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1、先进飞行控制系统先进飞行控制系统第五节课第五节课(20121031)复习复习 飞机六自由度全量非线性方程组（飞机六自由度全量非线性方程组（1 1）力平衡方程式：力矩的平衡方程式：角位置运动学方程式角位置运动学方程式线位置运动学方程式线位置运动学方程式复习复习 飞机六自由度全量非线性方程组（飞机六自由度全量非线性方程组（1 1）飞行速度飞行速度V与机体坐标轴上的分量与机体坐标轴上的分量u, v, w关系。关系。状态向量：状态向量：控制输入：控制输入：复习复习 飞机六自由度全量非线性方程组（飞机六自由度全量非线性方程组（2 2）复习复习 飞机运动的六自由度方程组（飞机运动的六自由度方程组（2 2）
2、飞行速度飞行速度V与迎角与迎角 侧滑角侧滑角 之间的关系：之间的关系：2.3.3 2.3.3 飞机运动方程线性化飞机运动方程线性化1）飞机运动方程线性化 六自由度方程是严重非线性的复杂方程，为便于分析和控制器的设计，借助于小扰动方法进行线性化处理。目前，小扰动条件下线性化的飞机方程是进行飞机稳定性和操纵性理论分析的重要工具。概念概念 非线性飞机方程非线性飞机方程（a）平衡点：将满足条件）平衡点：将满足条件 或者或者U为常数值为常数值且且 的解的解 称为平衡点。称为平衡点。（b）基准运动：飞机在平衡点条件下的运动成为基准运动。）基准运动：飞机在平衡点条件下的运动成为基准运动。（c）扰动运动：由于
3、各种干扰因素，飞机的运动参数偏离了）扰动运动：由于各种干扰因素，飞机的运动参数偏离了基准运动参数，因而在一段时间内运动不按预订的规律进行基准运动参数，因而在一段时间内运动不按预订的规律进行的运动。的运动。（d）小扰动运动：若飞机的扰动运动与基准运动间的差别较）小扰动运动：若飞机的扰动运动与基准运动间的差别较小，可视为小扰动运动。小，可视为小扰动运动。1 1） 飞机运动方程线性化飞机运动方程线性化 描述飞机的运动参量，可看成是平衡点时的量值加上描述飞机的运动参量，可看成是平衡点时的量值加上扰动小量，即：扰动小量，即：1 1） 飞机运动方程线性化飞机运动方程线性化 各运动量增量 ， 均为小量，所以
4、与运动参数有关的外力和外力矩就可以按这些参数的增量展开成泰勒级数形成，然后只留一次项，略去高阶项，使外力和外力矩取决于运动参数及它们对时间的一次导数。1 1） 飞机运动方程线性化飞机运动方程线性化（a）将非线性状态方程式）将非线性状态方程式 改写成标量的方程改写成标量的方程组形式：组形式：（b）在平衡点（）在平衡点（Xe，Ue)上利用泰勒级数将方程式分别展开上利用泰勒级数将方程式分别展开并仅保留一次项并仅保留一次项1 1） 飞机运动方程线性化飞机运动方程线性化1 1）飞机运动方程线性化）飞机运动方程线性化得到线性化状态方程得到线性化状态方程2 2）飞机运动方程）飞机运动方程分组分组条件： 飞机
5、有对称平面这是飞机结构、形状上的特点小扰动运动这使一个非线性系统在小范围内可看成是线性运动，这就可用线性系统理论进行分析。2 2）飞机运动方程）飞机运动方程分组分组纵向运动飞机在其对称平面内的运动，包括绕横轴 的转动和沿纵轴 及沿立轴 的线运动。对称面内运称面内运动参数：参数：侧向运动沿机体横轴 的线运动，及绕 、 的转动。 不对称运动参数：纵向线性化小扰动运动方程组纵向线性化小扰动运动方程组侧向线性化小扰动运动方程组侧向线性化小扰动运动方程组2. 4 飞机运动方程及模态飞机运动方程及模态2.4.1 飞机纵向运动方程2.4.2 飞机纵向运动模态2.4.3 飞机侧向运动方程2.4.4 飞机侧向运
6、动模态2.4.1 飞机纵向运动方程飞机纵向运动方程（1）纵向运动的动力学方程式选定稳定状态 ：按照一定的线性化方法进行处理，可得： （2 2）纵向运动方程的状态空间表达式）纵向运动方程的状态空间表达式（2 2）纵向运动方程的状态空间表达式）纵向运动方程的状态空间表达式纵向输入变量为：纵向输入变量为：状态变量为：状态变量为：输出变量为：输出变量为：（3 3）纵向运动的传递函数）纵向运动的传递函数采用行列式法可以求出下列传递函数采用行列式法可以求出下列传递函数研究升降舵为输入的传递函数研究升降舵为输入的传递函数（3 3）纵向运动的传递函数）纵向运动的传递函数同理可得：其中： 长周期运动的时间常数；
7、 长周期运动的阻尼比 短周期运动的时间常数； 短周期运动的阻尼比 ： 传递函数的传递系数； ： 传递函数分子时间常数； ： 传递函数的传递系数； ： 传递函数分子时间常数； ： 传递函数的阻尼比 ： 传递函数的传递系数； ： 传递函数分子时间常数；纵向运动的特征方程纵向运动的特征方程2.4.2 纵向运向运动的模的模态 特征方程一般是由两对复根组成，纵向运动通常包括两个运动模态：短周期模态与长周期模态短周期：由 决定的复根，记为 （大复根）。对应周期短、频率高的运动。其对应的瞬态分量为： ，其中 周期为：2.4.2 纵向运向运动的模的模态长周期：由 决定的复根，记为 （小复根）。对应周期长、频率
8、低的运动。（也叫浮沉运动或起伏运动）其对应的瞬态分量为： ，其中 ，周期为：2.4.2 纵向运向运动的模的模态例：有纵向运动方程如下：例：有纵向运动方程如下：研究初始条件为t=0时， ， 的扰动运动的解(P84图2-8)。用拉氏变换方法可以解得：用拉氏变换方法可以解得：2.2.4 2.2.4 飞机自然特性分析飞机自然特性分析由此可见：表达式中第一项为短周期模态； 第二项为长周期模态。在由三式中各模态前的系数的大小可得： 中长周期模态占主要地位； 中短周期模态占主要地位； 中长短周期模态均等。长、短周期在各量中的比例在 过程中以短周期运动为主； 在 中则是以长周期运动为主； 在 中，长、短周期均
9、占很多，两种运动差不多。 2.4.2 纵向运向运动的模的模态长、短周期的成因长、短周期的成因由前方程： 与 有关，所以长周期是反映切向力的平衡过程； 与 有关，所以短周期是反映力矩平衡过程。法向力的平衡过程中， 中两种运动分量相差无几。力、力矩平衡过程的物理解释力、力矩平衡过程的物理解释 因为飞机本身质量大，机身的长细比大，而飞行速度又快，所以飞行速度的大小和方向改变难，而绕飞机重心的机体轴的转动则容易的多。横侧运动横侧运动 横侧运动包括横滚，偏航，侧移（侧偏）三个自由度的横侧运动包括横滚，偏航，侧移（侧偏）三个自由度的运动；操纵机构是副翼运动；操纵机构是副翼 ，方向舵，方向舵选用坐标系：选机
10、体轴系选用坐标系：选机体轴系运动参量：运动参量： 滚转角速率滚转角速率p，偏航角速率，偏航角速率 r r，侧滑角，侧滑角 ，滚转角，滚转角基准运动的运动参量特点基准运动的运动参量特点： 2.4.3 飞机的横侧向运动方程飞机的横侧向运动方程（1）横侧向动力学方程2.4.3 飞机的横侧向运动方程飞机的横侧向运动方程（1 1）横侧向动力学方程）横侧向动力学方程（2 2）横侧向状态空间表达式）横侧向状态空间表达式 （3 3） 横侧向运动的传递函数横侧向运动的传递函数研究以方向舵和副翼偏转为输入的传递函数，经拉氏变换后研究以方向舵和副翼偏转为输入的传递函数，经拉氏变换后的横侧运动方程为：的横侧运动方程为
11、：（3 3） 横侧向运动的传递函数横侧向运动的传递函数 方向舵作为输入（3 3） 横侧向运动的传递函数横侧向运动的传递函数副翼作为输入参数说明参数说明 滚转阻尼模态（滚转阻尼模态（Roll Damping)Roll Damping)时间常数时间常数 螺旋（螺旋（SpiralSpiral）模态时间常数）模态时间常数 荷兰滚（荷兰滚（Dutch RollDutch Roll）模态阻尼比）模态阻尼比 荷兰滚模态固有频率荷兰滚模态固有频率传递函数分析传递函数分析 对 的传函中有一积分环节，这种情况说明：不加控制时，飞机的偏航角初始值 不会自动消失。这种特性叫零自平衡性，也叫随遇平衡特性。飞机的航向没有
12、自动恢复某一特定位置的能力。要想保持航向，必须对飞机进行控制。 对 的传函中，都没有等于零的极点。因而一定的舵偏角对应一定的 这说明飞机有自动消除初始倾斜角（滚转角） 及初始侧滑角 的能力。2.4.4 飞机横侧向运动模态飞机横侧向运动模态 特征方程：特征方程：飞机横侧扰动运动有三种模态：飞机横侧扰动运动有三种模态：滚转快速阻尼模态（快速倾斜运动模态），由大负根代滚转快速阻尼模态（快速倾斜运动模态），由大负根代表；表；缓慢螺旋模态（螺旋运动模态），由小根代表，可正可缓慢螺旋模态（螺旋运动模态），由小根代表，可正可负；负；振荡运动模态振荡运动模态( (荷兰滚运动模态荷兰滚运动模态) )，由一对共轭
13、复根代表；，由一对共轭复根代表；2.4.4 飞机横侧向运动模态飞机横侧向运动模态滚转阻尼模态（快速倾斜模态） 飞机受扰后，受到机翼产生的较大阻尼力矩的阻止而很快结束。一方面由于大展弦比机翼的滚转阻尼导数 大，另一方面为转动惯量 较小所致，因此这一模态对应的是一个大的负实根。2.4.4 飞机横侧向运动模态飞机横侧向运动模态荷兰滚模态（振荡运动模态） 飞机受扰后，滚转阻尼运动很快结束，共轭复根所表现的振荡运动将显露出来。从前面的表达式中可见，在 ， ， ， 各自的三种模态中，复根对应的振荡模态系数很大（见书上），说明这一模态在横侧运动各个参数中均有明显的表现。这种又摆振又滚转的运动就是荷兰滚运动。 螺旋模态 当 较小而 较大时，易形成不稳定的螺旋运动。螺旋模态不稳定对应小实根为正值。若小实根为负值，则螺旋模态是稳定的。
