中考数学练习题( 含答案)

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1、专题专题 0606 考前必做难题考前必做难题 3030 题题一、选择题一、选择题1已知a，b是方程x2+2013x+1= 0的两个根，则(1+2015a+a2)(1+2015b+b2)的值为（）A1B2C3D4【答案】D【解析】a，b是方程x2+2013x+1= 0，a2+2013a +1= 0，b2+ 2013b+1= 0，a+b = 2013，ab =1，则(1+2015a+a2)(1+2015b+b2)=(1+2013a+a2+2a)(1+2013b+b2+2b)=4ab=4故选 D2如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点 A（2，0）同时出发，沿矩

2、形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以l 个单位，秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位，秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014 次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，l）【答案】B3已知M、N 两点关于 y 轴对称，且点M 在双曲线y =1上，点N 在直线y = x +3上，设2x点 M 的坐标为（a，b），则二次函数y = abx2+(a +b)x()A有最大值45B有最大值 45C有最小值 45D有最小值4【答案】BN 点的坐标为 （a， b） ， 又点 M 在反比例函数y =1的图象上， 点 N 在一次函数 y=x+32x11ab =b =

3、122的图象上， ， 整理得， 故二次函数y=abx + （a+b） x为y=x +3x，22a2a+b = 3b = a+33291二次项系数为0，故函数有最大值，最大值为y= 4.5124( )22故选 B4如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6 中三角形的个数是（）A18B19C20D21【答案】C【解析】由图可知：第一个图案有三角形1 个第二图案有三角形1+3=4 个第三个图案有三角形 1+3+4=8 个，第四个图案有三角形 1+3+4+4=12 个，第五个图案有三角形 1+3+4+4+4=16 个，第六个图案有三角形 1+3+4+4+4+4=20 个，故选 C5.如图 1，在平

4、面直角坐标系中，将 ABCD 放置在第一象限，且 ABx 轴直线 y=x 从原点出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在 x轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2 所示，那么 ABCD 面积为（）【答案】C【解析】试题分析：根据图象可以得到当移动的距离是4 时，直线经过点A，当移动距离是7 时，直线经过 D，在移动距离是 8 时经过 B，则 AB=84=4，当直线经过 D 点，则直线被截的距离为 22，根据等腰直角三角形的性质可得高为2，则 S=42=8.故选 C.6如图，正方形ABCD 的对角线相交于 O，点F 在 AD 上，AD=3AF， AOF 的

5、外接圆交AB 于 E，则A AF FAE的值为：（）AFD DO OE EB BC CA35B3CD223【答案】D【解析】连接 EO、FO，如图，四边形 ABCD 为正方形，BAD=90，BOA=90，AOD=90，FOE=90（圆内接四边形的对角互补），AOD=90，DOF=AOE，又FDO=OAE=45，DOFAOE，DF=AE，AD=3AF，FD=2AF，AE=2AF，故选 D.AE= 2AF7如图，ABC 中，ACB=90，A=30，AB=16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与

6、 x之间的函数图象大致为（）【答案】B【解析】当点 Q 在 AC 上时，A=30，AP=x，PQ=xtan30=3x3y=11332APPQ=xx=x；2236当点 Q 在 BC 上时，如下图所示：AP=x，AB=16，A=30，BP=16x，B=60，PQ=BPtan60=3（16x）SAPQ=1132APPQ=x3（16x）=x +83x222该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选 B8.如图，E 是边长为 l 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PRBE 于点 R，则 PQ+PR 的值为（）

7、A2312BCD2322【答案】A【解析】连接 BP，过 C 作 CMBD，SBCE= SBPE+ SBPC，即111BE CM =BC PQ +BE PR，又BC = BE22211BE CM =BE(PQ + PR)，CM = PQ + PR，22BE=BC=1 且正方形对角线BD =2BC =2，又 BC=CD，CMBD，122，即 PQ+PR 值是BD =222M 为 BD 中点，又BDC 为直角三角形，CM =故选 A.9如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6,0)、B(0,6)，O的半径为2(O为坐标原点)， 点P是直线AB上的一动点， 过点P作O的一条切线PQ，Q为

8、切点，则切线长PQ的最小值为（）A7B3C3 2D14【答案】D222【解析】 联结OP、由切线的定义可知OQ PQ， 故PQ =OP OQ =OP 4.OQ，要求PQ的最小值，只需求OP的最小值，而根据A、B坐标，可知OP取最小值时有OP =1AB = 3 2，代入即可求得.2故选 D.10如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与 BE、BF、DF、DG、CG 分别交于点 P、Q、K、M、N，设BPQ, DKM, CNH 的面积依次为 S1，S2，S3.若 S1+S3=20，则S2的值为()A6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的，

9、AB=BD=CD，AEBFDGCH，四边形 BEFD，四边形 DFGC 是平行四边形，BQP=DMK=CHN，BEDFCGBPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，ABBQ1=，ADMD2BQAB1BQ1BQ1S1 S1BPQDKMCNH ， 1=，1=，=，=，CHAC3MD2CH3S24 S39S2=4S1，S3=9S1，S1+S3=20，S1=2，S2=8故选 B二、填空题二、填空题11如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点 M、N 分别在 AB、AD 边上，若 AM：MB=AN：ND=1：2，则 tanMCN=【答案】3 313连接

10、 MN，连接 AC，ABBC，ADCD，BAD=60在RtABC与RtADC中AB = AD， RtABCRtADC （ HL ） ，AC = ACBAC=DAC=11BAD=30，MC=NC，BC=AC，AC2=BC2+AB2，即（ 2BC）222=BC2+AB2，3BC2=AB2，BC=23，在 RtBMC 中，CM=BM + BC =2242+(2 3)2= 2 7AN=AM，MAN=60，MAN 是等边三角形，MN=AM=AN=2，过 M 点作 MECN 于 E，设 NE=x，则 CE=27x，MN2NE2=MC2EC2，即 4x2=（27）2（27x）2，解得：x=7713 73 2

11、1，EC=27=，ME=MN2 NE2=，7777tanMCN=ME3 3=EC1312 如图， 边长为 1 的小正方形构成的网格中， 半径为 1 的O的圆心 O 在格点上， 则AED的正切值等于_【答案】12【解析】根据圆的基本性质可得AED=ABC，则 tanAED=tanABC=1213如图在矩形 ABCD 中，AD=4,M 是 AD 的中点，点 E 是线段 AB 上的一动点，连接 EM并延长交 CD 的延长线于点 F，G 是线段 BC 上的一点，连接 GE 、GF、GM 若EGF是等腰直角三角形，EGF=90，则 AB=【答案】2【解析】 由M是AD的中点， 可得AM=MD， 根据矩形

12、的性质得A=MDF=90， 再利用“ASA”证明AME 和DMF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=DF，根据等腰直角三角形的性质可得 EG=FG，再求出BGE=CFG，然后利用“AAS”证明BEG 和CGF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BG=CF，BE=CG，设 BE=x，然后根据 BG、CF 的长度得到：4x=AB+ABx，解得 AB=214如图，已知二次函数y1= ax2+bx+c与一次函数y2= kx+m的图像相交于点 A（3,5），B（7，2），则能使y1 y2成立的 x 的取值范围是【答案】3x7.【解析】已知函数图象的两个交点坐标分别为 A（3,5），B（7，2）

13、，当有 y1y2时，有3x715如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD,k点 D 在双曲线 y= (k0)上，将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点C 恰好落在双x曲线上，则 m 的值是【答案】2【解析】作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F根据图示可得OAB和FDA 和BEC 全等，从而得出点 D 的坐标为(4,1)，点 C 的坐标为(3,4)。 将点 D 坐标代入反比例函数解析式可得k=4，即 y=4当 y=4 时，x=1，即点 G 的坐标为(1,4)，则 CG=31=2，即平移的距离为 2.x16

14、如图，正方形ABCD 的边长为 2，将长为2 的线段 QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点 Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按 ABCDA 滑动到点 A 为止，同时点 F 从点 B 出发，沿图中所示方向按 BCDAB 滑动到点 B 为止，那么在这个过程中，线段 QF 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为【答案】4【解析】在运动的过程中，点 M 到到各定点的距离为 1，运动的轨迹就是以正方形 4 个顶点为圆心， 1 为半径的 4 个圆弧， 则面积就等于正方形的面积减去一个半径为1 的圆的面积17如图，AB 为O 的直径，AB=30，正方形 DEFG 的四个顶点分别在半径OA、

15、OC 及O上，且AOC=45，则正方形 DEFG 的面积为C CG GF FA AD DE EO OB B【解析】AOC=45，FEO=90，FOE=OFE=45，EFO 为等腰直角三角形，那么 EO=EF连接 OG，可得到直角三角形OGD，GD=DE=EF=GF，DO=DE+EO=DE+EF=2GD，那么GD2+OD2=OG2=152，GD2+(2GD)2=152，GD2=45正方形 DEFG 的面积为：GD2=45故答案为：4518如图，在ABC 中，A90，C=30，AB=4，BC=6，E 为 AB 的中点，P 为 AC 边上一动点，将ABC 绕点 B 逆时针旋转角（0 360）得到A1

16、BC1，点P 的对应点为P1，连EP1，在旋转过程中，线段EP1的长度的最小值是C1AEPBP1A1C【答案】1【解析】由题意知当旋转到 P 点在 BA 的延长线上时， 这时 AC 与 BA 垂直， 如图所示，EP1的长度最小，根据题意可求得BP1=3，BE=2，因此得到EP1=119如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，D 的半径为 1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着 O 点转动三角板， 使它的一条直角边与D 切于点 H，此时两直角边与 AD 交于 E，F 两点，则 EH 的值为【答案】34【解析】连接 DH在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，BD=

17、OD=42+22= 2 5O 是对称中心，1BD=5212OH 是D 的切线，DHOHDH=1，OH=2tanADB=tanHOD=ADB=HOD，OE=ED设 EH 为 x，则 ED=OE=OHEH=2x12+x2=（2x）2解得=33即 EH=4420 从1， 1， 2 这三个数字中， 随机抽取一个数， 记为 a， 那么， 使关于 x 的一次函数 y=2x+ax+2 a1的图象与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为，且使关于 x 的不等式组有解的概1 x 2a4率为【答案】131，0），与 y 轴交点为（0，2【解析】当 a=1 时，y=2x+a 可化为 y=2x1，与 x 轴交点为（1

18、），三角形面积为1111=；224当 a=1 时，y=2x+a 可化为 y=2x+1，与 x 轴交点为（三角形的面积为1，0），与 y 轴交点为（0，1），21111=；224121=1（舍去）；2当 a=2 时，y=2x+2 可化为 y=2x+2，与 x 轴交点为（1，0），与 y 轴交点为（0，2），三角形的面积为x+2 ax+2 1x 3当 a=1 时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；1 x 2a1 x 2x 3当 a=1 时，不等式组x+2 ax+2 1x 1可化为，解得，解得 x=11 x 2a1 x 2x 11，且使关于 x 的4使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象

19、与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为不等式组x+2 a1有解的概率为 P=31 x 2a三、解答题三、解答题21.某公交公司的公共汽车和出租车每天从沂源出发往返于沂源和济南两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距沂源的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1 小时出发，到达济南后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回沂源早1 小时（1）请在图中画出公共汽车距沂源的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距沂源的路程【答案】（1）作图见解析；（

20、2）2；（3）112.5 千米【解析】（1）如图：（2）2 次；（3）如图，设直线 AB 的解析式为y = k1x+b1；图象过 A（4，0），B（6，150），4k1+b1= 0k1= 75，y = 75x3006k +b =150b = 300111设直线 CD 的解析式为y = k2x+b2， 图象过 C （7， 0） ， D （5， 150） ， 7k2+b2= 0，5k2+b2=150k2= 75，y = 75x+525b =5252解由、得：y = 75x300x =5.5，解得y = 75x+525y =112.5最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5 千米22某五金店购

21、进一批数量足够多的p 型节能电灯 进价为 35 元只，以 50 元只销售，每天销售 20 只市场调研发现：若每只每降 l 元，则每天销售数量比原来多 3 只现商店决定对 Q 型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x 元（x 为正整数）在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元 ?每天最大销售毛利润为多少?（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）【答案】每只应降价 4 元，每天最大销售毛利润为352 元【解析】由题意得：每天的销售毛利润W=（5035x）（20+3x）=3x2+25x+300，图象对称轴为 x=252525，x 为正整数，x=4 或 5 且45

22、，666x=4 时，W 取得最大值，最大销售毛利润为352 元答：每只应降价 4 元，每天最大销售毛利润为352 元23.如图，现有边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合），将正方形纸片折叠，使点B 落在 P 处，点C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为EF，联结 BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）求证：AP+HC=PH；（3）当 AP=1 时，求 PH 的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）34【解析】（1） PE=BE， EPB=EBP， 又EPH=EBC=90， EPHEPB=EBCEBP即BPH=P

23、BC又四边形 ABCD 为正方形ADBC，APB=PBCAPB=BPH（2）过 B 作 BQPH，垂足为 Q，A= BQP = 90由 （1） 知， APB=BPH， 在ABP 与QBP 中，APB = BPH， ABPQBPBP = BP（AAS），AP=QP，BA=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BCHBC = BQ和BQH 是直角三角形， 在 RtBCH 与 RtBQH 中， RtBCHRtBQHBH = BH（HL），CH=QH，AP+HC=PH（3）由（2）知，AP=PQ=1，PD=3设 QH=HC=x，则 DH=4x在 RtPDH 中，PD2+DH2=PH2，即 3

24、2+（4x）2=（x+1）2，解得 x=24，PH=3424.如图，已知反比例函数y =1k(k 0)的图象经过点（，8），直线y = x + b经过该2x反比例函数图象上的点Q（4，m）（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于 A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结 0P、OQ，求OPQ 的面积【答案】（1）y =154，y = x + 5；2x11，8），可知k = x y =8 = 4，所以反2244比例函数解析式为y =，点Q 是反比例函数和直线y = x + b的交点，m =1，x4【解析】（1）由反比例函数的图象经过点（点 Q

25、的坐标是（4，1），b = x + y = 4 +1= 5，直线的解析式为y = x + 5（2）如图所示：由直线的解析式y = x + 5可知与x轴和y轴交点坐标点 A 与点 B 的坐标4，y = x + 5x可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P 作 PCy轴，垂足为C，分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式：y =过点 Q 作 QDx轴，垂足为 D，SOPQ=SAOBSOAQSOBP=111OAOBOAQDOBPC22211115255151=222225.如图，设BAC=（090）现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB，A

26、C 上从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为（1）小棒能无限摆下去吗？答：（填“能”或“不能”）（2）若已经摆放了 3 根小棒，则1 =，2=，（用含的式子表示）（3）若只能摆放 4 根小棒，求的范围【答案】（1）不能；（2）2，33=；，4；（3）18225【解析】（1）小棒不能无限摆下去；（2）小木棒长度都相等，BAC=AA2A1，A2A1A3=A2A3A1，A3A2A4=A3A4A2，由三角形外角性质，1=2，2=3，3=4；4+ 4180（3）只能摆放 4 根小木棒，解得 1822559026已知直线y =3x+4 3与 x 轴y 轴分别交于 AB 两点，ABC=60

27、，BC 与 x 轴交于C（1）求直线 BC 的解析式；沿 CBA 向点 A 运动（不与CA 重合），动点P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度设APQ 的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t=4 秒时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点N，使以 AQMN 为顶点的四边形为菱形?若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由32t (0 t 4) 2【答案】（1）y = 3x+4 3；（2）S =；（3）存在， （4，3t2+4 3t (4 t 8)20），（4，

28、8）（4，8）（4，8 3）3【解析】（1）由已知得 A 点坐标（40），B 点坐标（04 3，OB=3OA，BAO=60， ABC=60， ABC 是等边三角形， OC=OA=4， C 点坐标4， 0，b = 4 3k = 3设直线 BC 解析式为y = kx +b，直线 BC 的解析式为4k +b = 0b = 4 3y = 3x+4 3；2当 P 点在 AO 之间运动时， 作 QHx 轴， QH2tQHCQ，=， QH=3t，OBCB4 38SAPQ=1132APQH=t 3t=t0t4，222132t8 3 3t=t +4 3t4t8，22同理可得 SAPQ=32t (0 t 4) 2

29、S =；3t2+4 3t (4 t 8)2（3）存在，如图当 Q 与 B 重合时，四边形 AMNQ 为菱形，此时 N 坐标为（4，0），其它类似还有（4，8）或（4，8）或（4，8 3）327.操作：小英准备制作一个表面积为6cm2的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：说明：方案一：图形中的圆过点A.B.C；方案二： 直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合， 斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率=100%发现：（1）小英发现方案一中的点 A.B 恰好为该圆一直径的两个端点你认为小英的这个发现是否正确，请说明理由（2）小英通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为 38.2%请帮

30、忙计算方案二的利用率，并写出求解过程（结果精确到0.1%）探究：（3）小英感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率（结果精确到0.1%）说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点【答案】（1）小英的这个发现正确，理由略；（2）37.5% ；（3）49.9% ；【解析】发现：（1）小英的这个发现正确理由：解法一：如图一：连接 AC、BC、AB，AC=BC=ACB=90，AB 为该圆的直径解法二：如图二：连接AC、BC、AB易证AMCBNC，ACM=CBN又BCN+CBN=90，BCN+ACM=90，即BAC=90，AB 为该圆的直径10，AB=25

31、，AC2+BC2=AB2，（2）如图三：DE=FH，DEFH，AED=EFH，ADE=EHF=90，ADEEHF（ASA），AD=EH=1DEBC，ADEACB，ADDE12=，=，BC=8，SACCB4CBACB=16该方案纸片利用率=61482100%=37.5%；探究：（3）180 49.9%.36128.如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共的顶点 A，连 BG、DE，M 为 DE 的中点，连 AM.（1） 如图 1， AE、 AG 分别与 AB、 AD 重合时， AM 和 BG 的大小和位置关系分别是、_；（2）将图1 中的正方形 AEFG 绕 A 点旋转到如图 2，则（

32、1）中的结论是否仍成立？试证明你的结论；（3）若将图 1 中的正方形 AEFG 绕 A 点逆时针旋转到正方形ABCD 外时，则 AM 和 BG 的大小和位置关系分别是_、_，请你在图 3 中画出图形，并直接写出结论，不要求证明.【答案】（1）BG=2AM，AMBG；（2）成立，证明见解析；（3）如图所示，BG=2AM，AMBG，画图见解析；【解析】（1）BG=2AM，AMBG；（2）延长 AM 至 K，使 MK=AM，连接 DK、EK，得平行四边形 ADKE则 EKDC，EKD=EAD，KDC=GAD，BAG=ADK，易证ABGDAK，BG=2AM，DAK=ABG，AMBG（3）如图所示，BG

33、=2AM，AMBG29 阅读材料： 如图 1， 在平面直角坐标系中， A B 两点的坐标分别为 A （(x1, y1)， B(x2, y2)，AB 中点 P 的坐标为(xp, yp)由xp x1= x2 xp，得xp=所以 AB 的中点坐标为（x1+ x2y + y2，同理yp=1，22x1+ x2y1+ y2222，）由勾股定理得AB= x2 x1+ y2 y1，2222所以 A、B 两点间的距离公式为AB=(x2x1) +(y2 y1)注：上述公式对 A、B 在平面直角坐标系中其它位置也成立解答下列问题：如图 2，直线 l：y = 2x+2与抛物线y = 2x2交于 A、B 两点，P 为

34、AB 的中点，过 P 作 x轴的垂线交抛物线于点C（1）求 A、B 两点的坐标及 P、C 两点的坐标；（2）连结 AB、AC，求证：ABC 为直角三角形；（3）将直线 l 平移到 C 点时得到直线 l，求两直线 l 与 l的距离【答案】 （1）A（111151+5，3 5）， B（，3+5）， P（，3）， C（，）；22222（2）证明见试题解析；（3）52151+5y = 2x+2x =1x2=【解析】（1）由，解得：2，2，则 A，B 两点的坐标2y = 2xy = 35y =3+512分别为：A（151+5，3 5），B（，3+5），P 是 A，B 的中点，由中点坐221 51+5+2

35、2，35 +3+5），即（1，3），又PCx标公式得 P 点坐标为（222轴交抛物线于 C 点，将x =1111代入y = 2x2中得y =，C 点坐标为（，）；2222151+52() +(35) (3+5)2=5 ，22（ 2 ） 由 两 点 间 距 离 公 式 得 ： AB=PC=315，=，PC=PA=PB，PAC=PCA，PBC=PCB，PAC+PCB=9022即ACB=90，ABC 为直角三角形；（3）过点C 作 CGAB 于 G，过点A 作 AHPC 于 H，则H 点的坐标为（1，3 5），2S PAC=111515APCG=PCAH，CG=AH=又直线 l 与 l之间的距离=2

36、2222等于点 C 到 l 的距离 CG，直线 l 与 l之间的距离为5230.如图， 在平面直角坐标系中， 坐标原点为 O， A 点坐标为 （4，0）， B 点坐标为 （1， 0），（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设 M 为（1）中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数解析式；（3）试说明直线 MC 与P 的位置关系，并证明你的结论【答案】（1）y=明见解析.【解析】 （1）连接 PC，1233x +x+2，（2）y =x+2.（3）MC 与P 的位置关系是相切证224A（4，0），B（1，0），AB=5，半径 PC=PB=PA=22553，OP=1=，222在

37、CPO 中，由勾股定理得：OC=CP OP = 2,C（0，2），设经过 A、B、C 三点抛物线解析式是 y=a（x4）（x+1），把 C（0，2）代入得：2=a（04）（0+1），a=y=1，2113（x4）（x+1）=x2+x+2，222131332525（2）y=x2+x+2=（x）2+，M（，），2222288325设直线 MC 对应函数表达式是 y=kx+b，把 C（0，2），M（，）代入得：283253k =k +b3，解得：4，y =x+2. 82（3）MC 与P 的位置关系是相切883x+2，x=，OD=，33488100400D（，0），在COD 中，由勾股定理得：CD2=22+（）2=，=3393655862525225PC2=（）2=，PD2=（+1）2=，CD2+PC2=PD2，PCD=90，=22336436设直线 MC 交 x 轴于 D，当 y=0 时，0 =PCDC，PC 为半径，MC 与P 的位置关系是相切271 初中升学网