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1、23.123.1图形的旋转图形的旋转图形的旋转图形的旋转大峪沟二中大峪沟二中: :马沙沙马沙沙人教版九年级上第二十三章人教版九年级上第二十三章生活中的数学生活中的数学学习目标学习目标 1.通过观察具体实例通过观察具体实例认识认识旋转，旋转， 并能并能口述口述旋转的定义；旋转的定义； 2.通过实验通过实验探究探究并并归纳归纳旋转的旋转的 三要素及基本性质三要素及基本性质; 3.会用会用旋转的基本性质解决数旋转的基本性质解决数 学问题。学问题。 1、这些现象有什么共同的特征？、这些现象有什么共同的特征？2、秋千、钟表的秒针、风车在转动的、秋千、钟表的秒针、风车在转动的 过程中形状、大小、位置是否发
2、生过程中形状、大小、位置是否发生 变化？变化？P OP自主探究自主探究:(:(动脑想一想动脑想一想) )在平面内，将一个图形绕着在平面内，将一个图形绕着一一个定点个定点沿着沿着一定的方向一定的方向转动转动一定一定的角度的角度，这样的运动称为，这样的运动称为图形的图形的旋转旋转。旋转的定义旋转的定义探究探究1：在数学中，如何定义旋转呢？：在数学中，如何定义旋转呢？这个定点这个定点O O称为称为旋转中心旋转中心。转动的角称为转动的角称为旋转角旋转角。如果图形上的如果图形上的P P经过旋转变为经过旋转变为P ，那么这两点叫做这个旋转的那么这两点叫做这个旋转的对应点。对应点。OPP120ABOCD1
3、1、点、点B B的对应点是的对应点是_; ;2 2、线段、线段OBOB的对应线段是的对应线段是_; ;3 3、线段、线段CDCD的对应线段是的对应线段是_; ;4 4、AOBAOB的对应角是的对应角是_; ;5 5、B B的对应角是的对应角是_; ;6 6、旋转中心是、旋转中心是_; ;7 7、旋转角是、旋转角是_ _。 如图如图,ABO,ABO绕点绕点O O旋转得到旋转得到CDO,CDO,则则: :点点D D线段线段ODOD线段线段ABABCODCODDD点点O OAOCAOCBODBOD同步练习同步练习1 1探究探究2：旋转是有哪些因素决定的？：旋转是有哪些因素决定的？同桌交流：同桌交流：
4、( (动手做一做）动手做一做）1.以三角板以三角板60所在角的顶点为旋转中心，顺时所在角的顶点为旋转中心，顺时针旋转针旋转60 ；放回原处放回原处,旋转中心不变，再逆旋转中心不变，再逆时针旋转时针旋转60。这两次旋转后的位置一样吗？。这两次旋转后的位置一样吗？2.以三角板的任一顶点为旋转中心，逆时针旋转以三角板的任一顶点为旋转中心，逆时针旋转30；放回原处放回原处,旋转中心不变，再逆时针旋转旋转中心不变，再逆时针旋转60。这两次旋转后的位置一样吗？。这两次旋转后的位置一样吗？将两个相同的三角板完全叠放在一起，固定好下将两个相同的三角板完全叠放在一起，固定好下面的三角板，然后用手指按住其中一个角
5、的顶点面的三角板，然后用手指按住其中一个角的顶点(让其让其不动不动)，使上面的三角板绕此顶点转动。，使上面的三角板绕此顶点转动。旋转的旋转的三要素：三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角旋转中心、旋转方向、旋转角如图如图,OAB,OAB绕点绕点O O旋转得到旋转得到OAB,则则: :（1 1）点）点A A的对应点是的对应点是_;_;（2 2）旋转中心是）旋转中心是_;_;（4 4）旋转角是）旋转角是_;_;点点A点点O OAOAAOA， BOBBOB（3 3）旋转方向是）旋转方向是_;_;逆时针逆时针同步练习同步练习2 2如果旋转中心在如果旋转中心在ABC的外面点的外面点O，经过，经过旋转得到一个
6、新旋转得到一个新ABC，那么这两个三角形，那么这两个三角形的形状、大小、位置、对应关系是怎样的呢？的形状、大小、位置、对应关系是怎样的呢？探究探究3：旋转的基本性质？：旋转的基本性质？在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（上描出这个挖掉的三角形图案（ABC）和旋转中）和旋转中心心O，然后绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖然后绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（掉的三角形（ABC） ，移开硬纸板。，移开硬纸板。合作交流：合作交流：(
7、 (动手做一做）动手做一做）ABABCCO(3)旋转角是什么？量一量它们的度数有什么旋转角是什么？量一量它们的度数有什么关系？关系？ABABCCO问题：问题：旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等; ;对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等; ;对应点与旋转中心所连线段的对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角夹角等于旋转角. .旋转的性质：旋转的性质：合作交流：合作交流：( (动脑想一想）动脑想一想）(1)旋转前后旋转前后ABC和和ABC形状和大小是形状和大小是否发生变化？否发生变化？(2)量一量量一量OA,OA 的长度和的长度和OB,OB 的长度的长度和和OC,OC 的长度
8、有什么关系？的长度有什么关系？ 1.如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形OABC，它，它绕绕O点旋转得到四边形点旋转得到四边形ODEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中：（1）旋转中心是）旋转中心是 ；（2）经过旋转，点）经过旋转，点A、C分别移动到分别移动到 ；（3）旋转角是）旋转角是 ；（4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？CO与与FO呢？呢？（5）AODAOD与与COFCOF有什么大小关系？有什么大小关系？点点O点点D和点和点FAODAOD和和COFCOF同步练习同步练习3 32.如图如图ABC绕点绕点M旋转旋转100得到得到DEF，已，已知知
9、AC=3，BC=5，则旋转中心是，则旋转中心是 ，旋，旋转角是转角是 度，度， DF= ,EF= 。BAEDCFM点M100353.3.如图：如图：ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D D是是BCBC边上的一点，边上的一点，ABDABD经经过旋转后到达过旋转后到达ACEACE的位置的位置 。（1 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2 2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3 3）如果）如果M M是是ABAB上中点，那么上中点，那么经过上述的旋转后，点经过上述的旋转后，点M M到了到了什么位置？什么位置？（4 4）DAEDAE是多少度？是多少度？N点点A60AC的中点的中点N60你
10、说我说大家说：你说我说大家说： 通过今天的学习你有什么通过今天的学习你有什么收获或感受？收获或感受？1.旋转的概念旋转的概念：2.旋转的三要素旋转的三要素： 3.旋转的基本性质旋转的基本性质： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一定角度，这样的运动称为图形的旋转。向转动一定角度，这样的运动称为图形的旋转。旋转中心、旋转方向、旋转角旋转中心、旋转方向、旋转角旋转前、后的图形全等；旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。转角
11、。1、螃蟹和乌龟在玩跷跷板，跷跷板的旋转中心在哪里？、螃蟹和乌龟在玩跷跷板，跷跷板的旋转中心在哪里？旋转方向是什么？旋转角是什么，多少度？旋转方向是什么？旋转角是什么，多少度？达标检测达标检测点点O顺时针顺时针45OAABBAOA，BOB，45O2 2、如图、如图E E是正方形是正方形ABCDABCD内一点内一点, ,将将ABEABE绕点绕点B B顺顺时针方向旋转到时针方向旋转到CBF,CBF,其中其中BE=3cm,BE=3cm,请回答：请回答：(1)(1)旋转中心是什么？旋转中心是什么？(2)(2)旋转角是多少度？旋转角是多少度？(3)(3)点点A A与点与点E E分别移分别移 动到什么位置
12、动到什么位置? ?(4)BF(4)BF的长是多少？的长是多少？(5)(5)EBFEBF多少度？多少度？FCBADE点点B90点点C和点和点F3cm90作业设计作业设计收集有关旋转的图片和动收集有关旋转的图片和动画作为参考，试用平移和旋画作为参考，试用平移和旋转的知识设计出美丽的转的知识设计出美丽的图案图案. .当电梯将你送到门前当电梯将你送到门前当帆船驶入平静的港湾当帆船驶入平静的港湾当乘坐索道观光游览当乘坐索道观光游览当面对车间的流水线当面对车间的流水线你可曾想到你可曾想到平移就在你身边平移就在你身边当风车不停地转当风车不停地转当木马带你飞旋当木马带你飞旋当车轮的速度追赶着极限当车轮的速度追赶着极限 你可曾感到你可曾感到旋转与我们息息相关旋转与我们息息相关精彩的平移与旋转精彩的平移与旋转让我们的生活一片灿烂！让我们的生活一片灿烂！美丽的美丽的平移与旋转平移与旋转感受数学之美感受数学之美图案欣案欣赏香港区徽香港区徽世界如此美世界如此美丽自转与公转自转与公转谢 谢
