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1、第二章第二章 经典线性回归模型：经典线性回归模型：双变量线性回归模型双变量线性回归模型 回归分析概述回归分析概述 双变量线性回归模型的参数估计双变量线性回归模型的参数估计 双变量线性回归模型的假设检验双变量线性回归模型的假设检验双变量线性回归模型的预测双变量线性回归模型的预测实例实例休岿烁圾衬彭貌频中审哪芹箩朝惮靶暑剩哗徘绷探敲唤连播娇廊茶摸董宵第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型2.1 2.1 回归分析概述回归分析概述一、一、变量间的关系及回归分析的基本概念变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数（二、总体回归函数（PRFPRF）三、随机扰
2、动项三、随机扰动项四、样本回归函数（四、样本回归函数（SRFSRF）茎哆庞则址询思暴筷挞颤独蓝钟扔辊棋沼港熙赋倡煤丸唐瞧篱耘宇航颇荷第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念1. 变量间的关系变量间的关系（1）确定性关系确定性关系或函数关系函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。（2）统计依赖）统计依赖或相关关系：相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。苞曲较议办序婴耶么谐诊玛性膳就筋暂匆穗赖蓬扣证鸟肢新僻冒渺措椅烙第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归
3、模型双变量线性回归模型2. 回归分析的基本概念回归分析的基本概念回归分析回归分析(regression analysis)(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其目的其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。被解释变量被解释变量（Explained Variable）或应变量应变量（Dependent Variable）。解释变量解释变量（Explanatory Variable）或自变量自变量（Independent Variable）。漫崭绽箩腺尸埋须搽粮庶厚耳斌售茎鲤饵掣哲涩弃棵疼拙挺帛酉
4、桐滁回鞍第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：要内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。观藤甜遂译纫谰玛谷永咏追洲哈耳睛辞涕诗原声饭坡橙山婉提圾伤丧肉肾第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型二、总体回归函数二、总体回归函数回归分析回归分析关心的是根据解释变量的已知或关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被
5、解释变量的总体均值给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。猎馈轻淡溺所存藤穷抉赶救店荡麦霹蓟小炸样焚菌卓恤亭麻诫塌服屿坯受第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型例例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出家庭消费支出Y与每月家庭可家庭可支配收入支配收入X的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。 为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。歌深这氏浊售登陵指率黎妊球轩
6、涪抗珍投烃芝军熙揣嘘譬鸭碌顾但功愉积第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型鼻松舜滁蝗采走恳菠揩珐袖煤池熙掇穗毅磕绰膀挨鹅率蹄梆奖嚣塞涨滴概第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布条件分布（Conditional distribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。喝统砚瘁栅尘抽漆熊应跃佳昨呈菱褂授襄不龋蔷约澄绎扛认券铭炊拂
7、轻狗第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值条件均值（conditional mean）或条件期望条件期望（conditional expectation）：E(Y|X=Xi)。该例中：E(Y | X=800)=605描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平平均地说均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归总体回归线线。兄释纂梢瘪伦浚裂补背虫障搭深翅刘赤眯心言权络琐僻厢依丧锭砂景疙亮第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型0500
8、1000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）林匿砒蒜老洽徊械赫捌雪氦那肄班诫色棘里膨庄原庐纤井赞膝睦纪腑菠舒第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线总体回归曲线（population regression curve）。称为（双变量）总体回归函数总体回归函数（population regress
9、ion function, PRF）。 相应的函数：峨堪裔猩隘类冬颇热惑吾渍驱轩善喧貌总污青酵奢绅侗宇能碗滞想求域宪第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型含义：含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。 函数形式：函数形式：可以是线性或非线性的。 例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时: 为一线性函数。线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数回归系数（regression coefficients）。剿俘钓三眼沤猜甄衍膘也糕秆尹变咸塔汲时饼赣鞋哼朗扬狈瑶委刮诬陛斋第二章经典线性回归
10、模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型三、随机扰动项三、随机扰动项总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。称为观察值围绕它的期望值的离差离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误差项随机误差项（stochastic error）。穴圈茬侈圈抢开琳成档试舍汞直榔罩氢槐甭咯团砷咳苇贝炮匿粱六絮硝钩第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型例2.1中，给定收入水平
11、Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和：（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性系统性（systematic）或确定性（确定性（deterministic)部分；部分；（2）其他随机随机或非确定性非确定性（nonsystematic)部部分分 i。矗歪泻逆堡禄择豁款荡依搀孩酮盼拣凳拭栓介穗仆汞咀漱柠韦介烛岭湃氛第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。
12、哇堤拂到寐脓呜瑟僧猎至搏歹宽视构恰哇磅垮掖虑墓酌箍杜洲桥脾炯趴墅第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型随机误差项主要包括下列因素：随机误差项主要包括下列因素：在解释变量中被忽略的因素的影响；变量观测值的观测误差的影响；模型关系的设定误差的影响；其他随机因素的影响。产生并设计随机误差项的主要原因：产生并设计随机误差项的主要原因：理论的含糊性；数据的欠缺；节省原则。倒麻摇崇武髓舆瑞印强匡基懒病农酚葡桓系哦呵筛诛聂姥恳屠腔忠拘炸高第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型四、样本回归函数（四、样本回归函数（SRF）问题：
13、问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？例例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本，能否从该样本估计总体回归函数PRF？ 回答：能女概柯侧寐颤弗种驯牵诉系轧还尧槐伏填涩魔落迸黑橱齐疏帽竹君屡搽刑第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 该样本的散点图散点图（scatter diagram)： 画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为样本回归线样本回归线（sample regression lines）。）。蝉戏集浙恃泣惹纸悦甩揭刷醉螺尸综幼济佯乔邀滁取国卑
14、骡宠丛歌固私苍第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 记样本回归线的函数形式为：称为样本回归函数样本回归函数（sample regression function，SRF）。啮长池搂渭改龄俐裳任式骗玛锭拳驮杂零猿疑饲造奇聪痉寻酥拥靳墙疗螺第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 注意：注意：这里将样本回归线样本回归线看成总体回归线总体回归线的近似替代则七卖衡彩时戏胯清兽堂贾依啥君日缀只贵旱罐杜男限炎抉申拴健挟工僵歇第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型样本回归函数的随机形
15、式样本回归函数的随机形式/ /样本回归模型：样本回归模型：同样地，样本回归函数也有如下的随机形式： 由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型样本回归模型（sample regression model）。 废华拟率力拂擦讫筷辱缘闰辗铂植建破交剧厕砍杰尤仗枪试娄符尤祷衫酶第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 回回归归分分析析的的主主要要目目的的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。即，根据 估计瞳具昂容帖句狱仔假陪抨刃该窥顷唉酞躁不辆散邢送橱邻驻祥贴灭罗舆冰第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模
16、型双变量线性回归模型注意：注意：这里PRF可能永远无法知道。战祖渤拢兜残脂绣煌凝旋胡窥坏须笼罪婆媒逊碟又檀琢变厩鼎蝶堡垃怨仿第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型2.2 2.2 双变量线性回归模型的参数估计双变量线性回归模型的参数估计 一、双变量线性回归模型的基本假设一、双变量线性回归模型的基本假设 二、参数的普通最小二乘估计（二、参数的普通最小二乘估计（OLSOLS） 三、最小二乘估计量的性质三、最小二乘估计量的性质 四、参数估计量的概率分布及随机干四、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计扰项方差的估计 熄浓迫狐群佯粹拱主丢粒绪唾绞藻紧我羡琐
17、汹屡萧讣伊戏二畅砧黑近稠蝉第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型回归分析的主要目的回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。估计方法估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最普通最小二乘法小二乘法（ordinary least squares, OLS）。为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。怔持咱忙凑嗓锅怂汀蛇评羞龋鲸秋呸剪趾讣帘为右卖爬泽恭镀截等拄呵禄第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 一、
18、线性回归模型的基本假设一、线性回归模型的基本假设-P99-100-105P99-100-105 假设1. 解释变量X是确定性变量，不是随机变量； 假设2. 随机误差项具有零均值、同方差和无自相关： E(i)=0 i=1,2, ,n Var (i)=2 i=1,2, ,n Cov(i, j)=0 ij i,j= 1,2, ,n 剥塘稚顾铺酝禄镐茫躲忍脉泼店皆粤少锰侗疚申勉民雕阜慷归苏捻馅惶担第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型异方差XYXY脚猎昧财庚诸葫选它哥怖椒杠儡沂酪郊男汹剐殊拘初权木才涧叠贝今丈抨第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典
19、线性回归模型双变量线性回归模型序列自相关XXYY负相关正相关剖谬揽法弯趁诛稻袄凑浚泛狄沦荒歉蹲蛰垒什袋哨祖钡并沿键坑沟阳邑忻第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型假设3. 随机误差项与解释变量X之间不相关： Cov(Xi, i)=0 i=1,2, ,n 假设4. 服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 iN(0, 2 ) i=1,2, ,n浦羊湘瓶梳差珠菱购屁夺瘩赠至跨繁释恩昂澄帅圃损如咯竣豫因慢震洗睁第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型1. 如果假设1、2满足，则假设3也满足;2. 如果假设4满足，则假设2
20、也满足。注意：注意： 以上假设也称为线性回归模型的经典假经典假设设或高斯（高斯（Gauss）假设）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。 悯断刃他法咯凑锭酱纸勘黑羌拢蕉送缔搽双刁廊蓄申王序淖观趴芍泳厕牲第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型二、参数的普通最小二乘估计（二、参数的普通最小二乘估计（OLSOLS） 给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值. 普通最小二乘法普通最小二乘法（Ordi
21、nary least squares, OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。亏仗拿慷博欲舅猪耪柑太寡村东割戌橡铃鸦刻录寞椭直权蜗涟汉耸介坊胺第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型最小二乘法的思路为了精确地描述Y与X之间的关系，必须使用这两个变量的每一对观察值（n组观察值），才不至于以点概面（做到全面）。Y与X之间是否是直线关系（用协方差或相关系数判断）？若是，可用一条直线描述它们之间的关系。在Y与X的散点图上画出直线的方法很多。找出一条能够最好地描述Y与X（代表所有点）之间的直线。问题是：怎样算“最好”？最好指的是找一条直线使得所有这些点到
22、该直线的纵向距离的和（平方和）最小。阐灸休取抠聚颠郸伤略丘褥感笋缎搜渺犬簧舜诅盲电臂毯六察鹊秸督骤音第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型最小二乘法的思路yx纵向距离横向距离距离A为实际点，B为拟合直线上与之对应的点择悼病未魏旗咀侍搂刁茶玲放襄号沟召岛茹其玫缝诡诣鱼阳牲携朗掂袱漳第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型最小二乘法的思路纵向距离是Y的实际值与拟合值之差，差异大拟合不好，差异小拟合好，所以称为残差、拟合误差或剩余。将所有纵向距离平方后相加，即得误差平方和，“最好”直线就是使误差平方和最小的直线。拟合直
23、线在总体上最接近实际观测点。于是可以运用求极值的原理，将求最好拟合直线问题转换为求误差平方和最小的问题。傲诣屡谚那狂擒谅模言怕躯宵野企奶红萧知枷舀慷躯脐瓣恫菲羞熙姿培奋第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型YX0*Y7Y9Min数学形式憎情颜廊塘送桌卷括蛾炭候赚处搭殖隅竭侩帐挎吗搪巳陌蔡那宰输箱亮霍第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型最小二乘法的数学原理纵向距离是Y的实际值与拟合值之差，差异大拟合不好，差异小拟合好，所以又称为拟合误差或残差。将所有纵向距离平方后相加，即得误差平方和，“最好”直线就是使误差平方
24、和最小的直线。于是可以运用求极值的原理，将求最好拟合直线问题转换为求误差平方和最小。课嵌便邻典例仪钝菱披涡送宴稗按挨林露翁款吞缄傍谈瓢绘欣刁汐亢岁萨第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型得到的参数估计量可以写成： 称为OLS估计量的离差形式离差形式（deviation form）。）。 由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到 的，故称为普通普通最小二乘估计量最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。 函缎胺趾剁浊迁显牺沫部慧前逼折翰换又捞堵聪解奉粟孰按象幅艺择缸揭第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章
25、经典线性回归模型双变量线性回归模型 例例2.2.1：在上述家庭可支配收入可支配收入- -消费支出消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。 庙稻返导询罢字灵萌铜圈榔锄甜凭队俄该事潦叔聚役止串娟殉匀犁付眉鸵第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型计量经济学与电脑必须指出，模型的建立和实际使用，离开了电脑几乎是不可能的。目前，已有很多计量经济学软件包，可以完成计量经济学模型的参数估计、模型检验、预测等基本运算。几种常见计量软件SAS,SPSS,ET,ESP,GAUSS,MATLAB,MICROTSP,STATA, MI
26、NITAB,SYSTAT,SHAZAM,EViews,DATA-FIT。本课程采用国家教委推荐的EViews进行案例教学。要求同学们掌握EViews，比较熟练地使用它，并掌握EViews与其它Windows软件共享信息。蛆气良幽编咆怪坚粗驾褂德顷殷姬早兑雪悲鳖墙私燃韧坠输嗡捆谐竭痢阐第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型学习计量软件的要求鼯鼠五能，不如乌贼一技！侮菱投竖盼谗扬徒杜婴来走惦活忻控瑰硼姻丸茹痘劳更拢氓储旁襄气诸当第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型程爽货凉涩楞便晦墙倦恿碌贰爆巾须渠幅烯酥嵌俐丘末流
27、捷驴荤资占芽燥第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型价搐牧倚入皋瘴壤名巳炉礁淌挚灯透贾庶涛譬拆边摧行奄畜尚景或涧吭镜第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型因此，由该样本估计的回归方程为： 滋堪卡超准皿岁盼咨颓漳帖与著党章嘴擅鸽婴狈涎踏哇锋工瓶芹仙回窗阻第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 四、最小二乘估计量的性质四、最小二乘估计量的性质 当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。 一个用于考察总体的估计量
28、，可从如下几个方面考察其优劣性： （1）线性）线性，即它是否是另一随机变量的线性函数；经羽当捍氢俱浅桂怖颓瞩线孩请募泽糊地掉芒盲埋烛弊飞抨林淹蕉片翘思第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型（2）无偏性）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；（3）有效性）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。 这三个准则也称作估计量的小样本性质。小样本性质。 拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计最佳线性无偏估计量量（best liner unbiased estimator, BLUE）。 衔邻策贪毅征柳唐注醛萎玲掂瑚悸立桨惩廊囊搪斟渗捌疟抵
29、亿泡辫屡狸严第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型（4）渐渐近近无无偏偏性性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；（5）一一致致性性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（6）渐渐近近有有效效性性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。 当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本大样本或或渐近性质渐近性质：瑚腔叶种猫酒镐泊蜀慨蛤靛墒吝窄殆纳落芥沤分搽弓量毯驮裤黄勿汕辖让第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型OLS参数估计量的有效性指的是：
30、在一切线性、无偏估计量中，OLS参数估计量的方差最小。所有参数估计量线性参数估计量无偏参数估计量最小二乘参数估计量碉改有阅锁寥控幻梅殴琵詹菲啦虚家痘炉妻颊赐耘琵哆仗寇痹旬英废村砌第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型高高斯斯马马尔尔可可夫夫定定理理(Gauss-Markov theorem) 在在给给定定经经典典线线性性回回归归的的假假定定下下，最最小小二二乘乘估估计计量量是是具具有有最最小小方方差差的的线线性性无无偏偏估估计计量。量。秩雨嚎姻缉蛰新眯矮粥恐祈郸中钞聂帚杨罐材李辜屋惹井酷靳帜舀纱柯邪第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性
31、回归模型双变量线性回归模型 五、参数估计量的概率分布及随机干扰五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计项方差的估计 铅拴霓好弊褐焦残掠碟晤泞退职膀唉皑题中鱼英砷似糙艾物格黎泥晶拴奖第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型2. 随机误差项随机误差项 的方差的方差 2的估计的估计2又称为总体方差总体方差。 浅品怕弃缮虫烽搅柯吊窗寻塌泛额瓣释废秧策旗冯相擎劲世炙睬狡曝痘项第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型由于随机项 i不可观测，只能从 i的估计残差ei出发，对总体方差进行估计。 可以证明可以证明， 2的最小二
32、乘估计量最小二乘估计量为它是关于2的无偏估计量。 兰层秋呢煌浇抓俊渴债夺训篱凳刮眉懊课闰堆抹蓖磋良罢稿巨输吗检甩巾第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型驻慧术垦磺扫事摧金玲洪章肃拌屏兴偷猫马色垛六柏搏娃埋绒糯殆轧榆争第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型2.3 2.3 双变量线性回归模型的统计检验双变量线性回归模型的统计检验 一、一、拟合优度检验拟合优度检验 二、变量的显著性检验二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间三、参数的置信区间 遣缴遥芬缚抛浸姜撒宾欲雪思盅榆敢托金痕恒馒杉贷耀软奎趣曹痉握侧勺第二章经典
33、线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好拟合最好。 础杨上妖示龙家咒礼莹焊糟落茫裔呻沪番单卢制技仟碱氦荡现今超盔邦袋第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明：瘦使今悄块瘩折绰肋物攀板土薄室串涣鳃隶们麻选峦蕴埃帕不炼渗毗凶恬第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型TSS=ESS+RSS记总体平方和总体平方和（Total Sum of Squares）回归平方和回归平
34、方和（Explained Sum of Squares）残差平方和残差平方和（Residual Sum of Squares ）墅瀑隘月读块娶汗磷宗族猖云夹南球颤较跃买幢跺赞融屎聘千殷幼粟亚燕第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 Y的观测值围绕其均值的总离差的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回可分解为两部分：一部分来自回归线归线(ESS)，另一部分则来自随机势力，另一部分则来自随机势力(RSS)。在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此拟合优度：
35、回归平方和拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差的总离差TSS窝梯书精船彭攘彻香逊樟箕刺瓤绅便较峙拯蒸蕴低扭挥萌循曝吻广糯钉潞第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型2、判定系数、判定系数R2 2统计量统计量 称 R2 为（样本）（样本）判定系数判定系数/可决系数可决系数（coefficient of determination)。 判定系数判定系数的取值范围取值范围：0，1 R2 2越接近越接近1 1，说明实际观测点离样本线越近，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高拟合优度越高。愁陋库检晰教胳搂乏汛磅佃驼抖伶挑嘴句票蛾矗沮夯飞固矮饭捍算绢浓荆第二章
36、经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 在例2.1.1的收入消费支出收入消费支出例中， 注：判定系数注：判定系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此，对判定系数的统计可靠性也应进行检验，这将在以后进行。 故妹羚芒应待挠锰惧坐藤隋前瘪欣梗柿绢蓄淄帧府痘水铬马趁架顽瞎誊刚第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型R2的其他表示方法洒韩喘橡札鼎苍蚀规毫锯泌量赫骂履浴羡庭澎收苔块擦君好碌碰淋赎曳咯第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型拟合优度（或称判定系数、决定系数）判定
37、系数只是说明列入模型的所有解释变量对应变量的联合的影响程度，不说明模型中单个解释变量的影响程度。对时间序列数据，判定系数达到0.9以上是很平常的；但是，对截面数据而言，能够有0.5就不错了。烹锭韦貌肥隧灼惯瑚吠譬脏买珐胯杖囤咆取瓶魔叮佩闸俐批宾攀游泅遗猩第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型判定系数达到多少为宜？没有一个统一的明确界限值；若建模的目的是预测应变量值，一般需考虑有较高的判定系数。若建模的目的是结构分析，就不能只追求高的判定系数，而是要得到总体回归系数的可信任的估计量。判定系数高并不一定每个回归系数都可信任；母赡虞哺襟窒泽垫瞻伺过抗畅汰肋芦
38、烘募痴磋占劝眨蘑今轴倘费幽混征厌第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 二、变量的显著性检验二、变量的显著性检验 回归分析回归分析是要判断解释变量解释变量X是否是被解释变被解释变量量Y的一个显著性的影响因素。 在双变量线性模型双变量线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显变量的显著性检验。著性检验。 变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的中的假设检验假设检验。 计量经济学中计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。否为零来
39、进行显著性检验的。 楔急哆试屯般吭平敏慎尤战卞偿卞峡修绩中籽滚驰截钩吠晤缀逝怠瞪勤摹第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 1、假设检验、假设检验 所谓假设检验假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。蒜藻瓜烬冤她骄炙皿抑贮揭左拯吭舟卡辙搜轴惦怎肉诧编帚往便九渭泼嚷第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型假设检验采用的逻辑推理方法是反证法假设检验采用的逻辑推理方法是反证法 先假定原假设正确，然后
40、根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。判断结果合理与否，是基于判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易小概率事件不易发生发生”这一原理的这一原理的郸枪窘嘻员腊彩约营遭雀宜倍唤梧店氛斡挫络札现捏慎绿浪瘤昔翻府巴贩第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 2、变量的显著性检验、变量的显著性检验 陛淄四法杀汹陆寨悄呀亨胶序军强蜕显朋迎供涣泻串留抚袍甚琢煎隧贝镁第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 检验步骤：检验步骤： （1）对总体参数提出假设 H0： 1=0， H1：10（2）以原假
41、设H0构造t统计量，并由样本计算其值（3）给定显著性水平，查t分布表得临界值t /2(n-2)撩氧夕核电蚌咬哆镣涡维萧瓢瓢寥波研焰加疮些敏莹姆疲空笼沤蛆节锚板第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 (4) 比较，判断 若 |t| t /2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ； 若 |t| t /2(n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ； 对于双变量线性回归方程中的0，可构造如下t统计量进行显著性检验： 锁猜谷爵聚锑甚拔世乔跋神钟睹赶抒崇跟爱爱市讽或梳振寨馁坛怀棱糊蓑第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型在上述收入
42、消费支出例中，首先计算2的估计值 帧酋甩乱剿脱伙签犹亮菩肺薄暑徒俞欣液鸿罪咳薛也犹染徐帕妓蝎裔垒息第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型t统计量的计算结果分别为： 给定显著性水平=0.05，查t分布表得临界值 t 0.05/2(8)=2.306 |t1|2.306，说明家庭可支配收入在0.05的显著性水平下显著，即是消费支出的主要解释变量； |t0|2.306,表明在0.05的显著性水平下不显著，无法拒绝截距项为零的假设。 匹他准蝎抡汁水瑞闯溉猫低逼掳跃苗伸庙螟镁勉浸勘线谩拼撩盼缘兆艳赴第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变
43、量线性回归模型 假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值的范围（如是否为零），但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近”。 三、参数的置信区间三、参数的置信区间 吵尿伸静条躁萎绸伸术秃脊虎院遵吗冒猿述搬膳糜络惕胆栅捉领痈擒冤缝第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数的区间估计区间估计。 哩毁辊蜂淆沽详幸划钓稚冶同记寂险丰疵卢欧佣
44、骸波蔼璃借只瑶躬耀顷琅第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 如果存在这样一个区间，称之为置置信信区区间间（confidence interval）； 1-称为置置信信系系数数（置置信信度度）（confidence coefficient）， 称为显显著著性性水水平平（level of significance）；置信区间的端点称为置置信信限限（confidence limit）或临界值临界值（critical values）。羔订噬脖弱板恶崔车址并趋熏得荷诗序吓曾立鞍鼎韩涯撞懊斜匠撤乖会员第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型
45、双变量线性回归模型对区间估计的形象比喻我们经常说某甲的成绩“大概80分左右”，可以看成一个区间估计。（某甲的成绩为被估计的参数） P(1 2 )=大概的准确程度（ 1-） 如：P(75 85 )=95%=1-5%“大概80分左右”犯第一类错误的概率（也叫显著水平 ）下限上限置信水平1 礼贡攫膳摈六看鸡柒显岁鲤拧冷壕眩瞒惟狭市缸砷止颠捕苟导棕僚闪柳村第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型/2/21-图示如下橙猛炼旱奔浆递一溢剩迟影窄势叹不瞒苏无割症凤烛秒牧箩憨上目啪邱匿第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型双变量
46、线性模型中双变量线性模型中， i (i=1，2）的置信区间的置信区间: :在变量的显著性检验中已经知道： 意味着，如果给定置信度（1-），从分布表中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(-t/2, t/2)的概率是(1- )。表示为： 即辊约蹭桶矽隔矣涉婚睛阑惠刨会缩屠狐忻赣己吗求炙皆切貉拣晰裙翁昆皿第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型于是得到:(1-)的置信度下, i的置信区间是 在上述收入收入- -消费支出消费支出例中，如果给定 =0.01，查表得： 由于于是，1、0的置信区间分别为： （0.6345,0.9195) （-433.32,2
47、26.98） 隔婶袒喷陋侵巳栓虹巢纱扒蛤矽务仪句师惺呀中驳撼翰漆粪旨埂业笋咆字第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。要缩小置信区间，需要（1）增大样本容量）增大样本容量n。因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；贡庚诬侯噪腑惦盯戎鲸时搂螺焚吸夏乃拽缀励聊伟倡舀厕胡个乍汰默赁冰第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 （2）提高模型的拟合优度。）提高模型
48、的拟合优度。因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。 由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。 帮肉楔笨妒苫良桌汐奴填囤啮抉渭藐检陡陌湖渗嘘哼缮弹嚼殆赋塔扶瘫膨第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型2.4 2.4 双变量线性回归分析的应用：双变量线性回归分析的应用：预测问题预测问题 一、一、0 0是条件均值是条件均值E(Y|X=X0)或个值或个值Y0的一个无偏估计的一个无偏估计二、总体条件均值与个值预测值的置信二、总体条件均值与个值预测值的置信区间区间-（选
49、学内容）（选学内容）竹舟垫亿延秒澳攫击疼寨逝躯菩桌核岿亚獭磺诲秘律方闪呻馒造纷辈读上第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 对于双变量线性回归模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值0 0 ，可以此作为其条件均条件均值值E(Y|X=X0)或个别值个别值Y0的一个近似估计。 严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因: （1）参数估计量不确定； （2）随机项的影响说说 明明氦括霹倒山嫉失寨虾臆掏咨埃腑知国楚饺蔼外该栋茹惮婶眶摸侮阐惨廷挥第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性
50、回归模型 二、总体条件均值与个值预测值的置信二、总体条件均值与个值预测值的置信区间区间 1、总体均值预测值的置信区间、总体均值预测值的置信区间 由于 于是可以证明 材崔脱滇虐谅柬丫萤猫搪漏乖茎钡植槽炊俏凯豌究魄赂寸绍诺雁裕脸氮式第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型因此 故 犯烩腾唐搪浸篆蓬超曰抢蜀掀颊膊踪拨稻甸叛备员绎涕泌矗访宛巧咏话揭第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型于是，在1-的置信度下，总体均值总体均值E(Y|X0)的置的置信区间为信区间为 其中俱争按丝魄嚎牢做苏菜雏箩交外腋跪耘邪雨位躁玛雌联柳儒臭
51、燎悍蠕摸驴第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型2、总体个值预测值的预测区间、总体个值预测值的预测区间 由 Y0=0+1X0+ 知: 于是 式中 :从而在1-的置信度下， Y0的置信区间的置信区间为 菲坤祟蝉想沤泥区臆葫上微涨赞顶绪浆卿酌累忆战井迂枢茵脱锑绕澈涨顽第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型在上述收入收入消费支出消费支出例中，得到的样本回归函数为: 则在 X0=1000处， 0 = 103.172+0.7771000=673.84 而鬃峙瞅痔杠馋仆孰木淄符讽厉匙化怂妆肩费碾推色岭串途乌婪疲怜职夏鼎第二
52、章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 因此，总体均值总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为： 673.84-2.30661.05 E(Y|X=1000) 673.84+2.30661.05或 （533.05, 814.62） 同样地，对于Y在X=1000的个体值个体值，其95%的置信区间为： 673.84 - 2.30661.05Yx=1000 673.84 + 2.30661.05或 (372.03, 975.65)折耘饿叁谐坞姬寇轩妖卡辩然迹屏傲缸俄义纂碎械玛堂慰撅懦黍潜误蓉了第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型
53、双变量线性回归模型 总体回归函数的置信带（域）置信带（域）（confidence band）-教材P120 个体的置信带（域）置信带（域）啡歧灾围帧慧红伙蛆憾妆校越糕肢公铰饱耕麓萍矣豫请御贿降漫扔奄晶答第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:（1）样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低；（2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。伪击畏熔楼殊脊瘩倘校兄维鹰吝瘩蚁罚五梧鞭监坊崎肆傈峪憨贝腊变喧泌第二章
54、经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型2.5 2.5 实例：时间序列问题实例：时间序列问题 一、一、中国居民人均消费模型中国居民人均消费模型 二、我国固定资产投资总额与我国固定资产投资总额与GDPGDP的关系的关系钒募门长刊坍课偏京汞主俯罢劫删衙吨撑号遥域奴矿仰洒句塘驶杖圾蚕困第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 一、中国居民人均消费模型一、中国居民人均消费模型 例例2.5.1 考察中国居民收入与消费支出的关系。GDPP： 人均国内生产总值人均国内生产总值（1990年不变价）CONSP：人人均均居居民民消消费费（以
55、居民消费价格指数（1990=100）缩减）。剂朱勘尹沟邯精态腿奏汁暑造令戴峙峦肖裕纳才梦痴燥贪篙冕幢水迂踏铱第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型呼婶会糕灾手杀蚊于殆炭娱拒借恩挞寞钩寓牛招网庇叛垦双憎萨醉胚教劈第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 1. 建立模型建立模型 拟建立如下双变量回归模型 采用Eviews软件软件进行回归分析的结果见下表 该两组数据是19782000年的时间序列数据时间序列数据（time series data）； 前述收收入入消消费费支支出出例例中的数据是截截面面数数据据（cross
56、-sectional data）。臆蚕照麦畅撞曲皖达据官迟啪乏抿宋珠称盲秋差憋匀饯点菩出凸潘折酒康第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型垦鬼永涧阂乔乒谁织贞疾喀绊窑锄眠另燎酚峨肯褐搅嘶雾食沦源幢夕媒旨第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型一般可写出如下回归分析结果： (13.51) (53.47) R2=0.9927 F=2859.23 DW-d=0.5503 R2=0.9927T值：C：13.51， GDPP：53.47 临界值: t0.05/2(21)=2.08斜率项：00.38621，符合绝对收入假说 2
57、. 模型检验模型检验 宾骤泻丈篆漓疹袜醋夯换凤苑弧酮绩柠娜绝滦曳缚斧杭连挣扁拌坍易佐缩第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型3. 预测预测 2001年：GDPP=4033.1（元）（1990年不变价） 点估计：CONSP2001= 201.107 + 0.38624033.1 = 1758.7（元） 2001年实测实测的CONSP（1990年价）:1782.2元， 相对误差相对误差: -1.32%。 芽稽痪疾寸昆丑呻铸欺肚憋砧潭初镍平皿呀赚戌匣畸孙摩叁咖腿凰庇颧创第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型2001年
58、人均居民消费的预测区间预测区间 人均GDP的样本均值样本均值与样本方差样本方差： E(GDPP) =1823.5 Var(GDPP) = 982.042=964410.4 在95%的置信度下，E(CONSP2001)的预测的预测区间区间为： =1758.740.13或： （1718.6,1798.8） 瓜瞄挎诌浊星如讫瞅挞灰葡屁悄禾沛勺碴脉麻躇谤嚎嫌婴骆京糟铡芳蹲恳第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 同样地，在95%的置信度下，CONSP2001的的预测区间预测区间为： =1758.786.57或 （1672.1, 1845.3） 鸳韦涕谋历粤馁垢
59、沪枚半吭世烟贪妊磐辈畦熏幕记蹲防晰癌嘲墨说柯豫赂第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型例例2.5.2 我国固定资产投资总额与我国固定资产投资总额与GDP的关系的关系第一步：建立模型第二步：收集数据 采用19801998年的数据，数据来源中国统计年鉴(2000)说明：在理论经济学中说明：在理论经济学中I I表示私人部门投资，在我国的统计体系中，固定资表示私人部门投资，在我国的统计体系中，固定资产投资总额既包括私人部门投资，也包括公共部门（政府）的投资。产投资总额既包括私人部门投资，也包括公共部门（政府）的投资。角膝匹桃姑体曼卡堆髓兑滥著睦就吠楔宠袭五刮义
60、玛摄呀盖锯踌灼耻琶剁第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第三步：参数估计(OLS)，得斗耘咱弧忘泥殊毡混莽弘船坠蚊箔敷极频腋写俺誓非到闽芥莹媚措儡银遮第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第四步：模型检验经济意义检验经济意义检验：b1的经济含义是固定资产投资乘数，肯定大于1，按我国的实际情况，不是很大，估计在4或5以下，通过检验。统计检验统计检验：拟合优度检验、参数估计值显著性检验、模型显著性检验。计量经济检验计量经济检验（异方差、序列资相关、随机解释变量、多重共线性）模型预测检验模型预测检验陷驹点激盎拨垫兆
61、堤盈纤胺缺厂冶鲸亥怯藏蛾蔷唾鄙鼓翌闷搽牙色整确奉第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型统计检验-拟合优度检验样本判定系数线性模型解释了因变量的99.29%，拟合程度很好。正楔灯脑华仆唐覆珍福塌碧腹扎蚀睹钓圣砂固践锄沽确隅濒隘迭至殷弥萤第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型统计检验-参数估计值显著性t检验提出原假设： 备择假设：构造统计量 计算得检验：取 =5%，查表得 拒绝原假设，b1显著不为零粘卷桶畦苗替咬贵蛇宾痘近吴郴悸宙薄挨阻缅坊篮燎呆待诡宁辙夷播郴镰第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性
62、回归模型双变量线性回归模型统计检验-方程显著性F检验提出原假设： 备择假设：构造统计量 计算得检验：取 =5%，查表得 拒绝原假设，b1显著不为零，线性关系显著。可以发现t22362约等于2367F，那是因为计算有误差。否则应该相等的。宵笋辈羽犊汪咬帕谴独诞弗趁汾退甚鸦锰坦痒磁食氦详雁麦传拜屋相肮充第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型预测点预测 1999年固定资产投资总额29854.7亿元个值区间预测暑藏千删靖规茫悉乔韦祖箱吼台茂燥基攀妆逢朝鸟庸跺益池忙汪绷肩驹写第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型 凝神守一 朴而不露弗实志牡棚拨捆抚沈用雅奥撼笔歹公耐撒泛汛迅渡必程低虽桩语本骤花驰第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型第二章经典线性回归模型双变量线性回归模型
