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1、数学八年级上册BS版第三章位置与坐标第三章位置与坐标3 3轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化数学九年级上册BS版课课前前导导入入典例典例讲练讲练目目录录CONTENTS课课前前预习预习数学八年级上册BS版0 1课课前前预习预习数学八年级上册BS版返回目录返回目录 1.对称点的坐标特征.（1）关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标 ，纵坐标 ；（2）关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标 ，横坐标 ；（3）关 于 原 点 对 称 的 两 个 点 的 坐 标，横 坐 标、纵 坐 标 都 互 为 相反数.相同互为相反数相同互为相反数数学八年级上册BS版返回目录返回目录2.图形的对称.（1）将 原 图
2、形 上 各 点 的 横 坐 标 不 变，纵 坐 标 分 别 乘 1，所 得的图形与原图形关于 x 轴对称；（2）将 原 图 形 上 各 点 的 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 分 别 乘 1，所 得的图形与原图形关于 y 轴对称.数学八年级上册BS版返回目录返回目录3.在平面直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形的一般步骤.（1）找：找到原图形上的关键点；（2）描：根据点的对称方式，描出关键点的对称点；（3）连：按 照 原 图 形 的 形 状 依 次 连 接 各 对 称 点，即 可 得 到 原 图形关于坐标轴对称的图形.数学九年级上册BS版0 2课课前前导导入入 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能
3、够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.1.什么叫轴对称图形？2.如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？a 称为点 P 的横坐标，b 称为点 P 的纵坐标.a bABC 与与A1B1C1 关于关于 x 轴对称轴对称（1）ABC 与A1B1C1 有怎样的位置关系？1.ABC 与A1B1C1 在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系轴对称与坐标变化（3）如果点 P(m，n)在ABC 内，那么它在A1B1C1内的对应点 P1的坐标是 .对应点的纵坐标互为相反数对应点的横坐标相同（2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、
4、点 C 与 C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？C1：B1：A1：C：B：A：2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？关于 y 轴成轴对称(2，6)(-2，6)（3）如果点 P(m，n)在ABC 内，那么它在A1B1C1内的对应点 P1 的坐标是 .对应点的纵坐标相等对应点的横坐标互为相反数（2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1、点 D 与 D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？D1：C1：B1：A1：D：C：B：A：3.通过以上学习，你知道关于 x 轴对称的两个点的坐标之
5、间的关系吗？关于 y 轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？关于横轴对称的点，横坐标相同；关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.关于纵轴对称的点，纵坐标相同.2.已知点 A(a，1)与点 A1(5，b)关于 y 轴对称，则a=，b=.1.平面直角坐标系中，点 P(2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为 .练一练1234567801234512349105在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？x1y探
6、索二 坐标变化引起的图形变化坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4,-2)(0,0)将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1，则图形怎么变化？12345-1-2-30123451234-4-55yx两个图形关于 y 轴对称将各坐标的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)
7、(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)1234567801234512345yx与原图形关于 x 轴对称归纳总结1.关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)(-x，y)2.关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)(x，-y)横坐标相同，纵坐标互为相反数横坐标互为相反数，纵坐标相同想一想 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 _成轴对称.2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 _成轴对称.x 轴y 轴讨论：点 P(2，-3)到 x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？O11-2xyP（
8、2，-3）AB点 M(-3，4)到 x 轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？M（-3，4）NHxyoP(a，b)MN纵坐标的绝对值横坐标的绝对值归纳总结点 P(a，b)到 x 轴的距离是点 P(a，b)到 y 轴的距离是点 P(a，b)与坐标原点的距离是数学八年级上册BS版0 3典例典例讲练讲练数学八年级上册BS版返回目录返回目录 （1）如图，在该平面直角坐标系中顺次连接下列各点，并画出图形：（5，2），（1，4），（5，6），（3，4），（5，2）.解：描出各点、画出图形如图所示.数学八年级上册BS版返回目录返回目录不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标分别乘1，写出新的点的坐标；在同一平面直角
9、坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来；新图形与原图形有什么关系？问题二不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标分别乘1，新的点的坐标分别为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4），（5，2）.图略.新图形与原图形关于 y 轴对称.【点 拨】本 题 综 合 考 查 了 平 面 直 角 坐 标 系 的 知 识 和 轴 对 称 图 形的性质.正确得出对应点的坐标是解题的关键.数学八年级上册BS版返回目录返回目录（2）已 知 一 个 点 的 坐 标 为（3，5），则 该 点 关 于 x 轴 对 称 的点的坐标为 ，关于 y 轴对称的点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐标为 .（3，5）（3，5）（3
10、，5）【解析】点（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，5）；关于 y 轴对称的点的坐标为（3，5）；关于原点对称的点的坐标为（3，5）.故答案为（3，5），（3，5），（3，5）.【点拨】平面直角坐标系中对称点的坐标特征可以简记如下：关于 x 轴对称，横不变，纵相反；关于 y 轴对称，纵不变，横相反；关于原点对称，横、纵都相反.注意：要多画图，在理解的基础上记忆.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 1.在平面直角坐标系中，若将点 A（1，2）的横坐标乘1，纵坐标乘1得到点A，则点 A 与点A的关系是（C）A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称C.关于原点对称 D.将点 A 向 x
11、轴负方向平移1个单位长度得到点 A C2.（1）已知点 A 的坐标为（8，3），则点 A 关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标分别为 和 ；（8，3）（8，3）（2）已知点 A 的坐标为（m，n），它关于 x 轴对称的点为 A1，关于 y 轴对称的点为 A2.若点 A2的坐标是（4，9），则点 A1的坐标为 .（4，9）数学八年级上册BS版返回目录返回目录 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 ABC 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分别是 A（2，1），B（1，2），C（3，3）.（1）请画出与 ABC 关于 y 轴对称的 A1 B1 C1，并写出点C1的坐标；（3）在（2）的
12、条件下，若点 P1（m，n）在 A1 B1 C1内部，则点 P1在 A2 B2 C2 中对应点 P2的坐标是多少？（2）（1）的条件下，画出与 A1 B1 C1关于直线 l 对称的 A2 B2 C2；1）解：如图，A1 B1 C1即为所求作的图形，点 C1的坐标为（3，3）.（2）解：如图，A2 B2 C2即为所求作的图形.（3）由题意，得点 P1与点 P2关于直线 y 1对称.因为点 P1（m，n），所以点 P2（m，2 n）.故答案为（m，2 n）.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 1.（1）点 A（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是 ；2.（2）若直线 l 过点（1，0），且与 x
13、 轴垂直，则点 B（1，2）关于直线 l 对称的点的坐标是 ，点 C（m，n）关于直线 l 对称的点的坐标是 .2.已知点 M（2 a b 4，a 2 b）和点 N（4 a 3 b，a b）关于直线 x a 对称，求 a b 的值.（2，3）（3，2）（2 m，n）数学八年级上册BS版返回目录返回目录 如图，在33的正方形网格中有 A，B，C，D 四个格点，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.（1）原点是点 （填字母 A，B，C 或 D）；（2）若点 P 在网格内的坐标轴上，且与 A，B，C，D 四个格点中的
14、两点能构成面积为1的等腰直角三角形，写出点 P 所有可能的坐标（不包括 A，B，C，D 四点）.B 数学八年级上册BS版返回目录返回目录（2）解：符合题意的点 P 的位置如图所示.根据图形可知，点 P 的坐标为（2，0）或（0，2）.（1）【解析】当以点 B 为原点时，A（1，1），C（1，1），则点 A 和点 C 关于 y 轴对称.故答案为 B.【点拨】（1）对于直角坐标系中的问题，若未给出直角坐标系，确定原点及坐标轴是关键.（2）对于存在多种可能性的图形问题，需要养成用铅笔在图中多次尝试的好习惯.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 如 图，已 知 直 线 AB 与 x 轴，y 轴 分 别 相 交 于 点 A（6，0），B（0，8），点 M 是 线 段 OB 上 一 点.若 将 ABM 沿 AM 折 叠，则点 B 恰好落在 x 轴上的点B处.求：（1）点B的坐标；（2）ABM 的面积.数学八年级上册BS版演示完毕 谢谢观看
