《2024-2025学年度北师版九上数学3.2用频率估计概率【课件】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年度北师版九上数学3.2用频率估计概率【课件】（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学九年级上册BS版第三章概率的进一步认识第三章概率的进一步认识2 2用频率估计概率用频率估计概率数学九年级上册BS版课课前前导导入入典例典例讲练讲练目目录录CONTENTS课课前前预习预习数学九年级上册BS版0 1课课前前预习预习数学九年级上册BS版返回目录返回目录1.在实际生活中，当试验的结果有无限多个，或各种可能出现的结果发生的可能性不相同时，我们一般通过 来估计概率，即在相同的条件下，用 试验所得到的随机事件发生的 来估计这个事件发生的概率.2.一般地，大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率稳定于某个常数 P，那么事件 A 发生的概率为 .频率大量重复频率的稳定值P（A）P 数学九年
2、级上册BS版返回目录返回目录频率概率区别实验值或使用时的统计值理论值随着试验次数的变化而变化确定的值联系试验次数越多，频率越稳定于概率3.频率与概率的区别和联系.数学九年级上册BS版0 2课课前前导导入入导入新课情境引入问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2 它们的概率是多少呢？出现“正面朝上”或“反面朝上”两种可能结果.都是问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？新课讲授用频率估计概率 掷硬币试验掷硬币试验试验探究(1)抛掷一枚均匀硬币 400 次，每隔 50 次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数50100 150 200
3、 250 300 350 400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率234678102 123150 175 2000.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.频频率率试验次数试验次数(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 0.5 的直线，你发现了什么？试验次数越多频率越接近 0.5，即频率稳定等于概率.频频率率试验次数试验次数(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛掷次数 n“正面向上”次数 m“正面向上”频率()棣莫弗204810610.518布 丰
4、404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005支持归纳总结 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该 事件发生的概率.思考 抛掷硬币试验的特点：1.可能出现的结果数_；2.每种可能结果的可能性_.相等有限问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中钉帽着地的可能性更大吗？做做试验来解决这个问题.图钉落地的试验图钉落地的试验试验探究(1)选取 2
5、0 名同学，每位学生依次使图钉从高处落下 20 次，并根据试验结果填写下表.试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数 220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.456.656(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在
6、常数 56.5%附近.一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率 (这里 n 是试验总次数，它必须相当大，m 是在 n 次试验中随机事件 A 发生的次数)会稳定到某个常数 p.于是，我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率，即 P(A)=p.归纳总结判断正误（1）连续掷一枚质地均匀硬币 10 次，结果 10 次全部是正面，则正面向上的概率是 1.（2）小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5附近.（3）设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取 1000 只灯泡，一定有 10 只次品.错误错误正确练一练数学九年级上册BS版0 3典例典例讲练讲练数学九年级上册BS版
7、返回目录返回目录 某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.下表是活动进行中的一组统计数据：数学九年级上册BS版返回目录返回目录转动转盘的次数 n 1001502005008001 000落在“铅笔”的次数 m 681111363455447010.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为 （结果保留小数点后一位）；0.3（1）【解析】根据表格可知，转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7，转动
8、该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为10.70.3.故答案为0.3.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）经统计该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8 000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6 000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 度.36解得 n 36.即转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度.故答案为36.【点拨】利用频率估计概率时，切忌使用少量的某次试验的频率来估计，一定是用大量重复试验后的频率的稳定值来估计.数学九年级上册B
9、S版返回目录返回目录 1.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8个黑球、4个白球和若干个红球.每次搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4.由此可估计袋中有红球 个.8数学九年级上册BS版返回目录返回目录2.二维码具有储存量大，保密性高，追踪性高，抗损性强，备援性大，成本便宜等特性.现今，手机二维码已经被各大手机厂商使用开发.如图是一张边长为5 cm的正方形二维码的示意图，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为 cm2.17.5【解析】通过大量重复试验
10、，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，估计点落在黑色部分的概率为0.7.估计该二维码黑色部分的总面积为550.717.5（cm2）.故答案为17.5.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的黑、白两种球共40个.小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，然后把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：数学九年级上册BS版返回目录返回目录摸球的次数 n 1002003005008001 000摸到白球的次数 m 651241783024815990.6500.6200.5930.6040.6010.599（1）请
11、估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会稳定于 （精确到0.1）；假如你从中随机摸出一个球，你摸到白球的概率约为 （精确到0.1）.0.60.6（2）试估算盒子里黑、白两种球的个数.（3）在（2）的条件下，若要使摸到白球的频率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球？数学九年级上册BS版返回目录返回目录（1）【解析】由统计表可知，摸到白球的频率在0.6上下波动，所以当 n 很大时，摸到白球的频率将会稳定于0.6.根据“用频率估计概率”可知，随机摸一个球，摸到白球的概率约为0.6.故答案为0.6，0.6（2）解：盒子里白球约有400.624（个），黑球约有402416（个）.（3）解：设需要往盒
12、子里再放入 x 个白球.根据题意，得24 x 0.8（40 x）.解得 x 40.故需要往盒子里再放入40个白球.【点拨】解这类利用试验后的频率值估计球的个数的基本方法：通常先设出所求物体的数量，然后再根据频率与概率的关系建立方程求解.解答时容易由于没有正确理解概率与频率之间的关系，不能正确地列出方程求解.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（1）估计箱中白球的个数；解得 x 1.经检验 x 1是原分式方程的解，且符合题意.故估计箱中白球有1个.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）小高同学从箱中摸出一个球，记下颜色后放回箱中，摇匀后再次伸手摸出一个球，求他获得奖品的概率.（2）（方法一）
13、列表如下：第二次第一次红1红2红3白红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，红3）（红1，白）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，红3）（红2，白）红3（红3，红1）（红3，红2）（红3，红3）（红3，白）白（白，红1）（白，红2）（白，红3）（白，白）数学九年级上册BS版返回目录返回目录（方法二）画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好都是白球的结果有1种.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图，有一个质地均匀、每个面都是等边三角形的正四面体骰子，四个面上依次标有数字1，2，3，4.小华想通过试验的方法了解抛一次该骰子朝下一面的数字是3的概率有多大.于
14、是他开始做试验，连续抛骰子，并记录得到下表中的数据：（1）请根据表中提供的数据，将表格补充完整（结果精确到0.001）；数学九年级上册BS版返回目录返回目录抛骰子次数朝下一面的数字是3的频数朝下一面的数字是3的频率4080.20080220.275120290.242160410.256200520.2600.2000.2750.2420.2560.260数学九年级上册BS版返回目录返回目录抛骰子次数朝下一面的数字是3的频数朝下一面的数字是3的频率240600.250280690.246320800.2500.2500.2460.250数学九年级上册BS版返回目录返回目录 （2）根据统计表在图
15、中画出折线统计图；（3）从统计图中你发现了什么？（4）小华认为正四面体骰子难找，想用别的替代物进行模拟试验，请你说出一种方法.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（3）从折线统计图中可以看出，随着试验次数增加，频率在0.25上下波动，所以可以把0.25作为朝下一面的数字是3的概率的大小.解：（2）画出的折线统计图如图所示：（4）用标有1，2，3，4点的四张扑克牌作为替代物进行模拟试验.（答案不唯一）【点拨】（1）试验的次数越多，所得的频率就越能反映事件概率的大小.（2）频数分布表、折线统计图、条形统计图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，可以利用它们提供的信息估计某一事件的概率.（3）
16、利用替代物进行模拟试验时，首先要求替代物与被替代物所产生的所有可能的结果数相同，且所有结果中的每一对对应事件的概率相等；其次所选择的替代物不能比被替代物进行试验更困难，替代物通常选用扑克牌、转盘、小球、骰子等.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 2（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，试用树状图或表格表示出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）解：（方法一）画树状图（略图）如下：数学九年级上册BS版返回目录返回目录 第二次第一次红白1白2红（红，白1）（红，白2）白1（白1，红）（白1，白2）白2（白2，红）（白2，白1）（方法二）列表如下：（3）若在口袋中再添加 x 个红球，充分搅匀，从中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验2 000次，其中有1 200次摸到红球，则 x 的值为 .数学九年级上册BS版演示完毕 谢谢观看
