《高三数学一轮复习圆锥曲线方程及性质教案173212》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习圆锥曲线方程及性质教案173212（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！圆锥曲线方程及性质 教学目标 1了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质； 3了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 命题走向 本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有 23 道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考
2、试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法。 对于本讲内容来讲，预测 2013 年： （1）1 至 2 道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题； （2）可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。 教学准备 多媒体课件 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教学过程 要点精讲 1椭圆 （1）椭圆概念 平面内与两个定点1F、2F的距离的和等于常数（大于21|FF）的点的轨迹叫做椭圆。这两个
3、定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有21| 2MFMFa。 椭圆的标准方程为：22221xyab（0ab） （焦点在 x 轴上） 或12222bxay（0ab） （焦点在 y 轴上） 。 注：以上方程中, a b的大小0ab，其中222cab； 在22221xyab和22221yxab两个方程中都有0ab的条件， 要分清焦点的位置，只要看2x和2y的分母的大小。例如椭圆221xymn（0m ，0n ，mn）当mn时表示焦点在x轴上的椭圆；当mn时表示焦点在y轴上的椭圆。 （2）椭圆的性质 范围：由标准方程22221xyab知|xa，|yb，说明椭圆位于直线x
4、a ，yb 所围成的矩形里； 对称性：在曲线方程里，若以y代替y方程不变，所以若点( , )x y在曲线上时，点( ,)xy也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，以x代替x方程不变，则曲线关于y轴对称。若同时以x代替x，y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令0x ，得yb ，则1(0,)Bb，
5、2(0, )Bb是椭圆与y轴的两个交点。同理令0y 得xa ，即1(,0)Aa，2( ,0)A a是椭圆与x轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段21A A、21B B分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a；在22Rt OB F中，2|OBb，2|OFc，22|B Fa，且2222222|OFB FOB，即222cac； 离心率：椭圆的焦距与长轴的比cea叫椭圆的离心率。0ac，01e，且e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；
6、反之，e越接近于0，c就越接近于0， 从而b越接近于a， 这时椭圆越接近于圆。 当且仅当ab时，0c ，两焦点重合，图形变为圆，方程为222xya。 2双曲线 （1）双曲线的概念 平 面 上 与 两 点 距 离 的 差 的 绝 对 值 为 非 零 常 数 的 动 点 轨 迹 是 双 曲 线（12| 2PFPFa） 。 注意：（*）式中是差的绝对值，在1202|aFF条件下；12| 2PFPFa时为双曲线的一支（含2F的一支） ；21| 2PFPFa时为双曲线的另一支（含1F的一支） ；当122|aFF时，12| 2PFPFa表示两条射线；当122|aFF时，12| 2PFPFa不表示任何图形；
7、两定点12,F F叫做双曲线的焦点，12|FF叫做焦距。 椭圆和双曲线比较： 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 椭 圆 双 曲 线 定义 1212| 2 (2|)PFPFaaFF 1212|2 (2|)PFPFaaFF 方程 22221xyab 22221xyba 22221xyab 22221yxab 焦点 (,0)Fc (0,)Fc (,0)Fc (0,)Fc 注意：如何有方程确定焦点的位置！ （2）双曲线的性质 范围：从标准方程12222byax，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线ax的外侧。即22ax ，ax 即
8、双曲线在两条直线ax的外侧。 对称性：双曲线12222byax关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线12222byax的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。 顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线12222byax的方程里，对称轴是, x y轴，所以令0y得ax，因此双曲线和x轴有两个交点)0 ,()0 ,(2aAaA ，他们是双曲线12222byax的顶点。 令0x，没有实根，因此双曲线和 y 轴没有交点。 1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点） ，双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。 2）实轴：线段2AA叫
9、做双曲线的实轴，它的长等于2 , a a叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段2BB叫做双曲线的虚轴，它的长等于2 , b b叫做双曲线的虚半轴长。 渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线12222byax的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。 等轴双曲线： 1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：ab； 2）等轴双曲线的性质： （1）渐近线方程为：xy ； （2）渐近线互相垂直。 注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即
10、若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。 3） 注意到等轴双曲线的特征ab， 则等轴双曲线可以设为：)0(22yx ，当0时交点在x轴，当0时焦点在y轴上。 注意191622yx与221916yx的区别：三个量, ,a b c中, a b不同（互换）c相同，还有焦点所在的坐标轴也变了。 3抛物线 （1）抛物线的概念 平面内与一定点 F 和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线l上)。定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。 方程022ppxy叫做抛物线的标准方程。 注意：它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，焦点坐标是
11、F（2p,0） ，它的准线方程是2px ； （2）抛物线的性质 一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：pxy22，pyx22，pyx22.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表： 标准方22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！程 图形 焦点坐标 (,0)2p (,0)2p (0,)2p (0,)2p 准线方程 2px 2px 2py 2py 范围 0x 0x 0y 0y 对称性
12、 x轴 x轴 y轴 y轴 顶点 (0,0) (0,0) (0,0) (0,0) 离心率 1e 1e 1e 1e 说明： （1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径； （2）抛物线o F x y l o x y F l x y o F l 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线； （3）注意强调p的几何意义：是焦点到准线的距离。 典例解析 题型 1：椭圆的概念及标准方程 例 1求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是( 4,
13、0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是(0, 2)、(0,2)，并且椭圆经过点3 5(, )2 2； （3）焦点在x轴上，:2:1a b ，cb； （4）焦点在y轴上，225ab，且过点(2,0)； （5）焦距为b，1ab； （6）椭圆经过两点3 5(, )2 2，( 3, 5)。 解析：（1） 椭圆的焦点在x轴上， 故设椭圆的标准方程为22221xyab（0ab） ， 210a ，4c ，2229bac， 所以，椭圆的标准方程为221259xy。 （2）椭圆焦点在y轴上，故设椭圆的标准方程为22221yxab（0ab） ， 由椭圆的定义知， 22
14、223535312()(2)()(2)10102 10222222a ， 10a ，又2c ，2221046bac， 所以，椭圆的标准方程为221106yx。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（3）6c ，2226abc， 又由:2:1a b 代入得2246bb， 22b ，28a ，又焦点在x轴上， 所以，椭圆的标准方程为22182xy。 （4）设椭圆方程为22221yxab， 221b，22b ， 又225ab，23a ， 所以，椭圆的标准方程为22132yx （5）焦距为6，3c ， 2229abc，又1ab，5a ，4b
15、 ， 所以，椭圆的标准方程为2212516xy或2212516yx （6）设椭圆方程为221xymn（,0m n ） ， 由2235()( )221351mnmn得6,10mn， 所以，椭圆方程为221106yx 点评：求椭圆的方程首先清楚椭圆的定义，还要知道椭圆中一些几何要素与椭圆方程间的关系。 例 2 （1）已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（23，0） ，且长轴长是短轴长欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 。 （2）椭圆的中心为点( 10)E ，它的一个焦点为( 3 0)F ，相应于焦点F的准
16、线方程为72x ，则这个椭圆的方程是（ ） 222(1)21213xy 222(1)21213xy 22(1)15xy 22(1)15xy 解析： （1）已知222222242 ,2 3161164( 2 3,0)bab cyxaabcF为所求； （2）椭圆的中心为点( 1,0),E 它的一个焦点为( 3,0),F 半焦距2c ，相应于焦点 F 的准线方程为7.2x 252ac，225,1ab，则这个椭圆的方程是22(1)15xy，选 D。 点评：求椭圆方程的题目属于中低档题目，掌握好基础知识就可以。 题型 2：椭圆的性质 例 3 （1）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准
17、线的距离为 1，则该椭圆的离心率为（ ） (A)2 (B)22 (C) 21 (D)42 （2）设椭圆2222byax=1（ab0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 。 解析： （1）不妨设椭圆方程为22221xyab（ab0） ，则有22221bacac且，据此求出 e22，选 B。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）21；解析：由题意知过F1且垂直于x轴的弦长为ab22， ccaab222，ca12，21ac，即e=21。 点评：本题重点考查了椭圆的基本性
18、质。 例 4 （1） 椭圆短轴长是 2， 长轴是短轴的 2 倍， 则椭圆中心到其准线距离是 （ ） A.43 B.554 C.358 D.334 （2）椭圆31222yx=1 的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ） A.7 倍 B.5 倍 C.4 倍 D.3 倍 解析： （1）D；由题意知a=2，b=1，c=3，准线方程为x=ca2， 椭圆中心到准线距离为334 （2）A；不妨设F1（3，0） ，F2（3，0）由条件得P（3，23） ，即|PF2|=23，|PF1|=2147，因此|PF1|=7|PF2|，故选 A。 点评：本题主要考
19、查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向。 题型 3：双曲线的方程 例 5 （1）已知焦点12(5,0),( 5,0)FF ，双曲线上的一点P到12,F F的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程； （2）求与椭圆221255xy共焦点且过点(3 2,2)的双曲线的方程； （3）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点12,P P坐标分别为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！9(3, 4 2),( ,5)4，求双曲线的标准方程。 解 析 ： （ 1 ） 因 为 双 曲 线 的 焦 点 在x轴 上 ， 所 以
20、 设 它 的 标 准 方 程 为22221xyab(0,0)ab， 26,210ac，3,5ac，2225316b 。 所以所求双曲线的方程为221916xy； （2）椭圆221255xy的焦点为(2 5,0),( 2 5,0)，可以设双曲线的方程为22221xyab，则2220ab。 又过点(3 2,2)，221821ab。 综上得，22202 10,2 10ab，所以221202 102 10xy。 点评：双曲线的定义；方程确定焦点的方法；基本量, ,a b c之间的关系。 （ 3 ） 因 为 双 曲 线 的 焦 点 在y轴 上 ， 所 以 设 所 求 双 曲 线 的 标 准 方 程 为2
21、2221(0,0)yxabab； 点12,P P在双曲线上，点12,P P的坐标适合方程。 将9(3, 4 2),( ,5)4分别代入方程中，得方程组：2222222( 4 2)319( )2541abab 将21a和21b看着整体，解得221116119ab， 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！22169ab即双曲线的标准方程为221169yx。 点评：本题只要解得22,ab即可得到双曲线的方程，没有必要求出, a b的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。 例 6. 已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,
22、0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是_. 解析：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在 x 轴上，且 a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即:5:4c b ，解得5,4cb，则双曲线的标准方程是221916xy； 点评：本题主要考查双曲线的基础知识以及综合运用知识解决问题的能力。充分挖掘双曲线几何性质，数形结合，更为直观简捷。 题型 4：双曲线的性质 例 7 （1）已知双曲线12222byax(a0,b 2)的两条渐近线的夹角为3 ,则双曲线的离心率为（ ） A.2 B. 3 C.2 63 D.2 33 解析：（1） 双曲线22221(0,0)xyabab的右焦
23、点为 F， 若过点 F 且倾斜角为60o欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba， ba3，离心率 e2=22222cabaa4， e2，选 C。 （2） 过双曲线1:222byxM的左顶点A(1， 0)作斜率为 1 的直线l： y=x1, 若l与双曲线M的两条渐近线2220yxb分别相交于点1122(,),(,)B x yC xy, 联立方程组代入消元得22(1)210bxx ， 1221222111xxbx xb，x1+x2=2x1x2， 又|BCA
24、B ,则 B 为 AC 中点，2x1=1+x2，代入解得121412xx， b2=9，双曲线M的离心率 e=10ca，选 A。 （3）双曲线22212xya(a 2)的两条渐近线的夹角为3 ，则23tan63a， a2=6，双曲线的离心率为2 33 ，选D。 点评：高考题以离心率为考察点的题目较多，主要实现cba,三元素之间的关系。 例 8 （1）P 是双曲线22xy1916的右支上一点，M、N 分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21 上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.9 （2）双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m A14 B4 C4 D
25、14 （3）如果双曲线的两个焦点分别为)0 , 3(1F、)0 , 3(2F，一条渐近线方程为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！xy2，那么它的两条准线间的距离是（ ） A36 B4 C2 D1 解析： （1）设双曲线的两个焦点分别是 F1（5，0）与 F2（5，0） ，则这两点正好是两圆的圆心， 当且仅当点 P 与 M、 F1三点共线以及 P 与 N、 F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）1019 故选 B。 （2）双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的 2 倍， m0，且双曲线方程为22
26、14xy， m=14，选 A。 （3）如果双曲线的两个焦点分别为)0 , 3(1F、)0 , 3(2F，一条渐近线方程为xy2， 2292abba，解得2236ab，所以它的两条准线间的距离是222ac，选 C。 点评：关于双曲线渐近线、准线及许多距离问题也是考察的重点。 题型 5：抛物线方程 例 9 （1）)焦点到准线的距离是 2； （2）已知抛物线的焦点坐标是 F(0，2)，求它的标准方程。 解析： （1）y2=4x，y2=4x，x2=4y，x2=4y； 方程是 x2=8y。 点评：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数 p，因此只要给出确定 p 的一个条件，就可以求
27、出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。 题型 6：抛物线的性质 例 10 （1）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！为（ ） A2 B2 C4 D4 （2）抛物线28yx的准线方程是（ ） (A) 2x (B) 4x (C) 2y (D) 4y （3）抛物线xy42的焦点坐标为( ) （A）)1, 0(. （B）)0, 1(. （C）)2, 0(. （D）)
28、0, 2( 解析：（1） 椭圆22162xy的右焦点为(2,0)， 所以抛物线22ypx的焦点为(2,0)，则4p ，故选 D； （2）2p8，p4，故准线方程为 x2，选 A； （3） （直接计算法）因为 p=2 ，所以抛物线 y2=4x 的焦点坐标为 。应选 B。 点评： 考察抛物线几何要素如焦点坐标、 准线方程的题目根据定义直接计算机即可。 例 11 （1）抛物线2yx 上的点到直线4380xy距离的最小值是（ ） A43 B75 C85 D3 （2）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： 焦点在y轴上； 焦点在x轴上； 抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6； 抛物线的通径的长
29、为 5； 由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1） 。 （3）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|a|，则a的取值范围是（ ） A.（，0） B.（，2 C.0，2 D. （0， 2） 能使这抛物线方程为y210x的条件是 （要求填写合适条件的序号） 解析： （1）设抛物线2yx 上一点为(m，m2)，该点到直线4380xy的距欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！离为2|438|5mm，当m=32时，取得最小值为43，选 A； （2）答案：， 解析：从抛物线方程易得，分别按条件、计算求抛物线方程
30、，从而确定。 （3）答案：B 解析：设点Q的坐标为（420y，y0） ， 由 |PQ|a|，得y02+（420ya）2a2. 整理，得：y02（y02+168a）0， y020，y02+168a0. 即a2+820y恒成立.而 2+820y的最小值为 2. a2.选 B。 点评：抛物线问题多考察一些距离、最值及范围问题。 思维总结 在复习过程中抓住以下几点： （1）坚持源于课本、高于课本，以考纲为纲的原则。高考命题的依据是高考说明.并明确考点及对知识点与能力的要求作出了明确规定，其实质是精通课本，而本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本，因此掌握双基、精通课本是关键； （2）在注重解题方法、
31、数学思想的应用的同时注意一些解题技巧，椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征与圆锥曲线的焦点、焦半径、准线、离心率有关量的关系问题，若能用定义法，可避免繁琐的推理与运算； （3）焦半径公式：抛物线上一点 P（x1，y1） ，F 为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p0） ： 221122112:;2:222:;2:22ppypxPFxypxPFxppxpyPFyxpyPFy 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 板书设计 圆锥曲线方程及性质 1椭圆 （1）椭圆概念 椭圆的标准方程为：22221xyab（0ab）（焦点在 x 轴上） 或12222bxay（0ab）（焦点在 y 轴上） 。 （2）椭圆的性质 范围、对称性、顶点、离心率 2双曲线 （1）双曲线的概念 双曲线的标准方程为：22221xyab（0,0ab） （焦点在 x 轴上）或22221yxab（0,0ab） （焦点在 y 轴上） 。 （2）双曲线的性质 范围、对称性、顶点、渐近线、等轴双曲线： 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3抛物线 （1）抛物线的概念 抛物线的标准方程：22ypx、22ypx 、22xpy、22xpy 教学反思
