE10模各场分量表达式第2章 规则金属波导 由此可见, 场强与y无关, 即各分量沿y轴均匀分布, 而沿x方向的变化规律为 其分布曲线如图 （a）所示。 同理沿z轴分布曲线如图（b）所示。 波导横截面和纵剖面上的场分布如图（c）和（d）所示。由图可见, Hx和Ey最大值在同截面上出现，电磁波沿z方向按行波状态变化；Ey、Hx和Hz相位差为90, 电磁波沿横向为驻波
14、分布。 第2章 规则金属波导 矩形波导TE10模场分量的分布规律 (a) 场分量沿x轴的变化规律； (b) 场分量沿z轴的变化规律； (c) 矩形波导横截面上的场分布； (d) 矩形波导纵剖面上的场分布.第2章 规则金属波导某一时刻TE10模完整的场分布如图所示，随时间的推移，场分布图以相速 沿传输方向移动。矩形波导TE10模的场分布图第2章 规则金属波导 (二)TE10模的传输特性 截止波长与相移常数: TE10模截止波数为 于是截止波长为 而相移常数为第2章 规则金属波导 波导波长与波阻抗： 对TE10模, 其波导波长为 而TE10模的波阻抗（空气介质）为 相速与群速： 由定义，可得TE1
15、0模的相速vp和群速vg分别为 式中, v为自由空间光速。 第2章 规则金属波导 传输功率与功率容量: 根据规则波导传输功率一般表示式，矩形波导TE10模的传输功率为其中：x=a/2处|Ey|最大，为避免击穿，应有：其中,Ebr为波导介质的击穿电场幅值。第2章 规则金属波导因空气的击穿场强为30kV/cm, 故空气矩形波导的功率容量为 可见: 波导尺寸越大, 频率越高, 则功率容量越大。而工作波长趋向于截止波长时，功率容量趋向0。而当负载不匹配时, 由于形成驻波, 电场振幅变大, 因此功率容量会变小, 则不匹配时的功率容量Pbr和匹配时的功率容量Pbr的关系为 其中, 为驻波系数。 由此可得波
16、导（空气介质）传输TE10模时的功率容量为第2章 规则金属波导功率容量对尺寸选择的影响：即工作波长与波导尺寸应满足下列关系式：第2章 规则金属波导 损耗和衰减特性: 当电磁波沿传输方向传播时, 由于波导金属壁的热损耗和波导内填充的介质的损耗必然会引起能量或功率的递减。对于空气波导, 由于空气介质损耗很小,通常可以忽略不计, 而导体损耗是不可忽略的。 式中, RS为导体表面电阻, 它取决于导体的磁导率、 电导率和工作频率f。 第2章 规则金属波导 （三）矩形波导尺寸选择原则矩形波导尺寸选择原则 选择矩形波导尺寸应考虑以下几个方面因素: 1) 波导带宽问题 保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能
17、以单一的TE10模传播, 其它高次模都应截止。 为此应满足: cTE20cTE10 cTE01cTE10 将TE10模、TE20模和TE01模的截止波长代入上式得a2a2b/2a 0b/2 或写作第2章 规则金属波导 2) 波导功率容量问题 在传播所要求的功率时, 波导不致于发生击穿。根据前述分析，适当增加b可增加功率容量, 故b应尽可能大一些。 3) 波导的衰减问题 通过波导后的微波信号功率不要损失太大。根据前述分析，增大b也可使衰减变小, 故b应尽可能大一些。 综合上述因素, 矩形波导的尺寸一般选为 a=0.7 b=(0.4-0.5)a 通常将b=a/2的波导称为标准波导; 为了提高功率容
18、量, 选ba/2这种波导称为高波导; 为了减小体积, 减轻重量, 有时也选ba/2的波导, 这种波导称为扁波导。 第2章 规则金属波导(四四) 壁电流分布壁电流分布 当波导内传输电磁波时，波导内壁上将会感应高频电流。称为壁电流。由于假定波导壁是由理想导体构成，故壁电流只存在于波导的内表面，称为表面电流。已知管壁内表面的表面电流密度矢量与内表面切线方向的磁场强度关系为：对于TE10波型，磁场只有Hx和Hy两个分量，瞬时值表达式为：第2章 规则金属波导在x=0的侧壁上：在x=a的侧壁上：如右图所示，第2章 规则金属波导在在y=0的下壁上的下壁上，法向为+y轴向，切向磁场分量有Hx和Hz，与Hx对应
19、的Js为：与Hz对应的Js为：第2章 规则金属波导在在y=b的上壁上的上壁上，法向为-y轴向，切向磁场分量有Hx和Hz，与Hx对应的Js为：与Hz对应的Js为：第2章 规则金属波导壁电流分布图：矩形波导TE10模壁电流分布 第2章 规则金属波导研究波导内壁电流的分布具有实际意义意义： （1）开槽问题。有时为某种需要常在管壁上开一窄缝。若窄缝是沿电流取向，它将不影响或极少影响场强的分布，例如广泛使用的波导测量线及单螺调配器就是在波导宽边中央（x=a/2）处开纵向槽缝而制成的。若窄缝切断了管壁电流，则场型将被扰乱，其结果将会引起辐射和管内波的反射等现象。例如用作辐射器时（如裂缝天线）就需要在切割电
20、流线处开槽。 （2）制造工艺问题。了解电流分布对波导的制造工艺也存重要指导意义。如对H10波，由于在x=a/2处只有纵向电流，故可用两个相同的II形管合并成矩形管进行焊接，使之影响最小。 此外，知道了管壁电流分布，给功率损耗问题的研究提供了条件。第2章 规则金属波导 前面分析了规则金属波导中可能存在的电磁场的各种模式。如何在波导中产生这些导行模？这就涉及到波导的激励。而另一方面， 要从波导中提取微波信息, 即波导的耦合。波导的激励与耦合就本质而言是电磁波的辐射和接收, 是微波源向波导内有限空间的辐射或在波导的有限空间内接收微波信息。由于辐射和接收是互易的, 因此激励与耦合具有相同的场结构，所以
21、我们只介绍波导的激励。严格地用数学方法来分析波导的激励问题比较困难, 本节仅定性地对这一问题作以说明。 激激励励：在波导中建立某种频率和某种波型的电磁场的方法。通过激励装置或激励元件从激励源向波导馈入能量，以建立所需电磁场。耦耦合合：从波导中取出某种频率和某种波型的电磁场的能量的方法。五、波导的激励与耦合五、波导的激励与耦合第2章 规则金属波导 基本要求：基本要求：能激励起需要的场，同时有效抑制不需要的场；能较好地与波导匹配，尽量减小反射；能量可调节。 方法：方法：波导的激励，实际上就是通过激励装置向波导中的某区域内辐射能量。用严格的数学方法定量分析比较困难。通常以所需波型的场结构为基础，定性
22、与实验相结合的方法来确定激励装置。关键在于：关键在于：产生所需场的至少一个分量产生所需场的至少一个分量。 激励波导的方法通常有三种: 电激励、 磁激励和电流激励。常用激励装置有：探针（棒）激励（电场激励）、环激励（磁场激励）、孔（缝）激励（电流激励）。 第2章 规则金属波导 1. 电激励电激励 将同轴线内的导体延伸一小段，沿电场方向插入矩形波导内，构成探针激励, 如图(a)所示。由于这种激励类似于电偶极子的辐射, 故称电激励。在探针附近, 由于电场强度会有Ez分量, 电磁场分布与TE10模有所不同, 而必然有高次模被激发。 但当波导尺寸只允许主模传输时, 激发起的高次模随着探针位置的远离快速衰
23、减, 因此不会在波导内传播。为了提高功率耦合效率, 在探针位置两边波导与同轴线的阻抗应匹配, 为此往往在波导一端接上一个短路活塞, 如图(b)所示。调节探针插入深度d和短路活塞位置l, 使同轴线耦合到波导中去的功率达到最大。短路活塞用以提供一个可调电抗以抵消和高次模相对应的探针电抗。 第2章 规则金属波导图 探针激励及其调配第2章 规则金属波导 2. 磁激励磁激励 将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形, 将其端部焊在外导体上, 然后插入波导中所需激励模式的磁场最强处, 并使小环法线平行于磁力线, 如图所示。由于这种激励类似于磁偶极子辐射, 故称为磁激励。同样, 也可连接一短路活塞以提高功率耦合
24、效率。但由于耦合环不容易和波导紧耦合, 而且匹配困难, 频带较窄, 最大耦合功率也比探针激励小, 因此在实际中常用探针耦合。 磁激励示意图第2章 规则金属波导3. 电流激励电流激励 除了上述两种激励之外, 在波导之间的激励往往采用小孔耦合, 即在两个波导的公共壁上开孔或缝, 使一部分能量辐射到另一波导去, 以此建立所要的传输模式。 由于波导开口处的辐射类似于电流元的辐射，故称为电流激励。小孔耦合最典型的应用是定向耦合器。它在主波导和耦合波导的公共壁上开有小孔，以实现主波导向耦合波导传送能量, 如图 所示。另外小孔或缝的激励还可采用波导与谐振腔之间的耦合、两条微带之间的耦合等。 波导的小孔耦合第2章 规则金属波导 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
