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1、第五章汽车悬架系统动力学5.1 被被动式式悬架参数架参数优化化5.2 主主动悬架工作原理架工作原理2021/6/162021/6/1615.1振动系统运动微分方程根据机械、汽根据机械、汽根据机械、汽根据机械、汽车车的等的的等的的等的的等的实际结实际结构构构构简简化成多自由度化成多自由度化成多自由度化成多自由度系系系系统统模型后，要研究其振模型后，要研究其振模型后，要研究其振模型后，要研究其振动问题动问题，关，关，关，关键键在于建立在于建立在于建立在于建立系统的运动微分方程系统的运动微分方程系统的运动微分方程系统的运动微分方程2021/6/162021/6/1625.1.1用牛顿定律建立系统微分
2、方程（1） 二自由系二自由系二自由系二自由系统统 质质量在水平光滑平面上作往复直量在水平光滑平面上作往复直量在水平光滑平面上作往复直量在水平光滑平面上作往复直线线运运运运动动2021/6/162021/6/1635.1.1用牛顿定律建立系统微分方程（2） 采用隔离法采用隔离法采用隔离法采用隔离法 mm1 1，mm2 2的任一瞬的任一瞬的任一瞬的任一瞬时时位置只要位置只要位置只要位置只要x x1 1，x x2 2两个独立坐两个独立坐两个独立坐两个独立坐标标就可以确就可以确就可以确就可以确定，定，定，定，系统只有两个自由度系统只有两个自由度系统只有两个自由度系统只有两个自由度2021/6/1620
3、21/6/1645.1.1用牛顿定律建立系统微分方程（3） 可以看出，可以看出，可以看出，可以看出，这这是一是一是一是一组组两个两个两个两个联联立的微分方程。第一个方程中立的微分方程。第一个方程中立的微分方程。第一个方程中立的微分方程。第一个方程中不不不不仅仅有有有有x x1 1及其及其及其及其导导数，也有数，也有数，也有数，也有x x2 2及其及其及其及其导导数，第二个方程也是如此。数，第二个方程也是如此。数，第二个方程也是如此。数，第二个方程也是如此。这这种种种种现现象就是前面提到的象就是前面提到的象就是前面提到的象就是前面提到的“耦合耦合耦合耦合”现象现象现象现象。 当位移当位移当位移当
4、位移项项x x1 1与与与与x x2 2耦合耦合耦合耦合时时，称，称，称，称为为“弹性力耦合弹性力耦合弹性力耦合弹性力耦合”( ( ( (或静力耦合或静力耦合或静力耦合或静力耦合) ) ) ) 当加速度当加速度当加速度当加速度项项x x1 1与与与与x x2 2耦合耦合耦合耦合时时，称，称，称，称为为“惯性力耦合惯性力耦合惯性力耦合惯性力耦合”( ( ( (或动力耦或动力耦或动力耦或动力耦合合合合) ) ) )。归并整理得并整理得2021/6/162021/6/165转换为矩阵形式转换为矩阵形式2021/6/162021/6/1665.1.1用牛顿定律建立系统微分方程（4） 多自由度振多自由度
5、振多自由度振多自由度振动动系系系系统统的微分方程就具有的微分方程就具有的微分方程就具有的微分方程就具有这这种形式，如果上述种形式，如果上述种形式，如果上述种形式，如果上述各矩各矩各矩各矩阵阵能能能能够够直接写出，直接写出，直接写出，直接写出，则则建立系建立系建立系建立系统统方程就方便多了。方程就方便多了。方程就方便多了。方程就方便多了。 系系系系统统微分方程的矩微分方程的矩微分方程的矩微分方程的矩阵阵中，中，中，中，如质量矩阵为对角形的，则惯性如质量矩阵为对角形的，则惯性如质量矩阵为对角形的，则惯性如质量矩阵为对角形的，则惯性力不耦合，否则则为惯性力耦合力不耦合，否则则为惯性力耦合力不耦合，否
6、则则为惯性力耦合力不耦合，否则则为惯性力耦合。 刚度矩阵一般为对称形，所以为弹性力耦合刚度矩阵一般为对称形，所以为弹性力耦合刚度矩阵一般为对称形，所以为弹性力耦合刚度矩阵一般为对称形，所以为弹性力耦合。 阻尼矩阻尼矩阻尼矩阻尼矩阵阵一般也一般也一般也一般也为对为对称形。称形。称形。称形。2021/6/162021/6/1675.1.2二自由度系统的自由振动系统阻尼为系统阻尼为0二自由度二自由度无阻尼自无阻尼自由振由振动系系统2021/6/162021/6/168(1)自由振动微分方程2021/6/162021/6/169(2)固有频率、主振型及主振动从单自由度系统振动理论得知，系统的无阻尼自由
7、振系统的无阻尼自由振动是简谐振动动是简谐振动。所以可设在振动时两个质量按同样的频率和相位角作简谐振动，则方程组的特解可设为振幅振幅A1与与A2、相、相位角位角 、频率、频率p都都有待于确定。有待于确定。分别取一、二阶导数分别取一、二阶导数关于振幅关于振幅A1与与A2的线性的线性齐次代数方齐次代数方程组程组2021/6/162021/6/1610固有频率 p p1 1和和和和p p2 2只与振只与振只与振只与振动动系系系系统统本身的物理性本身的物理性本身的物理性本身的物理性质质有关，称有关，称有关，称有关，称为为系统的固有频率系统的固有频率系统的固有频率系统的固有频率，也可称，也可称，也可称，也
8、可称为为主频率主频率主频率主频率。 较较低的低的低的低的p p1 1称称称称为为第一第一第一第一阶阶固有固有固有固有频频率率率率，简简称称称称基基基基频频。较较高的高的高的高的p p2 2称称称称为为第二第二第二第二阶阶固有固有固有固有频频率率率率 可可可可见见二自由度振系有二阶固有频率二自由度振系有二阶固有频率二自由度振系有二阶固有频率二自由度振系有二阶固有频率。 理理理理论证论证明，明，明，明，n n个自由度系个自由度系个自由度系个自由度系统统的的的的频频率方率方率方率方程是程是程是程是p p2 2的的的的n n次代数方程，在无阻尼的情次代数方程，在无阻尼的情次代数方程，在无阻尼的情次代数
9、方程，在无阻尼的情况下，它的况下，它的况下，它的况下，它的n n个根必定是正个根必定是正个根必定是正个根必定是正实实根，故根，故根，故根，故固有频率的个数与系统的自由度数相固有频率的个数与系统的自由度数相固有频率的个数与系统的自由度数相固有频率的个数与系统的自由度数相等等等等。展开展开关于关于p2的一元二次方程，称的一元二次方程，称为频率方程或特征方程，它为频率方程或特征方程，它的两个特征根为的两个特征根为2021/6/162021/6/1611主振型 振幅的大小可用振振幅的大小可用振振幅的大小可用振振幅的大小可用振动动的初始条件来确定，的初始条件来确定，的初始条件来确定，的初始条件来确定，但
10、当系但当系但当系但当系统统按任一固有按任一固有按任一固有按任一固有频频率振率振率振率振动时动时，振幅，振幅，振幅，振幅比却和固有比却和固有比却和固有比却和固有频频率一率一率一率一样样，只决定于系，只决定于系，只决定于系，只决定于系统统本本本本身的物理性身的物理性身的物理性身的物理性质质。 在振在振在振在振动过动过程中，系程中，系程中，系程中，系统统各点位移的相各点位移的相各点位移的相各点位移的相对对比比比比值值都可由振幅比确定。可都可由振幅比确定。可都可由振幅比确定。可都可由振幅比确定。可见见，振幅比确振幅比确振幅比确振幅比确定了系统的振动形态，因此，称为主振定了系统的振动形态，因此，称为主振
11、定了系统的振动形态，因此，称为主振定了系统的振动形态，因此，称为主振型型型型。 主振型和固有主振型和固有主振型和固有主振型和固有频频率一率一率一率一样样，只决定于系，只决定于系，只决定于系，只决定于系统统本身的物理性本身的物理性本身的物理性本身的物理性质质，而与初始条件无关。，而与初始条件无关。，而与初始条件无关。，而与初始条件无关。 主振型与固有主振型与固有主振型与固有主振型与固有频频率密切相关，系率密切相关，系率密切相关，系率密切相关，系统统有几有几有几有几 个固有个固有个固有个固有频频率，就有几个主振型。率，就有几个主振型。率，就有几个主振型。率，就有几个主振型。 多自由度系多自由度系多
12、自由度系多自由度系统统具有多个固有具有多个固有具有多个固有具有多个固有频频率和相率和相率和相率和相应应的主振型。与的主振型。与的主振型。与的主振型。与p p1 1对应对应的振幅比的振幅比的振幅比的振幅比 1 1称称称称为为第第第第一一一一阶阶主振型；与主振型；与主振型；与主振型；与p p2 2对应对应的振幅比的振幅比的振幅比的振幅比 2 2称称称称为为第二第二第二第二阶阶主振型。主振型。主振型。主振型。固有频率p1、p2代入得到对应于得到对应于p1和和p2振幅振幅A1和和A2之间有两个确定的比值。这之间有两个确定的比值。这个比值称为个比值称为振幅比振幅比，用，用 1和和 2表示：表示：2021
13、/6/162021/6/1612 在第二主振型中有在第二主振型中有在第二主振型中有在第二主振型中有这样这样一点，一点，一点，一点，它在整个振它在整个振它在整个振它在整个振动过动过程的任一瞬程的任一瞬程的任一瞬程的任一瞬间间始始始始终终保持不保持不保持不保持不动动，这样这样的点的点的点的点称称称称为为“ “节节点点点点” ”。 在二自由度系在二自由度系在二自由度系在二自由度系统统的第二的第二的第二的第二阶阶主主主主振型中存在着一个振型中存在着一个振型中存在着一个振型中存在着一个节节点，而点，而点，而点，而在第一在第一在第一在第一阶阶主振型中却不存在主振型中却不存在主振型中却不存在主振型中却不存在
14、节节点。点。点。点。 振振振振动动理理理理论证论证明，多自由度系明，多自由度系明，多自由度系明，多自由度系统统主振型的主振型的主振型的主振型的阶阶数越高，数越高，数越高，数越高，节节点点点点数越多，第数越多，第数越多，第数越多，第i i阶阶主振型一般有主振型一般有主振型一般有主振型一般有i i1 1个个个个节节点。点。点。点。 对对于于于于弹弹性体性体性体性体( (无无无无穷穷多自由度系多自由度系多自由度系多自由度系统统) )来来来来说说，节节点已点已点已点已经经不再是一不再是一不再是一不再是一个点，而是个点，而是个点，而是个点，而是连连成成成成线线或面，称或面，称或面，称或面，称为节线为节线
15、和和和和节节面。面。面。面。振型图振型图由于振由于振动系系统在在节点点处不不动，因而振，因而振幅受幅受节点的限制就不易增大。点的限制就不易增大。节点数点数越多，其相越多，其相应的振幅越的振幅越难增大。增大。相反，低相反，低阶的主振型由于的主振型由于节点数少，点数少，故振故振动容易激起。容易激起。所以，在多自由度系统中低频主振动所以，在多自由度系统中低频主振动比高频主振动危险。比高频主振动危险。2021/6/162021/6/16135.2被动式悬架参数优化1取取1/4汽汽车作作为分析模型；分析模型；2只考只考虑垂直方向振垂直方向振动；3不考不考虑非非线性因素；性因素；4认为轮胎不离开路面。胎不
16、离开路面。2021/6/162021/6/1614系系统在在时域中的域中的动力学方程力学方程拉氏拉氏变换KtCsS+k2+2021/6/162021/6/1615车身位移与路面激励之间的传递函数车身位移与路面激励之间的传递函数2021/6/162021/6/1616车身位移与车身干扰力的传递函数车身位移与车身干扰力的传递函数2021/6/162021/6/1617随机路面输入下悬架参数的优化不考虑车身上干扰力的影响，即Fb(S)=02021/6/162021/6/1618车身垂直加速度的均方根值随机路面随机路面输入可用功率入可用功率谱表示表示为式中 R路面不平系数 v车速车身垂直加速度的均方根
17、身垂直加速度的均方根值式中 相对阻尼系数=/02021/6/162021/6/1619悬架参数对车身垂直加速度均方根值的影响fs较大（弹簧较软）时， min可选得小一些；ft较大（轮胎较软）时，min可选得大一些2021/6/162021/6/1620悬架动挠度和车轮动载悬架动挠度（x2-x1）使用条件一定时，弹簧行程将随阻尼的使用条件一定时，弹簧行程将随阻尼的增大而单调地减小增大而单调地减小车轮动载Fd=Kt(x1-x0)与地面静载Gc=(M+m)g此式表明当此式表明当A，v一定时，使车轮一定时，使车轮动载最小有一最动载最小有一最佳阻尼值佳阻尼值车轮动载最小的阻尼比为2021/6/16202
18、1/6/1621选选取被取被取被取被动悬动悬架汽架汽架汽架汽车车的最佳的最佳的最佳的最佳值时值时要考要考要考要考虑虑以下两点以下两点以下两点以下两点 以平以平以平以平顺顺性性性性为为主主主主则则要接近要接近要接近要接近x x2 2minmin 以安全性以安全性以安全性以安全性为为主主主主则则要接近于要接近于要接近于要接近于F Fminmin被被被被动悬动悬架的参数架的参数架的参数架的参数优优化化化化问题问题，由于其，由于其，由于其，由于其刚刚度和阻尼不度和阻尼不度和阻尼不度和阻尼不能随能随能随能随频频率而率而率而率而调节调节，因而即使采用，因而即使采用，因而即使采用，因而即使采用优优化方法来化
19、方法来化方法来化方法来设计设计也只能把其性能改善到一定的程度。也只能把其性能改善到一定的程度。也只能把其性能改善到一定的程度。也只能把其性能改善到一定的程度。为为了克服常了克服常了克服常了克服常规悬规悬架架架架对对其性能改善的限制，性能更其性能改善的限制，性能更其性能改善的限制，性能更其性能改善的限制，性能更加加加加优优越的主越的主越的主越的主动悬动悬架和半主架和半主架和半主架和半主动悬动悬架便架便架便架便应应运而生运而生运而生运而生2021/6/162021/6/16225.3主动悬架工作原理主动式悬架主动式悬架主动式悬架主动式悬架也可称也可称也可称也可称为为“可调悬架可调悬架可调悬架可调悬
20、架”，主要通，主要通，主要通，主要通过过各各各各种反种反种反种反馈馈信息信息信息信息实现悬实现悬架架架架刚刚度和阻尼度和阻尼度和阻尼度和阻尼值值的可的可的可的可调调，以保，以保，以保，以保证证汽汽汽汽车车行行行行驶时驶时的的的的舒适性和安全性舒适性和安全性舒适性和安全性舒适性和安全性都很好。都很好。都很好。都很好。主主主主动动式式式式悬悬架主要由三部分架主要由三部分架主要由三部分架主要由三部分组组成：成：成：成： 能源能源能源能源 反反反反馈馈控制系控制系控制系控制系统统（微机、（微机、（微机、（微机、传传感感感感器、信号器、信号器、信号器、信号处处理器等）理器等）理器等）理器等） 执执行机构
21、（力行机构（力行机构（力行机构（力发发生器）生器）生器）生器）2021/6/162021/6/1623主动悬架的数学模型 仅进仅进行垂直振行垂直振行垂直振行垂直振动动分析分析分析分析时时常采用常采用常采用常采用1 14 4整整整整车车所所所所简简化的模型。化的模型。化的模型。化的模型。 该该模型与一般被模型与一般被模型与一般被模型与一般被动动式式式式传统悬传统悬架系架系架系架系统统不同之不同之不同之不同之处处在于：在于：在于：在于：弹性元弹性元弹性元弹性元件和减振器被执行机构代替件和减振器被执行机构代替件和减振器被执行机构代替件和减振器被执行机构代替，执执行机构一方面和行机构一方面和行机构一方
22、面和行机构一方面和动力源动力源动力源动力源相相相相连连以以以以获获得能量得能量得能量得能量( (又称有源又称有源又称有源又称有源悬悬架架架架) )，另一，另一，另一，另一方面又和方面又和方面又和方面又和反馈控制系统反馈控制系统反馈控制系统反馈控制系统相相相相连连，反，反，反，反馈馈系系系系统统从本身振从本身振从本身振从本身振动动参数中参数中参数中参数中获获得信息，得信息，得信息，得信息，经过经过反反反反馈馈系系系系统统中控制中控制中控制中控制单单元的元的元的元的计计算机算机算机算机处处理，理，理，理，然后然后然后然后发发出指令出指令出指令出指令给执给执行机构，就能行机构，就能行机构，就能行机构
23、，就能调节调节调节调节给车身和车轴的力给车身和车轴的力给车身和车轴的力给车身和车轴的力f f2 2以保以保以保以保证证所需的舒所需的舒所需的舒所需的舒适性和安全性。适性和安全性。适性和安全性。适性和安全性。 如需要控制垂直振如需要控制垂直振如需要控制垂直振如需要控制垂直振动动和前后起伏振和前后起伏振和前后起伏振和前后起伏振动动要用要用要用要用1/21/2整整整整车车模型分析，而研究包括垂模型分析，而研究包括垂模型分析，而研究包括垂模型分析，而研究包括垂直、俯仰和直、俯仰和直、俯仰和直、俯仰和侧倾侧倾响响响响应应的控制，的控制，的控制，的控制，则则需用整需用整需用整需用整车车模型。模型。模型。模
24、型。2021/6/162021/6/1624主动悬架与被动悬架的比较 主动式悬架能供给能量和调节能量，而被动式悬架只能靠主动式悬架能供给能量和调节能量，而被动式悬架只能靠主动式悬架能供给能量和调节能量，而被动式悬架只能靠主动式悬架能供给能量和调节能量，而被动式悬架只能靠变形贮存和释放能量变形贮存和释放能量变形贮存和释放能量变形贮存和释放能量。因因因因为这为这个特点，主个特点，主个特点，主个特点，主动动式式式式悬悬架又被称架又被称架又被称架又被称为为“ “有源悬架有源悬架有源悬架有源悬架” ” 主主主主动动式式式式悬悬架能架能架能架能产产生生生生许许多多多多变变量函数的力，从而适量函数的力，从而
25、适量函数的力，从而适量函数的力，从而适应应外部广泛外部广泛外部广泛外部广泛的干的干的干的干扰扰。 主主主主动动式式式式悬悬架的架的架的架的优优点就在于：点就在于：点就在于：点就在于： 固有固有固有固有频频率可以率可以率可以率可以较较低，而且不随裁荷而低，而且不随裁荷而低，而且不随裁荷而低，而且不随裁荷而变变，从而保，从而保，从而保，从而保证证良好的舒适良好的舒适良好的舒适良好的舒适性；性；性；性； 悬悬架的架的架的架的动态变动态变形小；形小；形小；形小； 对对任何任何任何任何输输入的响入的响入的响入的响应应都很快。都很快。都很快。都很快。 其缺点就在于其缺点就在于其缺点就在于其缺点就在于结结构
26、复构复构复构复杂杂，成本昂，成本昂，成本昂，成本昂贵贵，但随着汽，但随着汽，但随着汽，但随着汽车车技技技技术术的的的的发发展，展，展，展，这这些些些些问题问题必然会得到解决。必然会得到解决。必然会得到解决。必然会得到解决。2021/6/162021/6/1625主动悬架的分类慢主动悬架慢主动悬架慢主动悬架慢主动悬架 通常作通常作通常作通常作动动器与一个器与一个器与一个器与一个弹弹簧串簧串簧串簧串联联（如液气（如液气（如液气（如液气弹弹簧），再与一簧），再与一簧），再与一簧），再与一个减振器并个减振器并个减振器并个减振器并联联此系此系此系此系统统在在在在56Hz56Hz以下以下以下以下可可可可实
27、现实现有限有限有限有限带宽带宽主主主主动动控制，高于此控制，高于此控制，高于此控制，高于此频频率率率率则则控制控制控制控制阀阀不再起响不再起响不再起响不再起响应应，恢复，恢复，恢复，恢复为为被被被被动动悬悬架，因架，因架，因架，因为为被被被被动悬动悬架在高架在高架在高架在高频时频时隔振效果比隔振效果比隔振效果比隔振效果比较较好好好好全主动悬架全主动悬架全主动悬架全主动悬架 作作作作动动器器器器带宽带宽一般至少覆盖一般至少覆盖一般至少覆盖一般至少覆盖015Hz015Hz，能有效跟踪力控制，能有效跟踪力控制，能有效跟踪力控制，能有效跟踪力控制信号。信号。信号。信号。为为了减少能量消耗，一般作了减少
28、能量消耗，一般作了减少能量消耗，一般作了减少能量消耗，一般作动动器与一个承受器与一个承受器与一个承受器与一个承受车车身静身静身静身静载载的的的的弹弹簧并簧并簧并簧并联联2021/6/162021/6/1626主动悬架的运动方程拉氏变换KtGc(S)+H2021/6/162021/6/1627车车身位移与路面激励之身位移与路面激励之身位移与路面激励之身位移与路面激励之间间的的的的传递传递函数函数函数函数车车身位移与身位移与身位移与身位移与车车身干身干身干身干扰扰力的力的力的力的传递传递函数函数函数函数2021/6/162021/6/1628 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
