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1、0 0名名 师师 课课 件件14.3.1 提公因式法0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的积化为一个多项式的形式.4a-4ab+b3x-6x请计算下列各式：（1）3x（x-2） （2）（2a-b）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动1探究一：了解因式分解的概念问题1 根据刚才的计算，反过来，你能把下列多项式写成整式的积的形式吗？逆向思维 初步感知因式分解（1）3x-6x=_ （2）4a-4ab+b=_问题2 类似地，你能根据整式的乘法猜出x+x=_ 的结果吗？0 0知识回顾
2、知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动2探究一：了解因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式.归纳总结因式分解的概念问题3 你认为因式分解与整式的乘法有什么关系？问题4 下列变形中，属于因式分解的有_.（1）a（a-1）=a-a；（2）a-5a+6=a（a-5）+6；（3）x-2xy+y=（x-y） （3）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动1探究二：探索因式分解的方法提公因式重点、难点知识认识公因式 问题5 你能试着将多项式pa+pb+pc分解因式吗？p是此多
3、项式各项公共的因式，我们将它称为公因式1.这个多项式有什么特点？2.你能将它分解因式吗？3.分解因式的依据是什么？逆用乘法分配律像这样将多项式的公因式提出来，写成公因式与另一个因式的积的形式，这种因式分解的方法叫提公因式法.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动2探究二：探索因式分解的方法提公因式重点、难点知识集思广益，找公因式指出下列多项式的公因式：（1）8mn+6mn； （2）12xyz-9xy；（3）2a（y-z）-3a（y-z）； （4）12p（a-b）-15q （b-a）.2mn3xya（y-z）3（a-b）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课
4、堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动2探究二：探索因式分解的方法提公因式重点、难点知识集思广益，找公因式总结确定公因式的方法是：定系数，即确定各项系数绝对值的最大公约数 ；定字母，即确定多项式中各项的相同字母 ，注意公因式中也可含多项式；定字母的指数，即确定各项相同字母的最小指数.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动1探究三：应用提公因式法分解因式例1 把 分解因式.重点、难点知识基础应用（1）如何确定公因式？（2）提出公因式后另一个因式如何确定？（3）提出公因式后，另一个因式是否还有公因式？（4）若提出公因4a或4ab那么另一个因式是否还有公因式？由此可见
5、分解因式需注意什么？（5）如何检查因式分解是否正确?0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动1探究三：应用提公因式法分解因式例1 把 分解因式.重点、难点知识基础应用【解题过程】解：【思路点拨】（1）先确定公因式为4ab；（2）提出公因式后另一个因式2a+3bc不再含有公因式，（3）再将它写成公因式与另一个因式的积的形式提公因式法分解因式的一般步骤是：确定公因式；提公因式并确定另一个因式；写成整式的积的形式.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动1探究三：应用提公因式法分解因式练习：把下列各式分解因式：（1）ax+ay； （
6、2）3mx-6my； （3）8mn+2mn 重点、难点知识基础应用【解题过程】解：（1）ax+ay=a（x+y）； （2）3mx-6my=3mx-3m2y=3m（x-2y）； （3）8mn+2mn=2mn4m+2mn1=2mn（4m+1）. 【思路点拨】按照提公因式法的一般步骤求解，注意第（3）中，不能漏掉1，可按照整式的乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动2探究三：应用提公因式法分解因式例2 把 分解因式.重点、难点知识公因式中含有多项式的因式分解【解题过程】解：【思路点拨】b+c是这两个式子的公因式，将它看成一个
7、整体，可直接提出.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动2探究三：应用提公因式法分解因式练习 把下列各式分解因式：（1）（2）（3）重点、难点知识公因式中含有多项式的因式分解【思路点拨】（1）解此类题的关键是运用整体思想，将题中共有的多项式看成一个整体直接提出；（2）注意y-z与z-y互为相反数，所以提“”号即可变成相同的式子；（3）中注意提出公因式后的另一个因式为2a-3（a-b），还需去括号，合并同类项.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动3探究三：应用提公因式法分解因式例3 已知a+b=10，ab=24，求ab+a
8、b的值. 重点、难点知识运用提公因式法分解因式求代数式的值【解题过程】 解：ab+ab=abb+aba=ab（b+a） a+b=10，ab=24 原式=2410=240【思路点拨】先将多项式ab+ab分解因式，再代值计算.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动3探究三：应用提公因式法分解因式练习：不解方程组 求代数式 的值.重点、难点知识运用提公因式法分解因式求代数式的值【解题过程】 解： 当2x-y=5，5x+3y=-1时，原式=5（-1）=-50 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）把一个多项式化成几个整式的积
9、的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解（2）多项式中各项都有的公共因式叫这个多项式的公因式.（3）将多项式中的公因式提出来，写成公因式与另一个因式的积的形式，这种因式分解的方法叫提公因式法.0 0重难点突破（1）判断一个式子的变形过程是否为因式分解的关键是：是否将多项式化成整式的积的形式.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（2）确定一个多项式的公因式的步骤是：定系数，即确定各项系数绝对值的最大公约数；定字母，即确定多项式中各项的相同字母；定字母的指数，即确定各项相同字母的最小指数.注意体会整体思想，公因式中可含多项式.（3）提公因式法分解因式的一般步骤为：确定公因式；提公因式并确定另一个因式；写成整式的积的形式.（4）提公因式法分解因式的理论依据是乘法分配律，提公因式后另一个因式不再有公因式，并且提公因式不改变原多项式的项数，可以利用整式的乘法验证因式分解是否正确0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测选择“提公因式法随堂检测 ”点击“随堂训练名师训练”
