《黄金分割与数学[课资资源]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄金分割与数学[课资资源]（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1骄阳书屋活动一：观察探索活动一：观察探索 以下以下3 3张图片，哪张构图最美？说说你的看法张图片，哪张构图最美？说说你的看法2骄阳书屋 1.在构图美的图片中在构图美的图片中 (1)量一量量一量(精确到精确到0.1cm)： AB , AC , BC . (2)算一算算一算(精确到精确到0.001） ， .CBA构图美的图片构图美的图片3骄阳书屋2.2.在构图不美的图片中在构图不美的图片中 (1(1)量一量量一量(精确到精确到0.1cm)： AB , AC , BC . (2)(2)算一算算一算( (精确到精确到0.001） ， . .ACB构图不美的图片构图不美的图片4骄阳书屋5骄阳书屋 如图
2、，点如图，点C 把线段把线段 AB 分成两条线段分成两条线段 AC 和和 BC ,如果如果 ， ,那么称线段那么称线段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金分割，点，点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点, AC与与AB的比叫做的比叫做黄金比黄金比 . ACB活动二：理解定义活动二：理解定义6骄阳书屋 定义：如图，点定义：如图，点C 把线段把线段 AB 分成两条线段分成两条线段 AC 和和 BC ,如果如果 , 那么称线段那么称线段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金分割，点，点C叫做叫做线段线段AB的的黄金分割点黄金分割点， AC与与AB的比叫做的比叫做黄金比黄金比 .设设 AB=1，A
3、C = x，则，则 BC= ，由由 列方程得：列方程得： ，化为整式方程：化为整式方程： ，利用一元二次方程知识可以解出利用一元二次方程知识可以解出x1 ，x2 , = (精确到精确到0.001)活动三：探索黄金比活动三：探索黄金比1xx2x100.618 ACB7骄阳书屋0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 09179805762862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 31800607
4、66 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069
5、7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 549
6、0681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 088674
7、2962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922. 黄金比是一个无理数黄金比是一个无理数 黄金分割是一个数学比例关黄金分割是一个数学比例关系系.由公元前六世纪由公元前六世纪古希腊数学家古希腊数学家毕达哥拉斯毕达哥拉斯发现，以严格的比例发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值富的美学价值.黄金比一般黄金比一般 用希用希腊字母腊字母 表示表示. 即即= 0.618毕达哥拉斯毕达哥拉斯8骄阳书屋 已知线段已知线段AB=10,C为其黄金分割点，求为其黄金分割点，求AC的长的长.
8、随堂练习随堂练习第一种情况：当第一种情况：当 ACBC 时，如图：时，如图： ACB第二种情况：当第二种情况：当 ACBC 时，如图：时，如图： ACB9骄阳书屋1.1.作图法确定一条线段的黄金分割点作图法确定一条线段的黄金分割点2.如果如果AB=a,点点 C 是线段是线段 AB 的黄金分割点吗的黄金分割点吗?活动四：确定黄金分割点活动四：确定黄金分割点已知线段已知线段AB，按照如下方法作图：，按照如下方法作图：()经过点经过点B作作BDAB，使，使BD= AB.()连接连接AD，在，在AD上截取上截取DE=DB.()在在AB上截取上截取AC=AE.13.你能用一张正方形的纸片折出其中一边的黄
9、金分割点吗你能用一张正方形的纸片折出其中一边的黄金分割点吗?21= =10骄阳书屋11骄阳书屋468468? ? 1.上海上海东方明珠塔，塔东方明珠塔，塔高高约约468米米.在设计的最初，在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩身变得丰富多彩,更协调、美更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离体，请你计算这个球体距离地面的高度（精确到地面的高度（精确到1米米）解：解：4680.618289（米）（米）答：这个球体距离地
10、面约答：这个球体距离地面约289米米.活动五：黄金分割应用举例活动五：黄金分割应用举例12骄阳书屋 2.如图，是丰田汽车的标志，请你测量这个标志的如图，是丰田汽车的标志，请你测量这个标志的宽宽CD和长和长AB，并计算宽与长的比，你发现了什么？并计算宽与长的比，你发现了什么？ABCD宽与长的比为黄金比的矩形称为宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形黄金矩形.13骄阳书屋巴黎圣母院巴黎圣母院联合国总部大厦联合国总部大厦古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙 黄金矩形在古典及现代建筑中都有广泛的应用比如：黄金矩形在古典及现代建筑中都有广泛的应用比如：3.3.神奇的神奇的0.6180.618黄金分割与建筑黄金
11、分割与建筑14骄阳书屋摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变， 把把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点 经典的黄金分割，松鼠的前面留出空地，若有所思的神态跃然纸上，令人忍俊不禁 黄金分割与摄影黄金分割与摄影15骄阳书屋雕塑维纳斯 很多美术家认为：如很多美术家认为：如果人的上、下身之比是黄果人的上、下身
12、之比是黄金分割数，那么可以增加金分割数，那么可以增加美感美感. .其实人们也普遍感其实人们也普遍感觉，人的俊美觉，人的俊美, ,体现在头体现在头部及躯干是否符合黄金分部及躯干是否符合黄金分割割. . 美神维纳斯，她身体美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例的各个部位都暗藏比例0.6180.618，虽然雕像残缺，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言却能仍让人叹服她不可言喻的美喻的美黄金分割与人体黄金分割与人体16骄阳书屋 著名画家达著名画家达 芬奇的旷世名芬奇的旷世名作作蒙娜丽莎蒙娜丽莎的构图完美的体的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应现了黄金分割在油画艺术上的应用用黄金分割与绘画黄金分割
13、与绘画17骄阳书屋 我们国旗中的五角星是一个非常完美的图形，我们国旗中的五角星是一个非常完美的图形，它里面也存在着黄金分割它里面也存在着黄金分割.DEFGHMN黄金分割与图案设计黄金分割与图案设计18骄阳书屋 打开地图，你就会发现那些好打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬茶产地大多位于北纬3030度左右度左右特特别是红茶中的极品别是红茶中的极品“祁红祁红”，产地，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上在安徽的祁门，也恰好在此纬度上这不免让人联想起许多与这不免让人联想起许多与北纬北纬3030度度有关的地方有关的地方奇石异峰，名川秀奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等水的黄山，庐山，九寨
14、沟等等中中国三大淡水湖也恰好在国三大淡水湖也恰好在这黄金分割这黄金分割的纬度的纬度上上！黄金分割存在于生活的方方面面，等待着你去发现黄金分割存在于生活的方方面面，等待着你去发现黄金分割与地理黄金分割与地理19骄阳书屋1 1这节课我们学到了哪些知识？这节课我们学到了哪些知识？活动六：回顾与反思活动六：回顾与反思2 2我们在研究这些问题时，经历了以下过程：我们在研究这些问题时，经历了以下过程：3我们在研究这些问题时，运用了哪些数学思想方法？我们在研究这些问题时，运用了哪些数学思想方法？黄金分割的概念、黄金比的大小、黄金分割点的作法黄金分割的概念、黄金比的大小、黄金分割点的作法和黄金分割的应用等和黄
15、金分割的应用等.观察发现观察发现探索交流探索交流归纳概括归纳概括综合应用综合应用方程思想、分类讨论思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、模型思想数形结合思想、模型思想.20骄阳书屋在人的躯干与身高的比例上，肚在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割是理想的黄金分割点，即比点，即比值越接近于越接近于0.618，越，越给人以美感，人以美感，A女士原女士原本身体躯干（脚底到肚本身体躯干（脚底到肚脐的的长度）与身高的比度）与身高的比为0.60，她的身高，她的身高为1.60m，她，她应选择多高的高跟鞋看起来多高的高跟鞋看起来更美更美 ？课后作业课后作业如如图,已知已知线段段AB,以以AB为边
16、作正作正 方方形形ABCD;取取AD的中点的中点E,连接接EB;延延长DA至至F,使使EF=EB;以以线段段AF为边作正方形作正方形AFGH.求求证：点：点H就是就是线段段AB的黄金分割的黄金分割点点.AGHFECDB1.2.21骄阳书屋 同学们，十四、五岁正是求学的黄金时同学们，十四、五岁正是求学的黄金时期，我们一定要倍加珍惜这个黄金时期，勤期，我们一定要倍加珍惜这个黄金时期，勤奋刻苦，善于探索，勇于创新，共同创造美奋刻苦，善于探索，勇于创新，共同创造美好的未来！好的未来！ 教师寄语教师寄语22骄阳书屋 数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：间接最优
17、化方法和直接最优化方法间接最优化方法和直接最优化方法. .间接最优化方间接最优化方法是把研究对象用数学方程表示出来，再用数学法是把研究对象用数学方程表示出来，再用数学方法求最优解方法求最优解. .但在许多情况下，对象本身处理不但在许多情况下，对象本身处理不清楚，间接最优化方法就无法使用，于是人们就清楚，间接最优化方法就无法使用，于是人们就通过大量试验来寻找最优解通过大量试验来寻找最优解. .如何安排试验，较快如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法较省地求得最优解，这就是直接最优化方法. .如果如果将实验点定在区间的将实验点定在区间的0.6180.618左右，那么实验的次数左右
18、，那么实验的次数将大大减少将大大减少. .实验统计表明，对于一个因素问题，实验统计表明，对于一个因素问题，用用“0.6180.618法法”做做1616次实验，就可以取得次实验，就可以取得“对分法对分法”做做25002500次试验所达的效果次试验所达的效果.20.20世纪世纪5050、6060年代华年代华罗庚在全国推广罗庚在全国推广“0.6180.618法法”，在生产中获得大量，在生产中获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳. .1.1.黄金分割与优选法黄金分割与优选法【课外阅读材料课外阅读材料】23骄阳书屋 医学与医学与0.618有着千有着
19、千丝万万缕的的联系，它可解系，它可解释人人为什么在什么在环境境22至至24时感感觉最舒适最舒适.因因为人的体温人的体温为37与与0.618的乘的乘积为22.8，而且，而且这一温度中肌一温度中肌体的新体的新陈代代谢、生理、生理节奏和生理功能均奏和生理功能均处于最佳状于最佳状态.科学家科学家们还发现，当外界，当外界环境温度境温度为人体温度的人体温度的0.618倍倍时，人会感到最舒服，人会感到最舒服现代医学研究代医学研究还表明，表明，0.618与养生之道息息相关，与养生之道息息相关，动与静是一个与静是一个0.618的比的比例关系，大致四分例关系，大致四分动六分静，才是最佳的养生之道六分静，才是最佳的养生之道.医学分析医学分析还发现，饭吃六七成吃六七成饱的几乎不生胃病的几乎不生胃病.2.2.黄金分割与医学黄金分割与医学24骄阳书屋
