《2024-2025学年度北师版九上数学4.3相似多边形【课件】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年度北师版九上数学4.3相似多边形【课件】（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学九年级上册BS版第四章图形的相似第四章图形的相似3 3相似多边形相似多边形数学九年级上册BS版课课前前预习预习典例典例讲练讲练目目录录CONTENTS课课前前导导入入数学九年级上册BS版0 1课课前前预习预习数学九年级上册BS版返回目录返回目录1.相似多边形的相关定义.（1）各角分别 、各边 的两个多边形叫做相似多边形.用符号“”表示，该符号读作“”.注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.（2）相似多边形 叫做相似比.2.相似多边形的性质.相似多边形对应角 ，对应边 ，对应边的比都等于 .相等成比例相似于对应边的比相等成比例相似比数学九年级上册BS版0 2课课
2、前前导导入入观察与思考想一想：下面几组图形有什么相同点和不同点?（1）（2）（3）（4）放大镜下的图形和原来的图形类似吗？放大镜下的角与原图形中的角是什么关系？相似多边形与相似比A1B1C1D1E1F1ABCDEF多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.观察与思考问题1 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题2 在这两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形的特征：相似多边形的定义：归纳：相似
3、多边形用符号“”表示，读作“相似于”任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？a1a2a3an分析：已知等边三角形的每个角都为 60，三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.议一议a1a2a3an同理，任意两个正方形也相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.思考：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？数学九年级上册BS版0 3典例典例讲练讲练数学九年级上册BS版返回目录返回目录（1）下列命题中，正确的是（B）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等边三角形都相似C.所有的菱形都相似 D.所有的矩形都相似B【解析】A.等腰三角形的底角与顶
4、角均不能确定，边长也不确定，所以A选项错误；B.由于所有的等边三角形的各角都是60，三边相等，所以任意两个等边三角形三边的比都相等，选项B正确；C.由于菱形的角不能确定，所以所有的菱形不一定相似，选项C错误；D.由于矩形的四条边不能确定，所以所有的矩形不一定相似，选项D错误.故选B.【点拨】（1）两个多边形相似，必须同时满足：各角分别相等；各边成比例.两个条件缺一不可.（2）常见的相似多边形有：等腰直角三角形、等边三角形、正方形、正多边形等.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）如图，已知四边形 ABCD 四边形 EFGH，求，的大小和 EH 的长度.解：四边形 ABCD 四边形 EFGH
5、，C 83，A E 118.在四边形 ABCD 中，360837811881.四边形 ABCD 四边形 EFGH，AD EH AB EF，即21 x 1824.解得 x 28.EH 28 cm.【点拨】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 1.下列说法正确的是（C）A.任意两个直角三角形相似 B.任意两个梯形相似C.任意两个等腰直角三角形相似 D.任意两个平行四边形相似C2.已知两个相似多边形的最长边分别为10 cm和20 cm，其中一个多边形的最短边为5 cm，则另一个多边形的最短边为 .2.5 cm或10 cm数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图
6、，已知矩形 ABCD 的长 AB 30，宽 BC 20.（1）如图1，若沿矩形 ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的矩形 ABCD 与矩形 A B C D 相似吗？请说明理由.图1（2）如图2，当 x 为多少时，图中的矩形 ABCD 与矩形 A B C D 相似？图2解得 x 1.5或 x 9.当 x 1.5或 x 9时，矩形 ABCD 与矩形 A B C D 相似.数学九年级上册BS版返回目录返回目录【点拨】要使多边形相似，既要看角，又要看边.一般地，根对应边成比例，我们可以列比例解答.同时需要注意，若题干中未明确给出矩形 ABCD 矩形 A B C D，则存在两种情况：矩形 AB
7、CD 矩形 A B C D 或矩形 ABCD 矩形 B C D A，它们的对应边不同.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 1.如图，已知左边格点图中有一个四边形 ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形 A B C D.解：如图所示.（答案不唯一）2.如图，已知点 G 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，作 GE AD，GF AB，垂足分别为 E，F.求证：四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似.数学九年级上册BS版返回目录返回目录数学九年级上册BS版返回目录返回目录 图1（1）求矩形 ODEF 的面积；数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）如图2，将图1中的
8、矩形 ODEF 绕点 O 逆时针旋转一周，连接 EC，EA，AC，求旋转过程中 ACE 面积的最小值.图2【点拨】本题考查相似多边形的性质、矩形的性质、勾股定理，理解点 E 在点 O 到 AC 的垂线段上时 AC 边上的高取最小值是解本题的关键.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（1）求证：EB GD；（1）证明：菱形 AEFG 菱形 ABCD，EAG BAD.EAG GAB BAD GAB.EAB GAD.又四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是菱形，AE AG，AB AD.AEB AGD（SAS）.EB GD.（2）若 DAB 60，AB 2，求 GD 的长.数学九年级上册BS版演示完毕 谢谢观看
