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1、辽宁省高中新宁省高中新课程省程省级培培训Email：代数专题代数专题辽宁省高中新课程省级培训最新课件必修课程与选修课程系列必修课程与选修课程系列1 1、系列系列2 2中有关代数的内容中有关代数的内容集合；函数；基本初等函数集合；函数；基本初等函数I I；基本初等函数基本初等函数IIII；三角恒等变换；三角恒等变换；解三角形；数列；不等式；解三角形；数列；不等式；导数及其应用；复数导数及其应用；复数. .辽宁省高中新课程省级培训最新课件每一内容分别按以下三个每一内容分别按以下三个方面研讨方面研讨本章教材概述本章教材概述课标要求与大纲要求课标要求与大纲要求教材内容对比分析教材内容对比分析辽宁省高中
2、新课程省级培训最新课件专题之一专题之一集合集合教材概述教材概述1内容调整变化：内容调整变化：2基本思维方式：基本思维方式：3注重学习方法的指导注重学习方法的指导 ：4强化集合的语言意识和作用强化集合的语言意识和作用 ：5重视数学思想方法的教学重视数学思想方法的教学 ：6注重体现数学的文化价值注重体现数学的文化价值 ： 辽宁省高中新课程省级培训最新课件11 集合与集合的表示方法集合与集合的表示方法 【课标要求】【课标要求】1通通过过实实例例，了了解解集集合合的的含含义义，体体会会元素与集合的元素与集合的“属于属于”关系关系2通通过过选选择择自自然然语语言言、图图形形语语言言、集集合合语语言言（列
3、列举举法法或或描描述述法法）描描述述不不同同的的具具体体问问题题，感感受受集集合合语语言言的的意意义和作用义和作用辽宁省高中新课程省级培训最新课件【大纲要求】【大纲要求】1理理解解集集合合的的概概念念，了了解解空空集集的的意意义，了解义，了解“属于属于”关系的意义关系的意义2掌握有关的术语和符号，并会用掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合它们正确表示一些简单的集合辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1降低了对集合概念的教学要求降低了对集合概念的教学要求 一般地一般地，把一些能够确定的不同的对，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由象看成一个整体
4、，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合这些对象的全体构成的集合2明确了集合所能刻划的范围明确了集合所能刻划的范围 3明确给出了集合的三条性质，如何明确给出了集合的三条性质，如何理解这三条性质理解这三条性质.（无序性只对列举法）（无序性只对列举法）（无序性只对列举法）（无序性只对列举法） 由由由由1 1，2 2，2 2，4 4，2 2，1 1构成一个集合，这个集合构成一个集合，这个集合构成一个集合，这个集合构成一个集合，这个集合共有共有共有共有6 6个元素个元素个元素个元素. 辽宁省高中新课程省级培训最新课件5 学习集合的目的学习集合的目的分类分类 有些问题，局部与整体之间存在着必有些问题，
5、局部与整体之间存在着必然的因果关系然的因果关系集合集合空集空集非空集非空集有限集有限集无限集无限集4 注意常用集合的表示方法：空集注意常用集合的表示方法：空集 ，正实数集正实数集R+辽宁省高中新课程省级培训最新课件6集合的表示方法集合的表示方法. 特征性质描述法：特征性质描述法： 如如果果在在集集合合I中中，属属于于集集合合A的的任任意意一一个个元元素素 都都具具有有性性质质 ，而而不不属属于于集集合合A的的元元素素都都不不具具有有性性质质 ，则则性性质质 叫叫做做集集合合A的的一一个个特特征征性性质质于于是是，集集合合A可可以以用用它它的的特特征征性性质质描描述述为为 I| 明确集合特征性质
6、的意义，引导学生研究集合的特征明确集合特征性质的意义，引导学生研究集合的特征性质，用集合之间的关系理解推理关系性质，用集合之间的关系理解推理关系.理解集合交、理解集合交、并、补的特征性质并、补的特征性质.三角形三角形；1，3，5，2n+1，辽宁省高中新课程省级培训最新课件（1）有限集与无限集表示方法的区别；）有限集与无限集表示方法的区别；（2）每一种表示方法可能不唯一；）每一种表示方法可能不唯一； （3）各种表示方法的语言识别与转换；）各种表示方法的语言识别与转换；（4）数形结合思想是基本策略）数形结合思想是基本策略 （5）对简单高次方程的解法的双基补充）对简单高次方程的解法的双基补充.（6）
7、课标给课标给4课时，实际内容至少应课时，实际内容至少应6课时课时 7注意问题：注意问题：辽宁省高中新课程省级培训最新课件12集合之间的关系与运算集合之间的关系与运算 【课标要求】【课标要求】【课标要求】【课标要求】1 1理理理理解解解解集集集集合合合合之之之之间间间间包包包包含含含含与与与与相相相相等等等等的的的的含含含含义义义义，能能能能识识识识别别别别给给给给定集合的子集定集合的子集定集合的子集定集合的子集2 2在具体情境中，了解全集与空集的含义在具体情境中，了解全集与空集的含义在具体情境中，了解全集与空集的含义在具体情境中，了解全集与空集的含义3 3理理理理解解解解两两两两个个个个集集集
8、集合合合合的的的的并并并并集集集集与与与与交交交交集集集集的的的的含含含含义义义义，会会会会求求求求两两两两个个个个简单简单简单简单集合的并集与交集集合的并集与交集集合的并集与交集集合的并集与交集4 4理理理理解解解解在在在在给给给给定定定定集集集集合合合合中中中中一一一一个个个个子子子子集集集集的的的的补补补补集集集集的的的的含含含含义义义义，会求给定子集的补集会求给定子集的补集会求给定子集的补集会求给定子集的补集5 5能使用能使用能使用能使用VennVenn图表达集合的关系及运算，体会图表达集合的关系及运算，体会图表达集合的关系及运算，体会图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念
9、的作用直观图示对理解抽象概念的作用直观图示对理解抽象概念的作用直观图示对理解抽象概念的作用辽宁省高中新课程省级培训最新课件【大纲要求】【大纲要求】1理解子集、补集、交集、并集的概念理解子集、补集、交集、并集的概念2了解全集与空集的意义了解全集与空集的意义3了解集合的包含、相等关系的意义了解集合的包含、相等关系的意义 4掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合确表示一些简单的集合 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1课标对集合的包含、相等关系提高了要课标对集合的包含、相等关系提高了要求；求；（由了解变为理解）（由了解变为理解
10、）2强化对学生进行的学习方法的指导；强化对学生进行的学习方法的指导； （Venn图是在本节给出图是在本节给出 的）的）辽宁省高中新课程省级培训最新课件例例1：（课标）指出下列四个集合的关系，：（课标）指出下列四个集合的关系，并用维恩图表示并用维恩图表示A= 是四边形是四边形，B= 是平行四边形是平行四边形，C= 是矩形是矩形，D= 是正方形是正方形 ACDB解：解：辽宁省高中新课程省级培训最新课件3即注重充分感知，又注重说理即注重充分感知，又注重说理 ；（相等）（相等）（相等）（相等） 5要注意课标教材中对要注意课标教材中对“交集、并集交集、并集”概念的给出方式的变化概念的给出方式的变化 ；4
11、集合关系与其特征性质之间的关系，集合关系与其特征性质之间的关系，是教学的一个难点是教学的一个难点 ；交交集集：课课标标：一一般般地地，对对于于两两个个给给定定的的集集合合A、B，由由属于属于A又属于又属于B的所有元素构成的集合的所有元素构成的集合大大纲纲：一一般般地地，由由所所有有属属于于集集合合A且且属属于于集集合合B的的元元素素所组成的集合所组成的集合并并集集：课课标标：一一般般地地，对对于于两两个个给给定定的的集集合合A、B，由由两个集合的两个集合的所有元素所有元素构成的集合构成的集合 大纲大纲：一般地，：一般地，所有属于集合所有属于集合A或或属于集合属于集合B的元素的元素所组成的集合所
12、组成的集合 辽宁省高中新课程省级培训最新课件例例2：（课标）已知：（课标）已知A=0，2，4，6，8，B=0，1，2，3，4，5，C=4，5，6 求：（求：（1） A B C； （2） A B C； （3）（）（A B） C； （4）（）（A B） C 6.只要求会求简单集合的交集与并集；只要求会求简单集合的交集与并集；辽宁省高中新课程省级培训最新课件9要注意对并集、交集定义中要注意对并集、交集定义中“一般地一般地”的理解的理解 ；10对探索与研究内容的处理对探索与研究内容的处理 （元素个数运算要求的控制；集合的表示法）（元素个数运算要求的控制；集合的表示法）（元素个数运算要求的控制；集合的表
13、示法）（元素个数运算要求的控制；集合的表示法）7对于补集的概念的给出方式有所不同；对于补集的概念的给出方式有所不同；注意补集的符号是注意补集的符号是“”，而不是，而不是“CUA”8关于奇数集和偶数集的概念关于奇数集和偶数集的概念 ；例：设全集例：设全集U=x|x=2n，n，则则 .辽宁省高中新课程省级培训最新课件常用逻辑用语的符号常用逻辑用语的符号 引进了全称量词和存在量词、全称命题引进了全称量词和存在量词、全称命题和存在性命题概念与符号和存在性命题概念与符号 ，和， 引进逻辑联结词引进逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的的符号符号 辽宁省高中新课程省级培训最新课件专题之二专题之二函数函数
14、教材概述教材概述 1内容调整变化内容调整变化 ：2重视与义教数学课程的衔接重视与义教数学课程的衔接 ：3以集合为基本语言以集合为基本语言 ：4数学的通性、通法是本章的主线数学的通性、通法是本章的主线 ：5强化理性思维强化理性思维 ：6强化学生的应用意识强化学生的应用意识 ：7注重整合信息技术注重整合信息技术 辽宁省高中新课程省级培训最新课件21函数函数 【课标要求】【课标要求】1通过丰富实例，进一步体会函数是描述通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会
15、对应关系在刻画函数概刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念映射的概念 辽宁省高中新课程省级培训最新课件2 2在在在在实实实实际际际际情情情情境境境境中中中中，会会会会根根根根据据据据不不不不同同同同的的的的需需需需要要要要选选选选择择择择恰恰恰恰当当当当的的的的方法方法方法方法( (如图象法、列表法、解析法如图象法、列表法、解析法如图象法、列表法、解析法如图象法、列表法、解析法) )表示函数表示函数表示函数表示函数 3 3通通通通过过过过具具具具体体体体
16、的的的的实实实实例例例例，了了了了解解解解简简简简单单单单的的的的分分分分段段段段函函函函数数数数，并并并并能能能能简单应用简单应用简单应用简单应用4 4通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大的单调性、最大的单调性、最大的单调性、最大( (小小小小) )值及其几何意义；结合具值及其几何意义；结合具值及其几何意义；结合具值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义体函数，了解奇偶性的含义体函数，了解奇偶性的含义体函数，了解奇偶性的含义5 5 学学学学会运用函数
17、图象理解和研究函数的性质会运用函数图象理解和研究函数的性质会运用函数图象理解和研究函数的性质会运用函数图象理解和研究函数的性质. .【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】1 1了了了了解解解解映映映映射射射射的的的的概概概概念念念念，在在在在此此此此基基基基础础础础上上上上加加加加深深深深对对对对函函函函数数数数概概概概念念念念的理解的理解的理解的理解 2 2了解函数的单调性、奇偶性的概念，利用这些了解函数的单调性、奇偶性的概念，利用这些了解函数的单调性、奇偶性的概念，利用这些了解函数的单调性、奇偶性的概念，利用这些概念证明或判断函数的单调性、奇偶性概念证明或判断函数的单调性、奇偶性
18、概念证明或判断函数的单调性、奇偶性概念证明或判断函数的单调性、奇偶性 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1函数的概念函数的概念 ：设集合设集合A是一个非空的数集，对是一个非空的数集，对A内任意内任意数数 ，按照确定的法则，按照确定的法则，都有惟一确定，都有惟一确定的数值的数值与它对应，则这种关系叫做集与它对应，则这种关系叫做集合合A上的一个函数上的一个函数.辽宁省高中新课程省级培训最新课件函数函数概念概念对应对应变量的依赖关系变量的依赖关系图形图形解析式解析式局部、抽象局部、抽象本质本质直观、趋势、直观、趋势、“全体全体”（注意（注意P31“区间区间”概念的刻划与例概念的刻划与
19、例1表述的不同）表述的不同）辽宁省高中新课程省级培训最新课件2函数的构成要素函数的构成要素 ：A、f例例1：（课标）求函数：（课标）求函数0，1，2处的函数值和值域处的函数值和值域在在3提高对函数概念理解要求的水平提高对函数概念理解要求的水平 ：例例2：（课标）（：（课标）（1）已知函数）已知函数 求求（2）已知函数）已知函数 求求（函数关系符号的理解与换元法）（函数关系符号的理解与换元法）辽宁省高中新课程省级培训最新课件4能用集合和映射两种观点理解函数概念能用集合和映射两种观点理解函数概念 ：例例4：（课标）下列各图中用箭头所标明的：（课标）下列各图中用箭头所标明的A中元素与中元素与B中元素
20、的对应法则是不是映射中元素的对应法则是不是映射？是不是函数关系？是不是函数关系？ 5明确提出了明确提出了“数形结合数形结合”的思想方法及的思想方法及其作用，给出了其作用，给出了“分段函数分段函数”的概念：的概念： 例例3：（大纲）下列函数中哪个与函数：（大纲）下列函数中哪个与函数 是同一个函数？是同一个函数？ 辽宁省高中新课程省级培训最新课件例例5：（课标）：（课标）（1）设设函函数数y=f（x），当当x-1时时， f（ x） =x+1； 当当 -1x0时，时，y=kx+b是增函数？是增函数？辽宁省高中新课程省级培训最新课件2以二次函数为载体，巩固强化研以二次函数为载体，巩固强化研究函数的内容
21、与方法究函数的内容与方法例例2：（课标）研究二次函数：（课标）研究二次函数f（x）=x24x+3 的性质和图象的性质和图象已知函数已知函数 f f（x x）= =x x2 22 2x x1 1，求当，求当，求当，求当 1，7）时时y的取值范围的取值范围.求函数求函数 f f（x x）= =x x2 22 2x x1 1，1，7）的值域）的值域.辽宁省高中新课程省级培训最新课件例例3：（课标）求下列函数的定义域：（课标）求下列函数的定义域：例例4：（大纲）：（大纲）x是什么数时，式子是什么数时，式子 有意义？有意义？辽宁省高中新课程省级培训最新课件3强化了用图象直观理解和研究函数强化了用图象直观
22、理解和研究函数的性质的性质 ：例例5：（课标）已知函数：（课标）已知函数f（x）=x22x3，不计算函数值，试比较，不计算函数值，试比较f（-2）和和f（4），），f（-3）和）和f（3）的大小）的大小 例例6：（大纲）画出函数：（大纲）画出函数f(x)= x25x+6的图象，并根据图象说出它的单调区的图象，并根据图象说出它的单调区间，以及在各个单调区间上，函数是间，以及在各个单调区间上，函数是增函数还是减函数增函数还是减函数 辽宁省高中新课程省级培训最新课件（1）要熟练掌握配方法）要熟练掌握配方法（2）主主要要目目的的在在于于建建立立起起理理性性研研究究函函数数的的一一般般方方法法和和步步骤
23、骤：配配方方变变形形；定定义义域域、值值域域、对对称称轴轴、顶顶点点，特特殊殊点点（零零点点、最最值值点点）；有有目目的的的的描描点点，画画出出图图象象；讨论对称性；讨论单调性讨论对称性；讨论单调性（3）最大值与最小值的记号要熟记）最大值与最小值的记号要熟记（4）在此不要求学生会求一元二次不等式）在此不要求学生会求一元二次不等式的解集的解集 说明：说明：辽宁省高中新课程省级培训最新课件4掌握用待定系数法求函数的代数表掌握用待定系数法求函数的代数表示式，主要是求一次函数和二次函示式，主要是求一次函数和二次函数的解析表达式；数的解析表达式； 例例7：（课标）已知一个二次函数，：（课标）已知一个二次
24、函数，y=f（x），），f（0）=3，又知当，又知当x=-3或或x=-5时，这个函数的值都为零，求时，这个函数的值都为零，求这个二次函数这个二次函数 要求学生能根据题目的具体条件灵要求学生能根据题目的具体条件灵活的设出解析式的形式活的设出解析式的形式 辽宁省高中新课程省级培训最新课件若若y-2与与 成反比例，且成反比例，且x= - 2时，时，y=4，求求y与与x的函数关系式，并画出图象的草图的函数关系式，并画出图象的草图. .。xoy-3辽宁省高中新课程省级培训最新课件5课标要求通过一次函数和二次函数课标要求通过一次函数和二次函数的学习，让学生初步掌握数学建模的学习，让学生初步掌握数学建模的基
25、本过程，进一步体会研究函数的基本过程，进一步体会研究函数性质的通式、通法和研究函数性质性质的通式、通法和研究函数性质的意义与作用的意义与作用 xyo模型的模型的应用与应用与观察观察辽宁省高中新课程省级培训最新课件23函数的应用（函数的应用（） 【课标要求】【课标要求】【课标要求】【课标要求】1 1结结结结合合合合实实实实例例例例体体体体会会会会直直直直线线线线上上上上升升升升等等等等不不不不同同同同函函函函数数数数类类类类型型型型增增增增长长长长的含义的含义的含义的含义2 2收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的收集一
26、些社会生活中普遍使用的函数模型的实例，了解函数模型的广泛应用实例，了解函数模型的广泛应用实例，了解函数模型的广泛应用实例，了解函数模型的广泛应用【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】1 1能能能能够够够够运运运运用用用用函函函函数数数数的的的的性性性性质质质质解解解解决决决决某某某某些些些些简简简简单单单单的的的的实实实实际际际际问问问问题题题题 2 2实习作业以函数应用为内容，培养学生应用实习作业以函数应用为内容，培养学生应用实习作业以函数应用为内容，培养学生应用实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力函数知识解决实际问题的能力函数知识解决实际问题的能力函数
27、知识解决实际问题的能力 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1 1在本节只研究一次函数和二次函数的应用，在本节只研究一次函数和二次函数的应用，在本节只研究一次函数和二次函数的应用，在本节只研究一次函数和二次函数的应用，同时注重对函数性质的应用同时注重对函数性质的应用同时注重对函数性质的应用同时注重对函数性质的应用 ： 例例例例1 1：（课标）某农家旅游公司有客房：（课标）某农家旅游公司有客房：（课标）某农家旅游公司有客房：（课标）某农家旅游公司有客房300300间，间，间，间，每间日房租为每间日房租为每间日房租为每间日房租为2020元，每天都客满公司欲提高元，每天都客满公司欲提高
28、元，每天都客满公司欲提高元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金如果每间客房每日增加档次，并提高租金如果每间客房每日增加档次，并提高租金如果每间客房每日增加档次，并提高租金如果每间客房每日增加2 2元元元元，客房出租数就会减少，客房出租数就会减少，客房出租数就会减少，客房出租数就会减少1010间若不考虑其他因间若不考虑其他因间若不考虑其他因间若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？的租金总收入最高？的租金总收入最高？的租金总收入最高？ 要注意方
29、法的选择要注意方法的选择列表、解析（分段）列表、解析（分段）辽宁省高中新课程省级培训最新课件例例2：（大纲）如图，灌溉渠的横截面：（大纲）如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽是等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角，边坡的倾角为为45，水渠深为，水渠深为hm，求横断面中有，求横断面中有水面积水面积A（m2）与水深）与水深h（m）的函）的函数关系式数关系式 2mh m辽宁省高中新课程省级培训最新课件2初步初步掌握数学建模的基本思路掌握数学建模的基本思路与过程与过程 选择函数模型的基本思路是：根选择函数模型的基本思路是：根据数据在平面直角坐标系中画散据数据在平面直角坐标系中画散点图点图用平滑线连接各散点用
30、平滑线连接各散点根根据平滑线的形状选择函数类型据平滑线的形状选择函数类型确定函数模型确定函数模型检验模型检验模型 辽宁省高中新课程省级培训最新课件24函数与方程函数与方程 【课标要求】【课标要求】【课标要求】【课标要求】1 1结结结结合合合合二二二二次次次次函函函函数数数数的的的的图图图图象象象象，判判判判断断断断一一一一元元元元二二二二次次次次方方方方程程程程根根根根的的的的存存存存在在在在性性性性及及及及根根根根的的的的个个个个数数数数，从从从从而而而而了了了了解解解解函函函函数数数数的的的的零零零零点点点点与与与与方程根的联系；方程根的联系；方程根的联系；方程根的联系；2 2根据具体函数
31、的图象，能够根据具体函数的图象，能够根据具体函数的图象，能够根据具体函数的图象，能够借助计算器借助计算器借助计算器借助计算器用二用二用二用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法方程近似解的常用方法方程近似解的常用方法方程近似解的常用方法【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】 利用二次函数的图象，明确抛物线与利用二次函数的图象，明确抛物线与利用二次函数的图象，明确抛物线与利用二次函数的图象，明确抛物线与x x轴位置轴位置轴位置轴位置关系的三种情
32、况，掌握一元二次方程、一元二关系的三种情况，掌握一元二次方程、一元二关系的三种情况，掌握一元二次方程、一元二关系的三种情况，掌握一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，解决根的分布等次不等式与二次函数的关系，解决根的分布等次不等式与二次函数的关系，解决根的分布等次不等式与二次函数的关系，解决根的分布等问题问题问题问题 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1 1给出函数零点概念的目的是要用函数的观点给出函数零点概念的目的是要用函数的观点给出函数零点概念的目的是要用函数的观点给出函数零点概念的目的是要用函数的观点统摄中学代数知识，把所有的中学代数问题都统摄中学代数知识，把所有的
33、中学代数问题都统摄中学代数知识，把所有的中学代数问题都统摄中学代数知识，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下统一到函数的思想指导之下统一到函数的思想指导之下统一到函数的思想指导之下例例例例1 1：（课标）求下列函数的零点：（课标）求下列函数的零点：（课标）求下列函数的零点：（课标）求下列函数的零点：（1 1）y y= =x x2 2-5-5x x+4+4；（2 2）f f（x x）= =（x x2 2-2-2）（）（）（）（x x2 2-3-3x x+2+2） 例例例例2 2：（课标）函数：（课标）函数：（课标）函数：（课标）函数y y=-=-x x2 2-2-2x x+3+3的自变
34、量在什么范的自变量在什么范的自变量在什么范的自变量在什么范围内取值时，函数值大于零、小于零或等于零围内取值时，函数值大于零、小于零或等于零围内取值时，函数值大于零、小于零或等于零围内取值时，函数值大于零、小于零或等于零？ 例例例例3:3:( (大纲大纲大纲大纲) ) x x是什么数时是什么数时是什么数时是什么数时, ,函数函数函数函数y y= =x x2 2-14-14x x+45+45的值等的值等的值等的值等于于于于0?0?大于大于大于大于0?0?小于小于小于小于0?0?辽宁省高中新课程省级培训最新课件几点说明：几点说明：（1）不是所有的函数都有零点，）不是所有的函数都有零点，n重零点重零点
35、或或n阶零点不能说成是阶零点不能说成是n个零点；个零点；（2）教科书中给出的只是二次函数零点的）教科书中给出的只是二次函数零点的两条性质，不是任意函数零点的性质两条性质，不是任意函数零点的性质（3）分组分解法分解因式要给学生以适当）分组分解法分解因式要给学生以适当的补充，但不要再拓宽；的补充，但不要再拓宽；（4）方程的近似解与方程的根的关系）方程的近似解与方程的根的关系 辽宁省高中新课程省级培训最新课件几点思考(1)应该让学生明确函数与方程的关系应该让学生明确函数与方程的关系.(2)函数零点分函数零点分x轴为若干区间的表述轴为若干区间的表述方式方式.（教科书中的标准不一致）（教科书中的标准不一
36、致）(3)函数零点的两条性质的分析函数零点的两条性质的分析. 函数图象通过零点时（不是二重函数图象通过零点时（不是二重零点），函数值变号；零点），函数值变号；相邻两个相邻两个零点之间所有函数值保持同号零点之间所有函数值保持同号 辽宁省高中新课程省级培训最新课件（1 1）二分法是一种算法，要向学生渗透算法意识；）二分法是一种算法，要向学生渗透算法意识；）二分法是一种算法，要向学生渗透算法意识；）二分法是一种算法，要向学生渗透算法意识；（2 2）零点的近似解是一个满足规定误差要求的有）零点的近似解是一个满足规定误差要求的有）零点的近似解是一个满足规定误差要求的有）零点的近似解是一个满足规定误差要求
37、的有理数理数理数理数 ；（3 3）要鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和）要鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和）要鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和）要鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题解决问题解决问题解决问题（4 4）教科书中只是给出了求变号零点近似值的方）教科书中只是给出了求变号零点近似值的方）教科书中只是给出了求变号零点近似值的方）教科书中只是给出了求变号零点近似值的方法，不是对任意零点的法，不是对任意零点的法，不是对任意零点的法，不是对任意零点的（5 5）教学应以例说理，体会方法）教学应以例说理，体会方法）教学应以例说理，体会方法）教学应以例说理，体会方法 思考思考思考思
38、考: :变号零点的界定变号零点的界定变号零点的界定变号零点的界定? ? 2求函数零点近似值的一种计算方法求函数零点近似值的一种计算方法二分法二分法辽宁省高中新课程省级培训最新课件专题之三专题之三基本初等基本初等函数（函数（ ）教材概述教材概述 1内容调整变化内容调整变化 ：2突出应用意识和数学建模的思想突出应用意识和数学建模的思想 ：3做好初中、高中内容的过渡做好初中、高中内容的过渡 ：4弱化了反函数的概念弱化了反函数的概念 ：5注重与信息技术的整合：注重与信息技术的整合：6体现数学文化体现数学文化 ： 辽宁省高中新课程省级培训最新课件3.1指数与指数函数指数与指数函数 【课标要求】【课标要求
39、】1通通过过实实例例，（如如细细胞胞的的分分裂裂，考考古古中中所所用用的的14C的的衰衰减减，药药物物在在人人体体内内残残留留量量的的变变化化等等），了了解解指指数数函函数数模型的实际背景模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，通过具体理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算幂的运算 辽宁省高中新课程省级培训最新课件3理理解解指指数数函函数数的的概概念念和和意意义义，能能借借助助计计算算器器或或计计算算机机画画出出具具体体指指数数函函数数的的图图象象，探探索索并并理理解解指指数数函函数数的的单调性与特殊点单调性与特殊点4在在解解决决简简单
40、单实实际际问问题题的的过过程程中中，体体会会指指数数函函数数是是一一类类重重要要的的函函数数模模型型【大纲要求】【大纲要求】理解分数指数的概念，掌握有理指数理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算的性质；掌握指数函数的幂的运算的性质；掌握指数函数的概念、图象和性质概念、图象和性质 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1用温故知新的方法用温故知新的方法 ：2注重推广过程：注重推广过程：（数域与运算域的扩充）（数域与运算域的扩充）（数域与运算域的扩充）（数域与运算域的扩充）3名词、公式比较多名词、公式比较多 ：4体会体会“逼近逼近”的数学思想方法：的数学思想方法： 例例1：（课标）：
41、（课标） 是一个确定的实数是一个确定的实数 辽宁省高中新课程省级培训最新课件5加强了信息技术的整合加强了信息技术的整合 ：例例2：（课标）利用科学计算器计算：（课标）利用科学计算器计算（精确到（精确到0.001） （4 4个小题略）个小题略）个小题略）个小题略）6重点强调运算律重点强调运算律（淡化数、式运算）淡化数、式运算）淡化数、式运算）淡化数、式运算）7指数函数性质的推导及表述：指数函数性质的推导及表述：8对各知识的表述更加科学：对各知识的表述更加科学：9删除了指数函数平移变换的例题：删除了指数函数平移变换的例题： 辽宁省高中新课程省级培训最新课件32对数与对数函数对数与对数函数 【课标要
42、求】【课标要求】1、理解对数的概念及其运算性质，知、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发展历史及对简化料，了解对数的发展历史及对简化运算的作用运算的作用 辽宁省高中新课程省级培训最新课件2、通通过过具具体体实实例例，直直观观了了解解对对数数函函数数模模型型所所刻刻画画的的数数量量关关系系，初初步步理理解解对对数数函函数数的的概概念念，体体会会对对数数函函数数是是一一类类重重要要的的函函数数模模型型；能能借借助助计计算算器器或或计计算算机机画画出出具具体体对对数数函函
43、数数的的图图象象，探探索索并并了了解解对对数数函函数的单调性与特殊点数的单调性与特殊点3、知知道道指指数数函函数数y=ax与与对对数数函函数数y=logax互互为反函数（为反函数（a0且且a1）【大纲要求】【大纲要求】理理解解对对数数的的概概念念，掌掌握握对对数数的的运运算算性性质质；掌握对数函数的概念、图象和性质掌握对数函数的概念、图象和性质 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1注重通过具体实例感知注重通过具体实例感知 ：2加强自然对数的要求：加强自然对数的要求：3用自然语言解释运算法则：用自然语言解释运算法则：4提高了对换底公式的要求：提高了对换底公式的要求：5强化对计算器
44、的应用意识与技能：强化对计算器的应用意识与技能：例例1：（课标）利用计算器求对数（精确到：（课标）利用计算器求对数（精确到0.0001） lg2001；lg0.0618 辽宁省高中新课程省级培训最新课件6淡化了对数函数概念的要求淡化了对数函数概念的要求 ：7降低了对数函数性质的理论要求：降低了对数函数性质的理论要求：8降低了反函数的要求降低了反函数的要求 ：例例3：比较：比较y=2x与与y=log2x的增量的差异的增量的差异以以上上两两节节的的核核心心是是：模模型型思思想想、分类思想、数形结合思想分类思想、数形结合思想以上两节应注意的问题是：淡化以上两节应注意的问题是：淡化理论、强化应用、注重
45、关系理论、强化应用、注重关系 辽宁省高中新课程省级培训最新课件33幂函数幂函数 【课标要求】【课标要求】通过实例，了解幂函数的概念；结合函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况的图象，了解它们的变化情况 【大纲要求】【大纲要求】 无无 （掌握幂函数的概念（掌握幂函数的概念及其图象和性质）及其图象和性质）辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1注意课标要求，只要求了解注意课标要求，只要求了解 ：2新增本节内容的意义：新增本节内容的意义： 3要注意把握习题的难度：要注意把握习题的难度：4基本函数的分析、研究与应用基本函数的分析、研究与应用 辽宁省高中新课程省级
46、培训最新课件5探索与研究内容探索与研究内容“幂函数与凸函数幂函数与凸函数”，仅供学有余力的学生利用函数图，仅供学有余力的学生利用函数图象去研究，且只作为知识的拓展象去研究，且只作为知识的拓展 辽宁省高中新课程省级培训最新课件34函数的应用（函数的应用（） 【课标要求】【课标要求】1利利用用计计算算工工具具，比比较较指指数数函函数数、对对数数函函数数以以及及幂幂函函数数增增长长的的差差异异；结结合合实实例例体体会会直直线线上上升升、指指数数爆爆炸炸、对对数数增增长长等等不不同函数类型增长的含义同函数类型增长的含义2收集一些社会生活中普遍使用的函数模收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、
47、对数函数、幂函数等）型（指数函数、对数函数、幂函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用的实例，了解函数模型的广泛应用 辽宁省高中新课程省级培训最新课件3实习作业根据某个主题，收集实习作业根据某个主题，收集17世纪世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件或人物（开普勒、伽利略、的历史事件或人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中的形成、发展
48、或应用的文章，在班级中进行交流进行交流【大纲要求】【大纲要求】1能能够够运运用用函函数数的的性性质质、指指数数函函数数、对对数数函数的性质解决某些简单的实际问题函数的性质解决某些简单的实际问题2实习作业以函数应用为内容，培养学生实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力应用函数知识解决实际问题的能力 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1主要是指数函数与对数函数模型的主要是指数函数与对数函数模型的应用，针对性强应用，针对性强 ：2课标要求高于大纲的要求：课标要求高于大纲的要求：3探索与研究的内容处理：探索与研究的内容处理：体验建模体验建模体验建模体验建模4实
49、习作业的要求：实习作业的要求：合作与交流合作与交流合作与交流合作与交流5总结解数学应用题的一般步骤：总结解数学应用题的一般步骤：（1 1）审题）审题）审题）审题 、（、（、（、（2 2）建模）建模）建模）建模 、（、（、（、（3 3）求解、（）求解、（）求解、（）求解、（4 4）作答）作答）作答）作答 辽宁省高中新课程省级培训最新课件 专题之四专题之四基本初等基本初等函数（函数（） 教材概述教材概述 1内容调整变化内容调整变化 ：2以旋转对称的思想作指导以旋转对称的思想作指导 ：3重视数形结合思想重视数形结合思想 ：4以实际问题情境沟通全章内容：以实际问题情境沟通全章内容：辽宁省高中新课程省级
50、培训最新课件5注重引入及衔接注重引入及衔接 ：6作为描述周期现象的重要数学作为描述周期现象的重要数学模型来学习：模型来学习：7注重三角函数的建模与应用：注重三角函数的建模与应用：8注重与信息技术的整合：注重与信息技术的整合：oyxPM辽宁省高中新课程省级培训最新课件11任意角的概念与弧度制任意角的概念与弧度制 【课标要求】【课标要求】了了解解任任意意角角的的概概念念和和弧弧度度制制，能能进进行行弧度与角度的互化弧度与角度的互化.【大纲要求】【大纲要求】 理解任意角的概念、弧度的意义，理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算能正确地进行弧度与角度的换算. . 辽宁省高中新课程省
51、级培训最新课件对比分析对比分析 1.课标降低了要求：课标降低了要求：2.角度的加减法计算的理解：角度的加减法计算的理解：3.强强化集合化集合语言的使用，注重言的使用，注重图形的形的运算运算:4.淡化了弧度制的相关理淡化了弧度制的相关理论 :5强化算法的应用意识强化算法的应用意识 : 辽宁省高中新课程省级培训最新课件12任意角的三角函数任意角的三角函数 2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 (,的正弦、余弦、正切）的正弦、余弦、正切） 3理解同角三角函数的基本关系式：理解同角三角函数的基本关系式： 【课标要求】【课标要求】【课标要求】【课标要求】1 1借
52、助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义弦、正切）的定义弦、正切）的定义弦、正切）的定义辽宁省高中新课程省级培训最新课件【大纲要求】【大纲要求】1掌掌握握任任意意角角的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切的的定定义义，并并会会利利用用单单位位圆圆中中的的三三角角函函数数线线表表示示正正弦弦、余余弦弦、正切正切. .2. .了解任意角的余切、正割、余割的定义了解任意角的余切、正割、余割的定义3掌握同角三角函数的基本关系式：掌握同角三角函数的基本关系式： 4掌握正弦、余弦的诱导公
53、式掌握正弦、余弦的诱导公式 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1 1强化数学方法的应用强化数学方法的应用 :坐标法坐标法2关于余切、正割、余割的定义关于余切、正割、余割的定义: :3强强化函数思想的化函数思想的应用意用意识: :4强强化化对单位位圆及三角函数及三角函数线的的应用意用意识： （函数线的定义：有向线段函数线的定义：有向线段函数线的定义：有向线段函数线的定义：有向线段向量；向量；向量；向量；把单位向量在把单位向量在把单位向量在把单位向量在x x轴轴轴轴y y轴上投影的数量分别定义为轴上投影的数量分别定义为轴上投影的数量分别定义为轴上投影的数量分别定义为, , , ,
54、此单位向量相此单位向量相此单位向量相此单位向量相对于对于对于对于x x轴正向的转角的余弦和正弦轴正向的转角的余弦和正弦轴正向的转角的余弦和正弦轴正向的转角的余弦和正弦）5删除除了一个了一个同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式: :辽宁省高中新课程省级培训最新课件6加强了对诱导公式的要求加强了对诱导公式的要求 :特殊旋转的度量特殊旋转的度量+-+ /2y=xy辽宁省高中新课程省级培训最新课件13三角函数和图象与性质三角函数和图象与性质 【课标要求】【课标要求】 1能画出能画出 的图像，的图像， 了解三角函数的周期性了解三角函数的周期性 2借助图像理解正弦函数、余弦函数在借助图像理解正弦函
55、数、余弦函数在 正切函数在正切函数在 上的性质（如单调性、最大和上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与最小值、图像与x轴交点等）轴交点等）3结合具体实例，了解结合具体实例，了解 能借助计算器或计算机画出能借助计算器或计算机画出 的实际意义；的实际意义；观察参数观察参数 的图像，的图像，对函数图像变化的影响对函数图像变化的影响 4会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型函数是描述周期变化现象的重要函数模型 辽宁省高中新课程省级培训最新课件【大纲要求】【大纲要求】1会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函会用单位
56、圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用用“五点法五点法”画正弦函数、余弦函数和函画正弦函数、余弦函数和函数数的简图，理解的简图，理解 的物理意义的物理意义 2由已知三角函数值求角，并会用符号由已知三角函数值求角，并会
57、用符号 表示表示 3通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力决实际问题的能力 辽宁省高中新课程省级培训最新课件1.强化正弦函数的基础作用：强化正弦函数的基础作用：由正弦曲线由正弦曲线 余弦曲线余弦曲线 正弦、余弦正弦、余弦函数的性质函数的性质的图象的图象 正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质改为正弦曲线改为正弦曲线 正弦函数的性质正弦函数的性质 的图象的图象 余弦函数的余弦函数的图象与性质图象与性质 正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质对比分析对比分析 辽宁省高中新课程省级培训最新课件2. .将将函函数数的的奇奇偶偶性性相
58、相关关知知识识从从本本节节中中移至必修移至必修1 1中：中：3.不不要要求求学学生生会会求求正正弦弦型型函函数数的的单单调调区间：区间： 4. .将将余余弦弦函函数数作作为为正正弦弦函函数数的的特特例例进进行研究行研究: :5. .由已知三角函数值求角由已知三角函数值求角: :6. .本本章章的的数数学学建建模模活活动动: :提提高高数数学学建建模模能力能力 辽宁省高中新课程省级培训最新课件思考：思考：为什么要用单位圆去画正弦函数为什么要用单位圆去画正弦函数的图象？的图象？为什么要先画函数在区间为什么要先画函数在区间00，22内的？内的？“五点法五点法”是如何得到的？是如何得到的？ 思维策略与
59、技能的训练思维策略与技能的训练 辽宁省高中新课程省级培训最新课件专题之五专题之五三角恒等变换三角恒等变换教材概述教材概述 1本章包含三个单元：本章包含三个单元： 2单设本章的意义：单设本章的意义：3突出向量的工具作用：突出向量的工具作用：4在探索与研究中引导学生用向量研究各在探索与研究中引导学生用向量研究各公式：公式：5阅读与欣赏：阅读与欣赏： 辽宁省高中新课程省级培训最新课件31和角公式和角公式 【课标要求】【课标要求】1经经历历用用向向量量的的数数量量积积推推导导出出两两角角差差的的余余弦弦公公式式的的过过程程，进进一一步步体体会会向向量量方方法法的的作用作用2 2能能从从两两角角差差的的
60、余余弦弦公公式式导导出出两两角角和和与与差差的正弦、余弦、正切公式的正弦、余弦、正切公式【大纲要求】【大纲要求】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式公式 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1证明的方式与顺序不同：证明的方式与顺序不同：2直接利用诱导公式推出两角和、差的正直接利用诱导公式推出两角和、差的正弦公式弦公式 ：3. . 揭示和角公式与旋转公式之间的联系：揭示和角公式与旋转公式之间的联系：4会利用和角公式求正弦、余弦函数的会利用和角公式求正弦、余弦函数的线性性组合：合：5探索与研究探索与研究加强理解加强理解辽宁省高中新课程省级培训最
61、新课件和角公式的证明和角公式的证明OPNQRMa ab ba aON=OM- -NMNP=NR+RP从转角公式理解和角公式从转角公式理解和角公式辽宁省高中新课程省级培训最新课件两角差的余弦的一般证明两角差的余弦的一般证明O辽宁省高中新课程省级培训最新课件 32倍角公式和半角公式倍角公式和半角公式【课标要求】【课标要求】【课标要求】【课标要求】1 1能能能能从从从从两两两两角角角角和和和和的的的的余余余余弦弦弦弦、正正正正弦弦弦弦、正正正正切切切切公公公公式式式式导导导导出出出出二二二二倍倍倍倍角角角角的的的的正正正正弦弦弦弦、余余余余弦弦弦弦、正正正正切切切切公公公公式式式式，了了了了解解解解
62、它它它它们们们们的的的的内内内内在联系在联系在联系在联系2 2能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出半角公式，但不要求记忆）引导导出半角公式，但不要求记忆）引导导出半角公式，但不要求记忆）引导导出半角公式，但不要求记忆）【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】1 1掌掌掌掌握握握握二二二二倍倍倍倍角角角角的的的的正正正正弦弦弦弦、余余余余弦弦弦弦、正正正正切切切切公公公公式式式式；通通通通过过过过公公公公式式式式的的的的推推推推导导导导，了了了了解解解解它它它它们们
63、们们的的的的内内内内在在在在联联联联系系系系，从从从从而而而而培培培培养养养养逻辑推理能力逻辑推理能力逻辑推理能力逻辑推理能力2 2能正确运用三角公式，进行简单三角函数式能正确运用三角公式，进行简单三角函数式能正确运用三角公式，进行简单三角函数式能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引导出半角的化简、求值和恒等式证明（包括引导出半角的化简、求值和恒等式证明（包括引导出半角的化简、求值和恒等式证明（包括引导出半角公式，但不要求记忆）公式，但不要求记忆）公式，但不要求记忆）公式，但不要求记忆） 辽宁省高中新课程省级培训最新课件 对比分析对比分析 课标与大纲对本节内容的
64、表述相同，课标与大纲对本节内容的表述相同，但对应教材在处理上略有不同，课标但对应教材在处理上略有不同，课标教材中，半角公式独立成节，并明确教材中，半角公式独立成节，并明确给出半角公式，且以例题的形式给出给出半角公式，且以例题的形式给出半角的正切公式的另一种形式，可见半角的正切公式的另一种形式，可见对半角公式的要求明显高于以前对半角公式的要求明显高于以前 辽宁省高中新课程省级培训最新课件33三角函数的积化和差与三角函数的积化和差与和差化积和差化积 【课标要求】【课标要求】能能运运用用两两角角和和差差、倍倍角角、半半角角公公式式导导出出积积化化和和差差、和和差差化化积积公公式式，但但不不要求记忆要
65、求记忆【大纲要求】【大纲要求】能运用两角和差、倍角、半角公式导能运用两角和差、倍角、半角公式导出积化和差、和差化积公式，但不出积化和差、和差化积公式，但不要求记忆要求记忆辽宁省高中新课程省级培训最新课件 对比分析对比分析 课标与大纲对本节内容的表述相同，课标与大纲对本节内容的表述相同，但对应教材积化和差与和差化积在但对应教材积化和差与和差化积在处理上略有不同，课标教材中，三处理上略有不同，课标教材中，三角函数的积化和差与和差化积独立角函数的积化和差与和差化积独立成节，并明确给出积化和差与和差成节，并明确给出积化和差与和差化积公式，尽管对公式不要求记忆，化积公式，尽管对公式不要求记忆，但在教学中
66、应使学生会运用公式来但在教学中应使学生会运用公式来进行求值、化简和证明进行求值、化简和证明 辽宁省高中新课程省级培训最新课件ONAMB公式的证明：公式的证明：（探索与研究）（探索与研究）辽宁省高中新课程省级培训最新课件专题之六专题之六解三角形解三角形 教材概述教材概述 1不用向量方法证明正弦定理不用向量方法证明正弦定理：（类比推理、构造思想、直角三角形的应用意识）（类比推理、构造思想、直角三角形的应用意识）（类比推理、构造思想、直角三角形的应用意识）（类比推理、构造思想、直角三角形的应用意识）2余弦定理的证明从余弦定理的证明从SAS入手：入手：（仍强调向量的工具性作用）（仍强调向量的工具性作用
67、）（仍强调向量的工具性作用）（仍强调向量的工具性作用）3 注重应用：注重应用： 辽宁省高中新课程省级培训最新课件11正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 【课标要求】【课标要求】通通过过对对任任意意三三角角形形边边长长和和角角度度关关系系的的探探索索，掌掌握握正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理，并并能能解解决决一一些简单的三角形度量问题些简单的三角形度量问题【大纲要求】【大纲要求】掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题角形的计算问题 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分
68、析 1课标要求通过对任意三角形边长和角度课标要求通过对任意三角形边长和角度关系的探索得到定理关系的探索得到定理（强调过程与能力要求）（强调过程与能力要求）（强调过程与能力要求）（强调过程与能力要求）2对一些重要公式及定理进行了证明：对一些重要公式及定理进行了证明：（用正余弦定理证明平面几何问题）（用正余弦定理证明平面几何问题）（用正余弦定理证明平面几何问题）（用正余弦定理证明平面几何问题）3提提出出了了对对“平平行行四四边边行行与与三三角角形形面面积积的的计算公式计算公式”的探索与研究：的探索与研究：4不在恒等变形上进行训练：不在恒等变形上进行训练： 辽宁省高中新课程省级培训最新课件12应用举
69、例应用举例 【课标要求】【课标要求】能能够够运运用用正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理等等知知识识和和方方法法解解决决一一些些与与测测量量和和几几何何计计算算有关的实际问题有关的实际问题【大纲要求】【大纲要求】通过解三角形的应用的教学，提高运通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力用所学知识解决实际问题的能力 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1在应用方面提出了更高的要求：在应用方面提出了更高的要求：2加强同向量及物理学的联系：加强同向量及物理学的联系： 学习正弦定理、余弦定理学习正弦定理、余弦定理的目的？的目的？ 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对定理证明
70、基本图形的认识对定理证明基本图形的认识辽宁省高中新课程省级培训最新课件专题之七专题之七数列数列教材概述教材概述 1内容调整变化：内容调整变化：2本章编排的基本思维模式本章编排的基本思维模式 ：3注重应用代数基本方法：注重应用代数基本方法：4强化函数的观点：强化函数的观点：5注重背景和应用：注重背景和应用：6注重让学生独立思考：注重让学生独立思考：7注重数学美的教育：注重数学美的教育：8重视信息技术的整合：重视信息技术的整合：辽宁省高中新课程省级培训最新课件21数列数列 【课标要求】【课标要求】 通通过过日日常常生生活活的的实实例例，了了解解数数列列的的概概念念和和几几种种简简单单的的表表示示方
71、方法法（列列表表、图图象象、通通项项公公式式），了了解解数数列列是是一一种种特特殊殊的的函函数数【大纲要求】【大纲要求】 理解数列的概念，了解数列通项公式的理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前方法，并能根据递推公式写出数列的前几项几项 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1对数列的概念降低了要求：对数列的概念降低了要求：2以函数的观点重新认识数列：以函数的观点重新认识数列：3给出递减、递增数列及常数列的定义：给出递减、递增数列及常数列的定义：4对递推公式的要求不同：对递推公式的要求
72、不同：5明确研究数列的基本内容与方法：明确研究数列的基本内容与方法： ；例：（课标）已知函数例：（课标）已知函数 ，设，设 （1）求证：）求证： （2）an是递增数列还是递减数列？为什么？是递增数列还是递减数列？为什么？ 辽宁省高中新课程省级培训最新课件22等差数列；等差数列；23等比数列等比数列 【课标要求】【课标要求】【课标要求】【课标要求】1 1通过实例，理解等差数列、等比数列的概念通过实例，理解等差数列、等比数列的概念通过实例，理解等差数列、等比数列的概念通过实例，理解等差数列、等比数列的概念2 2探探探探索索索索并并并并掌掌掌掌握握握握等等等等差差差差数数数数列列列列、等等等等比比比
73、比数数数数列列列列的的的的通通通通项项项项公公公公式式式式与与与与前前前前n n项和的公式项和的公式项和的公式项和的公式3 3能能能能在在在在具具具具体体体体的的的的问问问问题题题题情情情情境境境境中中中中，发发发发现现现现数数数数列列列列的的的的等等等等差差差差关关关关系系系系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4 4体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函体会等差数列、等比数列与一次函数、
74、指数函数的关系数的关系数的关系数的关系 【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前等比数列的通项公式与前等比数列的通项公式与前等比数列的通项公式与前n n项和的公式，并能解项和的公式，并能解项和的公式，并能解项和的公式，并能解决简单的实际问题决简单的实际问题决简单的实际问题决简单的实际问题 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析1通过实例加强对概念的理解：通过实例加强对概念的理解：
75、通项为通项为通项为通项为a an n=3=3n n-5-5的数列是等差数列吗？的数列是等差数列吗？的数列是等差数列吗？的数列是等差数列吗？ 通项为通项为通项为通项为a an n=32=32n n的数列是等比数列吗？的数列是等比数列吗？的数列是等比数列吗？的数列是等比数列吗？2 更加注重用函数的观点认识等差、等更加注重用函数的观点认识等差、等比数列：比数列：数列数列an是等差数列是等差数列等比数列的通项等比数列的通项辽宁省高中新课程省级培训最新课件3.强化对数列通项的认识理解：强化对数列通项的认识理解：已知等差数列的公差为已知等差数列的公差为d，第，第m项为项为am，试求，试求其第其第n项项an
76、.已知等比数列的公比为已知等比数列的公比为q，第，第m项为项为am，试求，试求其第其第n项项an.4.强化对数学思想方法的应用：强化对数学思想方法的应用：（叠加法）（叠加法）5.知识表述更加科学知识表述更加科学:6.强化对过程的探索与思考强化对过程的探索与思考:共提出共提出9个对过程探讨的问题和给出个对过程探讨的问题和给出3个过程注释个过程注释辽宁省高中新课程省级培训最新课件专题之八专题之八不等式不等式教材概述教材概述 1内容调整变化：内容调整变化：2强化工具性，淡化技巧性：强化工具性，淡化技巧性：3注重体验过程：注重体验过程：4数形结合是方法主线：数形结合是方法主线：5融入算法思想：融入算法
77、思想：6强化二元一次不等式组的工具性：强化二元一次不等式组的工具性： 辽宁省高中新课程省级培训最新课件31不等关系与不等式不等关系与不等式 【课标要求】【课标要求】通通过过具具体体情情境境，感感受受在在现现实实世世界界和和日日常常生生活活中中存存在在着着大大量量的的不不等等关关系系，了了解解不不等等式式(组组)的现实背景的现实背景【大纲要求】【大纲要求】1理解不等式的性质及其证明理解不等式的性质及其证明2掌掌握握分分析析法法、综综合合法法、比比较较法法证证明明简简单单的不等式的不等式3理解不等式理解不等式 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1 注重温故知新：注重温故知新：系统复
78、习、重新认识系统复习、重新认识系统复习、重新认识系统复习、重新认识2强化对不等关系实际意义的理解：强化对不等关系实际意义的理解：3 课标能力要求较高：课标能力要求较高：类比、配方法类比、配方法 例例1：（课标）当：（课标）当 、 都为正数且都为正数且 时，时， 试比较代数式试比较代数式 与与的大小的大小 例例2：（大纲）比较：（大纲）比较 与与的大小的大小 辽宁省高中新课程省级培训最新课件4注重分类讨论思想方法的运用注重分类讨论思想方法的运用：例例3：（课标）比较：（课标）比较 与与的大小的大小 5对不等式的性质的表述有所不同：对不等式的性质的表述有所不同： 不再用定理来表述性质；性质由原来的
79、五条改为四不再用定理来表述性质；性质由原来的五条改为四条，推论由原来的三条改为五条，其中将原来的性条，推论由原来的三条改为五条，其中将原来的性质定理质定理5改性质改性质4的推论的推论3；明确给出同向不等式的概；明确给出同向不等式的概念，并给出两个常用的重要结论，为解决问题提供念，并给出两个常用的重要结论，为解决问题提供了方便了方便 6课标在必修部分不要求理解绝对值课标在必修部分不要求理解绝对值不等式性质：不等式性质： 辽宁省高中新课程省级培训最新课件32均值不等式均值不等式 【课标要求】【课标要求】1探索并了解基本不等式的证明过程探索并了解基本不等式的证明过程2会会用用基基本本不不等等式式解解
80、决决简简单单的的最最大大(小小)值值问题问题【大纲要求】【大纲要求】 掌握两个掌握两个(不扩展到三个不扩展到三个)正数的算术平正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用并会简单的应用 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析1提高了对过程的要求：提高了对过程的要求：了解证明过程了解证明过程了解证明过程了解证明过程2本节极大的降低了对证明的要求：本节极大的降低了对证明的要求： 删除了预备定理和两个常用结论的证明；删除了预备定理和两个常用结论的证明；删除了预备定理和两个常用结论的证明；删除了预备定理和两个常用结论的证明； 原大纲教材的原大
81、纲教材的原大纲教材的原大纲教材的1313题目中共有题目中共有题目中共有题目中共有1111个证明题，而个证明题，而个证明题，而个证明题，而课标教材的课标教材的课标教材的课标教材的2828个题目中，只有个题目中，只有个题目中，只有个题目中，只有2 2个证明题个证明题个证明题个证明题 例例1：（课标）已知：（课标）已知a、b ，求证：，求证： 4 辽宁省高中新课程省级培训最新课件3强化基本不等式在求最值中的作用：强化基本不等式在求最值中的作用：例例3：（课标）求函数：（课标）求函数 的最小值及取得最小值时的的最小值及取得最小值时的x值值 4 定理是否拓展？（定理是否拓展？（P72练习练习B1）5提高
82、了对均值不等式的应用要求：提高了对均值不等式的应用要求： 把要求的最大（最小）值的变量设定为函数把要求的最大（最小）值的变量设定为函数根据题意建立相应的函数关系式，把实际问题根据题意建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为求函数的最大（最小）值问题抽象为求函数的最大（最小）值问题由实际由实际意义确定函数的定义域，并求出函数的最大意义确定函数的定义域，并求出函数的最大（最小值）（最小值）正确写出结论正确写出结论 辽宁省高中新课程省级培训最新课件33一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 【课标要求】【课标要求】【课标要求】【课标要求】1 1经经经经历历历历从从从从实实实实际际际际情情情情境境
83、境境中中中中抽抽抽抽象象象象出出出出一一一一元元元元二二二二次次次次不不不不等等等等式式式式的的的的模型的过程模型的过程模型的过程模型的过程2 2通通通通过过过过函函函函数数数数图图图图像像像像了了了了解解解解一一一一元元元元二二二二次次次次不不不不等等等等式式式式与与与与相相相相应应应应函函函函数、方程的联系数、方程的联系数、方程的联系数、方程的联系3 3会会会会解解解解一一一一元元元元二二二二次次次次不不不不等等等等式式式式，对对对对给给给给定定定定的的的的一一一一元元元元二二二二次次次次不不不不等式，尝试设计求解的程序框图等式，尝试设计求解的程序框图等式，尝试设计求解的程序框图等式，尝试
84、设计求解的程序框图【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】1 1掌握二次不等式的解法掌握二次不等式的解法掌握二次不等式的解法掌握二次不等式的解法2 2掌握简单的绝对值不等式和简单的分式不等掌握简单的绝对值不等式和简单的分式不等掌握简单的绝对值不等式和简单的分式不等掌握简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法式的解法式的解法式的解法 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1 强化函数观点的运用：强化函数观点的运用：用函数的观点明确阐述了用函数的观点明确阐述了用函数的观点明确阐述了用函数的观点明确阐述了“ “三个二三个二三个二三个二” ”的关系的关系的关系的关系 2突出通性、
85、通法：突出通性、通法：数形结合、配方数形结合、配方数形结合、配方数形结合、配方3 能熟练地解一元二次不等式组：能熟练地解一元二次不等式组： 例例1：（课标）求函数：（课标）求函数 的定义域的定义域 4融入算法：融入算法：尝试设计求解的程序框图尝试设计求解的程序框图 辽宁省高中新课程省级培训最新课件5关于分式不等式的处理：关于分式不等式的处理：只有两个习题只有两个习题只有两个习题只有两个习题 例例2：（课标）解不等式：（课标）解不等式： 1 6关于解简单的高次不等式关于解简单的高次不等式 ：利用函数零点探索研究利用函数零点探索研究 解不等式：解不等式：例例3：（大纲）：（大纲） 解不等式：解不等
86、式：辽宁省高中新课程省级培训最新课件 例例4：（课标）（：（课标）（1）符合条件）符合条件|x|3的点的点P（x），位于数轴上何处？（），位于数轴上何处？（2）在数轴）在数轴上画出符合条件上画出符合条件|x-2| 1的点的点P（x） 7关于简单的绝对值不等式的解法：关于简单的绝对值不等式的解法： 例例5：（课标）已知方程组：（课标）已知方程组 有实数解，求实数有实数解，求实数k的取值范围的取值范围 本节不作要求，在必修本节不作要求，在必修2中有简单应用中有简单应用.解法不同，所用的知识范围也不同解法不同，所用的知识范围也不同.8课标增加了应用：课标增加了应用：辽宁省高中新课程省级培训最新课件3
87、4不等式的实际应用不等式的实际应用 【课标要求】【课标要求】1经经历历从从实实际际情情境境中中抽抽象象出出一一元元二二次次不不等等式的模型的过程式的模型的过程2不不等等式式有有丰丰富富的的实实际际背背景景，在在一一元元二二次次不不等等式式教教学学中中，应应注注重重让让学学生生了了解解一一元元二次不等式的实际背景二次不等式的实际背景【大纲要求】无【大纲要求】无 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1突出不等式应用的重要性：突出不等式应用的重要性：单设一个单元单设一个单元单设一个单元单设一个单元2应用的范围广泛：应用的范围广泛：不只限于一次和二次不只限于一次和二次不只限于一次和二次不
88、只限于一次和二次例例1：（课标）建筑民用住宅时，一般情况：（课标）建筑民用住宅时，一般情况下，民用住宅的窗户总面积小于该住宅下，民用住宅的窗户总面积小于该住宅的占地面积窗户的总面积与占地面积的占地面积窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好问：的比值越大，住宅的采光条件越好问：同时增加相等的窗户面积和占地面积，同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？住宅的采光条件是变好了还是变差了？ 辽宁省高中新课程省级培训最新课件3重视重视“三个二三个二”关系的应用：关系的应用：星期内利用这条流水线创收星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么元以上，那么它在一个星
89、期内大约应该生产多少辆摩托车？它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 如果这家工厂希望在一个如果这家工厂希望在一个例例例例2 2：（课标）一个车辆制造厂引进了一条摩：（课标）一个车辆制造厂引进了一条摩：（课标）一个车辆制造厂引进了一条摩：（课标）一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量托车数量托车数量托车数量x x（辆）与创造的价值（辆）与创造的价值（辆）与创造的价值（辆）与创造的价值y y（元）之间（元）之间（元）之间（元）之间有如下关系：有如下
90、关系：有如下关系：有如下关系：辽宁省高中新课程省级培训最新课件35二元一次不等式（组）与简单的二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题线性规划问题 【课标要求】【课标要求】【课标要求】【课标要求】1 1从实际情境中抽象出二元一次不等式组从实际情境中抽象出二元一次不等式组从实际情境中抽象出二元一次不等式组从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 2了了了了解解解解二二二二元元元元一一一一次次次次不不不不等等等等式式式式的的的的几几几几何何何何意意意意义义义义，能能能能用用用用平平平平面面面面区区区区域域域域表表表表示示示示二元一次不等式组二元一次不等式组二元一次不等式组二元一次不等式组3 3从实际
91、情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决并能加以解决并能加以解决并能加以解决 【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】1 1会用二元一次不等式表示平面区域会用二元一次不等式表示平面区域会用二元一次不等式表示平面区域会用二元一次不等式表示平面区域 2 2了了了了解解解解简简简简单单单单的的的的线线线线性性性性规规规规划划划划问问问问题题题题，了了了了解解解解线线线线性性性性规规规规划划划划的的的的意意意意义义义义，并并并并会会会会简单的应用
92、简单的应用简单的应用简单的应用3 3 以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1明确给出了相关的概念：明确给出了相关的概念：注意把握程度注意把握程度注意把握程度注意把握程度2课标教材表述存在的问题：课标教材表述存在的问题： 一条直线将平面分为几个部分？一条直线将平面分为几个部分？一条直线将平面分为几个部分？一条直线将平面分为几个部分？3平面区域的结论的得出过程不同：平面区域的结论的得出过程不同： 课标：归纳创新课标：归纳创新
93、课标：归纳创新课标：归纳创新基本方法；大纲：演绎推理基本方法；大纲：演绎推理基本方法；大纲：演绎推理基本方法；大纲：演绎推理4 思维角度不同：思维角度不同： 课标：用课标：用课标：用课标：用“ “形形形形” ”刻划刻划刻划刻划“ “数数数数” ”，用区域表示不等式组；，用区域表示不等式组；，用区域表示不等式组；，用区域表示不等式组； 大纲：用大纲：用大纲：用大纲：用“ “数数数数” ”刻划刻划刻划刻划“ “形形形形” ”，用不等式组表示区域，用不等式组表示区域，用不等式组表示区域，用不等式组表示区域. . 辽宁省高中新课程省级培训最新课件5课标要求高于大纲的要求：课标要求高于大纲的要求：例例1
94、：（课标）画出不等式组：（课标）画出不等式组 所表示的平面区域所表示的平面区域 6 课标对二元一次不等式组应用要求高：课标对二元一次不等式组应用要求高：课标要求从实际情境中抽象出二元一次不等式组，并会课标要求从实际情境中抽象出二元一次不等式组，并会用平面区域来刻划用平面区域来刻划. 大纲是直接给出二元一次不等式组，要求画出所给不等大纲是直接给出二元一次不等式组，要求画出所给不等式组所表示的平面区域式组所表示的平面区域 辽宁省高中新课程省级培训最新课件7课标教材对不等式组中各不等式的理解课标教材对不等式组中各不等式的理解要求较高：要求较高： 例例2：（大纲）画出不等式组：（大纲）画出不等式组 表
95、示的平面区域表示的平面区域 例例3：（课标）画出不等式组：（课标）画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域 辽宁省高中新课程省级培训最新课件8课标教材的画图要求明显高于大纲教材课标教材的画图要求明显高于大纲教材的要求：的要求： 例例4：（课标）画出二元不等式：（课标）画出二元不等式 所表示的平面区域所表示的平面区域 9探索与研究的问题探索与研究的问题 的处理：的处理： 强化向量应用意识，仅学有余力的学生强化向量应用意识，仅学有余力的学生10线性规划的处理方式不同：线性规划的处理方式不同： 11提高了对线性规划的应用要求：提高了对线性规划的应用要求： 12增加了整数线性规划问题：增加了整数线性
96、规划问题： 要求学生会画二元二次不等式和二元分式不等式所表示的要求学生会画二元二次不等式和二元分式不等式所表示的平面区域平面区域 .辽宁省高中新课程省级培训最新课件专题之九专题之九导数及其应用导数及其应用教材概述教材概述教材概述教材概述 1 1内容调整变化：内容调整变化：内容调整变化：内容调整变化：2 2编写的指导思想：编写的指导思想：编写的指导思想：编写的指导思想： 3 3研究的方法：研究的方法：研究的方法：研究的方法：4 4教材的处理：教材的处理：教材的处理：教材的处理：5 5法则的运用：法则的运用：法则的运用：法则的运用：6 6体会导数的重要价值：体会导数的重要价值：体会导数的重要价值：
97、体会导数的重要价值：7 7理解微积分基本定理：理解微积分基本定理：理解微积分基本定理：理解微积分基本定理：8 8体会在认识论上的价值：体会在认识论上的价值：体会在认识论上的价值：体会在认识论上的价值：9 9注重与信息技术的整合：注重与信息技术的整合：注重与信息技术的整合：注重与信息技术的整合：1010关注数学文化：关注数学文化：关注数学文化：关注数学文化： 辽宁省高中新课程省级培训最新课件【课标要求课标要求课标要求课标要求】1 1导数概念及其几何意义（文、理要求相同）导数概念及其几何意义（文、理要求相同）导数概念及其几何意义（文、理要求相同）导数概念及其几何意义（文、理要求相同）（1 1）通通
98、通通过过过过对对对对大大大大量量量量实实实实例例例例的的的的分分分分析析析析，经经经经历历历历由由由由平平平平均均均均变变变变化化化化率率率率过过过过度度度度到到到到瞬瞬瞬瞬时时时时变变变变化化化化率率率率的的的的过过过过程程程程，了了了了解解解解导导导导数数数数概概概概念念念念的的的的实实实实际际际际背背背背景景景景，知知知知道道道道瞬瞬瞬瞬时时时时变变变变化化化化率率率率就就就就是是是是导导导导数数数数，体体体体会会会会导导导导数数数数的的的的思思思思想及其内涵想及其内涵想及其内涵想及其内涵（2 2）通过函数图象直观地理解导数的几何意义）通过函数图象直观地理解导数的几何意义）通过函数图象直
99、观地理解导数的几何意义）通过函数图象直观地理解导数的几何意义 2 2导数的运算（文、理要求有区别）导数的运算（文、理要求有区别）导数的运算（文、理要求有区别）导数的运算（文、理要求有区别） （1）能根据导数的定义，求函数）能根据导数的定义，求函数 的导数（文）的导数（文） 的导数（理）的导数（理） 能根据导数的定义，求函数能根据导数的定义，求函数 辽宁省高中新课程省级培训最新课件（2 2）能能能能利利利利用用用用给给给给出出出出的的的的基基基基本本本本初初初初等等等等函函函函数数数数的的的的导导导导数数数数公公公公式式式式和和和和导导导导数的四则运算法则求简单的函数的导数数的四则运算法则求简单
100、的函数的导数数的四则运算法则求简单的函数的导数数的四则运算法则求简单的函数的导数. .（文）（文）（文）（文） 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数四则运算法则求简单的函数的导数四则运算法则求简单的函数的导数四则运算法则求简单的函数的导数. . 能求简单复能求简单复能求简单复能求简单复合函数的导数合函数的导数合函数的导数合函数的导数. .（理）（理）（理）（理） 仅限于形如仅限于形如仅限于形如仅限于形如（3）会使用导数公式表）会使用导
101、数公式表.（相同）（相同） 3 3导数在研究函数中的应用（文、理有区别）导数在研究函数中的应用（文、理有区别）导数在研究函数中的应用（文、理有区别）导数在研究函数中的应用（文、理有区别）（1 1）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间调性，会求不超过三次的多项式函数的单
102、调区间调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间. .（相同）（相同）（相同）（相同）辽宁省高中新课程省级培训最新课件（2 2）结结结结合合合合函函函函数数数数的的的的图图图图象象象象，了了了了解解解解函函函函数数数数在在在在某某某某点点点点取取取取得得得得极极极极值值值值的的的的必必必必要要要要条条条条件件件件和和和和充充充充分分分分条条条条件件件件；会会会会用用用用导导导导数数数数求求求求不不不不超超超超过过过过三三三三次次次次的的的的多多多多项项项项式式式式函函函函数数数数的的的的极极极极大大大大值值值值、极极极极小小小小值值值值，以以以以及及及
103、及在在在在给给给给定定定定区区区区间间间间上上上上不不不不超超超超过过过过三三三三次次次次的的的的多多多多项项项项式式式式函函函函数数数数的的的的最最最最大大大大值值值值、最最最最小小小小值值值值. .（文）（文）（文）（文）结结结结合合合合函函函函数数数数的的的的图图图图象象象象，了了了了解解解解函函函函数数数数在在在在某某某某点点点点取取取取得得得得极极极极值值值值的的的的必必必必要要要要条条条条件件件件和和和和充充充充分分分分条条条条件件件件；会会会会用用用用导导导导数数数数求求求求不不不不超超超超过过过过三三三三次次次次的的的的多多多多项项项项式式式式函函函函数数数数的的的的极极极极大
104、大大大值值值值、极极极极小小小小值值值值，以以以以及及及及闭闭闭闭区区区区间间间间上上上上不不不不超超超超过过过过三三三三次次次次的的的的多多多多项项项项式式式式函函函函数数数数的的的的最最最最大大大大值值值值、最最最最小小小小值值值值；体体体体会会会会导导导导数数数数方法在研究函数性质中的一般性和有效性方法在研究函数性质中的一般性和有效性方法在研究函数性质中的一般性和有效性方法在研究函数性质中的一般性和有效性. .（理）（理）（理）（理）4 4生活中的优化问题举例（文、理要求相同）生活中的优化问题举例（文、理要求相同）生活中的优化问题举例（文、理要求相同）生活中的优化问题举例（文、理要求相同
105、） 例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用. .辽宁省高中新课程省级培训最新课件5 5定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理（只对理科要求）（只对理科要求）（只对理科要求）（只对理科要求）（1 1）通通通通过过过过实实实实例例例例（如如如如求求求求曲曲曲曲边边
106、边边梯梯梯梯形形形形的的的的面面面面积积积积、变变变变力力力力作作作作功功功功等等等等），从从从从问问问问题题题题情情情情境境境境中中中中了了了了解解解解定定定定积积积积分分分分的的的的实实实实际际际际背背背背景景景景；借借借借助助助助几几几几何何何何直直直直观观观观体体体体会会会会定定定定积积积积分分分分的的的的基基基基本本本本思思思思想想想想，初初初初步步步步了了了了解定积分的概念解定积分的概念解定积分的概念解定积分的概念（2 2）通过实例（如变速运动物体在某段时间内）通过实例（如变速运动物体在某段时间内）通过实例（如变速运动物体在某段时间内）通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路
107、程的关系），直观了解微积分基本的速度与路程的关系），直观了解微积分基本的速度与路程的关系），直观了解微积分基本的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义定理的含义定理的含义定理的含义 6 6数学文化（文、理要求相同）数学文化（文、理要求相同）数学文化（文、理要求相同）数学文化（文、理要求相同）收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化料，
108、并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值发展中的意义和价值发展中的意义和价值发展中的意义和价值. .辽宁省高中新课程省级培训最新课件【大纲要求大纲要求大纲要求大纲要求】1 1通通通通过过过过丰丰丰丰富富富富的的的的实实实实际际际际材材材材料料料料体体体体验验验验导导导导数数数数概概概概念念念念的的的的背背背背景景景景；理理理理解解解解导导导导数数数数是是是是平平平平均均均均变变变变化化化化率率率率的的的的极极极极限限限限；理理理理解解解解导导导导数数数数的的的的几几几几何意义（文）何意义（文）何意义（文）何意义（文） 了解导数概念的某些实际背景了解导数概念的某些实际背景了解导数
109、概念的某些实际背景了解导数概念的某些实际背景( (如瞬时速度、如瞬时速度、如瞬时速度、如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等加速度、光滑曲线切线的斜率等加速度、光滑曲线切线的斜率等加速度、光滑曲线切线的斜率等) )；掌握函数；掌握函数；掌握函数；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念（理）解导函数的概念（理）解导函数的概念（理）解导函数的概念（理） 2 2掌握函数掌握函数掌握函数掌握函数y y= =x xn n（n n为正整数）的导数公式，会为正整数
110、）的导数公式，会为正整数）的导数公式，会为正整数）的导数公式，会求多项式函数的导数（文）求多项式函数的导数（文）求多项式函数的导数（文）求多项式函数的导数（文） 熟记基本导数公式熟记基本导数公式熟记基本导数公式熟记基本导数公式( (c c，x xmm( (mm为有理数为有理数为有理数为有理数) )，sinxsinx，cosxcosx，e ex x，a ax x，lnxlnx，logloga ax x的导数的导数的导数的导数) )；掌握两个函；掌握两个函；掌握两个函；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数
111、数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数（理）的求导法则，会求某些简单函数的导数（理）的求导法则，会求某些简单函数的导数（理）的求导法则，会求某些简单函数的导数（理）辽宁省高中新课程省级培训最新课件 3 3理理理理解解解解极极极极大大大大值值值值、极极极极小小小小值值值值、最最最最大大大大值值值值、最最最最小小小小值值值值的的的的概概概概念念念念，并并并并会会会会用用用用导导导导数数数数求求求求多多多多项项项项式式式式函函函函数数数数的的的的单单单单调调调调区区区区间间间间、极极极极大大大大值值值值、极极极极小小小小值值值值及及及及闭闭闭闭区区区区间间间间上上
112、上上的的的的最最最最大大大大值值值值和和和和最最最最小小小小值值值值；通通通通过过过过解解解解决决决决科科科科技技技技、经经经经济济济济、社社社社会会会会中中中中的的的的某某某某些些些些简简简简单单单单实实实实际际际际问问问问题题题题，体体体体验验验验导导导导数数数数求求求求最最最最大大大大值值值值与与与与最最最最小小小小值值值值的的的的应应应应用用用用（文）（文）（文）（文） 会会会会从从从从几几几几何何何何直直直直观观观观了了了了解解解解可可可可导导导导函函函函数数数数的的的的单单单单调调调调性性性性与与与与其其其其导导导导数数数数的的的的关关关关系系系系；了了了了解解解解可可可可导导导导
113、函函函函数数数数在在在在某某某某点点点点取取取取得得得得极极极极值值值值的的的的必必必必要要要要条条条条件件件件和和和和充充充充分分分分条条条条件件件件( (导导导导数数数数在在在在极极极极值值值值点点点点两两两两侧侧侧侧异异异异号号号号) )；会会会会求求求求一一一一些些些些实实实实际际际际问问问问题题题题( (一一一一般般般般指指指指单单单单峰峰峰峰函函函函数数数数) )的的的的最最最最大大大大值值值值和和和和最小值（理）最小值（理）最小值（理）最小值（理）4 4通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了通过介绍微积分
114、建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想解微积分的科学价值、文化价值和基本思想解微积分的科学价值、文化价值和基本思想解微积分的科学价值、文化价值和基本思想 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1教学要求变化较大：教学要求变化较大：大纲的要求是大纲的要求是大纲的要求是大纲的要求是“ “理解导数是平均变化率理解导数是平均变化率理解导数是平均变化率理解导数是平均变化率的极限；课标的要求是的极限；课标的要求是的极限；课标的要求是的极限；课标的要求是“ “知道瞬时变知道瞬时变知道瞬时变知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵化率就是导数，体会导数的思想及其内涵化
115、率就是导数，体会导数的思想及其内涵化率就是导数，体会导数的思想及其内涵. . 2降低了理论要求：降低了理论要求： 不讲极限，只是渗透极限思想，但是仍用不讲极限，只是渗透极限思想，但是仍用不讲极限，只是渗透极限思想，但是仍用不讲极限，只是渗透极限思想，但是仍用极限的符号极限的符号极限的符号极限的符号. . 重在对导数概念的背景和应用的了解重在对导数概念的背景和应用的了解重在对导数概念的背景和应用的了解重在对导数概念的背景和应用的了解 辽宁省高中新课程省级培训最新课件3学习的理论依据：学习的理论依据： 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系ACB辽宁省高中新课程省级培训最新课件4导数的运算要求变
116、化较大：导数的运算要求变化较大：（1）文科增加了导数表；）文科增加了导数表；（2）增加了用定义求基本幂函数的导数；）增加了用定义求基本幂函数的导数；（3）严格控制复合函数的求导；）严格控制复合函数的求导；（4）理科要求会用数学软件求导数）理科要求会用数学软件求导数.5.求导法则内容的变化求导法则内容的变化:（1 1）对和、差求导公式进行了推广；）对和、差求导公式进行了推广；（2）积的导数不再证明；）积的导数不再证明；（3）给出公式）给出公式，解决部分复合求导问题，解决部分复合求导问题.辽宁省高中新课程省级培训最新课件6.导数应用的变化导数应用的变化（1）提高了抽象性要求，强化数形结合思想的应用
117、；）提高了抽象性要求，强化数形结合思想的应用； 大纲大纲具体到抽象；课标具体到抽象；课标抽象到具体抽象到具体.（2）强化了对数形结合思想的应用；）强化了对数形结合思想的应用；（3）对最值类问题的理论要求有所降低；）对最值类问题的理论要求有所降低；（4）强化了在实际和相关学科中的应用）强化了在实际和相关学科中的应用.7.理科增加了定积分与微积分基本定理：理科增加了定积分与微积分基本定理：（1）有明确的知识教学要求；）有明确的知识教学要求；（2）用直观的方法研究微积分；）用直观的方法研究微积分；（3）重在体会思想，不是研究基本理论；）重在体会思想，不是研究基本理论；（4）要让学生认同）要让学生认同
118、“求积分与求导数互为逆运算求积分与求导数互为逆运算”. 辽宁省高中新课程省级培训最新课件8探索与研究（探索与研究（理科）理科） 直观理解直观理解sin x和和cos x的导数的导数xCxDxOABE辽宁省高中新课程省级培训最新课件专题之十专题之十数系的扩充与数系的扩充与复数的引入复数的引入 教材概述教材概述1内容调整变化内容调整变化 ：2本章内容的主要目的：本章内容的主要目的：（1）新增）新增 “实数系实数系”一节，体会数系扩充的必要性；一节，体会数系扩充的必要性；（2）知识内容与原大纲教材基本相同）知识内容与原大纲教材基本相同体会数系的扩充过程及运算域的扩充过程体会数系的扩充过程及运算域的扩
119、充过程3.注重数形结合思想的应用意识，强化几何注重数形结合思想的应用意识，强化几何意义的研究与应用意义的研究与应用.（单设一节）（单设一节）辽宁省高中新课程省级培训最新课件7提高了要求：提高了要求：4注重知识的综合：注重知识的综合：要求学生理解复数、点的坐标、向量的坐标之间的联系，要求学生理解复数、点的坐标、向量的坐标之间的联系，理解复数加、减法运算几何意义和与向量加法运算之间的理解复数加、减法运算几何意义和与向量加法运算之间的联系联系 5更加关注过程：更加关注过程：知识的发生、形成、发展的过程知识的发生、形成、发展的过程 扩充是主线扩充是主线6注重学习方法：注重学习方法：由具体到抽象由具体到
120、抽象 ，类比归纳，类比归纳. 文科学生学习，理科提高了运算能力要求文科学生学习，理科提高了运算能力要求.（要求淡化法则意识）（要求淡化法则意识）辽宁省高中新课程省级培训最新课件31数系的扩充与复数概念的引入数系的扩充与复数概念的引入 【课标要求】【课标要求】【课标要求】【课标要求】1 1在在在在问问问问题题题题情情情情境境境境中中中中了了了了解解解解数数数数系系系系的的的的扩扩扩扩充充充充过过过过程程程程，体体体体会会会会实实实实际际际际需需需需求求求求与与与与数数数数学学学学内内内内部部部部的的的的矛矛矛矛盾盾盾盾（数数数数的的的的运运运运算算算算规规规规则则则则、方方方方程程程程理理理理论
121、论论论（文文文文科科科科为为为为求求求求根根根根）在在在在数数数数系系系系扩扩扩扩充充充充过过过过程程程程中中中中的的的的作作作作用用用用，感感感感受受受受人人人人类类类类理理理理性性性性思思思思维维维维的的的的作用以及数与现实世界的联系作用以及数与现实世界的联系作用以及数与现实世界的联系作用以及数与现实世界的联系2 2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3 3了解复数的代数表示法及其几何意义了解复数的代数表示法及其几何意义了解复数的代数表示法及其几何意义了解复数的代数表
122、示法及其几何意义 【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】【大纲要求】1 1了了了了解解解解复复复复数数数数引引引引进进进进的的的的必必必必要要要要性性性性；理理理理解解解解复复复复数数数数的的的的有有有有关关关关概概概概念念念念掌掌掌掌握握握握复数的代数表示与几何意义复数的代数表示与几何意义复数的代数表示与几何意义复数的代数表示与几何意义2 2了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想本思想本思想本思想辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析
123、1降低了知识的教学要求：降低了知识的教学要求：掌握掌握掌握掌握了解了解了解了解2.实数系教学的意义：实数系教学的意义： 系统回顾数系的发展史，明确数系扩充的意义系统回顾数系的发展史，明确数系扩充的意义系统回顾数系的发展史，明确数系扩充的意义系统回顾数系的发展史，明确数系扩充的意义3注重感知过程：注重感知过程： 通过实例强化实际应用通过实例强化实际应用通过实例强化实际应用通过实例强化实际应用公度问题公度问题公度问题公度问题4强化数系扩充与运算律的关系：强化数系扩充与运算律的关系： 满足原数系的运算律，不一定满足原数系的性质满足原数系的运算律，不一定满足原数系的性质满足原数系的运算律，不一定满足原
124、数系的性质满足原数系的运算律，不一定满足原数系的性质 辽宁省高中新课程省级培训最新课件5了解运算的意义：了解运算的意义：规定性与其合理性规定性与其合理性规定性与其合理性规定性与其合理性 （要注重对比（要注重对比（要注重对比（要注重对比对数、导数）对数、导数）对数、导数）对数、导数） 乘法运算是如何规定的？乘法运算是如何规定的？ 一般地，一般地，一般地，一般地， 规定：规定：规定：规定：6强化数形结合思想：强化数形结合思想： 明确给出了共轭复数的概念及其几何意义明确给出了共轭复数的概念及其几何意义明确给出了共轭复数的概念及其几何意义明确给出了共轭复数的概念及其几何意义辽宁省高中新课程省级培训最新
125、课件32复数的运算复数的运算 【课标要求】【课标要求】能能进进行行复复数数代代数数形形式式的的四四则则运运算算，了了解解复复数代数形式的加、减运算的几何意义数代数形式的加、减运算的几何意义【大纲要求】【大纲要求】掌掌握握复复数数代代数数形形式式的的运运算算法法则则，能能进进行行复复数代数形式的加减乘除运算数代数形式的加减乘除运算 辽宁省高中新课程省级培训最新课件对比分析对比分析 1给出复数相反数的概念，用类比的方法给出复数相反数的概念，用类比的方法规定复数的减法运算：规定复数的减法运算：2强化数形结合意识：强化数形结合意识： 以向量为工具，给出复数加法与减法的几何意义以向量为工具，给出复数加法
126、与减法的几何意义以向量为工具，给出复数加法与减法的几何意义以向量为工具，给出复数加法与减法的几何意义3关注文、理科学生的实际差异：关注文、理科学生的实际差异： 理科将复数的乘与除分别单设一节，增加知识量与运理科将复数的乘与除分别单设一节，增加知识量与运理科将复数的乘与除分别单设一节，增加知识量与运理科将复数的乘与除分别单设一节，增加知识量与运算能力要求算能力要求算能力要求算能力要求4.给出复数乘方的概念及正整指数幂的运给出复数乘方的概念及正整指数幂的运算律：算律：5.给出复数倒数的概念，用类比的方法规给出复数倒数的概念，用类比的方法规定复数的除法运算：定复数的除法运算：辽宁省高中新课程省级培训
127、最新课件二二OO八年七月八年七月敬请指正敬请指正辽宁省高中新课程省级培训最新课件iQeNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(
128、u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-iQeNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0
129、y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVk
130、SgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D
131、2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oX
132、lUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2
133、B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUj
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