《八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.3 什么是几何证明课件 （新版）青岛版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.3 什么是几何证明课件 （新版）青岛版.ppt（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3什么是几何证明八年级上册(1)(1)什么是定义什么是定义? ?(2)(2)什么是命题什么是命题? ? 用来说明一个名词含义的语句叫做用来说明一个名词含义的语句叫做定义定义. . 表示判断的语句叫做表示判断的语句叫做命题命题. . 命题由可看做由命题由可看做由题设题设( (或条件或条件) )和和结论结论两两部分组成部分组成. .命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成? ?（3）怎么判断一个命题为假命题？怎么判断一个命题为假命题？举反例举反例下列句子哪些是命题下列句子哪些是命题、哪些不是？并指出真假。哪些不是？并指出真假。（1 1）同角的余角相等。）同角的余角相等。（2 2）在直线）在直线AB
2、AB上任取一点上任取一点C C。（3 3）相等的角是对顶角。）相等的角是对顶角。（4 4）全等的两个三角形的面积相等。）全等的两个三角形的面积相等。（5 5）不相交的两条直线叫做平行线。）不相交的两条直线叫做平行线。（6 6）所有的质数都是奇数。）所有的质数都是奇数。 是，真是，真不是不是是，假是，假是，真是，真是，真是，真是，假是，假下列命题的下列命题的条件条件是什么？是什么？结论结论是什么？是什么？（1 1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等个三角形全等条件：条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等两个三角形的两边及其夹
3、角对应相等结论：结论：这两个三角形全等这两个三角形全等（2 2）直角三角形的两个锐角互余。）直角三角形的两个锐角互余。条件：条件：两个角是一个直角三角形的锐角两个角是一个直角三角形的锐角结论：结论：这两个角互余这两个角互余。（3 3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。条件：条件：一个四边形的两条对角线互相平分一个四边形的两条对角线互相平分结论：结论：这个四边形是平行四边形这个四边形是平行四边形公理作为证公理作为证明其他命题明其他命题的起始依据！的起始依据！如何如何证实证实一个命题一个命题是真命题是真命题呢呢用我们以前学用我们以前学过的过的观察观察
4、, ,实实验验, ,验证、特验证、特例例等方法等方法. .这些方法往这些方法往往并不可靠往并不可靠. .哦哦那可怎么办那可怎么办真命题常常通过真命题常常通过推推理理的方式（即根据的方式（即根据已知事实来推断未已知事实来推断未知事实）证实。知事实）证实。也有一些命题是人们经过也有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正确长期实践后而公认为正确的命题，这样的命题叫做的命题，这样的命题叫做公理。公理。公理公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题：人类经过长期实践后公认为正确的命题, ,作为判断作为判断其他命题的依据。其他命题的依据。这些公认为正确的命题叫做公理。这些公认为正确的命题叫做公理。 2.2.
5、两点之间线段最短。两点之间线段最短。1.1.两点确定一条直线。两点确定一条直线。3.3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。4.4.两直线平行两直线平行, ,同位角相等。同位角相等。5.5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。条直线平行。本套教材以下列基本事实作为公理6.6.判断三角形全等的方法：判断三角形全等的方法：SAS ASA SSSSAS ASA SSS。7.7.全等三角形的对应角相等，对应边相等。全等三角形的对应角相等，对应边相等。w等式的有关性
6、质和不等式的有关性质都可以看作等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中, ,一个量可以用它的等量来代替一个量可以用它的等量来代替. .例如例如, ,如果如果a=a=b,bb,b=c,=c,那么那么a=c,a=c,这一性质也看作公理这一性质也看作公理, ,称为称为“等量代等量代换换”. .（已知（已知 ）即：两直线平行，同旁内角互补。即：两直线平行，同旁内角互补。（ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ）（ 补角的定义补角的定义 ）（ 等量代换等量代换 ）除公理外，命题的真实性都必须经过证明，推理的过程叫做证明。 由已知条件、定义、公理或已经
7、证实了的真命题出发，通过推理的方法由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题称作得到证实的真命题称作定理定理。 已知：如图，已知：如图，AOC与与BOD是对顶角，是对顶角， 求证：求证：AOC= BODOACBD“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？角的性质，你能证明它的正确性吗？合作探究合作探究你能找出条件和结论吗？并转化为图形语言和符号语言。你能找出条件和结论吗？并转化为图形语言和符号语言。证明：证明：AOCAOC与与BODBOD是对顶角（是对顶角（ ）AOC+AO
8、D=180AOC+AOD=180，AOD+BOD=180AOD+BOD=180（ ）AOC+AOD=AOD+BODAOC+AOD=AOD+BOD（ ）AOC=BODAOC=BOD（ ） 例1.求证：同角的余角相等。 精讲点拨精讲点拨几何证明过程的步骤几何证明过程的步骤（1 1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。（2 2）结合图形，写出已知、求证。）结合图形，写出已知、求证。（3 3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。）找出由已知推出求证的途径，写出证明。通过证明以上两个定理，你认为几何证明的步骤应分哪几步通过证明以上两个定理，你认为几何证明的步骤应分哪几步？在书写格式上应注意哪些问题
9、？在书写格式上应注意哪些问题？ 根据题意，画出图形。根据题意，画出图形。 结合图形，写出已知、求证。结合图形，写出已知、求证。 写出证明过程。写出证明过程。注意事项：注意事项：1.图形中要标出必要的字母和符号。图形中要标出必要的字母和符号。2.已知、求证要用符号语言。已知、求证要用符号语言。3.证明的每一步都要有依据。证明的每一步都要有依据。合作探究合作探究步步骤骤辨一辨辨一辨:所有的命题都是公理。所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理所有的真命题都是定理 。所有的定理是真命题所有的定理是真命题 。所有的公理是真命题所有的公理是真命题 。1 1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语
10、句是（这个语句是（ ） A A、定理、定理 B B、公理、公理 C C、定义、定义 D D、只是命题、只是命题2.2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（这个语句是（ ）A A、定理、定理 B B、公理、公理 C C、定义、定义 D D、只是命题、只是命题3 3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（ ）A A、两点确定一条直线；、两点确定一条直线； B B、同角的余角相等；、同角的余角相等；C C、两直线平行，内错角相等；、两直线平行，内错角相等； D D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度、点到直线的距离是该
11、点到这条直线的垂线段的长度B BC CD D练一练练一练4 4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（），是公理的是（ ），是定义的是（），是定义的是（ ），）， A A、若、若a=ba=b，b=cb=c，则，则a=ca=c； B B、对顶角相等、对顶角相等 C C、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等B BA,EA,E，C CD D6 6、如图，若、如图，若1
12、=1=2,2,则则3=3=4 4 ，请用推理的方法说明它是真命题。，请用推理的方法说明它是真命题。134ab2解:1=2 (已知)abab3=4( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )( (同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行) )5 5、如图、如图, ,若若1+2=1801+2=1800 0, ,则则ab.ab.用推理的方法说明它是一个真用推理的方法说明它是一个真命题命题。ba21用用推理推理的方法判断为的方法判断为正确的命题正确的命题叫做叫做定理定理. .数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题公认为正确的命题叫叫做做公理公理. . 课堂小结课堂小结一：判定一个命题是真命题的方法：一：判定一个命题是真命题的方法：证明证明证明的依据为：公理，定理和定义证明的依据为：公理，定理和定义。二：几何证明过程的步骤二：几何证明过程的步骤1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。2）结合图形，写出已知、求证。）结合图形，写出已知、求证。3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。）找出由已知推出求证的途径，写出证明。祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！
