《高考数学二轮复习 专题4 数列 2.2 求数列的通项及前n项和课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题4 数列 2.2 求数列的通项及前n项和课件 理（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2.2求数列的通项及前N项和-2-考向一考向二考向三求数列的通求数列的通项项及及错错位相减求和位相减求和例1(2018湖南衡阳二模,理17)等差数列an中,a3=1,a7=9,Sn为等比数列bn的前n项和,且b1=2,若4S1,3S2,2S3成等差数列.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn=|an|bn,求数列cn的前n项和Tn.-3-考向一考向二考向三解: (1)在等差数列中,设公差为d,a7-a3=4d=9-1=8d=2,an=a3+(n-3)d=1+2(n-3)=2n-5.设等比数列bn的公比为q,依题意有6S2=4S1+2S3q=2,bn=2n.(2)cn=|2n-5|2
2、n.当n=1时,T1=6,当n=2时,T2=10.当n3时,2n-50,Tn=10+123+324+(2n-7)2n-1+(2n-5)2n,2Tn=20+124+325+(2n-7)2n+(2n-5)2n+1,-得,-Tn=-10+8+2(24+2n)-(2n-5)2n+1,Tn=34+(2n-7)2n+1.-4-考向一考向二考向三解题心得解题心得若已知数列为等差或等比数列,求其通项是利用等差、等比数列通项公式,或通过变形转换成等差、等比数列求通项;如果数列an与数列bn分别是等差数列和等比数列,那么数列anbn的前n项和采用错位相减法来求.-5-考向一考向二考向三对对点点训练训练 1(201
3、8山东潍坊一模,理17)公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,已知S4=10,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求an的通项公式;-6-考向一考向二考向三-7-考向一考向二考向三-8-考向一考向二考向三-9-考向一考向二考向三解解题题心得心得对于已知等式中含有an,Sn的求数列通项的题目,一般有两种解题思路,一是消去Sn得到f(an)=0,求出an;二是消去an得到g(Sn)=0,求出Sn,再求an.把数列的通项拆成两项之差,求和时中间的项能够抵消,从而求得其和.注意抵消后所剩余的项一般前后对称.-10-考向一考向二考向三对对点点训练训练 2(2018江西南昌一模,理17)已知等比数列a
4、n的前n项和为Sn,满足S4=2a4-1,S3=2a3-1.(1)求an的通项公式及数列an的前n项和;(2)记bn=log2(anan+1),数列bn的前n项和为Tn,-11-考向一考向二考向三-12-考向一考向二考向三求数列的通求数列的通项项及分及分项项求和求和例3(2018山东济宁一模,理17)已知an是等比数列,满足a1=2,且a2,a3+2,a4成等差数列,数列bn满足(1)求an和bn的通项公式;(2)设cn=(-1)n(an-bn),求数列cn的前2n项和S2n.-13-考向一考向二考向三解: (1)设数列an的公比为q,则由条件得2(a3+2)=a2+a4.又a1=2,则2(2
5、q2+2)=2q+2q32(q2+1)=q(1+q2).1+q20,q=2,故an=2n.对于bn,当n=1时,b1=21=2;-14-考向一考向二考向三解题心得解题心得若能把一个数列的通项分成一部分是等差数列通项,另一部分是等比数列,则其前n项和分成了两个数列的前n项和,分别求和后相加即可;同理,若一个数列的前n项和不好求,对其通项变形后,如果能分成两个部分,每一部分的前n项和能求,则问题得到解决.-15-考向一考向二考向三对对点点训练训练 3(2018福建龙岩4月质检,文17)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=lg an,求数列an+bn的前n项和Tn.-16-考向一考向二考向三解: (1)由Sn=2an-1(nN),可得S1=2a1-1,a1=2a1-1.a1=1.S2=2a2-1,a1+a2=2a2-1,a2=2.数列an是等比数列,数列an的通项公式为an=2n-1.(2)由(1)知,bn=lg an=(n-1)lg 2,数列bn+an的前n项和Tn=(b1+a1)+(b2+a2)+(bn+an)=(0+1)+(lg 2+2)+(n-1)lg 2+2n-1
