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1、数学八年级上册BS版第三章位置与坐标第三章位置与坐标专题专题3 3平面直角坐标系中点的坐标问题平面直角坐标系中点的坐标问题数学八年级上册BS版专题专题解解读读典例典例讲练讲练目目录录CONTENTS数学八年级上册BS版返回目录返回目录 问题综述平面直角坐标系是一种重要的数学工具，是数与形之间的桥梁.通过平面直角坐标系的建立，平面上的点和有序实数对建立了一一对应关系，为后续学习、研究函数的性质、函数与方程和不等式的关系打下基础，这就使得用代数方法研究几何问题，用几何方法研究代数问题成为可能.数学八年级上册BS版0 2典例典例讲练讲练数学八年级上册BS版返回目录返回目录 类型一与面积有关的坐标问题
2、 （1）如图，已知 ABC 的三个顶点恰好在正方形网格的格点上.写出 ABC 各顶点的坐标；求 ABC 的面积.解：由图可得，A（3，3），B（2，2），C（4，3）.【点拨】在平面直角坐标系中，利用点的坐标求面积问题或利用面积求点的坐标问题是常见的题型.一般情况下，对于一些不规则图形的面积，可以对图形进行割补，将图形转化为规则的图形，再进行计算.数学八年级上册BS版返回目录返回目录（2）在平面直角坐标系中，已知 ABC 的边 AB 在 x 轴上，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（2，4），S ABC 6.请在图中画出符合条件的 ABC，并写出点 B 的坐标.【点拨】已知面积求点的
3、坐标时，常常先利用面积求得线段长，再转化为点的坐标.注意：由线段长到点的坐标，有可能需要分类讨论.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 如图，已知点 A（1，0），C（1，4），点 B 在 x 轴上，且 AB 3.（1）求 ABC 的面积.（2）求点 B 的坐标.（3）在 y 轴上是否存在点 P，使以点 A，B，P 为顶点的三角形的面积为10？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（2）如图，当点 B 在点 A 的左边时，134，所以点 B1的坐标为（4，0）；当点 B 在点 A 的右边时，132，所以点 B2的坐标为（2，0）.综上所述，点 B 的坐标为（4，0）或（2，0）.
4、数学八年级上册BS版返回目录返回目录类型二与轴对称有关的坐标问题 （1）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，3），B（2，0），C（3，1）.在图中作出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A1 B1 C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标；在 y 轴上找一点 P，使 PA PC 的值最小，并求出点 P 的坐标.解：如图，A1 B1 C1即为所求作图形.由图可得，A1（1，3），B1（2，0），C1（3，1）.数学八年级上册BS版返回目录返回目录【点拨】在平面直角坐标系中，常考查最短路径问题.解决此类问题常通过作点的对称点，使路径的点在一条直线上，再结合面积相等即可求出点的坐标.数学八年级上册BS
5、版返回目录返回目录（2，1）数学八年级上册BS版返回目录返回目录 1.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 各顶点的坐标为 A（2，3），B（2，1），C（3，2）.若点 P 是 y 轴上的一动点，则 PA PC 的最小值为 .2.在平面直角坐标系中，已知直线 l 经过点（1，0）且平行于 y 轴，点 A（m 1，3）与点 B（2，n 1）关于直线 l 对称，则（m n）2 024的值为 .52 024数学八年级上册BS版返回目录返回目录类型三特殊三角形中的点的坐标问题 在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3），在坐标轴上找一点 P，使得 AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有 个.8（
6、1）如图，当 OA 为腰时，以点 O 为圆心，OA 的长为半径画圆，与坐标轴交于四点：P1，P2，P3，P4；以点 A 为圆心，OA 的长为半径画圆，与坐标轴交于两点（原点舍去）：P5，P6；（2）当 OA 为底时，作 OA 的垂直平分线，与坐标轴有两个交点：P7，P8.综上所述，符合题意的点有8个.故答案为8.【点拨】（1）因为等腰三角形 AOP 没有指明哪条边为底边，也就需要分类讨论.（2）解决等腰三角形存在性问题有两种方法.方法1（两圆一线）：以已知线段为腰，用线段的两个端点为圆心，线段长为半径，分别作圆；以已知线段为底，作它的垂直平分线.方法2：用两点之间的距离公式表示三条线段，由两两
7、相等进行计算.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 如图，点 A，B 的坐标分别为（0，2），（8，8），点 C（m，0）为 x 轴正半轴上一个动点.是否存在点 C，使 ABC 为直角三角形？若存在，请求出这个三角形的面积；若不存在，请说明理由.数学八年级上册BS版返回目录返回目录数学八年级上册BS版返回目录返回目录类型四点的坐标规律问题 如图，在平面直角坐标系中，对 ABC 进行循环往复的轴对称变换.若原来点 A 的坐标是（a，b），则经过第2023次变换后所得的点 A 的坐标是 .（a，b）【解析】由图可知，4次变换为一个循环组.因为202345053，所以第2023次变换后为第506个循
8、环组的第3次变换，相当于直接作关于 y 轴对称的变换.因为原来点 A 的坐标是（a，b），所以经过第2023次变换后所得的点 A 坐标是（a，b）.故答案为（a，b）.【点拨】本题考查了坐标与图形变化对称，准确识图，观察出4次变换为一个循环组是解题的关键.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 如图，在平面直角坐标系中，ABO 的顶点 A，B，O 的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0），点列 P1，P2，P3，中的相邻两点都关于 ABO 的一个顶点对称，点 P1与点 P2关于点 A 对称，点 P2与点 P3关于点 B 对称，点P3与点 P4关于点 O 对称，点 P4与点 P5关于点 A 对称，点 P5与点 P6关于点 B 对称，点 P6与点 P7关于点 O 对称且这些对称中心依次循环.已知点 P1的坐标是（1，1），则点 P2023的坐为 .（1，1）【解析】如答图，作点 P1关于点 A 的对称点，即可得到 P2（1，1），同理可得 P3（1，3），P4（1，3），P5（1，3），P6（1，1），P7（1，1），P8（1，1）所以这些点的坐标每6个一循环.因为2 02363371，所以点 P2 023的坐标与点 P1的坐标相同.所以点 P2023的坐标为（1，1）.故答案为（1，1）.数学八年级上册BS版演示完毕 谢谢观看
