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1、天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室第四章第四章 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 PbAP采用多面投影采用多面投影。 过空间点过空间点A的的投射线投射线与投影面与投影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a4.14.1 点的投影点的投影天津工业大
2、学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室HWV二、点的三面投影二、点的三面投影投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室WHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投
3、影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。a aa AZY天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azx天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室XYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律: a aOX轴轴（长对正）（长对正） aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离（宽相等）（宽相
4、等）xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴（高平齐）（高平齐）天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室三、两点的相对位置三、两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。判断方法：判断
5、方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点在点在A点之点之前、之右、之前、之右、之下。下。XYHYWZ天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室已知点已知点A在点在点B之前之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米，求毫米，求点点A的投影。的投影。a a a985天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室重影点：重影点： 空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一投影重合为一点点时，则称此两点为时，则称此两点为该该投影面投影面的重影点。
6、的重影点。a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )a c天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室各种位置点的投影各种位置点的投影四分角中的点四分角中的点四四三三一一二二天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室一般位置点一般位置点: 空间点的三个坐标值空间点的三个坐标值X、Y、Z均不为零，称该均不为零，称该点为点为一般位置点。一般位置点。一般位置点（一般位置点（X X、Y Y、Z Z ）天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 V
7、 V 面面上点（上点（X X、0 0、Z Z） H H 面面上点（上点（X X、Y Y、0 0） W W 面面上点（上点（0 0、Y Y、Z Z） 3.3.原点原点上的点上的点: : （0 0、0 0、0 0） X X 轴轴上点上点 （X X、0 0、0 0） Y Y 轴轴上点上点 （0 0、Y Y、0 0） Z Z 轴轴上点上点 （0 0、0 0、Z Z）1.1.投影投影面面上的点：上的点：空间点的坐标值空间点的坐标值有一个为零。有一个为零。2.2.投影投影轴轴上点上点: :空间点的坐标值空间点的坐标值有两个为零。有两个为零。特殊位置点特殊位置点:天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大
8、学机械电子学院制图教研室aa a b b b 两点确定一条直线，将两点两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBa(m,b)4.2 4.2 直线的投影直线的投影天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教
9、研室投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线平行于某一投影面，平行于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜4.2.1 4.2.1 各种位置直线各种位置直线天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 投影面平行线投影面
10、平行线X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平线水平线实长实长投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW W投影特性：投影特性：1a b OX ; a b OYW 2 ab=AB 3. 反映反映、大小大小 天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室正平线正平线aababbXabab baOZYHYWAB投影特性：投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b =AB 3. 反映反映、大小大小 天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室侧平线侧平线aa b a bbAB投影特性：投影特性： 1 a b OZ ; ab O
11、YH 2 a b =AB 3. 反映反映、大小大小XZa b bbaOYHYWa天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长。在其平行的那个投影面上的投影反映实长。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：实长实长实长实长实长实长ba aa b b 反映实长的投影与投影轴的夹角，就是直线反映实长的投影与投影轴的夹角，就是直线 与相应投影面的倾角。与相应投影面的倾角。天
12、津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB铅垂线铅垂线AB天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室正垂线正垂线bababa投影特性：投影特性： 1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OX ; a b OZ 3 ab = a b =ABABzXab baOYHYWab天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室侧垂线侧垂线投影特性：投影特
13、性： 1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OYH ; a b OZ 3 ab = a b =ABABbaababZXabbaOYHYWab天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制
14、图教研室ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：投影特性：1 a b、 a b 、a b 均小于实长均小于实长 2 a b、a b 、a b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3不反映不反映 、 、 实角实角一般位置直线一般位置直线天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 s s b a c abc a (c )b s SBSAACSCABBC一般位置直线一般位置直线一般位置直线一般位置直线水平线水平线水平线水平线侧垂线侧垂线侧平线侧平线天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室AB为为正平线正平线；AC为为正垂线正垂线；AD为为铅垂线
15、铅垂线 。( )( )天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室从属于从属于V V 面的直线面的直线ZXabaOYHYWabbBbbabaA a天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室从属于从属于V V 投影面的铅垂线投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHa天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室从属于从属于OX OX 轴的直线轴的直线ZXabaOYHYWabb天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室4.2.34.2.3 求线段的实长和倾角求线段的实长和倾角1.1.特殊位置直线的投
16、影，能反映线段的实长及其特殊位置直线的投影，能反映线段的实长及其对投影面的倾角。对投影面的倾角。2.2.一般位置直线的投影，既不能反映该线段的实一般位置直线的投影，既不能反映该线段的实长，又不能反映对投影面的倾角。长，又不能反映对投影面的倾角。 直角三角形法直角三角形法b a aba b a b a(b)a b 天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室|zA-zB |AB1 求直线的实长及对水平投影面的夹角求直线的实长及对水平投影面的夹角 角角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研
17、室2 求直线的实长及对正面投影面的夹角求直线的实长及对正面投影面的夹角 角角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB|天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角角ABbbabaa|xA-xB|xA-xB|ABab|xA-xB|天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室直角三角形法直角三角形法求求一般位置直线段一般位置直线段的的实长实长及其对投影面的及其对投影面的倾角倾角。知二求二知二求二: :任何一个任何一个直角三角形直角三角形都
18、可以找出都可以找出四个条件四个条件, , 只要只要知道知道其中两个条件其中两个条件, ,就能就能求出求出另外另外两个条件两个条件。 实长实长ABAB-H H 投影长（投影长（abab) ) - -Z Z 坐标差坐标差|zA-zB| - - 角角 实长实长ABAB-V -V 投影长（投影长（a b ） -Y Y 坐标差坐标差|yA-yB| - - 角角 实长实长ABAB-W W 投影长（投影长（a b ）-X X 坐标差坐标差|xA-xB| - 角角小小 结：结：ABab|zA-zB|ABab|yA-yB|ABab|xA-xB|天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室
19、例题例题1 已知已知 线段的实长线段的实长AB，求它的水平投影。求它的水平投影。a|zA-zB| abABab|zA-zB|ABa bZAB a b Y天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例2： 求直线的实长及对正面投影面的夹角求直线的实长及对正面投影面的夹角 角。角。a ab XbABa b AB a b YAB YY方法一方法一方法二方法二ABa bZ天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室1 直线上的点直线上的点 4.2.4 4.2.4 直线上的点直线上的点 若若点在直线上，点在直线上，则则点的各个投影点的各个投影必在必在直线
20、的同面投影上。直线的同面投影上。 反之，反之，如果点如果点的各个投影均在直的各个投影均在直线的同面投影上，线的同面投影上，则点在直线上。则点在直线上。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室注注 意意: : 对于对于一般位置直一般位置直线线，只要观察，只要观察两个投两个投影影即可确定。即可确定。 但但对于对于投影面平投影面平行线，行线，则应则应察看察看直线直线所平行的那个投影面所平行的那个投影面上的投影。上的投影。a a b b k k a ab bk ka a b b k k X Xo oY YH HY YW WZ Z天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学
21、机械电子学院制图教研室2 点分割线段成定比点分割线段成定比AC/CB =ac/cb = a c / c b 直线上的直线上的点分割点分割线段之比线段之比等于其投影等于其投影之比。即：之比。即：ABCVHbcc b a aX XO O天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例1 1：已知点：已知点K K在线段在线段ABAB上，求点上，求点K K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二：（应用定比定理）（应用定比定理）aa b bka b k k aa b bkk 天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图
22、教研室cc 例例2 2 已知线段已知线段ABAB的投影图，试将的投影图，试将ABAB分成分成2121两两段，求分点段，求分点C C的的投影投影c c、c c 。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例3 3 已知线段已知线段ABAB的投影，试定出属于线段的投影，试定出属于线段ABAB的的 点点C C的投影，的投影， 使使BC BC 的实长等于已知长度的实长等于已知长度L L。cLABzA-zBcab天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室baadbbccXbaabdcdc空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相
23、交相交、交叉交叉。4.2.6 4.2.6 两直线的相对位置两直线的相对位置* * 4.2.5 4.2.5 直线的迹点直线的迹点天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室b d c a cbadd b a c abcdc a b d 对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两个同名线，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。 对于特殊位置直对于特殊位置直线，只有两个同名投线，只有两个同名投影互相平行，空间直影互相平行，空间直线不一定平行。线不一定平行。1 平行两直线平行两直线 空间两直线平行，则其空间两直线平行，则其各同面投影各同面投
24、影必必相互平行相互平行。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室bXaabkcddck2.2.相交两直线相交两直线 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同则其同面面投影必相交，投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 反之亦然。反之亦然。 天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室3(4)34121(2)天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室bXaabkcddck天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室b Xa abc d dc11
25、(2 )23.3.交叉两直线交叉两直线若两直线既不平行又不相交，则它们是若两直线既不平行又不相交，则它们是交叉直线。交叉直线。 天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例题例题1 1 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置dacboYWYHz天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例题例题2 2 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置11dc 11天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室4.2.7 直角投影定理直角投影定理 定理定理1 1： 垂直相交的两垂直相交的两直线，其中有一条直线，其中有一条直线平行于
26、一投影直线平行于一投影面时，则两直线在面时，则两直线在该投影面的投影仍该投影面的投影仍反映直角。反映直角。定理定理2 2（逆）：（逆）： 若相交两直线在同一投影面若相交两直线在同一投影面上的投影成直角，且有一条直线上的投影成直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。的夹角必是直角。 天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室垂直相交的两直线的投影垂直相交的两直线的投影cXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室交叉垂直的两直线的投影交叉
27、垂直的两直线的投影定理定理3 3： 相互交叉垂直的两直线，其中有一条直线平行于相互交叉垂直的两直线，其中有一条直线平行于一投影面时，则两直线在该投影面的投影仍反映直角。一投影面时，则两直线在该投影面的投影仍反映直角。定理定理4 4（逆）：（逆）： 交叉两直线在同一投影面上的投影成直角，且有交叉两直线在同一投影面上的投影成直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。直角。 天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室交叉垂直的两直线的投影交叉垂直的两直线的投影天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械
28、电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例例1 1 试求试求A点至水平线点至水平线BC的距离的距离(投影和实长投影和实长)。 1）作）作akbc，akbck； 2）由）由k求得求得kbc，则，则ak、ak为距离的两投影；为距离的两投影； 3）求）求距离的实长。距离的实长。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例题例题2 2 过点过点A作作线段线段EF的垂线的垂线AB，并使并使AB平行于平行于V 面面。bb天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室f例题例题3 3 过点过点E作线段作线段AB、C
29、D的公垂线的公垂线EF。fee天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室b 例题例题4 4 作三角形作三角形ABC， ABC为直角，使为直角，使BC在在MN上，上，且且BC AB =2=2 3 3。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线abca b c 平面平面图形图形4.3.1 4.3.1 平面的表示法平面的
30、表示法用几何元素表示平面用几何元素表示平面4.3 4.3 平面的投影平面的投影天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室平面的投影特性平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影为实形投影为实形 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直投影积聚成直线线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面真实性真实性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的
31、位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面平行于某一投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面4.3.2 4.3.2 各种位置平面各种位置平面天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室abca c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在水平投影面上的投影积
32、聚成直线。在水平投影面上的投影积聚成直线。 在另外两个投影面上的投影有类似性。在另外两个投影面上的投影有类似性。 反映了反映了、大小。大小。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室正垂面 bababaccc投影特性：投影特性： 在正面投影面上的投影积聚成直线。在正面投影面上的投影积聚成直线。 在另外两个投影面上的投影有类似性。在另外两个投影面上的投影有类似性。 反映了反映了、大小。大小。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室侧垂面bababaccc投影特性：投影特性： 在侧面投影面上的投影积聚成直线。在侧面投影面上的投影积聚成直线。 在
33、另外两个投影面上的投影有类似性。在另外两个投影面上的投影有类似性。 反映了反映了、大小。大小。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室a b c a b c abc投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在水平投影面上的投影反映实形。在水平投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室正平面cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：投影特性：在正面
34、投影面上的投影反映实形。在正面投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室侧平面侧平面abbbacccabcbacabcCABa投影特性：投影特性：在侧面投影面上的投影反映实形。在侧面投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。投影轴平行的直线。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室一般位置平面一般位置平面天津工业大学机械电子学院制
35、图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 s s b a c abc a (c )b s 一般位置平面一般位置平面三个平面图形三个平面图形投影面平行面投影面平行面一个平面图形一个平面图形+两条线两条线投影面垂直面投影面垂直面两个平面图形两个平面图形+一条斜线一条斜线SABSBCSACABC一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面侧垂面侧垂面水平面水平面天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室EDddee 点在平面上的条件：点在平面上的条件： 如果点在平面上的某一直线上，则此点必在如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上该平面上 。4.3.3 4.3.
36、3 平面上的直线和点平面上的直线和点天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室EDFddeeff 直线在平面上的条件：直线在平面上的条件：1 1、通过平面上的两个点。、通过平面上的两个点。2 2、通过平面上的一个点，且平行于平面上的一条直线、通过平面上的一个点，且平行于平面上的一条直线 。 天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例题例题1 已知已知 ABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D是否属于是否属于该平面。该平面。ddee不属于不属于天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室例题例题2 已知点已知点
37、D在在 ABC上，试求点上，试求点D的水平投影的水平投影 。dd天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 例题例题3 已知点已知点E在在 ABC上，试求点上，试求点E的正面投影的正面投影 。ee天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 aaccb bbba ac cX Xe eee例题例题4 已知四边形平面已知四边形平面ABCD的的H投影投影abc和和ABC的的V 投影投影abc，试完成其试完成其V投影投影 。天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室4.3.4 平面上的特殊位置直线平面上的特殊位置直线 平面上的
38、投影面平行线平面上的投影面平行线 平面上的投影面平行线，有平面上的平面上的投影面平行线，有平面上的水平水平线线、正平线正平线和和侧平线侧平线三种三种 平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线 天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 例题例题1 已知已知 ABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点C作属于该平面的正作属于该平面的正平线，过点平线，过点A作属于该平面作属于该平面 的水平线的水平线。mnnm天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室 例题例题2 已知点已知点E 在在 ABC平面上，且点平面上，且点E距离距离H面面15，距离，距离V 面面10，试求点，试求点E的投影的投影。mnmnrsrs1015ee天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室本 章 结 束
