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1、 17.2.1 17.2.1：勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理1.直角三角形有哪些性质直角三角形有哪些性质?2.2.如何判断三角形是直角三角形如何判断三角形是直角三角形? ?古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一
2、个角便是直角直角。345请同学们观察请同学们观察, ,这个三角形的三条边有什么关系吗这个三角形的三条边有什么关系吗? ?324252+= 下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a，b，c：5，12，13； 6，8，10.（1）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗？（2）画出图形）画出图形,它们都是直角三角形吗？它们都是直角三角形吗？动手画一画动手画一画由上面几个例子你发现了什么吗由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的请以命题的形式说出你的观点形式说出你的观点! 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是
3、直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么有，那么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题345ACBABC34古埃及人的做法：古埃及人的做法：ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？我们我们作作RT ABC
4、，使，使 =3、 =4BCAC345ACBABC34在在 中根中根据勾股定理有据勾股定理有 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中则则 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题A
5、CBABC证明：勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。所对的角为直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理八年级 数学第十八章 勾股定理定理与逆定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；
6、两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它是那么它是一个一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定其中一个定理称另一个定理的理称另一个定理的逆定理逆定理.八年级 数学第十八章 勾股定理(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相
7、等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗? ?逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立一个一个命
8、题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .八年级 数学第十八章 勾股定理例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条角形，只要看两条较小边较小边的平方和是否等于的平方和是否等于最大边最大边的平的平方。方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 下面以
9、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ; 像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.13ABCDABCD34512例例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按
10、规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1. 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12， AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条
11、件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。ABC是直角三角形是直角三角形1、请你写出三组勾股数；、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么为什么?1、 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断试判断ABC的形状的形状.思维训练思维训练2、ABC三边三边a,b,c为边向外作为边向外作正方形，正三角形，以三边为正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若直径作半圆，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练
