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1、中山市高二级第二学期期末统一考试数学科试卷(文)本试卷分第 I 卷(选择题) 、第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120分钟。注意事项:1、答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。回归分析有关公式:r (xi1ni1ni x)(yi y)n,b=(xi1nni x)(yi y)i,a=y bx,(xi x)2(yi y)2i1(xi1n2i2ni
2、1 x)22n2(xi1ni x)(yi y) xiyi nx y,(xi x) x nx,(yi y) yi2 ny2i1i1i1i1nn独立性检验有关数据:P(K2k0)k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第 I 卷(选择题共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)i3i 11i是虚数单位,i 1A1B1CiDi2下面几种推理是合情推理的是(1)
3、由圆的性质类比出球的有关性质;(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;(3)某次考试张军成绩是100 分,由此推出全班同学成绩都是100 分;(4)三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸多边形内角和是n2180A (1) (2)B (1) (3)C (1) (2) (4)D (2) (4)3对任意实数 a、b、c,在下列命题中,真命题是A“ac bc”是“a b”的必要条件B“ac bc”是“a b”的必要条件C“ac bc”是“a b”的充分条件D“ac bc”是“a b”的充分条件4两个变量y与x的回
4、归模型中,分别选择了4 个不同模型,它们的相关指数R如下,其中拟合效果最好的模型是A模型 1 的相关指数R为 0.98B模型 2 的相关指数R为 0.80C模型 3 的相关指数R为 0.50D模型 4 的相关指数R为 0.255已知 x 与 y 之间的一组数据:xyA点2,20113253722222=bx+a 必过则 y 与 x 的线性回归方程为yB点1.5,0C点1,2D点1.5,46若由一个 2*2 列联表中的数据计算得 k2=4.013,那么有()把握认为两个变量有关系A95%B97.5%C99%D99.9%开始7下列程序框图中,输出的结果是A5B10C20D60a=5,s=18中心在
5、坐标原点,离心率为5的双曲线3否的焦点在y轴上,则它的渐近线方程为a 4是54xBy x4543Cy xDy x34Ay 9抛物线y 4x上一点 P 到焦点 F 的距离是 10,则点 P 的坐标是A ( 6,9)B (9,6)2s saa a 1输出 s结束C (9,6)D (6,9)10若函数 f(x)=x33a2x1 的图象与直线 y=3 只有一个公共点,则实数a 的取值范围为A,B,1C1,D (1,1)第 II 卷(非选择题共 100 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)11 已知复数m25m 6m23mi是纯虚数,则实数m=12已知函数 f(x)x3ax
6、21 在区间(0,2)内单调递减,则实数 a 的取值范围是.13从11,14 12,149 123,14916 1234概括出第n个式子为_.14从以下二个小题中选做一题(请回答且只能回答其中一个,回答两个按得分最低的记分) (1)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为cos 3, 4cos 0,0 ,则曲线C1、C2交点的极坐标为2(2)(几何证明选讲选做题) 已知 PA是圆 O 的切线,切点为 A,PA=2AC 是圆 O 的直径,PC 与圆 O 交于点 B,PB=1,则圆 O 的半径 R=三、解答题: (本大题共 5 小题,共 80 分)15(本题满分 13 分)当
7、实数 m 取何值时,复平面内表示复数z m28m15 m25m14 i的点(1)位于第四象限?(2)位于第一、三象限?(3)位于直线y x上?16 (本题满分 13 分)一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:转速 x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985(1)利用散点图或相关系数r 的大小判断变量 y 对 x 是否线性相关?为什么?(2)如果 y 对 x 有线性相关关系,求回归直线方程;(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为
8、 10 个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(最后结果精确到0.001参考数据:656.25 25.617,1611149 128 85 438,16214212282 660,112928252=291) 17 (本题满分 13 分)/已知O是ABC内任意一点,连结AO,BO,CO并延长交对边于A,B,C,则面体存在什么类似的命题?并用“体积法”证明18 (本题满分 13 分)OA/OB/OC/1,这是平面几何中的一个命题,其证明方法常采用“面积法”:AA/BB/CC/OA/OB/OC/SOBCSOCASOABSABC运用类比猜想, 对于空间四1/SABCSABCSABCSABCAAB
9、BCCAC/OBA/CB/点 P 是椭圆16x2 25y21600上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,又知点 P 在x轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线PF2的斜率为4 3,求PF1F2的面积19 (本题满分 14 分)如右图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处,已知AB=20km,CB =10km , 为了处理三家工厂的污水, 现要在矩形 ABCD 的区域上 (含边界) ,且与 A、B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP ,设排污管道的总长度为ykm(1)按下列要求写出函数关系式:设BAO=(rad), 将y表示成
10、的函数; 设 OP x(km) , 将y表示成x的函数(2)请选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使铺设的排污管道总长度最短PDCOBA20 (本题满分 14 分)已知f(x)=ax+lnx,x(0,e,g(x) (1)若a=1,求 f(x)的极值;ln x,其中e=2.71828是自然对数的底数,aR.x1(2)求证:在(1)的条件下,f (x) g(x);2(3)是否存在实数a,使f(x)的最大值是-3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.中山市高二级 20082009 学年度第二学期期末统一考试数学科试卷(文科)参考答案一、选择题题号答案1A2C3B4A5D6A7
11、C8D9B10D二、填空题11m=212a3131 4916 114 (1)2 3,n1n21n1nn 12(2)36三、解答题:15 (本题满分 13 分)2m 8m 15 0解: (1)由2,m 5m 14 0得(m3)(m5) 0m 5或m 3即(m7)(m 2) 02 m 7 2 m 3或5 m 7(2)由m28m15 m25m14 0得(m 3)(m 5)(m 7)(m 2) 0m 2或3 m 5或m 7(3)由m 8m 15 m 5m 14得3m 2922m 29316 (本题满分 13 分)解: (1)x 12.5,y 8.25,xi1ni x yi y 25.5x xy2ii1
12、i1nni y2656.25 25.617r 0.995 0.75,y 与 x 有线性性相关关系(2)解:x xii1n2 35 0.728571x 0.857138 y bb,a回归直线方程为:y 0.729x 0.857(3)0.729x 0.857 10,解得x 14.89317 (本题满分 13 分)解:猜想:若O四面体ABCD内任意点,AO,BO,CO,DO并延长交对面于A,/OA/OB/OC/OD/B,C,D,则1AA/BB/CC/DD/用“体积法”证明如下:OA/OB/OC/OD/VOBCDVOCADVOABDVOABCVABCD=1/AABBCCDD/VABCDVBCDAVCA
13、BDVDABCVABCD18 (本题满分 13 分)x2y21的左、右焦点,则F16,0,F26,0,解:F1、F2是是椭圆10064设 Px, y是椭圆上一点,则yPF1oF2x16x2 25y21600(1)y 4 3(2)x 6y 0(3)2消去y,得19x 225x 6500 0,得x1 5或x213019当x213064 3时,代入(2)得y2 与(3)矛盾,舍去1919由x 5,得y 4 3所以,PF1F2的面积 S=19 (本题满分 14 分)解: (1)由条件知 PQ 垂直平分 AB,若BAO=(rad) ,则OA 11F1F2h=124 3=24 322AQ10, 故cosc
14、os10,又 OP10 10tan,cos10101010tan,所以y OAOB OP coscosOB 所求函数关系式为y 2010sin100 cos4若 OP=x(km) ,则 OQ10x,所以 OA =OB=210 x2102x220x200所求函数关系式为y x2 x 20x2000 x 10(2)选择函数模型,y令y 0 得 sin10coscos20 10sinsincos2102sin1cos21,因为0 ,所以=,624)时,y0,y是的减函数;当(,)时,y 0,y是的增函664数,所以函数y在=时取得极小值,这个极小值就是最小值ymin1010 36当(0,这时OA O
15、B 10cos620 3(km)3因此,当污水处理厂建在矩形区域内且到A、B 的距离均为道总长度最短20 3(km)时,铺设的排污管320 (本题满分 14 分)解:(1)f(x)=x+lnx,f(x)= 1+11 x=,xx当 1xe 时, f(x)0,此时 f(x)单调递减,当 0x1 时,f(x)0,此时 f(x) 单调递增,f(x)的极大值为 f(1)=-1(2)f(x)的极大值即 f(x)在(0,e上的最大值为-1令 h(x)=g(x)1ln x1ln x 1 , h/(x) ,22x2x11-1=f (x)maxe2当 0xe 时, h(x) 0,且 h(x)在 x=e 处连续h(
16、x)在(0,e上单调递减,h(x)min=h(e)=当 x(0,e时,f (x) g(x) 121,x(3)假设存在实数a,使 f(x)=ax+lnx 有最大值-3,x(0,e, f(x)=a 11当a时, 由于 x(0,e, 则 f(x)=a 0且 f(x) 在 x=e 处连续ex函数 f(x)=ax+lnx 是(0,e上的增函数,f(x)max=f(e)= ae+1=-3,解得a 41 (舍去).ee111当a时, 则当xe 时,f(x)=a 0, 此时 f(x)=ax+lnx 是减函aex数,当0 x f(x)max=f(-11时,f(x)=a 0此时 f(x)= f(x)=ax+lnx 是增函数,ax11)=-1+ln()=-3,解得a=e2.aa由、知,存在实数a=e2,使得当x(0,e,时 f(x)有最大值-3.