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1、中山市高二级第二学期期末统一考试数学科试卷（文）本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120分钟。注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。回归分析有关公式：r (xi1ni1ni x)(yi y)n，b=(xi1nni x)(yi y)i，a=y bx，(xi x)2(yi y)2i1(xi1n2i2ni
2、1 x)22n2(xi1ni x)(yi y) xiyi nx y，(xi x) x nx，(yi y) yi2 ny2i1i1i1i1nn独立性检验有关数据：P(K2k0)k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）i3i 11i是虚数单位，i 1A1B1CiDi2下面几种推理是合情推理的是（1）
3、由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；（3）某次考试张军成绩是100 分，由此推出全班同学成绩都是100 分；（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是n2180A （1） （2）B （1） （3）C （1） （2） （4）D （2） （4）3对任意实数 a、b、c，在下列命题中，真命题是A“ac bc”是“a b”的必要条件B“ac bc”是“a b”的必要条件C“ac bc”是“a b”的充分条件D“ac bc”是“a b”的充分条件4两个变量y与x的回
4、归模型中，分别选择了4 个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是A模型 1 的相关指数R为 0.98B模型 2 的相关指数R为 0.80C模型 3 的相关指数R为 0.50D模型 4 的相关指数R为 0.255已知 x 与 y 之间的一组数据：xyA点2,20113253722222=bx+a 必过则 y 与 x 的线性回归方程为yB点1.5,0C点1,2D点1.5,46若由一个 2*2 列联表中的数据计算得 k2=4.013，那么有()把握认为两个变量有关系A95%B97.5%C99%D99.9%开始7下列程序框图中，输出的结果是A5B10C20D60a=5,s=18中心在
5、坐标原点，离心率为5的双曲线3否的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为a 4是54xBy x4543Cy xDy x34Ay 9抛物线y 4x上一点 P 到焦点 F 的距离是 10，则点 P 的坐标是A （ 6,9）B （9,6）2s saa a 1输出 s结束C （9，6）D （6，9）10若函数 f(x)=x33a2x1 的图象与直线 y=3 只有一个公共点，则实数a 的取值范围为A,B,1C1,D （1，1）第 II 卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11 已知复数m25m 6m23mi是纯虚数，则实数m=12已知函数 f(x)x3ax
6、21 在区间（0，2）内单调递减，则实数 a 的取值范围是.13从11,14 12,149 123,14916 1234概括出第n个式子为_.14从以下二个小题中选做一题（请回答且只能回答其中一个，回答两个按得分最低的记分） (1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为cos 3， 4cos 0,0 ，则曲线C1、C2交点的极坐标为2(2)（几何证明选讲选做题） 已知 PA是圆 O 的切线，切点为 A，PA=2AC 是圆 O 的直径，PC 与圆 O 交于点 B，PB=1，则圆 O 的半径 R=三、解答题： （本大题共 5 小题，共 80 分）15（本题满分 13 分）当
7、实数 m 取何值时，复平面内表示复数z m28m15 m25m14 i的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线y x上？16 （本题满分 13 分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速 x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985（1）利用散点图或相关系数r 的大小判断变量 y 对 x 是否线性相关？为什么？（2）如果 y 对 x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为
8、 10 个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001参考数据：656.25 25.617，1611149 128 85 438，16214212282 660，112928252=291） 17 （本题满分 13 分）/已知O是ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A，B，C，则面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明18 （本题满分 13 分）OA/OB/OC/1，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：AA/BB/CC/OA/OB/OC/SOBCSOCASOABSABC运用类比猜想， 对于空间四1/SABCSABCSABCSABCAAB
9、BCCAC/OBA/CB/点 P 是椭圆16x2 25y21600上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，又知点 P 在x轴上方，F2为椭圆的右焦点，直线PF2的斜率为4 3，求PF1F2的面积19 （本题满分 14 分）如右图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处，已知AB=20km,CB =10km ， 为了处理三家工厂的污水， 现要在矩形 ABCD 的区域上 （含边界） ，且与 A、B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为ykm（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)， 将y表示成
10、的函数； 设 OP x(km) ， 将y表示成x的函数（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短PDCOBA20 （本题满分 14 分）已知f(x)=ax+lnx，x（0，e，g(x) （1）若a=1，求 f(x)的极值；ln x，其中e=2.71828是自然对数的底数，aR.x1（2）求证：在（1）的条件下，f (x) g(x)；2（3）是否存在实数a，使f(x)的最大值是-3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.中山市高二级 20082009 学年度第二学期期末统一考试数学科试卷（文科）参考答案一、选择题题号答案1A2C3B4A5D6A7
11、C8D9B10D二、填空题11m=212a3131 4916 114 （1）2 3,n1n21n1nn 12（2）36三、解答题：15 （本题满分 13 分）2m 8m 15 0解： （1）由2，m 5m 14 0得(m3)(m5) 0m 5或m 3即(m7)(m 2) 02 m 7 2 m 3或5 m 7（2）由m28m15 m25m14 0得(m 3)(m 5)(m 7)(m 2) 0m 2或3 m 5或m 7（3）由m 8m 15 m 5m 14得3m 2922m 29316 （本题满分 13 分）解： （1）x 12.5，y 8.25，xi1ni x yi y 25.5x xy2ii1
12、i1nni y2656.25 25.617r 0.995 0.75，y 与 x 有线性性相关关系（2）解：x xii1n2 35 0.728571x 0.857138 y bb，a回归直线方程为：y 0.729x 0.857（3）0.729x 0.857 10，解得x 14.89317 （本题满分 13 分）解：猜想：若O四面体ABCD内任意点，AO，BO，CO，DO并延长交对面于A，/OA/OB/OC/OD/B，C，D，则1AA/BB/CC/DD/用“体积法”证明如下：OA/OB/OC/OD/VOBCDVOCADVOABDVOABCVABCD=1/AABBCCDD/VABCDVBCDAVCA
13、BDVDABCVABCD18 （本题满分 13 分）x2y21的左、右焦点，则F16,0，F26,0，解：F1、F2是是椭圆10064设 Px, y是椭圆上一点，则yPF1oF2x16x2 25y21600(1)y 4 3(2)x 6y 0(3)2消去y，得19x 225x 6500 0，得x1 5或x213019当x213064 3时，代入（2）得y2 与（3）矛盾，舍去1919由x 5，得y 4 3所以，PF1F2的面积 S=19 （本题满分 14 分）解： （1）由条件知 PQ 垂直平分 AB，若BAO=(rad) ，则OA 11F1F2h=124 3=24 322AQ10, 故cosc
14、os10，又 OP10 10tan，cos10101010tan，所以y OAOB OP coscosOB 所求函数关系式为y 2010sin100 cos4若 OP=x(km) ，则 OQ10x，所以 OA =OB=210 x2102x220x200所求函数关系式为y x2 x 20x2000 x 10（2）选择函数模型，y令y 0 得 sin10coscos20 10sinsincos2102sin1cos21，因为0 ，所以=，624)时，y0，y是的减函数；当(,)时，y 0，y是的增函664数，所以函数y在=时取得极小值，这个极小值就是最小值ymin1010 36当(0,这时OA O
15、B 10cos620 3(km)3因此，当污水处理厂建在矩形区域内且到A、B 的距离均为道总长度最短20 3(km)时，铺设的排污管320 （本题满分 14 分）解：(1)f(x)=x+lnx，f(x)= 1+11 x=，xx当 1xe 时， f(x)0，此时 f(x)单调递减，当 0x1 时，f(x)0，此时 f(x) 单调递增，f(x)的极大值为 f(1)=-1（2）f(x)的极大值即 f(x)在（0，e上的最大值为-1令 h(x)=g(x)1ln x1ln x 1 ， h/(x) ，22x2x11-1=f (x)maxe2当 0xe 时， h(x) 0，且 h(x)在 x=e 处连续h(
16、x)在（0，e上单调递减，h(x)min=h(e)=当 x（0，e时，f (x) g(x) 121，x（3）假设存在实数a，使 f(x)=ax+lnx 有最大值-3，x（0，e， f(x)=a 11当a时， 由于 x（0，e， 则 f(x)=a 0且 f(x) 在 x=e 处连续ex函数 f(x)=ax+lnx 是（0，e上的增函数，f(x)max=f(e)= ae+1=-3，解得a 41 （舍去）.ee111当a时， 则当xe 时，f(x)=a 0， 此时 f(x)=ax+lnx 是减函aex数，当0 x f(x)max=f(-11时，f(x)=a 0此时 f(x)= f(x)=ax+lnx 是增函数，ax11)=-1+ln()=-3，解得a=e2.aa由、知，存在实数a=e2,使得当x（0，e，时 f(x)有最大值-3.
