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1、数学九年级上册BS版第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形2 2矩形的性质与判定（第三课时）矩形的性质与判定（第三课时）数学九年级上册BS版课课前前预习预习典例典例讲练讲练目目录录CONTENTS课课前前预习预习数学九年级上册BS版课课前前预习预习0 1数学九年级上册BS版返回目录返回目录1.矩形的周长与面积.若矩形相邻两边长分别为 a，b，则矩形的周长 ，矩形的面积 .2.矩形中的综合问题.（1）判定矩形的几种方法；（2）由矩形的性质，得出边角关系，再计算.注：矩形的定义既可作为矩形的判定方法，又可作为其性质.2（a b）ab 数学九年级上册BS版课课前前导导入入0 1数学九年级上册BS版
2、返回目录返回目录问题1：矩形有哪些性质？ABCDO是轴对称图形；四个角都是直角；对角线相等且互相平分.定义：有一个角是直角的平行四边形；有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形.问题2：矩形的判定方法有哪些？数学九年级上册BS版典例典例讲练讲练0 3数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图，在矩形 ABC D中，AB 3，BC 6，对角线 AC 的垂直平分线分别交 A D，AC 于点 M，N，连接 CM，则 CM 的长为 .【点拨】熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出关于 CM 的方程是解此题的关键.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，已知 A 60，B D AC，垂
3、足为D，CE AB，垂足为E，点O为 BC 的中点，连接OD，OE，则DOE的度数为 .60数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC D中，对角线 AC 与 B D交于点O，B D2 AB，点M，N分别为OA，OC 的中点，延长 BM 至点E，使E M BM，连接DE.（1）求证：四边形DE MN 是矩形；OMB OND（AA S）.BM DN.又 EM BM，EM DN.DEMN 为平行四边形.又 EMO 90，四边形 DEMN 为矩形.数学九年级上册BS版返回目录返回目录【点拨】熟练掌握平行四边形的性质、矩形的判定和性质、矩形的面积公式等是解决此类题目的关键.（2）若 AB
4、5，D N 4，求四边形DE MN 的面积.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2022云南）如图，在 ABC D中，连接 B D，点E为线段 A D的中点，延长 BE与 CD的延长线交于点F，连接 AF，BDF90.（1）求证：四边形 AB DF是矩形；（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，即 AB CF.BAE FDE.点 E 为线段 AD 的中点，AE DE.又 AEB DEF，ABE DFE（A S A）.AB DF.又 AB DF，四边形 ABDF 是平行四边形.又 BDF 90，ABDF 是矩形.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）若 AD5，DF3，求四
5、边形 ABC F的面积S.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图，将一张矩形纸片 ABC D（A D AB）折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再展开，折痕EF交 A D边于点E，交 BC 边于点F，连接 AF，CE.（1）求证：AO平分DAF；（1）证明：由折叠可知，AFE CFE，AF CF，EF AC.AD BC，AEF CFE.AFE AEF.AE AF.AEF 为等腰三角形.又 AO EF，AO 平分 DAF.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）若 AE8 cm，ABF的面积为20 cm2，求 ABF的周长.把代入，得（AB BF）224064.AB BF 12（cm）或
6、AB BF 12（舍去）.AB BF AF 20（cm）.ABF 的周长为20 cm.【点拨】折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，且对应点的连线被折痕垂直平分.矩形折叠产生菱形时，常常会借助勾股定理建立方程.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图，将矩形纸片 ABC D折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为EF.若 AB 4，BC 8，求DF的长.解：四边形 ABCD 是矩形，B D 90，CD AB 4，AD BC.AFE CEF.由折叠的性质，得 AEF CEF，AE CE，D D 90，A D CD 4.AFE AEF.AF AE CE.设 AF AE CE x，则 BE 8 x.在Rt ABE 中，由勾股定理，得 AB2 BE2 AE2，即42（8 x）2 x2.解得 x 5.AF 5.DF DF 8 AF 3.数学九年级上册BS版演示完毕 谢谢观看
