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1、运动学本章内容Contentschapter 1 质点运动的描述质点运动的描述质点运动的两类基本问题质点运动的两类基本问题圆周运动及刚体转动的描述圆周运动及刚体转动的描述相对运动与伽利略变换相对运动与伽利略变换description of particle motiontwo basic kinds of particle motion problemdescriptions of circular motion and rigid body motionrelative motion and Galileo transformation第一节质点运动的描述1 - 11 - 1Descript
2、ion of particle motion 固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描述物体的位置及运动。述物体的位置及运动。如直角坐标系、自然坐标系等。如直角坐标系、自然坐标系等。坐标系r卫星卫星法线法线切线切线运动质点运动质点n自然坐标系自然坐标系由由运动曲线上任运动曲线上任一点的法线和切一点的法线和切线线组成组成矢量知识有有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。A线段长度（大小）；箭头（方向）。手书A印刷（附有箭头）（用黑体字，不附箭头）矢量表示式X分别为 X、Y 轴的单位矢量（大小为1，方
3、向Y0Ajixyij、分别沿 X、Y 轴正向）。在在 X-Y 平面上的某矢量 A 该矢量 A 的坐标式手书A = x i + y j印刷= x + y在课本中惯用印刷形式。在本演示课件中，为了配合同学做手书作业，采用手书形式。矢量加法反向为减法相当于将一矢量反向后再相加。服从平行四边形法则为邻边为对角线若则矢量乘法两矢量点乘的结果是标量在直角坐标中等于对应坐标乘积的代数和例如两矢量的点乘 = 两量大小与它们夹角余弦的乘积叉乘两矢量叉乘的结果是矢量大小角转向叉号后矢量的旋进方向。方向垂直于两矢量决定的平面，指向按右螺旋从叉号前的矢量沿小于的方向两矢量所在平面用一个三阶行列式若 的空间坐标式为表示
4、位置矢量运动学方程 随时随时间变化间变化其其投影式投影式称为称为参参 数数 方方 程程位移平均速度瞬时速度平均加速度瞬时加速度自然坐标系速度加速度切向加速度法向加速度物理量小结随堂练习一 由运动学方程由运动学方程 投影式投影式 消去消去得轨迹方程得轨迹方程由由 运动学方程运动学方程 坐标式坐标式位矢位矢 运动学方程投影式运动学方程投影式 质点的轨迹方程质点的轨迹方程 ； 第第 2 秒秒 末的位矢；末的位矢； 第第 2 秒秒 末的速度末的速度 和加速度和加速度 。随堂练习二得得9.82030.6(m)由法由法向向加速度大小加速度大小最高点处最高点处cos30v0 = 20 m/s足球运动轨迹最高
5、点处足球运动轨迹最高点处的曲率半径的曲率半径30 （备选例一）（备选例二）随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（1）（2）（4）（3）一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（链接1）（1）（2）（4）（3）一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（链接2）（1）（2）（4）（3）一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示
6、切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（链接3）（1）（2）（4）（3）一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（链接4）（1）（2）（4）（3）第二节 两类问题1 - 21 - 2由初始条件定积分常量随堂练习一随堂练习二跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为均为大于零的常量式中任一时刻运动员下落速度大小 的表达式及时对本题的一维情况有由分离变量求积分注意到得（备选例一）（备选例二）（备选例三）（备选例四）（续选例四）（备选例五）第三节圆周、刚体运动descriptions of circu
7、lar motion1 - 31 - 3and rigid body motion约定：反时针为正约定：反时针为正一质点A作圆周运动角坐标、角位移约定：反时针为正约定：反时针为正约定：反时针为正约定：反时针为正角速度角加速度一般方法求解求解圆周运动问题的一般方法圆周运动问题的一般方法角线量关系证明题续证明角线关系简例刚体及其平动形状固定的质点系（含无数刚刚 体体质点、不形变、理想体。）平平 动动 刚体任意两点的连线保持方向不变。各点的 相同，可当作质点处理。刚体定轴转动刚体的定轴转动 刚体每点绕同一轴线作圆周运动，且该转轴空间位置及方向不变。定轴转动参量刚体定轴转动的运动方程用矢量表示 或 时
8、，它们与 刚体的转动方向采用右螺旋定则 1. 角位置描述刚体（上某点）的位置2. 角位移描述刚体转过的大小和方向刚体转轴转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)参考方向刚体中任一点(t+t)3. 角速度静止常量 匀角速变角速描述刚体转动的快慢和方向，常量是转动状态量。刚体定轴转动的运动方程用矢量表示 或 时，它们与 刚体的转动方向采用右螺旋定则 1. 角位置描述刚体（上某点）的位置2. 角位移描述刚体转过的大小和方向刚体转轴转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)参考方向刚体中任一点(t+t)3. 角速度静止常量 匀角速变角速描述刚体转动的快慢和方向，常量是转动状态量。续参量描述刚体转动状态改变4.
9、角加速度的快慢和改变的方向常量 匀角加速匀角速变角加速常量因刚体上任意两点的距离不变，故刚体上各点的 相同。定轴转动的 只有同 和反 两个方向，故 也可用标量中的正和负表方向代替矢量。随堂练习一质点作圆周运动一质点作圆周运动半径半径 R = 0.1 m其运动学方程为其运动学方程为 = 2 + 4 t 3 (SI) t = 2 s 时，时， 质点的质点的切向切向加速度加速度法向加速度法向加速度ana关键是设法求关键是设法求 线速率线速率若由若由ana关键是设法求关键是设法求 角速率角速率若由若由ana本题很易求本题很易求12 tt = 248 (rads-1)12 t24 tt = 248 (r
10、ads-2)a4.8 ( m s-2 )na230.4 ( m s-2 )第四节relative motion and Galileo transformation1 - 41 - 4相对运动运动具有相对性运动具有相对性球作曲线运动球垂直往返如何变换？如何变换？运动的合成动系（运动参考系动系（运动参考系 S ）的量。的量。描述运动三参量合成的约定描述运动三参量合成的约定绝对量绝对量静系（不动参考系静系（不动参考系 S）的量。的量。相对量相对量牵连量牵连量动系对静系的量。动系对静系的量。O静系静系ZY(S)X位矢的合成位矢的合成位矢的合成r绝r牵S 相对相对 S 作平动作平动对对空间任一点空间任
11、一点 P绝绝 对对 位位 矢矢S :r绝相相 对对 位位 矢矢S :r相r绝相r牵r位矢位矢合成定理合成定理牵牵 连连 位位 矢矢r牵S 相对相对 S : ( OO )r相PY动系动系(S )XOZv速度的合成速度的合成速度的合成r绝相r牵r将位将位矢矢合成公式合成公式对对时间求一次导数时间求一次导数r绝相r牵rv绝相v牵v速度合成定理速度合成定理v绝绝绝 对对 速速 度度在在 S 观测到观测到P点的速度点的速度:相相 对对 速速 度度在在S 观测到观测到P点的速度点的速度:牵牵 连连 速度速度S 相对相对 S 的速度的速度:牵v相v加速度的合成加速度的合成加速度的合成a绝绝对加速度绝对加速度
12、在在 S 观测到观测到P点的加速度点的加速度:相对加速相对加速 度度在在S 观测到观测到P点的加速度点的加速度:牵连加速度牵连加速度S 相对相对 S 的速加度的速加度:牵a相a将位将位矢矢合成公式合成公式对对时间求一次导数时间求一次导数v绝相v牵vv绝相v牵v加速度合成定理加速度合成定理a绝相a牵a伽利略变换O静系静系ZY(S)XY动系动系(S )XOZvP(x, y, z)(x, y, z ) 伽利略变换是反映两个相对作伽利略变换是反映两个相对作S 相对于相对于S 作匀速直线运动。作匀速直线运动。（ 这里设这里设S 相对相对S 沿沿X 轴方向以轴方向以v速率速率 作匀速直线运动。）作匀速直线
13、运动。）t = 0 时时动动(S )静静(S)两系两系重合。重合。匀速直线运动的参考系（惯性系）匀速直线运动的参考系（惯性系）之间的之间的 坐标、速度、加速度坐标、速度、加速度 变换。变换。约定：约定：坐标变换O静系静系ZY(S)XY动系动系(S )XOZvP(x, y, z)(x, y, z ) 伽利略变换是反映两个相对作伽利略变换是反映两个相对作S 相对于相对于S 作匀速直线运动。作匀速直线运动。（ 这里设这里设S 相对相对S 沿沿X 轴方向以轴方向以v速率速率 作匀速直线运动。）作匀速直线运动。）t = 0 时时动动(S )静静(S)两系两系重合。重合。匀速直线运动的参考系（惯性系）匀速
14、直线运动的参考系（惯性系）之间的之间的 坐标、速度、加速度坐标、速度、加速度 变换。变换。约定：约定：坐标变换坐标变换 这就是经典力学的时空这就是经典力学的时空观，认为空间和时间是绝观，认为空间和时间是绝对的，互不相关的。时间对的，互不相关的。时间与观测坐标系是否运动无与观测坐标系是否运动无关。关。加速度变换O静系静系ZY(S)XY动系动系(S )XOZvP(x, y, z)(x, y, z )速度变换速度变换将坐标变换式对时间求一次导，得将坐标变换式对时间求一次导，得加速度变换加速度变换或或将速度变换式对时间求一次导，并将速度变换式对时间求一次导，并注意到匀速注意到匀速 求导为零求导为零 ，
15、得，得相对性原理伽利略的相对性原理伽利略的相对性原理由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故力学规律在一切惯性系中具有相同的力学规律在一切惯性系中具有相同的形式，因而是等价的。形式，因而是等价的。这一原理称为伽利略的相对性原理这一原理称为伽利略的相对性原理伽利略的加速度变换伽利略的加速度变换表明，在两个相互作表明，在两个相互作匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。随堂练习续练习45（相）相）（牵）牵）（绝）绝）457.072.07( m s )大小大小 ：7.072.07( m s )7.37方向方向 ：7.072.07arctg16.32即来自西偏北（吹向东偏南）即来自西偏北（吹向东偏南）16.32510-1022 1022-2.077.077.37作业HOME WORK1 - 91 - 1 31 - 1 82 - 2 51 - 2 1
